月中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義一元一次方程

1、 一元一次方程知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖重點題型總結(jié)及應(yīng)用題型一 靈活解一元一次方程 解一元一次方程的一般步驟是：(1)去分母；(2)去括號；(3)移項；(4)合并同類項；(5)把系數(shù)化為1根據(jù)方程的特點，可靈活運用五個步驟，以簡化運算 例1 解方程： 例2 解方程： 題型二 方程的解的應(yīng)用 例3 關(guān)于x的方程2x43m和x2m有相同的解，則m的值是( ) A10 B8 C10 D8 例4 已知y3是6(my)2y的解，那么關(guān)于x的方程2m(x1)(m1)(3x4)的解是多少?題型三 一元一次方程的應(yīng)用 例5 一通訊員騎摩托車需要在規(guī)定時間，把文件送到某地，若每小時走 60千米，就早到12分鐘；若每小時走

2、50千米，則要遲到7分鐘，求路程 例6 某校校長暑假將帶領(lǐng)該校市級“三好學(xué)生”去北京旅游，甲旅行社說：“如果校長買全票一張，則其余學(xué)生可享受半價優(yōu)惠”乙旅行社說：“包括校長在內(nèi)全部按全票價的六折優(yōu)惠”，若全票價為240元， (1)設(shè)學(xué)生數(shù)為x，甲旅行社收費為y甲，乙旅行社收費為y乙，分別計算兩家旅行社的收費(建立表達式)； (2)當(dāng)學(xué)生數(shù)是多少時，兩家旅行社的收費一樣? 例7 某商場將彩電先按原價提高40，然后在廣告中寫上“大酬賓，八折優(yōu)惠”，結(jié)果每臺彩電比原價多賺了270元，那么每臺彩電原價是多少元? 例8 某中學(xué)租用兩輛汽車(設(shè)速度相同)同時送1名帶隊老師及7名九年級的學(xué)生到縣城參加數(shù)學(xué)競

3、賽，每輛限坐4人(不包括司機)其中一輛小汽車在距離考場 15千米的地方出現(xiàn)故障，此時離截止進考場的時間還有42分，這時唯一可利用的交通工具是另一輛小汽車，且這輛車的平均速度是60千米時，人步行的速度是 5千米時(上、下車時間忽略不計) (1)若小汽車送4人到達考場，然后再回到出故障處接其他人，請你通過計算說明他們能否在截止進考場的時間前到達考場； (2)假如你是帶隊的老師，請你設(shè)計一種運送方案，使他們能在截止進考場的時間前到達考場，并通過計算說明方案的可行性 題型四 圖表類應(yīng)用題例9 (1)七年級(1)班43人參加運土勞動，共有30根扁擔(dān)，要安排多少人抬土，多少人挑土，可使扁擔(dān)和人數(shù)相配不多不

4、少?若設(shè)有人挑土，填寫下表：挑土抬土人數(shù)人扁擔(dān)根 即可知兩個等量關(guān)系： 挑土人數(shù)抬土人數(shù)43人，挑土用扁擔(dān)數(shù)抬土用扁擔(dān)數(shù)30根 根據(jù)等量關(guān)系，列方程 ，解得x ，因此挑土人數(shù)為 ，抬土人數(shù)為 你能用其他方法計算這道題嗎? (2)如果參加勞動的人數(shù)不變，扁擔(dān)數(shù)為20根可以嗎?為什么? 例10 下面是甲商場電腦產(chǎn)品的進貨單，其中進價一欄被墨水污染，讀了進貨單后，請你求出這臺電腦的進價甲商場商品進貨單電腦供貨單位乙單位品名P4200商品代碼DN63DT商品所屬電腦專柜標(biāo)價5 850元折扣八折利潤210元思想方法歸納 方程體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模思想，主要培養(yǎng)同學(xué)們的運算能力、觀察能力和靈活運用所學(xué)知識解決實際

5、問題的能力，體會數(shù)學(xué)的價值主要解題思想方法如下： 1轉(zhuǎn)化思想本部分內(nèi)容在轉(zhuǎn)化思想上的主要體現(xiàn)是利用方程的概念求代數(shù)式的值、巧解方程等例1 已知方程3x29xm0的一個解是1，則m的值為 例2 如果4x23x5kx220 x 20 k是關(guān)于x的一元一次方程，那么k= ，方程的解是 2方程思想 本部分內(nèi)容方程思想的體現(xiàn)主要是列方程解決實際問題 解決問題的關(guān)鍵是分析題意，找出題目中的相等關(guān)系，列出一元一次方程，解出方程，得出答案 例3 某中學(xué)甲、乙兩班學(xué)生在開學(xué)時共有90人，如果從甲班轉(zhuǎn)入乙班4人，結(jié)果甲班的學(xué)生人數(shù)是乙班的80，問開學(xué)時兩班各有學(xué)生多少人? 例4 如圖351所示，在水平桌面上有甲、

