比和比例、圖形與變換剖析

1、比和比例1 、 比：兩個(gè)數(shù)相除乂叫做兩個(gè)數(shù)的比 比例： 表示兩個(gè)比相等的式子叫 做 比例。 比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。 比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積。2、比、分?jǐn)?shù)、除法的聯(lián)系和區(qū)別a:b=a4-b=a/b （bWO）除法 是一種運(yùn)算 分?jǐn)?shù) 是一個(gè)數(shù) 比 兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系3、 求 比 值 和 化 簡 比 的 區(qū) 別：求比值：根據(jù)比值的意義，用前項(xiàng)除以后項(xiàng)。 結(jié)果是一個(gè)數(shù) 化簡比：根據(jù)比的基本性質(zhì)，把比化簡成最簡單的整數(shù)比。（方法是：整數(shù)比時(shí), 同時(shí)除以最大公因數(shù)。分?jǐn)?shù)比時(shí)，前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以分母的最小公倍數(shù)，小數(shù) 比時(shí)，同時(shí)乘以

2、相同的倍數(shù)變?yōu)檎麛?shù)，再化簡）是一個(gè)比 4、比例尺：我們把圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺 比例尺的表示形式：數(shù)值比例尺 或 線段比例尺 比例尺應(yīng)用題的解答方法：（注意：單位要一致，一般用“厘米”單位計(jì)算）) 答 12 3)4(?離離分 尺距距交例按 例上際比 比圖實(shí)L 求求求按比的距巨巨UR UR 上上際 圖圖實(shí)- 離離離分題=X 離離 距巨巨B £ 際際上 實(shí)實(shí)圖例例例尺尺尺（1 ）先求出總份數(shù)。（各項(xiàng)比相加之和） （2）寫出各部分量占總量的幾分之幾。（以總份數(shù)為分母，各部分比為分子）（3 ）求各部分量是多少。（用總量分別乘以幾分之兒） 5、正比例和反比例：正比例：兩種相

3、關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩 種量相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例 的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系.正比例關(guān)系兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī) 律：同時(shí)擴(kuò)大，同時(shí)縮小，比值不變.正比例的圖像是一條直線。反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種 量相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系 叫做反比例關(guān)系.反比例關(guān)系兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律：另一種量擴(kuò)大, 另一種量縮小，積不變.反比例圖像是一條曲線。比習(xí)題精編一、對(duì)號(hào)入座。91. （） +10=0.6=（）%=（）：（）=15 332,把方：三化成最簡單的比是

4、（）：二千克：400克的比值是（）。8443 .甲乙兩數(shù)的比是3： 5,甲數(shù)是乙數(shù)的（）%,乙數(shù)是甲數(shù)的（）舟，甲數(shù)與兩數(shù)和的 比是（）。4 .一杯400克的糖水，含糖率是20樂糖與糖水的比是（），再加入20克糖，糖與糖水的比是（）。5 .把3： 8的前項(xiàng)加上6,要使比值不變，后項(xiàng)可以乘（）或加（）36 .在一個(gè)比例中，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積是最小的合數(shù)，一個(gè)外向是二，另一個(gè)外項(xiàng)是（）。47 .甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的比是3： 7： 2,他們的平均數(shù)是40,甲數(shù)是（），乙數(shù)是（），丙數(shù)是（）。二、慎重選擇。31 .如果減數(shù)相當(dāng)于被減數(shù)的二，那么差與減數(shù)的比是（）.A 2： 3 B 2： 5 C 3： 5 D

5、3： 22 .同一段路程，甲車行完要4小時(shí)，乙車行完要6小時(shí)，甲、乙兩車速度的最簡比是（） A 4： 6 B 6： 4 C 2： 3 D 3： 23 .甲乙兩個(gè)正方體棱長的比是1： 2。它們的表面積的比是（），體積比是（）：A 1： 2 B 1： 4 C 1： 6 D 1： 84 .一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是2： 3： 5,這是（）三角形。A銳角 B鈍角 C直角 D無法確定五、解決問題。1 . 一種藥水是把藥粉和水按照1 ： 100的比例配成的.要配成這種藥水4040千克，需要藥 粉多少千克？2 . 一個(gè)長方形周長50米，長與寬的比是3 : 2,這個(gè)長方形的面積是多少?3 .建筑工人用2份水

