江蘇省連云港市灌南縣華僑高中高一上第一次月考數學試卷a卷解析doc

1、2016-2017學年江蘇省連云港市灌南縣華僑高中高一（上）第一次月考數學試卷（A卷）參考答案與試題解析一.填空題：1已知集合A=0，1，2，B=1，2，3，則AB=1，2【考點】交集及其運算【分析】根據集合的基本運算求AB即可【解答】解：A=0，1，2，B=1，2，3，AB=1，2故答案為：1，22已知全集U=1，2，3，4，集合A=1，2，B=2，3，則（UA）B=2，3，4【考點】交、并、補集的混合運算【分析】根據補集和并集的定義進行計算即可【解答】解：全集U=1，2，3，4，集合A=1，2，B=2，3，所以UA=3，4，所以（UA）B=2，3，4故答案為：2，3，43若集合P=2，3，

2、4，5，6，Q=3，5，7，若M=PQ，則M的子集個數為4【考點】子集與真子集【分析】根據題意，由交集的意義可得M=PQ=3，5，進而列舉可得其子集，即可得答案【解答】解：根據題意，集合P=2，3，4，5，6，Q=3，5，7，則M=PQ=3，5，則其子集為，1，3，1，3；其子集數目為4；故答案為：44下列各組函數中，表示同一函數的是：（3）；（1）y=1，y=（2）y=（3）y=x，y=（4）y=|x|，【考點】判斷兩個函數是否為同一函數【分析】先判斷兩個函數的定義域是否是同一個集合，再判斷兩個函數的解析式是否可以化為一致【解答】解：對于（1）y的定義域為R，y的定義域為（，0）（0，+）兩

3、個函數不是同一個函數對于（2）y的定義域為1，+），y的定義域為（，11，+）兩個函數不是同一個函數對于（3），兩個函數的解析式一致，定義域是同一個集合，是同一個函數對于（4）y的定義域為R，y的定義域為0，+）兩個函數不是同一個函數故選（3）5設f（x）=，則fff（1）=+1【考點】函數的值；分段函數的應用【分析】由已知中f（x）=，將x=1直接代入從內到外逐層求值，可得答案【解答】解：f（x）=，fff（1）=ff（0）=f（）=+1，故答案為：+16已知集合 A=0，1，2，B=1，m，若 AB=B，則實數m的值是0或2【考點】集合的包含關系判斷及應用【分析】由A，B，以及A與B的交集

4、為B，列出關于m的方程，求出方程的解即可得到m的值【解答】解：集合A=0，1，2，B=1，m，且AB=B，m=0或2故答案為：0或27函數y=+的定義域是8，3【考點】函數的定義域及其求法【分析】由根式內部的代數式大于等于0聯(lián)立不等式組求解【解答】解：由，解得8x3函數y=+的定義域是8，3故答案為：8，38函數y=x2+2x+3，x0，3的值域是0，4【考點】二次函數在閉區(qū)間上的最值【分析】首先把函數y=x2+2x+3配方，然后根據自變量x0，3，求出函數的值域即可【解答】解：y=x2+2x+3=（x22x+1）+4=（x1）2+4，x0，3，1x12，4（x1）20，0（x1）2+44函數

5、y=x2+2x+3，x0，3的值域是0，4故答案為：0，49若函數f（x）=（a2）x2+（a1）x+3是偶函數，則f（x）的增區(qū)間是（，0（也可以填（，0）【考點】奇偶性與單調性的綜合【分析】由已知中函數f（x）=（a2）x2+（a1）x+3是偶函數，根據偶函數的性質，我們可以求出滿足條件的a的值，進而求出函數的解析式，根據二次函數的性質，即可得到答案【解答】解：函數f（x）=（a2）x2+（a1）x+3是偶函數，a1=0f（x）=x2+3，其圖象是開口方向朝下，以y軸為對稱軸的拋物線故f（x）的增區(qū)間（，0故答案為：（，0（也可以填（，0）10如果集合A=x|ax2+4x+4=0中只有一個

