浙江省杭州市西湖區(qū)九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷

1、2016-2017學(xué)年浙江省杭州市西湖區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1已知線段 a=2，b=8，則 a，b 的比例中項(xiàng)線段為（）A16B±4C4D42將拋物線y=x2向左平移2個(gè)單位后，得到的拋物線的解析式是（）Ay=（x+2）2By=x2+2Cy=（x2）2Dy=x223小明的媽媽讓他在無(wú)法看到袋子里糖果的情形下從袋子里抽出一顆糖果袋子里有三種顏色的糖果，它們的大小、形狀、質(zhì)量等都相同，其中所有糖果的數(shù)量統(tǒng)計(jì)如圖所示小明抽到紅色糖果的概率為（）ABCD4如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于O，則ABD的度數(shù)為（）A36°B72°C108°D144

2、76;5若（1，y1），（2，y2），（4，y3）在拋物線y=2x28x+m上，則（）Ay1y2y3By3y1y2Cy2y1y3Dy2y3y16如圖，AB，CD都垂直于x軸，垂足分別為B，D，若A（6，3），C（2，1），則OCD與四邊形ABDC的面積比為（）A1：2B1：3C1：4D1：87己知在RtABC中，C=90°，A=，BC=m，那么AB的長(zhǎng)為（）ABmcosCmsinD8下列語(yǔ)句中，正確的是（）三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓；同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧；圓內(nèi)接平行四邊形一定是矩形ABCD9如圖，A、B、C三點(diǎn)在圓上，在ABC中，ABC=70&#

3、176;，ACB=30°，D是弧BAC的中點(diǎn)，連結(jié)DB，DC，則DBC的度數(shù)為（）A70°B50°C45°D30°10在ABC中，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，且ADE與ABC相似，AD=EC，BD=10，AE=4，則AB的長(zhǎng)為（）AB12C2+10D12或2+10二、填空題11己知tan=，則銳角是 12如圖，在2×2的正方形網(wǎng)格中四個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，已經(jīng)取定格點(diǎn)A和B，在余下的格點(diǎn)中任取一點(diǎn)C，使ABC為直角三角形的概率是 13已知A，B，C為O上順次三點(diǎn)且AOC=150°，那么ABC的度數(shù)是 14若x=2t5，y=

4、10t，S=xy，則當(dāng)t= 時(shí)，S的最大值為 15如圖，D是O弦BC的中點(diǎn)，A是弧BC上一點(diǎn)，OA與BC交于點(diǎn)E，若AO=8，BC=12，EO=BE，則線段OD= ，BE= 16在RtABC中，ACB=90°，cosB=，把這個(gè)直角三角形繞頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)后得到RtFEC，其中點(diǎn)E正好落在AB上，EF與AC相交于點(diǎn)D，那么= ，= 三、解答題17求函數(shù)y=2（x1）（x+2）圖象的對(duì)稱軸以及圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)18一個(gè)布袋里裝有4個(gè)只有顏色不同的球，其中3個(gè)紅球，1個(gè)白球，從布袋里摸出1個(gè)球，記下顏色后放回，攪勻，再摸出1個(gè)球，求下列時(shí)間發(fā)生的概率：（1）摸出1個(gè)紅球，1個(gè)白球（2）摸出2

5、個(gè)紅球（要求用列表或畫樹(shù)狀圖的方法求概率）19已知：如圖，在ABC中，AB=AC=13，BC=24，點(diǎn)P、D分別在邊BC、AC上，AP2=ADAB，（1）求證：ADPAPC；（2）求APD的正弦值20如圖，已知線段AB，AC（1）作O使得線段AB，AC為O的兩條弦（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）（2）在（1）中的O上找出點(diǎn)D，使得點(diǎn)D到A、B兩點(diǎn)的距離相等（3）在（2）中，若AB=8，O的半徑為5，求ABD的面積21某農(nóng)場(chǎng)擬建兩間矩形種牛飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠現(xiàn)有墻（墻長(zhǎng)50m），中間用一道墻隔開(kāi)（如圖），己知計(jì)劃中的建筑材料可建圍墻的總長(zhǎng)為50m，設(shè)兩飼養(yǎng)室合計(jì)長(zhǎng)x（m），總占地面積為y（m2

