高二下期末復(fù)習(xí)9概率3

1、高二（下）期末復(fù)習(xí)（9）概率（3）【教學(xué)目標及重點、難點】1突出運算能力的考查。高考中的概率題目，均是用數(shù)值給出的選擇支或要求用數(shù)值作答， 這就要求平時要重視用有關(guān)公式進行具體的計算。2有關(guān)概率的實際應(yīng)用問題。這種問題既考察邏輯思維能力，又考查運算能力；它要求對四 個概率公式的實質(zhì)深刻理解并準確運用；要求計算概率，它一般以一小一大（既一道選擇 題或填空題、一道解答題）的形式出現(xiàn)，屬于中等偏難的題目。3突破此難點的關(guān)鍵在于：首先要運用兩個基本原理認真審題，弄清楚問題屬于四種類型事 件中的哪一種，然后準確地運用相應(yīng)的公式進行計算，其中要注意排列、組合知識的應(yīng)用?！窘虒W(xué)過程】1知識體系：隨機事件的概

2、率：1等可能性事件的概率；2互斥事件的概率；3相互獨立事件的概率；4獨立重復(fù)實驗。2知識重點：等可能事件的定義及其概率公式，互斥事件的定義及其概率的加法公式，相互獨立事件的定義及其概率的乘法公式，獨立重復(fù)試驗的定義及其概率公式?；コ馐录母怕始臃ü綄?yīng)著分類相加計數(shù)原理的應(yīng)用，相互獨立事件的概率乘法公式對應(yīng)著分步相乘計數(shù)原理的應(yīng)用?！纠}分析】例1、 從數(shù)字中，隨機抽取個數(shù)字（允許重復(fù)）組成一個三位數(shù)，其各位數(shù)字之和等于的概率為多少？思路分析 本題的基本事件是由個不同的數(shù)字允許重復(fù)而且含的條件下組成三位數(shù)，根據(jù)乘法原理可知基本事件的全體共有個。設(shè)三個數(shù)字之和等于的事件為，則分為六類：數(shù)碼組成

3、不同的三位數(shù)有個；數(shù)碼組成不同的三位數(shù)有個；數(shù)碼組成不同的三位數(shù)有個；數(shù)碼組成不同的三位數(shù)有個；數(shù)碼組成不同的三位數(shù)有個；數(shù)碼組成不同的三位數(shù)有個，根據(jù)加法原理，事件共有個。故。簡要評述 本題考查等可能性事件的概率和互斥事件的概率，重點在于利用排列組合知識求各個基本事件的總數(shù)。例2、魚塘中共有條魚，從中捕得條，加上標志后立即放回塘中，經(jīng)過一段時間，再從塘中捕出條魚，發(fā)現(xiàn)其中有條標志魚。（1）問其中有條標志魚的概率是多少？（2）由此可推測塘中共有多少條魚（即用表示）？思路分析 （1）由題意可知，基本事件總數(shù)為。魚塘中的魚分為兩類：有標志的魚條，無標志的魚條，從而在捕出條魚中，有標志的條魚有種可能

4、，同時無標志的條魚有種可能，則捕出條魚中有條魚共有種可能。所以概率為。 （2）由分層抽樣可知，（條）。簡要評述 本題考查等可能性事件的概率和統(tǒng)計知識，重點要注意“魚”的不同的分類以及抽樣方法中各個元素被抽取概率的相等性。例3、某賓館有間客房，現(xiàn)要安排位旅游者，每人可以進住任意一個房間，且進住各房間是等可能的，求下列事件各的概率：（1）事件：指定的個房間各有人；（2）事件：恰有個房間各有人；（3）事件：指定的某房間中有人；（4）事件：一號房間有人，二號房間有人；（5）事件：至少有人在同一個房間。思路分析 由于每人可以進住任一房間，進住哪一個房間都有種等可能的方法，根據(jù)乘法原理，個人進住個房間有種

5、方法，則（1）指定的個房間中各有人有種方法，。（2）恰有個房間各有人有種方法，。（3）從人中選人的方法有種，余下的人每人都可以去另外的個房間中的任一間，有種方法，。（4）從人中選人去一號房間的方法有種，從余下人中選人去二號房間的方法有，再余下的人可去個房間中的任一間，。（5）從正面考慮情形較復(fù)雜，正難則反，“至少有人在同一個房間”的反面是“沒有人在同一個房間，即恰有個房間各有人”，。簡要評述 本題考查等可能性事件的概率和互斥事件的概率，注意排列組合知識的運用。例4、甲、乙、丙三人獨立解某一道數(shù)學(xué)題，已知該題被甲解出而乙解不出的概率為，被乙解出而丙解不出的概率為，被甲、丙兩人都解出的概率是。（1