6、元素，則a的值是0或1【考點】二次函數的性質【分析】利用a=0與a0，結合集合元素個數，求解即可【解答】解：當a=0時，集合A=x|ax2+4x+4=0=1，只有一個元素，滿足題意；當a0時，集合A=x|ax2+4x+4=0中只有一個元素，可得=4216a=0，解得a=1則a的值是0或1故答案為：0 或111已知函數，則下列圖象錯誤的是（）Ay=f（x1）的圖象By=f（|x|）的圖象Cy=f（x）的圖象Dy=f（x）的圖象【考點】函數的圖象【分析】先作出的圖象，再根據A，B，C，D各函數的圖象與f（x）的圖象的位置關系判斷正誤：對于A，y=f（x1）的圖象是由f（x）的圖象向右平移一個單位得

7、到；對于B，y=f（|x|）的圖象由f（x）的圖象橫向對折變換得到對于C，y=f（x）的圖象與f（x）的圖象關于y軸對稱而得到【解答】解：先作出的圖象，如圖對于A，y=f（x1）的圖象是由f（x）的圖象向右平移一個單位得到，故其正確；對于B，當x0時y=f（|x|）的圖象與f（x）的圖象相同，且函數y=f（|x|）的圖象關于y軸對稱，故其錯誤；對于C，y=f（x）的圖象與f（x）的圖象關于y軸對稱而得到，故其正確；故選B12已知函數f（x）=4x2mx+5在區(qū)間2，+）上是增函數，則f（1）的取值范圍是25，+）【考點】二次函數的性質【分析】先求出函數的對稱軸x=，結合題意可知，解不等式可求m

8、的范圍，進而可求f（1）的范圍【解答】解：f（x）=4x2mx+5的對稱軸x=函數在區(qū)間2，+）上是增函數，即m16則f（1）=9m25故答案為：25，+）13已知a，b為正實數，函數f（x）=ax3+bx+2x在0，1上的最大值為4，則f（x）在1，0上的最小值為【考點】利用導數求閉區(qū)間上函數的最值【分析】由a，b為正實數，知函數f（x）=ax3+bx+2x是增函數，故f（x）在0，1上的最大值f（1）=a+b+2=4，所以a+b=2由此能求出f（x）在1，0上的最小值【解答】解：a，b為正實數，函數f（x）=ax3+bx+2x，f（x）在R上是增函數，f（x）在0，1上的最大值f（1）=a

9、+b+2=4，a+b=2f（x）在1，0上的最小值f（1）=（a+b）+21=2+=f（x）在1，0上的最小值是故答案為：14已知函數f（x）=，其中m0，若存在實數b，使得關于x的方程f（x）=b有三個不同的根，則m的取值范圍是（3，+）【考點】根的存在性及根的個數判斷【分析】作出函數f（x）=的圖象，依題意，可得4mm2m（m0），解之即可【解答】解：當m0時，函數f（x）=的圖象如下：xm時，f（x）=x22mx+4m=（xm）2+4mm24mm2，y要使得關于x的方程f（x）=b有三個不同的根，必須4mm2m（m0），即m23m（m0），解得m3，m的取值范圍是（3，+），故答案為：（

10、3，+）二填空題：（14+14+14+16+16+16）15已知集合A=x|3x7，B=x|2x10，求：AB，（RA）B【考點】補集及其運算；并集及其運算；交集及其運算【分析】根據并集的定義，由集合A=x|3x7，B=x|2x10，求出A與B的并集即可；先根據全集R和集合A求出集合A的補集，然后求出A補集與B的交集即可【解答】解：由集合A=x|3x7，B=x|2x10，把兩集合表示在數軸上如圖所示：得到AB=x|2x10；根據全集為R，得到CRA=x|x3或x7；則（CRA）B=x|2x3或7x1016已知集合A=x|x2+（b+2）x+b+1=0=a，求集合B=x|x2+ax+b=0的真子

