高中數(shù)學(xué)必修5新教學(xué)案22等差數(shù)列時

1、 2.2 等差數(shù)列（學(xué)案）（第1課時） 【知識要點】1. 等差數(shù)列的概念；2等差數(shù)列的通項公式;3. 等差數(shù)列的概念及等差數(shù)列的通項公式的簡單應(yīng)用.【學(xué)習(xí)要求】1.通過實例，理解等差數(shù)列的概念；2.探索并掌握等差數(shù)列的通項公式及簡單應(yīng)用；3.能在具體問題中發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)問題. 【預(yù)習(xí)提綱】（根據(jù)以下提綱，預(yù)習(xí)教材第 36 頁第39頁）1.等差數(shù)列一般的，如果一個數(shù)列從 起，每一項與它 的差是 ，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列.等差數(shù)列的定義用式子可表示為 .2.公差在等差數(shù)列中，每一項與它前一項的 是同一個常數(shù)，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的 ，常用字母 表示.3.等差數(shù)列的通

2、項公式等差數(shù)列的通項公式可寫成 或 ，遞推公式為 . 4.等差數(shù)列的通項公式的兩個應(yīng)用（1）: （2）:5.通過預(yù)習(xí)教材，掌握歸納法推導(dǎo)通項公式的過程，并思考有無其他方法推導(dǎo)通項公式.6.對公式的理解（1）從函數(shù)的角度思考等差數(shù)列的通項公式：當(dāng)時，是關(guān)于的 ，所以等差數(shù)列的通項公式也可以表示為（設(shè)）.(2)從圖象上看，表示這個數(shù)列的各點與一次函數(shù)有什么關(guān)系？由兩點確定一條直線可知，任意兩項可確定一個等差數(shù)列.【基礎(chǔ)練習(xí)】1體育場一角的看臺的座位是這樣排列的：第一排有15個座位，從第二排起每一排都比前一排多2個座位.你能用表示第排的座位嗎？第10排能坐多少個人？2. 判斷下列是否為等差數(shù)列？（1

3、）2，4，6，8，2；（2）1，1，2，3，4，；（3），.【典型例題】例1 已知數(shù)列的通項公式為，試問該數(shù)列是否為等差數(shù)列.變式1：已知數(shù)列為等差數(shù)列，前三項為，寫出它的通項公式.例2 等差數(shù)列中，求 .變式2：等差數(shù)列中，求. 1.在等差數(shù)列中，則為 （ ）.（A）-9 (B) -8 (C) -7 (D)-42.已知等差數(shù)列中，則這個數(shù)列至多有 （ ）. （A）98項 (B) 99項 (C) 100項 (D)101項3.等差數(shù)列的第3項試7，第11項是-1，則它的第7項是 .4.已知是等差數(shù)列，則 .5. 等差數(shù)列中，首項，公差，如果，則（ ）.（A）667 (B) 669 (C) 670

4、 (D)6716已知數(shù)列中，則 .7如果數(shù)列滿足且，求它的通項公式.8.若等差數(shù)列的公差且是關(guān)于的方程的兩根，求的通項公式. 1.已知等差數(shù)列的首項為，公差為數(shù)列中，則是否為等差數(shù)列？并說明理由.2.若函數(shù)對任意都有若，數(shù)列是等差數(shù)列嗎？試證明你的結(jié)論.必修5 2.2 等差數(shù)列（教案）（第1課時）【教學(xué)目標(biāo)】1理解等差數(shù)列的概念，探索并掌握等差數(shù)列的通項公式. 2. 會用通項公式解決一些簡單的問題.3. 體會等差數(shù)列與一次函數(shù)的聯(lián)系.【重點】 ：理解等差數(shù)列的概念，探索并掌握等差數(shù)列的通項公式，會用通項公式解決一些簡單的問題，體會等差數(shù)列與一次函數(shù)的聯(lián)系. 【難點】 ：概括通項公式推導(dǎo)過程中體

