期末復(fù)習(xí)講義（9）

1、直線與方程(二)一、【知識梳理】兩條直線平行：兩條直線平行的條件是：和是兩條不 的直線. 在和的斜率都 的前提下得到的. （一般的結(jié)論是：對于兩條直線，它們在軸上的縱截距是，則，且或的斜率均不存在）推論：如果兩條直線的傾斜角為則 兩條直線垂直：兩條直線垂直的條件：設(shè)兩條直線和的斜率分別為和，則有這里的前提是的 . ，且的斜率不存在或，且的斜率不存在. （即是垂直的充要條件）。若的方程分別是A1x+B1y+C1=0，A2x+B2y+C2=0，則平行的充要條件是 垂直充要條件是 。距離 點到直線的距離：點P（x0，y0）到直線Ax+By+C=0的距離d= 。 兩平行直線的距離：直線Ax+By+C1

2、=0和直線Ax+By+C2=0的距離d= 。對稱關(guān)于某直線對稱的兩條直線性質(zhì)：若兩條直線平行，則對稱直線 ，且兩直線到對稱直線距離相等.若兩條直線不平行，則對稱直線必過兩條直線的 ，且對稱直線為兩直線夾角的 .點關(guān)于某一條直線對稱，用中點表示兩對稱點，則中點在對稱直線上（方程），過兩對稱點的直線方程與對稱直線 （方程）可解得所求對稱點.特別地，Ax+By+C=0關(guān)于x+y+2=0對稱的直線方程是 。二、基礎(chǔ)訓(xùn)練：1、直線和直線無公共點，則的值是_2、已知直線與直線平行，則實數(shù)的值是_3、從點射出的光線沿與向量平行的直線射到軸上，則反射光線所在的直線方程是_4、兩平行直線分別過，則與的最大距離是

3、_5、將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使得點與點重合，點與點重合，則_6、已知，則直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是_7、設(shè)兩條直線的方程分別為，已知是方程的兩個實根，且，則這兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別是_8、已知，直線和直線與兩坐標(biāo)軸圍城一個四邊形，則使得這個四邊形面積最小的的值為_二、解答題：1、已知三條直線L1：4x+y-4=0，L2：mx+y =0和L3：2x-3my-4=0。若L2L3，求m的值； 若L1，L2，L3三線共點，求m的值；若三條直線能圍成三角形，求m的取值范圍。2、已知直線（1）若，求的取值范圍； （2）若，求的最小值。xyPy=x3、如圖，函數(shù)的定義域為，設(shè)點P是函數(shù)

4、圖象上任一點，過點P分別作直線和軸的垂線，垂足分別為M,N（1）證明： 為定值；（2）O為坐標(biāo)原點，求四邊形OMPN面積的最小值。4、如圖所示，一科學(xué)考察船從港口出發(fā)，沿北偏東角的射線方向航行，其中，在距離港口為(是正常數(shù))沿北偏東角的處有一個供給科考船物資的小島，其中，現(xiàn)指揮部緊急征調(diào)沿海岸線港口正東里的處的補給船，速往小島裝運物資供給科考船，該船沿方向不變?nèi)僮汾s科考船并在處相遇，經(jīng)測算當(dāng)兩船運行的航線與海岸線圍成的面積最小時，補給最適宜.（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)為何值時，補給最適宜？北東OZCAB課后作業(yè)：1、設(shè)直線：和：，當(dāng) ，；當(dāng) ，時；當(dāng)是 ，與相交；當(dāng) ，與重合。2、若

5、直線(2a+5)x+(a2)y+4=0與直線(2a)x+(a+3)y1=0互相垂直，則 ；3、已知點，直線：，則過點P且與平行的直線方程為 ；過點P且與垂直的的直線方程為 ；點P到直線的距離為 ；直線與直線間的距離為 。4、已知直線的方程為，與垂直與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4，則直線的方程為 。5、（1）點關(guān)于直線對稱的點是 （2）直線：關(guān)于點P（1，-2）對稱的直線是6、直線L的方程為：f (x，y)=0，點P1(x1，y1)在L上，點P2(x2，y2)不在L上，則方程：f (x，y)+ f (x1，y1)+ f (x2，y2)=0表示的直線與直線L的位置關(guān)系為 。7、若曲線與有兩個公共點，則的取值范圍是 8、 直線過點（3，0），直線過點（0，4）；若且d表示到之間的距離，則的取值范圍是 9、已知O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為（4，2），P為線段OA垂直平分線上的一點，若OPA為銳角，求P的橫坐標(biāo)的