6、）求該題被乙獨立解出的概率；（2）求該題被解出的概率。思路分析（1）設(shè)分別為甲、乙、丙三人各自獨立解某一數(shù)學(xué)題的事件。由已知則有即由此方程組解得所以該題被乙獨立解出的概率為。（2）記為該題被解出，它對應(yīng)著甲、乙、丙三人中至少有一人解出該題，則。 簡要評述 本題考查相互獨立事件的概率和互斥事件的概率，同時考查函數(shù)方程數(shù)學(xué)思想和運算能力。【備選例題】例5、某一汽車前進途中要經(jīng)過個紅綠燈路口。已知汽車在第一個路口，遇到紅燈和遇到綠燈的概率都是；從第二個路口起，若前次遇到紅燈，則下一次遇到紅燈的概率是，遇到綠燈的概率是；若前一次遇到綠燈，則下一次遇到紅燈的概率是，遇到綠燈的概率是。求：（1）汽車在第二

7、個路口遇到紅燈的概率是多少？（2）在三個路口中，汽車遇到一次紅燈，兩次綠燈的概率是多少？思路分析 根據(jù)相互獨立事件同時發(fā)生的概率的乘法公式可得，（1）。（2）。 簡要評述 本題重點考查相互獨立事件的概率乘法公式的本質(zhì)同時發(fā)生，同時還考查互斥事件的概率。在具體解題中注意與遞推有關(guān)的概率的計算?！咀鳂I(yè)】一、 選擇題：1某工廠生產(chǎn)三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為。現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為的樣本，樣本中型號產(chǎn)品有件，則此樣本的容量為 （ ） 2某校高三年級舉行一次演講比賽，共有位同學(xué)參賽，其中一班有位，二班有位，其他班級有位。若采取抽簽的方式確定他們的演講順序，則一班的位同學(xué)沒有被排在一起

8、，而二班的位同學(xué)恰好被排在一起（指演講的序號相連）的概率是 （ ） 3某人射擊一次命中目標的概率是，則此人射擊次，有次命中目標且恰有兩次連續(xù)命中的概率是 （ ） 4在世紀的一天，保羅與梅爾進行賭錢游戲。每人拿出枚金幣，然后玩骰子，約定誰先勝三局誰就得到枚金幣（每局均有勝負）。比賽開始后，保羅勝了一局，梅爾勝了兩局，這時一件意外的事情中斷了比賽，于是他們商量這枚金幣應(yīng)該怎樣分配才合理。據(jù)此，你認為合理的分配方案是保羅和梅爾分別得到金幣 （ ） 枚，枚 枚，枚 枚，枚 枚，枚二、 填空題：5口袋內(nèi)裝有個相同的小球，其中個小球標有數(shù)字，個小球標有數(shù)字。若從中摸出的小球，那么摸出的個小球所標數(shù)字之和小

9、于或大于的概率是 。（）6拋擲一枚硬幣若干次，每次正面向上得分，反面向上得分。則恰好得到分的概率為 。（）7已知從甲地到乙地的海底光纜有個接點，其中有一個接點發(fā)生故障，為了及時排除故障，需要盡快斷定故障發(fā)生點。以三個接點為例，檢查接點的方法如下：在接點處分別檢查兩段，若兩段都有問題，則可斷定點存在問題；若只有一段存在問題，則接點正常。設(shè)至少需要檢查的接點數(shù)為個，則的最大值為 。（）三、解答題：8甲、乙兩人參加一次測試，已知在備選的道試題中，甲能答對其中的道題，乙能答對其中的道題，規(guī)定每次測試都從備選題中隨機抽取出題進行測試，至少答對題才算合格。（1）分別求甲、乙兩人測試合格的概率；（2）求甲、乙兩人中至少有一人考試合格的概率。解 （1）甲合格的概率為，乙合格的概率為； （2）兩人中至少有一人合格的概率為。9設(shè)擲一顆均勻的正方體玩具兩次，此玩具的六個表面分別刻有數(shù)字。求擲得的點數(shù)之和小于的概率。解 。 10在個大小相同的均勻的球中，有白球個。 （1）