5、現(xiàn)出的數(shù)學(xué)思想. 【預(yù)習(xí)提綱】（根據(jù)以下提綱，預(yù)習(xí)教材第 36 頁第39頁）1.等差數(shù)列一般的，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它前一項的差是同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列.等差數(shù)列的定義用式子可表示為.2.公差在等差數(shù)列中，每一項與它前一項的差是同一個常數(shù)，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，常用字母表示.3.等差數(shù)列的通項公式等差數(shù)列的通項公式可寫成，或，遞推公式為. 4.等差數(shù)列的通項公式的兩個應(yīng)用（1）:可以由首項和公差求出等差數(shù)列中的任一項；（2）：已知等差數(shù)列中的任意兩項，就可以確定等差數(shù)列中的任意一項. 5.通過預(yù)習(xí)教材，掌握歸納法推導(dǎo)通項公式的過程，并思考有無其他方法推導(dǎo)通項公

6、式.方法1：（歸納法）是等差數(shù)列，則有： .當(dāng)時，上面的等式兩邊均為，所以等式也是成立的.這就是說當(dāng)N*時, 總成立.方法2：（疊加法）為等差數(shù)列，則有以上各式兩邊相加，得.方法3：（迭代法）是等差數(shù)列，則有 .6.對公式的理解（1）從函數(shù)的角度思考等差數(shù)列的通項公式：當(dāng)時，是關(guān)于的一次函數(shù)，所以等差數(shù)列的通項公式也可以表示為（設(shè)）.(2)從圖象上看，表示這個數(shù)列的各點與一次函數(shù)有什么關(guān)系？從圖象上看，表示這個數(shù)列的各點均在一次函數(shù)的圖象上.由兩點確定一條直線可知，任意兩項可確定一個等差數(shù)列.【基礎(chǔ)練習(xí)】1體育場一角的看臺的座位是這樣排列的：第一排有15個座位，從第二排起每一排都比前一排多2個

7、座位.你能用表示第排的座位嗎？第10排能坐多少個人？解：2.判斷下列是否為等差數(shù)列？（1）2，4，6，8，2；（2）1，1，2，3，4，；（3），.解：（1）記數(shù)列為，則顯然均成立.所以是公差為2的等差數(shù)列.(2)因為，所以數(shù)列不是等差數(shù)列.（3）是公差為0的等差數(shù)列.【典型例題】 例1 已知數(shù)列的通項公式為，試問該數(shù)列是否為等差數(shù)列.【審題要津】利用等差數(shù)列的定義：=常數(shù)即可.解：數(shù)列的通項公式為，（且N*）.由等差數(shù)列的定義知數(shù)列為等差數(shù)列.【方法總結(jié)】定義法是判定數(shù)列為等差數(shù)列的常用方法.變式1：已知數(shù)列為等差數(shù)列，前三項為，寫出它的通項公式.解：為等差數(shù)列前三項，且解之，得通項公式為例

8、2 等差數(shù)列中，求 .【審題要津】先求出和，然后直接代入通項公式.解：設(shè)數(shù)列的首項為，公差為.由已知，得.解得：【方法總結(jié)】本題也可由求解.變式2：等差數(shù)列中，求.解： 1.在等差數(shù)列中，則為 （ B ）.（A）-9 (B) -8 (C) -7 (D)-42.已知等差數(shù)列中，則這個數(shù)列至多有 （ D ）. （A）98項 (B) 99項 (C) 100項 (D)101項3.等差數(shù)列的第3項是7，第11項是-1，則它的第7項是3.4.已知是等差數(shù)列，則.5. 等差數(shù)列中，首項，公差，如果，則（ C ）.（A）667 (B) 669 (C) 670 (D)6716已知數(shù)列中，則.7如果數(shù)列滿足且，求它的通項公式.解：由得（N*）.為公差為2的等差數(shù)列.8.若等差數(shù)列的公差且是關(guān)于的方程的兩根，求的通項公式.解：由題意知：解得： 1.已知