高一新生入學(xué)分班考試數(shù)學(xué)1

1、高一新生入學(xué)分班考試數(shù) 學(xué) 模 擬 試 題 總分：150分 時(shí)量：120分鐘 第卷一. 選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1下列運(yùn)算正確的是（ ）。A、a2a3=a6 B、a8a4=a2 C、a3+a3=2a6 D、(a3)2=a62一元二次方程2x2-7x+k=0的一個(gè)根是x1=2,則另一個(gè)根和k的值是 ( ) Ax2=1 ，k=4 Bx2= - 1, k= -4 C x2=,k=6 Dx2= ,k=-63如果關(guān)于x的一元二次方程中，k 是投擲骰子所得的數(shù)字（1，2，3，4，5，6），則該二次方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根的概率P=

2、( )A BC D 4二次函數(shù)y=-x2-4x+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸分別是( )A.(-2,6)，x=-2B.(2,6)，x=2 C.(2,6)，x=-2 D.(-2,6)，x=25已知關(guān)于只有一個(gè)解，則化簡的結(jié)果是 （ ）A、2a B、2b C、2c D、06. 在物理實(shí)驗(yàn)課上，小明用彈簧稱將鐵塊A懸于盛有水的水槽中，然后勻速向上提起，直至鐵塊完全露出水面一定高度，則下圖能反映彈簧稱的讀數(shù)y（單位N）與鐵塊被提起的高度x（單位cm）之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是 （ ） A第6題圖D（N）(cm)A（N）(cm)B（N）(cm)C（N）(cm)yx0(1,1)yx0yx0yx0y=2x1y=x2

3、-13xABCD7 下列圖中陰影部分的面積與算式的結(jié)果相同的是（ ）8已知四邊形的兩條對角線相等，但不垂直，順次連結(jié)各邊中點(diǎn)得四邊形，順次連結(jié)各邊中點(diǎn)得四邊形，以此類推，則為（ ）A是矩形但不是菱形； B. 是菱形但不是矩形；C.既是菱形又是矩形； D.既非矩形又非菱形.BDCA 9如圖 ,D是直角ABC斜邊BC上一點(diǎn),AB=AD,記CAD=,ABC=.若A40 B C 60 D不能確定 10如圖為由一些邊長為1cm正方體堆積在桌面形成的立方體的三視圖，則該立方體露在外面部分的表面積是_ cm2。 正視圖 左視圖 俯視圖A 11 B15 C18 D22 第卷（答卷）二. 填空題（本大題共5小題

4、，每小題4分，共20分）11函數(shù)中，自變量x的取值范圍是 12在RtABC中，ACB90，AC10， CD6，則sinB的值為_。13如圖 ，在O中，ACBD60，OA2，則AC的長為_。ABDC圖4O.ABCD14同室的4人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人送出的 賀年卡，則4張賀年卡不同的拿法有_種。15. 對于正數(shù)x，規(guī)定f（x）= ,例如f（3）=，f（）=，計(jì)算f（）+ f（）+ f（）+ f（）+ f（ ）+ f（1）+ f（1）+ f（2）+ f（3）+ + f（2004）+ f（2005）+ f（2006）= .三. 解答題（共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說

5、明，證明過程或演算步驟）16（1）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來.（2）先化簡，再求值：已知，求的值 17. （本小題滿分10分）如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC，以AC為直徑作圓，交AB于D，交BC于E，（1） 求證：EC=ED（2） 已知：AB=5，BC=6，求CD長。18（本小題滿分12分）已知關(guān)于的方程x2-(2k+1)x+4(k- )=0. 求證:無論k取何值,這個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根; 若等腰三角形ABC的一邊長a=4,另兩邊的長b、c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根,求三角形ABC的周長. 19（本小題滿分14分） 在蘆淞服裝批發(fā)市場，某種品牌的時(shí)裝當(dāng)季節(jié)將來臨時(shí)，價(jià)格呈上升趨勢，設(shè)

6、這種時(shí)裝開始時(shí)定價(jià)為20元/件（第1周價(jià)格），并且每周價(jià)格上漲，如圖示，從第6周開始到第11周保持30元/件的價(jià)格平穩(wěn)銷售；從第12周開始，當(dāng)季節(jié)即將過去時(shí)，每周下跌，直到第16周周末，該服裝不再銷售。求 銷售價(jià)格（元/件）與周次之間的函數(shù)關(guān)系式；若這種時(shí)裝每件進(jìn)價(jià)Z（元/件）與周次次之間的關(guān)系為Z（116），且為整數(shù)，試問該服裝第幾周出售時(shí)，每件銷售利潤最大？最大利潤為多少？2468101214162030周次價(jià)格111020.（本小題滿分14分）已知拋物線與x軸交于兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，b），O為原點(diǎn).（1）求m的取值范圍；（2）若且OA+OB=3OC，求拋物線的解析式及A、B、C的坐

7、標(biāo).（3）在（2）的情形下，點(diǎn)P、Q分別從A、O兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)以相同的速度沿AB、OC向B、C運(yùn)動(dòng)，聯(lián)結(jié)PQ與BC交于M，設(shè)AP=k，問是否存在k，使以P、B、M為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似.若存在，求所有的k值，若不存在說明理由. 21（本小題滿分14分）若干個(gè)1與2排成一行：1，2，1，2，2，1，2，2，2，1，2，- ，規(guī)則是：第1個(gè)數(shù)是1，第2個(gè)數(shù)是2，第3個(gè)數(shù)是1，一般地，先寫一行1，再在第k個(gè)1與第k+1個(gè)1之間插入k個(gè)2（k=1,2,3,-）.試問：（1）第2006個(gè)數(shù)是1還是2？（2）前2006個(gè)數(shù)的和是多少？前2006個(gè)數(shù)的平方和是多少？（3）前2006個(gè)數(shù)兩兩乘積的和是多少？

