測電源電動勢和內(nèi)阻誤差分析

1、測電源電動勢和內(nèi)電阻實驗的系統(tǒng)誤差分析用電流表和電壓表測電源電動勢和內(nèi)電阻的實驗是高中物理的一個重要實驗，也是恒定電流一章的難點。同學們對教材中所給的測量電路圖體會不深，認為把電流表放在干路中（如圖一所示）和放在滑動變阻器的支路中（如圖二所示）效果是一樣的。下面我們從兩種實驗方法所產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差角度來加以論述。由于同學們的知識所限，課堂上一般采用定量計算的方法和用圖象進行定性分析的方法，對于參加過競賽培訓的同學還可以用戴維寧定理（等效電壓源定理）來定量分析。圖一圖二1定量計算的方法設電源的電動勢和內(nèi)電阻的真實值分別為和r，電源的電動勢和內(nèi)電阻的測量值分別為和。電流表和電壓表的內(nèi)阻分別為和?；瑒?/p>

2、變阻器從右向左移動，得到的兩組示數(shù)分別為（U1，I1）和（U2，I2）。對于圖一所示電路：如果不考慮電壓表和電流表的內(nèi)阻，由全電路歐姆定律有： 解得：這就是電動勢和內(nèi)電阻的測量值。如果考慮電壓表和電流表的內(nèi)阻，由全電路歐姆定律有： 解得：這就是電動勢和內(nèi)電阻的真實值。由此可見：，。也就是說測得的電動勢是準確的；測量值的相對誤差為。由于實驗設備所限，電源內(nèi)電阻r和電流表的內(nèi)阻的阻值差不多，這樣內(nèi)電阻就會有很大的相對誤差。所以我們不采用這種測量方法。對于圖二所示電路：如果不考慮電壓表和電流表的內(nèi)阻，由全電路歐姆定律有： 解得：這就是電動勢和內(nèi)電阻的測量值。如果考慮電壓表和電流表的內(nèi)阻，由全電路歐姆

3、定律有： 解得：這就是電動勢和內(nèi)電阻的真實值。因為，所以，因此：，。也就是說測得的電動勢和內(nèi)電阻都是偏小的。它們的相對誤差分別為： 其中，所以兩者的相對誤差都很小。我們采用的就是這種測量電路測量電源的電動勢和內(nèi)電阻。2用圖象定性分析對于圖一所示電路：測出幾組U、I值，然后在U-I坐標系中描點并連線如圖中線所示。直線與U軸的交點表示電源電動勢的測量值，直線斜率的絕對值表示內(nèi)電阻的測量值。由于電流表的分壓作用，對于某一組具體的（，），電流表測得電流就是通過電源的電流，而電源的路端電壓比電壓表測得的略大，滿足關系，可見越大，越大；越小，越小，特別的當時，。對每一個點進行修正，每一個點的電流值不變，電

4、壓值適當調(diào)整變大，而且當電流值越大，對應的調(diào)整量也越大。IU下面來證明經(jīng)調(diào)整的點仍位于一條直線上（線形的）。原來的點滿足關系：經(jīng)過修正的點滿足關系可見，U和仍然是一次函數(shù)的關系，也就是說它們?nèi)詫⑽挥谕粭l直線上。把經(jīng)過修正的點連接起來，如圖中線所示。這樣直線與U軸的交點表示電源電動勢的真實值，圖線斜率的絕對值表示內(nèi)電阻的真實值?？梢姡脠D一所示電路測得的電動勢的值是準確的，測得的內(nèi)電阻是偏大的。對于圖二所示電路：IU測出幾組U、I值，然后在U-I坐標系中描點并連線如圖中線所示。直線與U軸的交點表示電源電動勢的測量值，直線斜率的絕對值表示內(nèi)電阻的測量值。由于電壓表的分流作用，對于某一組具體的（，

5、），電壓表測得電壓就是電源的路端電壓，而通過電源的電流比電流表測得的略大，滿足關系，可見越大，越大；越小，越小，特別的當時，。對每一個點進行修正，每一個點的電壓值不變，電流值略微變大，而且當電壓值越大，對應的調(diào)整量也越大。證明調(diào)整過的點位于同一條直線上的方法如上面所述。把經(jīng)過修正的點連接起來，如圖中線所示。這樣直線與U軸的交點表示電源電動勢的真實值，圖線斜率的絕對值表示內(nèi)電阻的真實值?？梢姡脠D二所示電路測得的電動勢和內(nèi)電阻都是偏小的。3用等效電壓源定理（戴維寧定理）來分析利用等效電壓源定理?？蓪㈦娐泛喕瑥亩褂嬎愕靡院啙?。等效電壓源定理表述為：兩端有源網(wǎng)絡可等效為一個電壓源，其電動勢等于網(wǎng)絡的開路端電壓，內(nèi)阻等于從網(wǎng)絡兩端看除源(將電動勢短路)網(wǎng)絡的電阻。對于圖一的電路：可以把電源和電流表看成一個整體，這樣測得的就是這個整體的端電壓和通過這個整體的電流，計算出的就是這個整體的電動勢和這個整體的內(nèi)電阻。根據(jù)戴維寧定理，這個整體的電動勢相當于開路時的路端電壓，也就是這個電源本身的電動勢；而這個整體的電阻就是電源和電流表的電阻之和。即：誤差分析同方法1。對于圖二的電路：可以把電源和電壓表看成一個整體，這樣測得的就是這個整體的端電壓和通過這個整體的電流，計算出的就是這個整體的電動勢和這個整體的內(nèi)電阻。根據(jù)戴維寧定理，這個整體的電動勢相當于開路時電壓表所分得的電壓，整體的電