2011年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編-立體幾何

1、四、立體幾何一、選擇題1.（重慶理9）高為的四棱錐S-ABCD的底面是邊長為1的正方形，點(diǎn)S、A、B、C、D均在半徑為1的同一球面上，則底面ABCD的中心與頂點(diǎn)S之間的距離為A B C1 D【答案】C2.（浙江理4）下列命題中錯(cuò)誤的是A如果平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面B如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面C如果平面，平面，那么D如果平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面【答案】D3.（四川理3），是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是A， B，C，共面 D，共點(diǎn)，共面【答案】B【解析】A答案還有異面或者相交，C、D不一定4.（陜西理5）某幾何體的三視圖如圖所示，則

2、它的體積是ABCD【答案】A5.（浙江理3）若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的直觀圖可以是【答案】D6.（山東理11）右圖是長和寬分別相等的兩個(gè)矩形給定下列三個(gè)命題：存在三棱柱，其正（主）視圖、俯視圖如下圖；存在四棱柱，其正（主）視圖、俯視圖如右圖；存在圓柱，其正（主）視圖、俯視圖如右圖其中真命題的個(gè)數(shù)是A3 B2 C1 D0【答案】A7.（全國新課標(biāo)理6）。在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖與俯視圖如右圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為【答案】D8.（全國大綱理6）已知直二面角 ，點(diǎn)A，AC，C為垂足，B，BD，D為垂足若AB=2，AC=BD=1，則D到平面ABC的距離等于A B C D1 【

3、答案】C9.（全國大綱理11）已知平面截一球面得圓M，過圓心M且與成二面角的平面截該球面得圓N若該球面的半徑為4，圓M的面積為4，則圓N的面積為332正視圖側(cè)視圖俯視圖圖1A7 B9 C11 D13【答案】D10.（湖南理3）設(shè)圖1是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為ABCD【答案】B11.（江西理8）已知，是三個(gè)相互平行的平面平面，之間的距離為，平面，之間的距離為直線與，分別相交于，那么“=”是“”的 A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件【答案】C12.（廣東理7）如圖13，某幾何體的正視圖（主視圖）是平行四邊形，側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖都是矩形，則該

4、幾何體的體積為A B C D【答案】B13.（北京理7）某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個(gè)面的面積中，最大的是A8 B C10 D【答案】C14.（安徽理6）一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（A）48 （B）32+8 （C）48+8 （D）80【答案】C15.（遼寧理8）。如圖，四棱錐SABCD的底面為正方形，SD底面ABCD，則下列結(jié)論中不正確的是（A）ACSB（B）AB平面SCD（C）SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角（D）AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角【答案】D16.（遼寧理12）。已知球的直徑SC=4，A，B是該球球面上的兩點(diǎn)，AB=

5、，則棱錐SABC的體積為（A） （B）（C）（D）1【答案】C17（上海理17）設(shè)是空間中給定的5個(gè)不同的點(diǎn)，則使成立的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 A0 B1 C5 D10 【答案】B二、填空題18.（上海理7）若圓錐的側(cè)面積為，底面積為，則該圓錐的體積為 ?！敬鸢浮?9.（四川理15）如圖，半徑為R的球O中有一內(nèi)接圓柱當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大是，求的表面積與改圓柱的側(cè)面積之差是 【答案】【解析】時(shí)，則20.（遼寧理15）一個(gè)正三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長相等，體積為，它的三視圖中的俯視圖如右圖所示，左視圖是一個(gè)矩形，則這個(gè)矩形的面積是 【答案】21.（天津理10）一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示（單位：），則該幾何體的體

6、積為_【答案】22.（全國新課標(biāo)理15）。已知矩形ABCD的頂點(diǎn)都在半徑為4的球O的球面上，且AB=6，BC=，則棱錐O-ABCD的體積為_【答案】23.（湖北理14）如圖，直角坐標(biāo)系所在的平面為，直角坐標(biāo)系（其中軸一與軸重合）所在的平面為，。（）已知平面內(nèi)有一點(diǎn)，則點(diǎn)在平面內(nèi)的射影的坐標(biāo)為 （2，2） ；（）已知平面內(nèi)的曲線的方程是，則曲線在平面內(nèi)的射影的方程是 ?！敬鸢浮?4.（福建理12）三棱錐P-ABC中，PA底面ABC，PA=3，底面ABC是邊長為2的正三角形，則三棱錐P-ABC的體積等于_。【答案】三、解答題25.（江蘇16）如圖，在四棱錐中，平面PAD平面ABCD，AB=AD，B

