武漢紡織大學(xué)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽試題

1、A題：武漢市住房問(wèn)題住房問(wèn)題已經(jīng)成為當(dāng)前中國(guó)城市居民最關(guān)心的問(wèn)題，主要原因是住宅的價(jià)格上漲太快，很多城市已經(jīng)出現(xiàn)這樣的情景：一邊是大量的老百姓買(mǎi)不起房，一邊是住房市場(chǎng)供不應(yīng)求，價(jià)格不斷上漲。買(mǎi)房還是租房，于是成了困擾很多人的問(wèn)題。從租售比的角度看，目前北上廣（北京、上海和廣州）以及其它沿海大中城市的房?jī)r(jià)過(guò)高，存在泡沫，因此比較理性的行為應(yīng)該是租房。但是，從投資的角度看，很多人對(duì)于房?jī)r(jià)都有看漲心理，認(rèn)為房產(chǎn)從長(zhǎng)遠(yuǎn)來(lái)看是升值的，是投資，而房租卻是消費(fèi)，因此應(yīng)該買(mǎi)房。買(mǎi)房的主要收入是房租和房產(chǎn)升值，主要成本是按揭的債務(wù)成本和投入本金的機(jī)會(huì)成本，外加房屋持有成本。租房的主要收入是省下來(lái)的買(mǎi)房首付款加上

2、每月房租低于按揭款部分的投資收益，主要成本就是房租。把每年的收益/支出按通貨膨脹率進(jìn)行折現(xiàn)，就可以算出買(mǎi)房和租房的回報(bào)凈現(xiàn)值。當(dāng)這兩個(gè)凈現(xiàn)值相等時(shí)，買(mǎi)房與租房沒(méi)有區(qū)別。那么到底應(yīng)該買(mǎi)房還是租房呢？請(qǐng)你以武漢市為背景，建立數(shù)學(xué)模型，解決下面問(wèn)題：1. 從一個(gè)居住者的角度，分析在武漢市租房和買(mǎi)房哪個(gè)合算。2. 請(qǐng)從一個(gè)投資者的角度，根據(jù)市場(chǎng)房屋價(jià)格的變化情況，綜合考慮各種因素（如家庭收入、租金收入、儲(chǔ)蓄及貸款利率、房屋折舊率、房屋空置率等），建立數(shù)學(xué)模型，為家庭進(jìn)行住房投資做出決策。3. 根據(jù)你們建模分析的結(jié)果，給正受到買(mǎi)房還是租房所困擾的人們寫(xiě)一份建議書(shū)。B題：招聘問(wèn)題某單位組成了一個(gè)五人專(zhuān)家小

3、組，對(duì)101名應(yīng)試者進(jìn)行了招聘測(cè)試，各位專(zhuān)家對(duì)每位應(yīng)聘者進(jìn)行了打分（見(jiàn)附表），請(qǐng)你運(yùn)用數(shù)學(xué)建模方法解決下列問(wèn)題：（1）補(bǔ)齊表中缺失的數(shù)據(jù),給出補(bǔ)缺的方法及理由。（2）給出101名應(yīng)聘者的錄取順序。（3）五位專(zhuān)家中哪位專(zhuān)家打分比較嚴(yán)格，哪位專(zhuān)家打分比較寬松。（4）你認(rèn)為哪些應(yīng)聘者應(yīng)給予第二次應(yīng)聘的機(jī)會(huì)。（5）如果第二次應(yīng)聘的專(zhuān)家小組只由其中的3位專(zhuān)家組成，你認(rèn)為這個(gè)專(zhuān)家組應(yīng)由哪3位專(zhuān)家組成。數(shù)據(jù)附表序號(hào)專(zhuān)家甲專(zhuān)家乙專(zhuān)家丙專(zhuān)家丁專(zhuān)家戊16873858886292697465833887676708048173849894583799583986846786566677676686486853966

4、595949*977687641066938090731185958181691278669990711358867263811494847078861594818066921693669174971763749063921891798385841994956496952056679197562161807970692286967984752369906565762492858266682568*6584872671666175942761747687782863806976842986689571843064836190963160859667873282849778603388926659

5、95346091787881355997757688366587866496378478836185386593629983399299798690408482929576419490656684429079858158436789847593446382656966458597838470468676648769478888968087486298749362498093858272508784809364519485947493525575938460539068889283545995697574559863806384569355668496577564659463586394*827

6、6597182615761605572958564618655676280625165789480638194736395649063959187656083647983667494968976676374919483685863848472696893918291707083759676718673737594729783976468737881877869746371928668756782876386769173907974776393979076788783659168796584738798807864828590818192657782829082926690836473845876847894776795856184756972869093729473879373839090886972889474898863887666907656727582918274948987926065848573937584667075947974786385957