6、泥、3份沙子和5份石子配置一種混凝土.配置6000千克這種混凝土, 需要水泥、沙子和石子各多少千克？4 .加工一批零件，己完成個(gè)數(shù)與零件總個(gè)數(shù)的比是1:3,如果再加工15個(gè)，那么完成個(gè)數(shù) 與剩下的個(gè)數(shù)同樣多，這批零件共有多少個(gè)？5 .畫一個(gè)長3厘米，寬2厘米的長方形，把這個(gè)長方形按2： 1放大后，畫下來。想一想: 這兩個(gè)長方形的面積的比是多少？比例尺習(xí)題精編一、對(duì)號(hào)入座。1 .在比例尺是1： 4000000的地圖上，圖上距離1厘米表示實(shí)際距離（）千米。也就是圖上距離是實(shí)際距離的匚-，實(shí)際距離是圖上距離的（）倍。02040 60 千米2 . 一幅圖的比例尺是|，那么圖上的1厘米表示實(shí)際距離（）：

7、實(shí)際距離50千米在圖上要畫（）厘米。把這個(gè)線段比例尺改寫成數(shù)值比例尺是（ ）。3 .一種微型零件的長5毫米，畫在圖紙上長20厘米，這幅圖的比例尺是（）。4 .判斷下列各題中兩種量是否成比例?成什么比例？（1）路程一定，車輪的周長和車輪滾動(dòng)的圈數(shù)。（）（2）長方形的長一定，寬和面積。（ ）（3）大米的總量一定，吃掉的質(zhì)量和剩下的質(zhì)量。（）（4）圓的半徑和周長。（ ）（5）分?jǐn)?shù)的分子一定，分?jǐn)?shù)值和分母。（）（6）鋪地面積一定，方磚的邊長和所需塊數(shù)。（）（7）鋪地面積一定，方磚面積和所需塊數(shù)。（）（8）除數(shù)一定，被除數(shù)和商。（）5 . A、B、C三種量的關(guān)系是：AXB = C（1）如果A一定，那么B

8、和©成（）比例：（2）如果B一定，那么A和C成（） 比例：（3）如果C 一定，那么R和8成（）比例.6 . 4X;Y, X和丫成（）比例。4+X=Y , 乂和丫成（）比例。二、解決問題。1 .在一幅地圖上，測得甲、乙兩地的圖上距離是12厘米，已知甲乙兩地的實(shí)際距離是480 千米。（1）求這幅圖的比例尺。（2）在這幅地圖上量得A、B兩城的圖上距離是4厘米，求A、B兩城的實(shí)際距離。2 .在比例尺是1:6000000的地圖上，量得兩地距離是5厘米，甲乙兩車同時(shí)從兩地相向而 行,3小時(shí)后兩車相遇。已知甲乙兩車的速度比是2:3,求甲乙兩車的速度各是多少千米？北文加 江路文化廣場°3

9、.在一幅比例尺為1:500的平面圖上量得一間長方形教室的的 周長是10厘米，長與寬的比是3:2。求這間教室的圖上面積 與實(shí)際面積。4、在一幅比例尺是1:10000000的地圖，量得甲、乙兩城之間的 路長10cm, 一輛汽車以平均每小時(shí)100km的速度從甲城開往乙城，需多少個(gè)小時(shí)才能到 達(dá)？5、在一幅比例尺是1:10000000的地圖，量得甲、乙兩城之間的路長10cm。一輛汽車從甲 城開往乙城需10小時(shí)，每小時(shí)走多少千米？6、在一幅地圖上，用5厘米距離表示實(shí)際距離500千米，在這幅地圖上，量得甲、乙兩城 之間的距離是10厘米，一輛汽車以平均每小時(shí)100km的速度從甲城開往乙城，需多少個(gè) 小時(shí)才能

10、到達(dá)？7、在比例尺是1： 10000000的地圖上，量得量得甲、乙兩城之間的路長10cm。，如果把兩 地的距離畫在1:50000000的地圖上，應(yīng)該畫多少厘米？三、精心操作。下圖是某街區(qū)的平面圖。1 .學(xué)校位于文化廣場()面大約()千米。2.人民公園位于文化廣場北偏東60°的方向，大約4千米。請(qǐng)你用表示出它的大概位置。3、在文化廣場南面約1千米處，有 一條商業(yè)街與文江路垂直。在你畫線表示商業(yè)街?！罢壤头幢壤边^關(guān)測試題一、對(duì)號(hào)入座。20%251.35: () =20-?16= = ( ) %=()(填小數(shù))2 .因?yàn)?X=2Y,所以X： Y= ( ) ： () , X和Y成()比