6、乙兩個內(nèi)部呈圓柱形的容器，內(nèi)部底面積分別為80 cm2、100 cm2，且甲容器裝滿水，乙容器是空的若將甲中的水全部倒入乙中，則乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了8 cm，則甲的容積為( ) A1 280 cm3 B2 560 cm3 C3 200 cm3 D4 000 cm3考點1 一元一次方程的解考點突破：在中考中對一元一次方程的解的考查，一般以填空題的形式出現(xiàn)已知一元一次方程的解，求未知字母的值解決此類問題的思路是：將解代入一元一次方程，轉(zhuǎn)化成關(guān)于未知字母的方程，從而求解 例1 (2010江蘇宿遷中考)已知5是關(guān)于x的方程3x2a7的解，則a的值為 例2 (20l0湖南懷化中考)已知關(guān)

7、于x的方程3x2m4的解是xm，則m的值是 考點2 解一元一次方程 考點突破：一元一次方程是初中數(shù)學(xué)方程與方程組的基礎(chǔ)，是中考命題的重點，解一元一次方程一般難度不大，只要牢記解一元一次方程的步驟，就能求出正確的解 例3 (2010福建泉州中考)方程2x80的解是 考點3 一元一次方程的應(yīng)用 考點突破：一元一次方程在生活中應(yīng)用廣泛，一元一次方程的應(yīng)用在中考中時常出現(xiàn)，解一元一次方程的應(yīng)用題，要明確已知量與未知量，找出題目中的相等關(guān)系，就能列出元一次方程，進而求解 一、選擇題1. （2011山東日照，4，3分）某道路一側(cè)原有路燈106盞，相鄰兩盞燈的距離為36米，現(xiàn)計劃全部更換為新型的節(jié)能燈，且相

8、鄰兩盞燈的距離變?yōu)?0米，則需更換的新型節(jié)能燈有（）A54盞B55盞 C56盞D57盞2. （2011山西，10，2分）“五一”期間，某電器按成本價提高30%后標(biāo)價，再打8折（標(biāo)價的80%）銷售，售價為2080元設(shè)該電器的成本價為x元，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（ ）A B C D 3. （2011柳州）九（3）班的50名同學(xué)進行物理、化學(xué)兩種實驗測試，經(jīng)最后統(tǒng)計知：物理實驗做對的有40人，化學(xué)實驗做對的有31人，兩種實驗都做錯的有4人，則這兩種實驗都做對的有（）A、17人B、21人C、25人D、37人4. （2011山東濱州，3，3分）某商品原售價289元,經(jīng)過連續(xù)兩次降價后售價為256

9、元,設(shè)平均每次降價的百分率為x,則下面所列方程中正確的是( )A. B. C.289(1-2x)=256 D.256(1-2x)=2895. （2011山西10，2分）“五一”節(jié)期間，某電器按成本價提高30%后標(biāo)價，再打8折（標(biāo)價的80%）銷售，售價為2080元設(shè)該電器的成本價為x元，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A、x（1+30%）80%=2080B、x30%80%=2080C、208030%80%=xD、x30%=208080%6.（2011銅仁地區(qū)4,3分）小明從家里騎自行車到學(xué)校，每小時騎15km，可早到10分鐘，每小時騎12km就會遲到5分鐘問他家到學(xué)校的路程是多少km？設(shè)他家到

10、學(xué)校的路程是xkm，則據(jù)題意列出的方程是（）A、B、C、D、7. （2011廣東深圳，6，3分）一件服裝標(biāo)價200元，若以6折銷售，仍可獲利20%，則這件服裝的進價是（） A、100元 B、105元 C、108元 D、118元二、填空題1. （2011年湖南省湘潭市，13，3分）湘潭歷史悠久，因盛產(chǎn)湘蓮，被譽為“蓮城”李紅買了8個蓮蓬，付50元，找回38元，設(shè)每個蓮蓬的價格為x元，根據(jù)題意，列出方程為2. （2011江蘇鎮(zhèn)江常州，17，3分）把棱長為4的正方體分割成29個棱長為整數(shù)的正方體（且沒有剩余），其中棱長為1的正方體的個數(shù)為3. （2011陜西，14，3分）一商場對某款羊毛衫進行換季打