6、）（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式和自變量的取值范圍；（2）若要使兩間飼養(yǎng)室占地總面積達(dá)到200m2，則各道墻的長(zhǎng)度為多少？占地總面積有可能達(dá)到210m2嗎？22如圖，在O中，弦AC，BD相交于點(diǎn)M，且A=B（1）求證：AC=BD；（2）若OA=4，A=30°，當(dāng)ACBD時(shí)，求：弧CD的長(zhǎng)；圖中陰影部分面積23在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A在x軸正半軸上，OA=8，點(diǎn)E在坐標(biāo)平面內(nèi)，且AE=12，EAO=60°（1）求點(diǎn)E的坐標(biāo)以及過(guò)點(diǎn)O，A，E三點(diǎn)的拋物線表達(dá)式；（2）點(diǎn)F（t，0）在x軸上運(yùn)動(dòng)，直線FC與直線AE關(guān)于某條垂直于x軸的直線對(duì)稱，且相交于點(diǎn)G，設(shè)GEF的面積

7、為S，當(dāng)0t8時(shí)，請(qǐng)寫出S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式并求S的最大值2016-2017學(xué)年浙江省杭州市西湖區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題1已知線段 a=2，b=8，則 a，b 的比例中項(xiàng)線段為（）A16B±4C4D4【分析】設(shè)a，b 的比例中項(xiàng)線段為x，則由=得x2=ab=2×8，解之可得答案【解答】解：設(shè)a，b 的比例中項(xiàng)線段為x，則由=得x2=ab=2×8，解得：x=4或x=40（舍去），故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查比例線段，熟練掌握線段的比例中項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵2將拋物線y=x2向左平移2個(gè)單位后，得到的拋物線的解析式是（）Ay=（x+2）2

8、By=x2+2Cy=（x2）2Dy=x22【分析】易得原拋物線的頂點(diǎn)和平移后新拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)平移不改變二次項(xiàng)的系數(shù)用頂點(diǎn)式可得所求拋物線【解答】解：原拋物線的頂點(diǎn)為（0，0），新拋物線的頂點(diǎn)為（2，0），設(shè)新拋物線的解析式為y=（xh）2+k，新拋物線解析式為y=（x+2）2，故選A【點(diǎn)評(píng)】考查二次函數(shù)的幾何變換；用到的知識(shí)點(diǎn)為：二次函數(shù)的平移不改變二次項(xiàng)的系數(shù)；左右平移只改變頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左加右減3小明的媽媽讓他在無(wú)法看到袋子里糖果的情形下從袋子里抽出一顆糖果袋子里有三種顏色的糖果，它們的大小、形狀、質(zhì)量等都相同，其中所有糖果的數(shù)量統(tǒng)計(jì)如圖所示小明抽到紅色糖果的概率為（）ABCD【分析】

9、先利用條形統(tǒng)計(jì)圖得到綠色糖果的個(gè)數(shù)為2，紅色糖果的個(gè)數(shù)為5，紫色糖果的個(gè)數(shù)為8，然后根據(jù)概率公式求解【解答】解：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖得綠色糖果的個(gè)數(shù)為2，紅色糖果的個(gè)數(shù)為5，紫色糖果的個(gè)數(shù)為8，所以小明抽到紅色糖果的概率=故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)也考查了條形統(tǒng)計(jì)圖4如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于O，則ABD的度數(shù)為（）A36°B72°C108°D144°【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理、正五邊形的性質(zhì)求出ABC、CD=CB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出CBD，計(jì)算即可【解答】解：五邊形ABC