11、例03 . 一個(gè)長方形的長比寬多20%,這個(gè)長方形的長和寬的最簡整數(shù)比是()。4 .向陽小學(xué)三年級(jí)與四年級(jí)人數(shù)比是3:4,三年級(jí)人數(shù)比四年級(jí)少()%四年級(jí)比三年級(jí)多 ()%學(xué)5 .甲乙兩個(gè)正方形的邊長比是校甲乙兩個(gè)正方0246千米乙兩個(gè)正方形的面積比是()。11116 .一個(gè)比例由兩個(gè)比值是2的比組成，又知比例的外項(xiàng)分別是L2和5,這個(gè)比例是7.已知被減數(shù)與差的比是5:3,減數(shù)是100,被減數(shù)是（8在一幅地圖上量得甲乙兩地距離6厘米，乙丙兩地距離8厘米：已知甲乙兩地間的實(shí)際距離是120千米，乙丙兩地間的實(shí)際距離是（）千米；這幅地圖的比例尺是A. 1： 2B. 2： 1C. 1： 20D. 20

12、： 12119從2:8、L 6: 二和二；：丁這三個(gè)比中，選兩個(gè)比組成的比例是（512 310一塊銅鋅合金重180克，銅與鋅的比是2:3,鋅重（）克。如果再熔入30克鋅，這時(shí)銅與鋅的比是（ 二、明辨是非。16%5o1 .一項(xiàng)工程，甲隊(duì)40天可以完成，乙隊(duì)50天可以完成。甲乙兩隊(duì)的工作效率比是4：（）2 .圓柱體與圓錐體的體積比是3： 1,則圓柱體與圓錐體一定等底等高。（）33 .甲數(shù)與乙數(shù)的比是3： 4,甲數(shù)就是乙數(shù)的彳。（）4 .比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)，比值不變。（）5 .總價(jià)一定，單價(jià)和數(shù)量成反比例。（）6 .實(shí)際距離一定，圖上距離與比例尺成正比例。（7 .正方體體積一定，底而積和

13、高成反比例。（8 .訂閱今日泰興的總錢數(shù)和分?jǐn)?shù)成正比例。（ 三、選擇題.12$這幅圖紙的比例尺是（L把一個(gè)直徑4亳米的手表零件，畫在圖紙上直徑是8厘米,X82.己知：=1. 2、- =1. 2,所以X和Y比較（） O1A、X大B、Y3.如果 AX2=B + 3,那么 A： B二(A、2： 3BV 3： 2C、一樣大），C、1： 66： 14.一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是2： 3： 4,這個(gè)三角形是A、銳角三角形B、直角三角形C、鈍角三角形5 ,體積和高都相等的圓柱體和圓錐體,A、1： 3B、3： 16.配置一種淡鹽水，鹽占鹽水的20%,A、 1： 20四、計(jì)算你最棒。1、求比值B、1：它們底

14、面積的比是（C、1： 6 鹽與水的比是（ 21)OD、6： 1C、)1:72： 184. 5： 2. 5=”二2、化簡比,30： 45=0. 56： 4. 2=70. 25： 一83、解比例。12： 6=X： 337： X=4.8： 9.61V：A5 43X： -二12：430. 6： X=：45-：X=75%：6v =0.2： 1202.924 1216 X五、解決問題。L修路隊(duì)修一條公路，已修部分與未修部分的比是5： 3,又知已修 分比未修部分長600 部米，這條路長多少米?2. 一塊直角三角形鋼板用1:200的比例尺畫在圖上,兩條直角邊共長5. 4厘米，它們的比是 5:4.這塊鋼板的實(shí)際

15、面積是多少？3.甲乙兩地在比例尺是1:20000000的地圖上長4厘米，乙丙兩地相距500千米，畫在這幅地 圖上,應(yīng)畫多長?一輛汽車以每小時(shí)200千米的速度從甲地經(jīng)過乙地，去丙地需要多少小 時(shí)？4 .學(xué)校圖書館的科技書、文藝書和故事書共12000本，其中科技書占L,科技書與故事書 3的比是2： 3,故事書有多少本?5 .小明讀一本書，已經(jīng)讀了全書的,，如果再讀15頁，則讀過的頁數(shù)與未讀的頁數(shù)的比 4是2:3,這本書有多少頁？6 .每條男領(lǐng)帶20元，每支女胸花10元，某個(gè)體商店進(jìn)領(lǐng)帶與胸花件數(shù)的比是3 ： 2共值4000元。領(lǐng)帶與胸花各多少？，7、用同樣的方磚鋪地，鋪20平方米要320塊，如果鋪