7、AD=60°，E、F分別是AP、AD的中點(diǎn)求證：（1）直線EF平面PCD；（2）平面BEF平面PAD本題主要考查直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，考察空間想象能力和推理論證能力。滿分14分。證明：（1）在PAD中，因?yàn)镋、F分別為AP，AD的中點(diǎn)，所以EF/PD.又因?yàn)镋F平面PCD，PD平面PCD，所以直線EF/平面PCD.（2）連結(jié)DB，因?yàn)锳B=AD，BAD=60°，所以ABD為正三角形，因?yàn)镕是AD的中點(diǎn)，所以BFAD.因?yàn)槠矫鍼AD平面ABCD，BF平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，所以BF平面PAD。又因?yàn)锽F平面BEF，所以平面BEF平面PAD.26

8、.（安徽理17）如圖，為多面體，平面與平面垂直，點(diǎn)在線段上，OAB，,，都是正三角形。（）證明直線；（II）求棱錐FOBED的體積。本題考查空間直線與直線，直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，空間直線平行的證明，多面體體積的計(jì)算等基本知識(shí)，考查空間想象能力，推理論證能力和運(yùn)算求解能力.（I）（綜合法）證明：設(shè)G是線段DA與EB延長線的交點(diǎn). 由于OAB與ODE都是正三角形，所以=，OG=OD=2，同理，設(shè)是線段DA與線段FC延長線的交點(diǎn)，有又由于G和都在線段DA的延長線上，所以G與重合.=在GED和GFD中，由=和OC，可知B和C分別是GE和GF的中點(diǎn)，所以BC是GEF的中位線，故BCEF.（向

9、量法）過點(diǎn)F作，交AD于點(diǎn)Q，連QE，由平面ABED平面ADFC，知FQ平面ABED，以Q為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸正向，為y軸正向，為z軸正向，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.由條件知?jiǎng)t有所以即得BCEF. （II）解：由OB=1，OE=2，而OED是邊長為2的正三角形，故所以過點(diǎn)F作FQAD，交AD于點(diǎn)Q，由平面ABED平面ACFD知，F(xiàn)Q就是四棱錐FOBED的高，且FQ=，所以27.（北京理16） 如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，.()求證：平面（）若求與所成角的余弦值；（）當(dāng)平面與平面垂直時(shí)，求的長. 證明：（）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以ACBD.又因?yàn)镻A平面ABCD.所以PABD.所以B

10、D平面PAC.（）設(shè)ACBD=O.因?yàn)锽AD=60°，PA=PB=2,所以BO=1，AO=CO=.如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，則P（0，2），A（0，0），B（1，0，0），C（0，0）.所以設(shè)PB與AC所成角為，則.（）由（）知設(shè)P（0，t）（t>0），則設(shè)平面PBC的法向量,則所以令則所以同理，平面PDC的法向量因?yàn)槠矫鍼CB平面PDC,所以=0，即解得所以PA=28.（福建理20） 如圖，四棱錐P-ABCD中，PA底面ABCD，四邊形ABCD中，ABAD，AB+AD=4，CD=，（I）求證：平面PAB平面PAD；（II）設(shè)AB=AP （i）若直線PB

11、與平面PCD所成的角為，求線段AB的長； （ii）在線段AD上是否存在一個(gè)點(diǎn)G，使得點(diǎn)G到點(diǎn)P，B，C，D的距離都相等？說明理由。本小題主要考查直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、推理論證能力、抽象根據(jù)能力、運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，滿分14分。解法一：（I）因?yàn)槠矫鍭BCD，平面ABCD，所以，又所以平面PAD。又平面PAB，所以平面平面PAD。（II）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz（如圖）在平面ABCD內(nèi)，作CE/AB交AD于點(diǎn)E，則在中，DE=，設(shè)AB=AP=t，則B（t，0，0），P（0，0，t）由

12、AB+AD=4，得AD=4-t，所以，（i）設(shè)平面PCD的法向量為，由，得取，得平面PCD的一個(gè)法向量，又，故由直線PB與平面PCD所成的角為，得解得（舍去，因?yàn)锳D），所以（ii）假設(shè)在線段AD上存在一個(gè)點(diǎn)G，使得點(diǎn)G到點(diǎn)P，B，C，D的距離都相等，設(shè)G（0，m，0）（其中）則，由得，（2）由（1）、（2）消去t，化簡得（3）由于方程（3）沒有實(shí)數(shù)根，所以在線段AD上不存在一個(gè)點(diǎn)G，使得點(diǎn)G到點(diǎn)P，C，D的距離都相等。從而，在線段AD上不存在一個(gè)點(diǎn)G，使得點(diǎn)G到點(diǎn)P，B，C，D的距離都相等。解法二：（I）同解法一。（II）（i）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz（如圖）在平面ABCD