10、DE為正五邊形，ABC=C=108°，CD=CB，CBD=36°，ABD=ABCCBD=72°，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是正多邊形和圓、多邊形的內(nèi)角和定理，掌握正多邊形和圓的關(guān)系、多邊形內(nèi)角和等于（n2）×180°是解題的關(guān)鍵5若（1，y1），（2，y2），（4，y3）在拋物線y=2x28x+m上，則（）Ay1y2y3By3y1y2Cy2y1y3Dy2y3y1【分析】根據(jù)拋物線y=2x28x+m上，可以求得該函數(shù)的對(duì)稱軸，從而可以得到該函數(shù)的各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的大小，本題得以解決【解答】解：拋物線y=2x28x+m，該拋物線的對(duì)稱軸是直線x=2，

11、當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x=2時(shí)取得最大值，（1，y1），（2，y2），（4，y3）在拋物線y=2x28x+m上，觀察圖象可知，y3y1y2，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確二次函數(shù)的圖象，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答6如圖，AB，CD都垂直于x軸，垂足分別為B，D，若A（6，3），C（2，1），則OCD與四邊形ABDC的面積比為（）A1：2B1：3C1：4D1：8【分析】先求得線段OA所在直線的解析式，從而可判斷點(diǎn)C在直線OA上，根據(jù)OCDOAB得=（）2=，繼而可得答案【解答】解：設(shè)OA所在直線為y=kx，將點(diǎn)A（6，3

12、）代入得：3=6k，解得：k=，OA所在直線解析式為y=x，當(dāng)x=2時(shí)，y=×2=1，點(diǎn)C在線段OA上，AB，CD都垂直于x軸，且CD=1、AB=3，OCDOAB，=（）2=，則OCD與四邊形ABDC的面積比為1：8，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意判斷出點(diǎn)O、C、A三點(diǎn)共線是利用相似三角形的判定與性質(zhì)得前提和關(guān)鍵7己知在RtABC中，C=90°，A=，BC=m，那么AB的長(zhǎng)為（）ABmcosCmsinD【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義進(jìn)行選擇即可【解答】解：C=90°，A=，BC=m，sin=，AB=，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考

13、查了銳角三角函數(shù)的定義，掌握三個(gè)三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵8下列語(yǔ)句中，正確的是（）三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓；同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的?。粓A內(nèi)接平行四邊形一定是矩形ABCD【分析】根據(jù)圓的確定對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)圓周角定理對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)垂徑定理對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)圓內(nèi)四邊形的性質(zhì)和矩形的判定方法對(duì)進(jìn)行判斷【解答】解：當(dāng)三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，就不能確定一個(gè)圓了，故此結(jié)論錯(cuò)誤；同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，故此結(jié)論正確；當(dāng)弦為直徑時(shí)就不一定垂直了，故此結(jié)論錯(cuò)誤；根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等和圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，可得圓的內(nèi)接四邊形的兩組對(duì)角都是直角，故此結(jié)論正確；故選：C【

14、點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的確定、圓周角定理、垂徑定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，理解這些定理和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵9如圖，A、B、C三點(diǎn)在圓上，在ABC中，ABC=70°，ACB=30°，D是弧BAC的中點(diǎn)，連結(jié)DB，DC，則DBC的度數(shù)為（）A70°B50°C45°D30°【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出A，根據(jù)圓周角定理求出D，求出DBC=DCB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可【解答】解：在ABC中，ABC=70°，ACB=30°，A=180°ABCACB=80°，D=A=80°，D是弧B

15、AC的中點(diǎn)，=，DBC=DCB，DBC=（180°D）=50°，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，圓周角定理，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，能根據(jù)定理求出D=A和DCB=DBC是解此題的關(guān)鍵10在ABC中，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，且ADE與ABC相似，AD=EC，BD=10，AE=4，則AB的長(zhǎng)為（）AB12C2+10D12或2+10【分析】由A是公共角，可知：當(dāng)=時(shí)，ADEABC，當(dāng)=時(shí)，ADEACB，又由AD=EC，BD=10，AE=4，即可求得AB的長(zhǎng)【解答】解：A=A，AD=EC，BD=10，AE=4，若=時(shí)，ADEABC，即=，解得：AD=2，則A

