浙教版因式分解復(fù)習(xí)講義

1、一、基礎(chǔ)知識(shí)1.因式分解概念：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，這就叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也可稱為將這個(gè)多項(xiàng)式分解因式，它與整式乘法互為逆運(yùn)算。2常用的因式分解方法：（1）提公因式法：把，分解成兩個(gè)因式乘積的形式，其中一個(gè)因式是各項(xiàng)的公因式m，另一個(gè)因式是除以m所得的商，像這種分解因式的方法叫做提公因式法。多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。公因式的構(gòu)成：系數(shù)：各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)； 字母：各項(xiàng)都含有的相同字母； 指數(shù)：相同字母的最低次冪。（2）公式法：常用公式平方差： 完全平方：常見(jiàn)的兩個(gè)二項(xiàng)式冪的變號(hào)規(guī)律： ；（為正整數(shù)）（3）十字相乘法 二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次三

2、項(xiàng)式中，如果能把常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因式的積，并且等于一次項(xiàng)系數(shù)中，那么它就可以分解成 二次項(xiàng)系數(shù)不為1的二次三項(xiàng)式中，如果能把二次項(xiàng)系數(shù)分解成兩個(gè)因數(shù)的積，把常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)的積，并且等于一次項(xiàng)系數(shù)，那么它就可以分解成：。（4）分組分解法 定義：分組分解法，適用于四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式，例如沒(méi)有公因式，又不能直接利用分式法分解，但是如果將前兩項(xiàng)和后兩項(xiàng)分別結(jié)合，把原多項(xiàng)式分成兩組。再提公因式，即可達(dá)到分解因式的目的。例如=， 這種利用分組來(lái)分解因式的方法叫分組分解法。 原則：分組后可直接提取公因式或可直接運(yùn)用公式，但必須使各組之間能繼續(xù)分解。 有些多項(xiàng)式在用分組分解法時(shí)，分解方法并不唯一，無(wú)論怎樣

3、分組，只要能將多項(xiàng)式正確分解即可。二、經(jīng)典例題【例】將下列各式分解因式：（1）_； （2）；（3）_； （4）_。 錯(cuò)因透視因式分解是中考中的熱點(diǎn)內(nèi)容，有關(guān)因式分解的問(wèn)題應(yīng)防止出現(xiàn)一下常見(jiàn)錯(cuò)誤：公因式?jīng)]有全部提出，如；因式分解不徹底，如；丟項(xiàng)，如；分組不合理，導(dǎo)致分解錯(cuò)誤，無(wú)法再分解下去?；A(chǔ)題：1.如果，那么p等于 ()Aab Bab Cab D(ab)2.如果，則b為 ()A5 B6 C5 D63.多項(xiàng)式可分解為(x5)(xb)，則a，b的值分別為 ()A10和2 B10和2 C10和2 D10和24不能因式分解分解的是 ()A B C D5.分解結(jié)果等于(xy4)(2x2y5)的多項(xiàng)式是

4、 ()A B C D6將下述多項(xiàng)式分解后，有相同因式x1的多項(xiàng)式有 ()； ； ； ； A2個(gè) B3個(gè) C4個(gè) D5個(gè)7_8(ma)(mb) a_，b_9(x3)(_)10_(xy)(_)1112當(dāng)k_時(shí)，多項(xiàng)式有一個(gè)因式為(_)13若xy6，則代數(shù)式的值為_(kāi)二把下列各式分解因式：1、a5a 2、 3、a22abb2ab 4、 5、a2bc3a2c28abc6ac2 6、7、 8、（y23y）（2y6）29、16a29b2 10、4x212x9 11、4x38x24x 12、3m(ab)318n(ba)3 13、20a3x45ay2 14、(mn)2(mn)2 15、(x21)24x216、6

5、x213x5 17、4x212x5 18、9x235x419、2x2x1 20、2x2-5x-3 21、5x2-21x+1822、 23、 24、25、 26、 27、28、； 29、； 30、；31、； 32、；復(fù)習(xí)提高：1. 2x4y24x3y210xy4 2. 5xn+115xn60xn1 3. 4. 5. 6. 7. 9.已知x2+y2-4x+6y+13=0,求x,y的值。10、已知xy=4,xy=1.5,求x3y2x2y2xy3的值。11、已知、是ABC的三邊，且滿足，求證：ABC為等邊三角形。12、 計(jì)算：13、計(jì)算：14、已知：m2n2，n2m2(mn)，求：m32mnn3的值。15、16、若，則 .17、已知，則代數(shù)式的值是_。18、已知：，則_，_。碚優(yōu)題：19求證：320004×3199910×31998能被7整除。20.設(shè)為正整數(shù)，且64n-7n能被57整除，證明：是57的倍數(shù).21.求證：無(wú)論x、y為何值，的值恒為正。22.已知x2+y2-4x+6y+13=0,求x,y的值。三 求值。23.已知a,