11、折銷售若這款羊毛衫每件按原銷售價的8折（即按原銷售價的80）銷售，售價為120元，則這款羊毛衫每件的原銷售價為 元4. （2011重慶市，15，4分）某地居民生活用電基本價格為0.50元/度.規(guī)定每月基本用電量為a度,超過部分電量的毎度電價比基本用電量的毎度電價增加20%收費,某用戶在5月份用電100度,共交電費56元,則a = 度.5. （2011黑龍江大慶，15，3分）隨著電子技術(shù)的發(fā)展，手機價格不斷降低，某品牌手機按原價降低m元后，又降低20%，此時售價為n元，則該手機原價為元6.（2011黑龍江牡丹江，5，3分）某種商品每件的進價為180元，按標(biāo)價的九折銷售時，利潤率為20%，這種商品

12、每件標(biāo)價是240元三、解答題1. （2011四川眉山，24，9分）在眉山市開展城鄉(xiāng)綜合治理的活動中，需要將A、B、C三地的垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部運往垃圾處理場D、E兩地進行處理已知運往D地的數(shù)量比運往E地的數(shù)量的2倍少10立方米（1）求運往兩地的數(shù)量各是多少立方米？（2）若A地運往D地a立方米（a為整數(shù)），B地運往D地30立方米，C地運往D地的數(shù)量小于A地運往D地的2倍其余全部運往E地，且C地運往E地不超過12立方米，則A、C兩地運往D、E兩地哪幾種方案？（3）已知從A、B、C三地把垃圾運往D、E兩地處理所需費用如下表：A地B地C地運往D地（元/立方米）222020運往E地

13、（元/立方米）202221在（2）的條件下，請說明哪種方案的總費用最少？2. （2011四川省宜賓市，20，7分）某縣為鼓勵失地農(nóng)民自主創(chuàng)業(yè)，在2010年對60位自主創(chuàng)業(yè)的失地農(nóng)民自主創(chuàng)業(yè)的失地農(nóng)民進行獎勵，共計劃獎勵10萬元.獎勵標(biāo)準(zhǔn)是：失地農(nóng)民自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營一年以上的給予1000元獎勵；自主創(chuàng)業(yè)且解決5人以上失業(yè)人員穩(wěn)定就業(yè)一年以上的，再給予2000元獎勵.問：該縣失地農(nóng)民中自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營一年以上的和自主創(chuàng)業(yè)且解決5人以上失業(yè)人員穩(wěn)定就業(yè)一年以上的農(nóng)民分別有多少人？3. （2011黑龍江省哈爾濱,26，8分）義潔中學(xué)計劃從榮威公司購買A、B兩種型號的小黑板，經(jīng)洽談，購買一塊A型小黑板比

14、買一塊B型小黑板多用20元且購買5塊A型小黑板和4塊B型小黑板共需820元（1）求購買一塊A型小黑板、一塊B型小黑板各需要多少元？（2）根據(jù)義潔中學(xué)實際情況，需從榮威公司購買A、B兩種型號的小黑板共60塊，要求購買A、B兩種型號小黑板的總費用不超過5240元并且購買A型小黑板的數(shù)量應(yīng)大于購買A、B種型號小黑板總數(shù)量的請你通過計算，求出義潔中學(xué)從榮威公司購買A、B兩種型號的小黑板有哪幾種方案？綜合驗收評估測試題一、選擇題1. 下列方程是一元一次方程的是( )A1 B3x2y0 Cx 2l0 Dx32. 方程去分母，得( )A22(2x4)( x7) B122(2 x4)x7C122(2 x4)( x7) D12(2 x4)( x7)3. 已知x2是關(guān)于x的方程2 xm40的解，則m的值是( )A8 B8 C0 D24. 如果7a5與35a互為相反數(shù)，則a的值為( )A0 B1 Cl D25. 甲、乙兩超市為了促銷一定價相同的商品，甲超市連續(xù)兩次降價10，乙超市一次性降價20，在( )超市購買這種商品合算A甲 B乙 C同樣 D與商品價格有關(guān)二、填空題6. 關(guān)于x的方程xn2n30是一元一次方程，則此方程的解是 7. 關(guān)于x的方程(k2) x10的解為x1，