16、B=AD+DB=2+10；若=時(shí)，ADEACB，即=，解得：AD=2，則AB=AD+DB=2+10=12，AB的長(zhǎng)為12或2+10故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的性質(zhì)此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意ADE與ABC相似分為：ADEABC與ADEACB兩種情況，小心別漏解二、填空題11己知tan=，則銳角是60°【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)可得銳角的度數(shù)【解答】解：tan=，銳角是60°故答案為：60°【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)，關(guān)鍵是掌握30°、45°、60°角的各種三角函數(shù)值12如圖，在2×2的正方形網(wǎng)格中四個(gè)

17、小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，已經(jīng)取定格點(diǎn)A和B，在余下的格點(diǎn)中任取一點(diǎn)C，使ABC為直角三角形的概率是【分析】由取定點(diǎn)A和B，在余下的7個(gè)點(diǎn)中任取一點(diǎn)C，使ABC為直角三角形的有4種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：取定點(diǎn)A和B，在余下的7個(gè)點(diǎn)中任取一點(diǎn)C，使ABC為直角三角形的有4種情況，使ABC為直角三角形的概率是：故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式的應(yīng)用用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比13已知A，B，C為O上順次三點(diǎn)且AOC=150°，那么ABC的度數(shù)是75°或105°【分析】由于點(diǎn)B的位置不能確定，故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論【解答】解

18、：當(dāng)A、B、C三點(diǎn)如圖1所示時(shí)，連接AB、BC，AOC與ABC是同弧所對(duì)的圓心角與圓周角，ABC=AOC=×150°=75°；當(dāng)A、B、C三點(diǎn)如圖2所示時(shí)，連接AB、BC，作對(duì)的圓周角ADC，AOC與ADC是同弧所對(duì)的圓心角與圓周角，ADC=AOC=×150°=75°，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，ABC=180°ADC=180°75°=105°故答案為：75°或105°【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓周角定理，在解答此題時(shí)要注意分類討論，不要漏解14若x=2t5，y=10t，S=x

19、y，則當(dāng)t= 時(shí)，S的最大值為【分析】根據(jù)題意列出S關(guān)于t的函數(shù)解析式，并配方成頂點(diǎn)式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出最值【解答】解：S=xy=（2t5）（10t）=2t2+25t50=2（t）2+，當(dāng)t=時(shí)，S的最大值為，故答案為：，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的最值，根據(jù)題意列出函數(shù)的解析式，并配方成頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵15如圖，D是O弦BC的中點(diǎn)，A是弧BC上一點(diǎn)，OA與BC交于點(diǎn)E，若AO=8，BC=12，EO=BE，則線段OD=2，BE=4【分析】連接OB，先根據(jù)垂徑定理得出ODBC，BD=BC，在RtBOD中，根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論；在RtEOD中，設(shè)BE=x，則OE=x，ED=6x，

20、再根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論【解答】解：（1）連接OBOD過(guò)圓心，且D是弦BC中點(diǎn)，ODBC，BD=BC，在RtBOD中，OD2+BD2=BO2BO=AO=8，BD=6OD=2；在RtEOD中，OD2+ED2=EO2設(shè)BE=x，則OE=x，ED=6x（2）2+（6x）2=（x）2，解得x1=16（舍），x2=4ED=2，BE=BDED=62=4故答案是：2；4【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵16在RtABC中，ACB=90°，cosB=，把這個(gè)直角三角形繞頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)后得到RtFEC，其中點(diǎn)E正好落在AB上，EF與AC相交于點(diǎn)D，那么=，

21、=【分析】過(guò)C作CGAB于G，解直角三角形和根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：過(guò)C作CGAB于G，cosB=，CG=，BG=，EG=，BE=，AE=，=；A=F，ADE=CDF，ADEFDC，=故答案為：，【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、解直角三角形、相似三角形的判定等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的方法是作輔助線，將分散的條件集中；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)三、解答題17求函數(shù)y=2（x1）（x+2）圖象的對(duì)稱軸以及圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)【分析】令y=0代入函數(shù)解析式中即可求出函數(shù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，由于拋物線的圖象是對(duì)稱的，所以根據(jù)拋物線與x軸的兩交點(diǎn)即可求出對(duì)稱軸【