11、集【考點】子集與真子集【分析】根據題意得出方程x2+（b+2）x+b+1=0有兩個等根，求出a，b的值，得到集合B，再將集合B的真子集按含有元素從少到多一一列出即可，勿忘是任何集合的子集【解答】解：集合A=x|x2+（b+2）x+b+1=0=a，方程x2+（b+2）x+b+1=0有兩個等根，=0，即（b+2）24（b+1）=0，b=0，x2+（b+2）x+b+1=0即x2+2x+1=0，x=1，集合B=x|x2+ax+b=0=x|x2x=0=0，1，集合B的真子集有，1，017（1）已知f（x+1）=x22x，求f（x）（2）求函數f（x）=的最大值【考點】函數的最值及其幾何意義；函數解析式的

12、求解及常用方法【分析】（1）利用換元法，令t=x+1，則x=t1，帶入化簡可得f（x）的解析式（2）根據函數的性質即可求出最值【解答】解：（1）由題意：f（x+1）=x22x，令t=x+1，則x=t1，那么：f（x+1）=x22x，轉化為g（t）=（t1）22（t1）=t24t+3所以f（x）=x24x+3，（2）f（x）=，所以f（x）的最大值為18已知函數f（x）=ax2+bx+1（a，b為實數），xR，F(xiàn)（x）=（1）若f（1）=0，且函數f（x）的值域為0，+），求F（x）的表達式；（2）在（1）的條件下，當x2，2時，g（x）=f（x）kx是單調函數，求實數k的取值范圍【考點】函數單

13、調性的性質；函數解析式的求解及常用方法【分析】（1）利用f（1）=0和函數f（x）的值域為0，+），建立方程關系，即可求出a，b，從而確定F（x）的表達式；（2）在（1）的條件下，當x2，2時，利用g（x）=f（x）kx的單調區(qū)間與對稱軸之間的關系建立不等式進行求解即可【解答】解：（1）f（1）=0，ab+1=0，函數f（x）的值域為0，+），a0且判別式=0，即b24a=0，由得a=1，b=2f（x）=ax2+bx+1x2+2x+1F（x）=（2）g（x）=f（x）kx=x2+（2k）x+1，函數的對稱軸為x=，要使函數g（x）=f（x）kx，在x2，2上是單調函數，則區(qū)間2，2必在對稱軸的

14、一側，即或，解得k6或k2即實數k的取值范圍是k6或k219已知函數f（x）=的定義域為（1，1），滿足f（x）=f（x），且f（）=（1）求函數f（x）的解析式；（2）證明f（x）在（1，1）上是增函數；（3）解不等式f（2x1）+f（x）0【考點】函數單調性的判斷與證明；函數單調性的性質【分析】（1）根據條件可知，f（x）為奇函數，且在原點有定義，從而得出f（0）=b=0，再由即可求出a=1，從而得出；（2）根據增函數的定義，設任意的x1，x2（1，1），并且x1x2，然后作差，通分，提取公因式，證明f（x1）f（x2），從而得出f（x）在（1，1）上是增函數；（3）容易判斷f（x）為奇函

15、數，從而由f（2x1）+f（x）0便可得到f（2x1）f（x），根據f（x）在（1，1）上是增函數，便可得到12x1x1，解該不等式組便可得出原不等式的解集【解答】解：（1）f（x）的定義域為（1，1），關于原點對稱，且f（x）=f（x）；f（x）為奇函數；b=0，則；a=1；（2）證明：設1x1x21，則：=；1x1x21；x1x20，1x1x20，（1+x12）（1+x22）0；f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）；f（x）在（1，1）上是增函數；（3）f（x）顯然為奇函數；由f（2x1）+f（x）0得，f（2x1）f（x）；f（2x1）f（x）；由（1）知f（x）在（1，1）上是增函數，則：12x1x1，解得；原不等式的解集為20函數f（x）=2x22ax+3在區(qū)間1，1上最小值記為g（a）（1）求g（a）的函數表達式；（2）求g（a）的最大值【考點】二次函數在閉區(qū)間上的最值【分析】（1）通過討