13、內(nèi)，作CE/AB交AD于E，則。在平面ABCD內(nèi)，作CE/AB交AD于點(diǎn)E，則在中，DE=，設(shè)AB=AP=t，則B（t，0，0），P（0，0，t）由AB+AD=4，得AD=4-t，所以，設(shè)平面PCD的法向量為，由，得取，得平面PCD的一個(gè)法向量，又，故由直線PB與平面PCD所成的角為，得解得（舍去，因?yàn)锳D），所以（ii）假設(shè)在線段AD上存在一個(gè)點(diǎn)G，使得點(diǎn)G到點(diǎn)P，B，C，D的距離都相等，由GC=CD，得，從而，即設(shè)，在中，這與GB=GD矛盾。所以在線段AD上不存在一個(gè)點(diǎn)G，使得點(diǎn)G到點(diǎn)B，C，D的距離都相等，從而，在線段AD上不存在一個(gè)點(diǎn)G，使得點(diǎn)G到點(diǎn)P，B，C，D的距離都相等。29.（

14、廣東理18） 如圖5在椎體P-ABCD中，ABCD是邊長為1的棱形，且DAB=60，,PB=2,E,F分別是BC,PC的中點(diǎn)（1） 證明：AD 平面DEF;（2） 求二面角P-AD-B的余弦值 法一：（1）證明：取AD中點(diǎn)G，連接PG，BG，BD。因PA=PD，有，在中，有為等邊三角形，因此，所以平面PBG又PB/EF，得，而DE/GB得AD DE，又，所以AD 平面DEF。 （2），為二面角PADB的平面角，在在法二：（1）取AD中點(diǎn)為G，因?yàn)橛譃榈冗吶切?，因此，從而平面PBG。延長BG到O且使得PO OB，又平面PBG，PO AD，所以PO 平面ABCD。以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形的邊長為單位

15、長度，直線OB，OP分別為軸，z軸，平行于AD的直線為軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系。設(shè)由于得平面DEF。 （2）取平面ABD的法向量設(shè)平面PAD的法向量由取30.（湖北理18） 如圖，已知正三棱柱的各棱長都是4，是的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在側(cè)棱上，且不與點(diǎn)重合（）當(dāng)=1時(shí)，求證：；（）設(shè)二面角的大小為，求的最小值本小題主要考查空間直線與平面的位置關(guān)系和二面角等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力。（滿分12分） 解法1：過E作于N，連結(jié)EF。 （I）如圖1，連結(jié)NF、AC1，由直棱柱的性質(zhì)知， 底面ABC側(cè)面A1C。 又度面?zhèn)让鍭，C=AC，且底面ABC， 所以側(cè)面A1C，NF為E

16、F在側(cè)面A1C內(nèi)的射影，在中，=1，則由，得NF/AC1，又故。由三垂線定理知（II）如圖2，連結(jié)AF，過N作于M，連結(jié)ME。由（I）知側(cè)面A1C，根據(jù)三垂線定理得所以是二面角CAFE的平面角，即，設(shè)在中，在故又故當(dāng)時(shí)，達(dá)到最小值；，此時(shí)F與C1重合。解法2：（I）建立如圖3所示的空間直角坐標(biāo)系，則由已知可得于是則故（II）設(shè)，平面AEF的一個(gè)法向量為，則由（I）得F（0，4，），于是由可得取 又由直三棱柱的性質(zhì)可取側(cè)面AC1的一個(gè)法向量為， 于是由為銳角可得， 所以， 由，得，即 故當(dāng)，即點(diǎn)F與點(diǎn)C1重合時(shí)，取得最小值31.（湖南理19） 如圖5，在圓錐中，已知=，O的直徑,是的中點(diǎn)，為的中

17、點(diǎn)（）證明：平面平面;（）求二面角的余弦值。解法1：連結(jié)OC，因?yàn)橛值酌鍻，AC底面O，所以，因?yàn)镺D，PO是平面POD內(nèi)的兩條相交直線，所以平面POD，而平面PAC，所以平面POD平面PAC。（II）在平面POD中，過O作于H，由（I）知，平面所以平面PAC，又面PAC，所以在平面PAO中，過O作于G， 連接HG，則有平面OGH，從而，故為二面角BPAC的平面角。在在在在所以故二面角BPAC的余弦值為解法2：（I）如圖所示，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB、OC、OP所在直線分別為x軸、y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)是平面POD的一個(gè)法向量，則由，得所以設(shè)是平面PAC的一個(gè)法向量，則由，得所以得。