8、 參考答案一. 選擇題（每小題5分，共50分）題次12345678910答案DCAADCDBBC二. 填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11函數(shù)中，自變量x的取值范圍是 12在RtABC中，ACB90，AC10， CD6，則sinB的值為_。13如圖 ，在O中，ACBD60，OA2，則AC的長為_。ABDC圖4O.ABCD14同室的4人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人送出的 賀年卡，則4張賀年卡不同的拿法有_9_種。15. 對于正數(shù)x，規(guī)定f（x）= ,例如f（3）=，f（）=，計(jì)算f（）+ f（）+ f（）+ f（）+ f（ ）+ f（1）+ f（1）+ f（2

9、）+ f（3）+ + f（2004）+ f（2005）+ f（2006）= 2006 .三. 解答題（共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16（本題滿分16分）（1）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來.解： 由（1）得：x-1由（2）得： 所以原不等式組的解集為：（2）先化簡，再求值：已知，求的值 解：當(dāng)時(shí)，17. （本小題滿分10分）如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC，以AC為直徑作圓，交AB于D，交BC于E，（3） 求證：EC=ED（4） 已知：AB=5，BC=6，求CD長。ABCODE（1） 證明： （2）解：由AB=5，BC=6 得：BE=3，AE=4 1

10、8（本小題滿分12分）已知關(guān)于的方程x2-(2k+1)x+4(k- )=0. 求證:無論k取何值,這個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根; 若等腰三角形ABC的一邊長a=4,另兩邊的長b、c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根,求三角形ABC的周長. 解：（1）所以：無論k取何值,這個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根。-5分（2）三角形ABC為等腰三角形，可能有兩種情況：1）b或c中至少有一個(gè)等于a= 4，即：方程x2-(2k+1)x+4(k- )=0有一根為4，可得k=,方程為x2-6x+8=0.另一根為2，此時(shí)三角形ABC周長為10；-9分2）b=c時(shí)， 得k=,方程為x2- 4x+4=0.得b=c=2, 此時(shí)ABC不能構(gòu)成三角形；綜上，三

11、角形ABC周長為10。 -12分19（本小題滿分14分） 在蘆淞服裝批發(fā)市場，某種品牌的時(shí)裝當(dāng)季節(jié)將來臨時(shí)，價(jià)格呈上升趨勢，設(shè)這種時(shí)裝開始時(shí)定價(jià)為20元/件（第1周價(jià)格），并且每周價(jià)格上漲，如圖示，從第6周開始到第11周保持30元/件的價(jià)格平穩(wěn)銷售；從第12周開始，當(dāng)季節(jié)即將過去時(shí)，每周下跌，直到第16周周末，該服裝不再銷售。求 銷售價(jià)格（元/件）與周次之間的函數(shù)關(guān)系式；若這種時(shí)裝每件進(jìn)價(jià)Z（元/件）與周次次之間的關(guān)系為Z（116），且為整數(shù)，試問該服裝第幾周出售時(shí)，每件銷售利潤最大？最大利潤為多少？2468101214162030周次價(jià)格1110解：依題意，可建立的函數(shù)關(guān)系式為：-6分設(shè)銷售

12、利潤為W，則W售價(jià)進(jìn)價(jià)故W化簡得W10分當(dāng)W時(shí)，0，函數(shù)隨著增大而增大，16當(dāng)時(shí)，W有最大值，最大值18.5當(dāng)W時(shí)，W，當(dāng)8時(shí)，函數(shù)隨增大而增大在時(shí)，函數(shù)有最大值為當(dāng)W時(shí)，W，1216，當(dāng)16時(shí)，函數(shù)隨增大而減小，在時(shí)，函數(shù)有最大值為18綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值為14分20.（本小題滿分14分）已知拋物線與x軸交于兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，b），O為原點(diǎn).（1）求m的取值范圍；（2）若且OA+OB=3OC，求拋物線的解析式及A、B、C的坐標(biāo).（3）在（2）的情形下，點(diǎn)P、Q分別從A、O兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)以相同的速度沿AB、OC向B、C運(yùn)動(dòng)，聯(lián)結(jié)PQ與BC交于M，設(shè)AP=k，問是否存在k，使以P、

13、B、M為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似.若存在，求所有的k值，若不存在說明理由. 解：（1）利用判別式解得 (4分)(2)注意條件 可得，從而，所有，所以 滿足條件的拋物線圖象如圖所示 依題意 ，而，所以有，解得（舍去） 從而為所求的拋物線解析式 令得A（-8，0）、B（-4，0）、C（0，4）（8分）（3）PBM與ABC相似有兩種情況：1） 當(dāng)PQAC，AP=OQ=k，由，得，解得 （10分）2)當(dāng)PQ與AC不平行，設(shè)有ACB=MPB，過B作AC的垂線，垂足為D，利用,求得BD=由RtCDBRtPOQ，則有，即，化簡得,解得或，但由CQ=4-k，知0k4，所以只有k=2 ，綜上1）2）所求的k值是或k=2. 14分21（本小題滿分14分）若干個(gè)1與2排成一行：1，2，1，2，2，1，2，2，2，1，2，- ，規(guī)則是：第1個(gè)數(shù)是1，第2個(gè)數(shù)是2，第3個(gè)數(shù)是1，一般地，先寫一行1，再在第k個(gè)1與第k+1個(gè)1之間插入k個(gè)2（k=1,2,3,-）.試問：（1）第2006個(gè)數(shù)是1還是2？（2）前2006個(gè)數(shù)的和是多少？前2