16、42平方米，要用多少塊方磚？8、一間教室，用面積是0.16平方米的方磚鋪地，需要275塊，如果用面積是0. 25平方米 的方磚鋪地，需要方磚多少塊？9、建筑工地原來用4輛汽車，每天運(yùn)土 60立方米，如果用6輛同樣的汽車來運(yùn)，每天可 以運(yùn)土多少立方米？10、我國發(fā)射的人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)行3周約3. 6小時(shí)，運(yùn)行20周約需多少小時(shí)？11、5 一輛汽車從甲地開往乙地,3. 5小時(shí)行了全程的看,照這樣計(jì)算,行完全程要幾小時(shí)？12、一種鐵絲，7. 5米長重3千克，現(xiàn)在有19. 5米長的這種鐵絲，重多少千克？13、修一條公路，4天修了 200米，照這樣計(jì)算，又修了 6天，又修了多少米？14、小明讀一本書

17、，每天讀12頁，8天可以讀完。如果每天多讀4頁，幾天可以讀完？15、小華看一本240頁的小說，4天看了 64頁，照這樣計(jì)算，看完這本書還需多少天？16、今春分配給學(xué)校一些植樹任務(wù)，每天栽200棵6天可以完成任務(wù)，4天完成任務(wù)，實(shí)際 每天比原計(jì)劃多栽多少棵？17、農(nóng)場用3輛拖拉機(jī)耕地，每天共耕225公頃，照這樣速度，用5輛同樣拖拉機(jī)，每天 共耕地多少公頃？18、100千克黃豆可以榨油13千克，照這樣計(jì)算，要榨豆油6. 5噸，需黃豆多少噸？19、一對(duì)互相咬合的齒輪，主動(dòng)輪有20個(gè)齒，每分鐘轉(zhuǎn)60轉(zhuǎn)，如果要使從動(dòng)輪每分鐘轉(zhuǎn)40轉(zhuǎn)，從動(dòng)輪的齒數(shù)應(yīng)是多少？20、把3米長的竹竿直立在地面上，測得影長L 2

18、米，同時(shí)測得一根旗桿的影長為4. 8米, 求旗桿的高是多少米？21、李師傅計(jì)劃生產(chǎn)450個(gè)零件，工作8小時(shí)后還差330個(gè)零件沒有完成，照這樣速度, 共要幾小時(shí)完成任務(wù)？22、用一批紙裝訂同樣的練習(xí)本，如果每本30頁，可以裝訂80本。如果每本頁數(shù)減少20%,這批紙可以裝訂多少本？23、某印刷廠計(jì)劃四月份印刷課本20000本，結(jié)果8天就印刷了 5600本，照這樣速度，四 月份能印多少本？24、食堂有一批煤，計(jì)劃每天燒105千克可以燒30天。改進(jìn)燒煤技術(shù)后，每天燒煤90 千克，這批煤可以多燒多少天？25、躍進(jìn)機(jī)床廠原計(jì)劃30天制造機(jī)床200臺(tái)，結(jié)果做20天就只差40臺(tái)沒有做，照這樣 計(jì)算，可以提前幾

19、天完成任務(wù)？26、工程隊(duì)修一條水渠，原計(jì)劃每天修360米，30天修完。修10天后，每天多修40米, 再修多少天就能完成任務(wù)？27、40千克小麥能磨面粉32千克，照這樣計(jì)算，7噸小麥能磨面粉多少千克?28、機(jī)床廠4天能生產(chǎn)小機(jī)床32臺(tái)，照這樣計(jì)算，要生產(chǎn)120臺(tái)小機(jī)床需幾天？29、測量小組把一米長的竹竿直立在地而上，測得它的影子長度是1.6米，同時(shí)測得電線 桿的影子長度是4米，求電線桿高多少米？30、要測量一棵樹的高度，量得樹的影子長度是8.4米，同時(shí)用一根2米長的標(biāo)桿直立在 地面上，量得影子長度是1.2米，這棵樹高是多少米？31、一輛汽車從甲地開往乙地，甲乙兩地相距405千米，頭4小時(shí)行駛了