18、因?yàn)樗詮亩矫嫫矫鍼AC。（II）因?yàn)閥軸平面PAB，所以平面PAB的一個(gè)法向量為由（I）知，平面PAC的一個(gè)法向量為設(shè)向量的夾角為，則由圖可知，二面角BPAC的平面角與相等，所以二面角BPAC的余弦值為32.（遼寧理18） 如圖，四邊形ABCD為正方形，PD平面ABCD，PDQA，QA=AB=PD（I）證明：平面PQC平面DCQ；（II）求二面角QBPC的余弦值解：如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段DA的長為單位長，射線DA為x軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz. （I）依題意有Q（1，1，0），C（0，0，1），P（0，2，0）.則所以即PQDQ，PQDC.故PQ平面DCQ.又PQ平面PQC，

19、所以平面PQC平面DCQ. 6分 （II）依題意有B（1，0，1），設(shè)是平面PBC的法向量，則因此可取設(shè)m是平面PBQ的法向量，則可取故二面角QBPC的余弦值為 12分33.（全國大綱理19） 如圖，四棱錐中， ,，側(cè)面為等邊三角形，（）證明：;（）求與平面所成角的大小解法一： （I）取AB中點(diǎn)E，連結(jié)DE，則四邊形BCDE為矩形，DE=CB=2， 連結(jié)SE，則 又SD=1，故， 所以為直角。3分 由， 得平面SDE，所以。 SD與兩條相交直線AB、SE都垂直。 所以平面SAB。6分 （II）由平面SDE知， 平面平面SED。 作垂足為F，則SF平面ABCD， 作，垂足為G，則FG=DC=1。

20、 連結(jié)SG，則， 又， 故平面SFG，平面SBC平面SFG。9分 作，H為垂足，則平面SBC。 ，即F到平面SBC的距離為 由于ED/BC，所以ED/平面SBC，E到平面SBC的距離d也有 設(shè)AB與平面SBC所成的角為， 則12分 解法二： 以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線CD為x軸正半軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Cxyz。設(shè)D（1，0，0），則A（2，2，0）、B（0，2，0）。又設(shè) （I），由得故x=1。由又由即3分于是，故所以平面SAB。6分 （II）設(shè)平面SBC的法向量，則又故9分取p=2得。故AB與平面SBC所成的角為34.（全國新課標(biāo)理18） 如圖，四棱錐中，底面ABCD為平行四邊形，底面

21、ABCD（I）證明：；（II）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值解：（）因?yàn)椋?由余弦定理得從而BD2+AD2= AB2，故BDAD又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD. 故 PABD（）如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，AD的長為單位長，射線DA為軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系D-，則，設(shè)平面PAB的法向量為n=（x，y，z），則 即 因此可取n=設(shè)平面PBC的法向量為m，則 可取m=（0，-1，） 故二面角A-PB-C的余弦值為 35.（山東理19） 在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形， ACB=，平面，EF，.=.（）若是線段的中點(diǎn)，求證：平面;（）若=,

22、求二面角-的大小19（I）證法一：因?yàn)镋F/AB，F(xiàn)G/BC，EG/AC，所以由于AB=2EF，因此，BC=2FC，連接AF，由于FG/BC，在中，M是線段AD的中點(diǎn)，則AM/BC，且因此FG/AM且FG=AM，所以四邊形AFGM為平行四邊形，因此GM/FA。又平面ABFE，平面ABFE，所以GM/平面AB。證法二：因?yàn)镋F/AB，F(xiàn)G/BC，EG/AC，所以由于AB=2EF，因此，BC=2FC，取BC的中點(diǎn)N，連接GN，因此四邊形BNGF為平行四邊形，所以GN/FB，在中，M是線段AD的中點(diǎn)，連接MN，則MN/AB，因?yàn)樗云矫鍳MN/平面ABFE。又平面GMN，所以GM/平面ABFE。 （

23、II）解法一：因?yàn)?，又平面ABCD，所以AC，AD，AE兩兩垂直，分別以AC，AD，AE所在直線為x軸、y軸和z軸，建立如圖所法的空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)則由題意得A（0，0，0，），B（2，-2，0），C（2，0，0，），E（0，0，1），所以又所以設(shè)平面BFC的法向量為則所以取所以設(shè)平面ABF的法向量為，則所以則，所以因此二面角ABFC的大小為解法二：由題意知，平面平面ABCD，取AB的中點(diǎn)H，連接CH，因?yàn)锳C=BC，所以，則平面ABFE，過H向BF引垂線交BF于R，連接CR，則所以為二面角ABFC的平面角。由題意，不妨設(shè)AC=BC=2AE=2。在直角梯形ABFE中，連接FH，則，又所以因