22、解答】解：令y=0代入y=2（x1）（x+2），x=1或x=2y=2（x1）（x+2）與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（1，0）和（2，0）對(duì)稱軸方程為x=【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是令y=0代入拋物線的解析式中即可求出拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，從而求出對(duì)稱軸，本題屬于基礎(chǔ)題型18一個(gè)布袋里裝有4個(gè)只有顏色不同的球，其中3個(gè)紅球，1個(gè)白球，從布袋里摸出1個(gè)球，記下顏色后放回，攪勻，再摸出1個(gè)球，求下列時(shí)間發(fā)生的概率：（1）摸出1個(gè)紅球，1個(gè)白球（2）摸出2個(gè)紅球（要求用列表或畫樹(shù)狀圖的方法求概率）【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與摸出一個(gè)紅球，1個(gè)白球

23、的情況，再利用概率公式求解即可求得答案；（2）根據(jù)（1）可求得摸出兩個(gè)紅球的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）畫樹(shù)狀圖得：共有16種等可能的結(jié)果，摸出一個(gè)紅球，1個(gè)白球的有6種情況，P（摸出1個(gè)紅球，1個(gè)白球）=；（2）根據(jù)（1）畫出的樹(shù)狀圖可得：摸出兩個(gè)紅球的有9種情況，則P（摸出2個(gè)紅球）=【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫樹(shù)狀圖法求概率列表法或畫樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比19已知：如圖，在ABC中，AB=AC=13，BC=24，點(diǎn)P、D分別

24、在邊BC、AC上，AP2=ADAB，（1）求證：ADPAPC；（2）求APD的正弦值【分析】（1）由AP2=ADAB，AB=AC，可證得ADPAPC；（2）由相似三角形的性質(zhì)得到APD=ACB=ABC，作AEBC于E，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求得AE，由三角函數(shù)的定義可得結(jié)論，【解答】（1）證明：AP2=ADAB，AB=AC，AP2=ADAC，PAD=CAP，ADPAPC，（2）解：ADPAPC，APD=ACB，作AEBC于E，如圖所示：AB=AC，CE=×24=12，AE=5，sinAPD=sinACB=，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形，正確

25、的作出輔助線是解題的關(guān)鍵20如圖，已知線段AB，AC（1）作O使得線段AB，AC為O的兩條弦（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）（2）在（1）中的O上找出點(diǎn)D，使得點(diǎn)D到A、B兩點(diǎn)的距離相等（3）在（2）中，若AB=8，O的半徑為5，求ABD的面積【分析】（1）根據(jù)弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，先作出兩條弦的中垂線，其交點(diǎn)即為圓心；（2）根據(jù)垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等，即可得出點(diǎn)D；（3）根據(jù)垂徑定理以及勾股定理，即可得出ABD的AB邊長(zhǎng)的高，進(jìn)而得出ABD的面積【解答】解：（1）如圖所示，O即為所求；（2）如圖所示，點(diǎn)D1，D2即為所求；（3）如圖所示，連接AO，則AO=5，ABD1D

26、2，AB=8，AE=4，RtAOE中，OE=3，D1E=53=2，D2E=5+3=8，ABD1的面積=×8×2=8，ABD2的面積=×8×8=32，故ABD的面積為8或32【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了復(fù)雜作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)以及垂徑定理的綜合應(yīng)用，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作解題時(shí)注意：垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧21某農(nóng)場(chǎng)擬建兩間矩形種牛飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠現(xiàn)有墻（墻長(zhǎng)50m），中間用一道墻隔開(kāi)（如圖），己知計(jì)劃中的建筑材料可建圍墻的總長(zhǎng)為50m，設(shè)兩飼養(yǎng)室合計(jì)

27、長(zhǎng)x（m），總占地面積為y（m2）（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式和自變量的取值范圍；（2）若要使兩間飼養(yǎng)室占地總面積達(dá)到200m2，則各道墻的長(zhǎng)度為多少？占地總面積有可能達(dá)到210m2嗎？【分析】（1）根據(jù)題意用含x的代數(shù)式表示出飼養(yǎng)室的寬，由矩形的面積=長(zhǎng)×寬計(jì)算即可；（2）由（1）可知y是x的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分析即可【解答】解：（1）圍墻的總長(zhǎng)為50米，2間飼養(yǎng)室合計(jì)長(zhǎng)x米，飼養(yǎng)室的寬=米，總占地面積為y=x=x2+x，（0x50）；（2）當(dāng)兩間飼養(yǎng)室占地總面積達(dá)到200平方米時(shí)，則x2+x=200，解得：x=20或30；答：各道墻長(zhǎng)分別為20米、10米或30米、10米

28、；當(dāng)占地面積達(dá)到210平方米時(shí)，則x2+x=210，方程的0，所以此方程無(wú)解，所以占地面積不可能達(dá)到210平方米；【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)故選以及二次函數(shù)的最值問(wèn)題和一元二次方程的應(yīng)用，同時(shí)也利用了矩形的性質(zhì)，解題時(shí)首先正確了解題意，然后根據(jù)題意列出方程即可解決問(wèn)題22如圖，在O中，弦AC，BD相交于點(diǎn)M，且A=B（1）求證：AC=BD；（2）若OA=4，A=30°，當(dāng)ACBD時(shí)，求：弧CD的長(zhǎng)；圖中陰影部分面積【分析】（1）延長(zhǎng)AO交O于點(diǎn)F，連接CF，延長(zhǎng)BO交O于點(diǎn)E，連接DE，根據(jù)圓周角定理得出EDB=FCA=90°，故可得出DEBCFA，由此得出

29、結(jié)論；（2）延長(zhǎng)AO交O于點(diǎn)F，連接CF，延長(zhǎng)BO交O于點(diǎn)E，連接DE，CD，OD，OC，求出COA的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)得出EOA的度數(shù)，由弧長(zhǎng)公式即可得出結(jié)論；（3）過(guò)O作OGAC于G，OHBD于H，連接OM，根據(jù)垂徑定理得到AG=AC，BH=BD，推出四邊形OGMH是正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到GM=HM=OG=OH，得到AM=BM，解直角三角形得到AM=BM=2+2，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到B=A=30°，求得AOB=150°，于是得到結(jié)【解答】（1）證明：延長(zhǎng)AO交O于點(diǎn)F，連接CF，延長(zhǎng)BO交O于點(diǎn)E，連接DE，BE，AF是O的直徑，EDB=FCA=90&

30、#176;在DEB與CFA中，DEBCFA（AAS），AC=BD；解：（2）延長(zhǎng)AO交O于點(diǎn)F，連接CF，延長(zhǎng)BO交O于點(diǎn)E，連接DE，CD，OD，OC，A=30°，OA=OC，COA=180°30°30°=120°A=B=30°，ACBD，EOA+A=60°，EOA=30°，DOE=60°，COD=30°，l=；（3）過(guò)O作OGAC于G，OHBD于H，連接OM，則AG=AC，BH=BD，AC=BD，OG=OH，AG=BH，四邊形OGMH是正方形，GM=HM=OG=OH，AM=BM，OA=4，A=30°，AG=2，GM=HM=OG=OH=2，AM=BM=2+2，在RtAGO與RtBHO中，RtAGORtBHO，B=A=30°，AOG=BOH=60°，AOB=150°，S陰影=S扇形+SAOM+SBOM=+2×（2+2）×2=+4+4【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理，扇形面積的計(jì)算，全等三角形的判斷和性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵23在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A在x軸正半軸上，OA=8，點(diǎn)E在坐標(biāo)平面內(nèi)，且AE=12，EAO=60°（1）求點(diǎn)E的坐標(biāo)以及過(guò)點(diǎn)O，A