20、180千米，剩 下的路程還要行多少小時(shí)？32、某印刷廠計(jì)劃三月份印刷課本20000本，結(jié)果上旬就印刷7000本，照這樣速度，三 月份可以多印刷多少本？33、用5輛同樣汽車運(yùn)糧食一次能運(yùn)22.5噸,照這樣計(jì)算，要把36噸糧食一次運(yùn)完,需 要增加多少輛這樣的汽車？34、農(nóng)場用3輛拖拉機(jī)耕地，每天共耕225公頃，如果用5輛同樣的拖拉機(jī)，每天共耕在 多少公頃？（八）空間與圖形一、 線與角（一）線1 ,特征相關(guān)知識(shí)線段有兩個(gè)端點(diǎn)兩個(gè)端點(diǎn)間的距離就 是線段的長度。不可以延伸射線只有一個(gè)端點(diǎn)無法測量角：由一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線所組成 的圖形叫角。向一端無限延伸直線沒有端點(diǎn)無法測量垂直：由直線外一點(diǎn)到直線的垂直

21、線段最短。向兩端無限延伸平行線：平行線間的距離處處相等。過一點(diǎn)可以畫出無數(shù)條射線。 過一點(diǎn)可以畫出無數(shù)直線。 過兩點(diǎn)可以畫出一條直線。（二）角1 .定義：由一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線所組成的圖形2 .分類：銳角小于90。平角等于180°直角等于90°周角等于360°鈍角大于90°小于180°、圖形變換與位置（-）圖形的變換1.軸對(duì)稱圖形定義如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形。 折痕所在的直線是軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸。特征軸對(duì)稱圖形沿著對(duì)稱軸對(duì)折后，兩側(cè)能夠完全重合，兩側(cè)對(duì)稱的點(diǎn)完全重合，對(duì)稱的線段 完全重合。對(duì)稱點(diǎn)

22、到對(duì)稱軸之間的距離相等。2.圖形變換（1）對(duì)稱： 找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置無坐標(biāo)時(shí)，根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸間的距離相等。（2）平移與旋轉(zhuǎn)：意義特點(diǎn)平移物體或圖形沿著直線運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象。做直線運(yùn)動(dòng)旋轉(zhuǎn)物體繞著一個(gè)點(diǎn)或一個(gè)軸運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象。做圓周運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的平移對(duì)應(yīng)點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)（3）縮放：對(duì)應(yīng)線段同時(shí)縮小或擴(kuò)大。（二）圖形與位置（1）比例尺及坐標(biāo)方位：比例尺：一般以1厘米的距離相當(dāng)于實(shí)際距離多少（2）根據(jù)方向、距離確定位置：首先確定方向根據(jù)比例尺確定直線距離（3）路線描述：坐標(biāo)原點(diǎn)一一參照物目標(biāo)相對(duì)于參照物方向目標(biāo)到參照物的距離。（4）用數(shù)字標(biāo)注位置：坐標(biāo)原點(diǎn)一一參照物目標(biāo)相對(duì)于參照物方向目標(biāo)相對(duì)于參照物的角度目標(biāo)到參照

23、物的距離。一、填空1、 這些現(xiàn)象哪些是“平移”現(xiàn)象，哪些是“旋轉(zhuǎn)”現(xiàn)象：（1）張叔叔在筆直的公路上開車，方向盤的運(yùn)動(dòng)是（）現(xiàn)象。（2）升國旗時(shí)，國旗的升降運(yùn)動(dòng)是（）現(xiàn)象。（3）媽媽用拖布擦地，是（）現(xiàn)象。（4）自行車的車輪轉(zhuǎn)了一圈又一圈是（）現(xiàn)象。2、等腰三角形有（）條對(duì)稱軸；長方形有（）條對(duì)稱軸；正方形有（）條對(duì)稱軸。3、一組積木組成的圖形，從正面看是，從側(cè)面看是 o（1）它最少是用（）快正方體積木擺出來的。（2）它最多是用（）快正方體積木擺出來的。4、把下列各種圖形按對(duì)稱軸的數(shù)量從小到多的順序排列，結(jié)果是：（） 長方形，圓，等邊三角形，正方形，等腰梯形。5、從正面、右面和上面看到的都是的物體，它一定是由（個(gè)小正方體擺6、圖形B可以看作圖形A繞點(diǎn)（ ）順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。得到的.圖形C可以看作圖形B繞點(diǎn)0順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（ ）得到的.圖形B繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。到圖形（）所在位置.圖形D可以看作圖形C繞點(diǎn)0順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（）得到的.(2)如圖指針從“ 1 ”繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°).指針從“1”繞點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后指向(3)圖形匚日二1按()方向旋轉(zhuǎn)()度可以得到圖形口目.(4)圖形匚日二1按()方向旋轉(zhuǎn)()度可以得到圖形