24、此在中，由于所以在中，因此二面角ABFC的大小為36.（陜西理16） 如圖，在中，是上的高，沿把折起，使。（）證明：平面  平面；（）設(shè)為的中點(diǎn)，求與夾角的余弦值。解（）折起前是邊上的高， 當(dāng) 折起后，AD，AD，又DB，平面，AD 平面平面BDC平面ABD平面BDC。（）由 及（）知DA，DC兩兩垂直，不防設(shè)=1，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，以所在直線軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，易得D（0,0,0），B（1,0,0），C（0,3,0），A（0,0，），E（，0），=，=（1，0,0,），與夾角的余弦值為，=37.（上海理21） 已知是底面邊長為1的正

25、四棱柱，是和的交點(diǎn)。（1）設(shè)與底面所成的角的大小為，二面角的大小為。求證：；（2）若點(diǎn)到平面的距離為，求正四棱柱的高。解：設(shè)正四棱柱的高為。 連，底面于， 與底面所成的角為，即 ，為中點(diǎn)，又， 是二面角的平面角，即 ，。 建立如圖空間直角坐標(biāo)系，有設(shè)平面的一個(gè)法向量為， ，取得 點(diǎn)到平面的距離為，則。38.（四川理19） 如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中 BAC=90°，AB=AC=AA1 =1D是棱CC1上的一P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點(diǎn)，且PB1平面BDA（I）求證：CD=C1D：（II）求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值； （）求點(diǎn)C到平面B1DP的距離解

26、析：（1）連接交于,又為的中點(diǎn)，中點(diǎn)，,D為的中點(diǎn)。（2）由題意,過B 作,連接，則,為二面角的平面角。在中，,則（3）因?yàn)?，所?在中，39.（天津理17） 如圖，在三棱柱中，是正方形的中心，平面，且（）求異面直線AC與A1B1所成角的余弦值；（）求二面角的正弦值；（）設(shè)為棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在平面內(nèi)，且平面，求線段的長本小題主要考查異面直線所成的角、直線與平面垂直、二面角等基礎(chǔ)知識(shí)，考查用空間向量解決立體幾何問題的方法，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力.滿分13分. 方法一：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn). 依題意得 （I）解：易得， 于是 所以異面直線AC與A1B1所成角的

27、余弦值為 （II）解：易知 設(shè)平面AA1C1的法向量， 則即 不妨令可得， 同樣地，設(shè)平面A1B1C1的法向量， 則即不妨令，可得于是從而所以二面角AA1C1B的正弦值為 （III）解：由N為棱B1C1的中點(diǎn)，得設(shè)M（a，b，0），則由平面A1B1C1，得即解得故因此，所以線段BM的長為方法二：（I）解：由于AC/A1C1，故是異面直線AC與A1B1所成的角.因?yàn)槠矫鍭A1B1B，又H為正方形AA1B1B的中心，可得因此所以異面直線AC與A1B1所成角的余弦值為（II）解：連接AC1，易知AC1=B1C1，又由于AA1=B1A1，A1C1=A1=C1，所以，過點(diǎn)A作于點(diǎn)R，連接B1R，于是，故

28、為二面角AA1C1B1的平面角.在中，連接AB1，在中，從而所以二面角AA1C1B1的正弦值為（III）解：因?yàn)槠矫鍭1B1C1，所以取HB1中點(diǎn)D，連接ND，由于N是棱B1C1中點(diǎn)，所以ND/C1H且.又平面AA1B1B，所以平面AA1B1B，故又所以平面MND，連接MD并延長交A1B1于點(diǎn)E，則由得，延長EM交AB于點(diǎn)F，可得連接NE.在中，所以可得連接BM，在中，40.（浙江理20） 如圖，在三棱錐中，D為BC的中點(diǎn)，PO平面ABC，垂足O落在線段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2（）證明：APBC；（）在線段AP上是否存在點(diǎn)M，使得二面角A-MC-B為直二面角？若存在，求出AM的長；若不存在，請說明理由。本題主要考查空是點(diǎn)、線、面位置關(guān)系，二面角等基礎(chǔ)知識(shí)，空間向量的應(yīng)用，同時(shí)考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力。滿分15分。方法一： （I）證明：如圖，以O(shè)為原點(diǎn)，以射線OP為z軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz