一種非透明體和半透明體同時存在情況下的通用輻射計算

1、一種非透明體和半透明體同時存在情況下的通用輻射計算體系林波榮 李曉鋒 朱穎心清華大學(xué) 建筑學(xué)院 建筑技術(shù)科學(xué)系摘 要：以解決綠化小區(qū)植物冠層的長短波輻射計算為出發(fā)點，基于植物冠層長短波輻射透過的指數(shù)衰減規(guī)律和蒙特卡羅、杰勃哈特方法，建立了非透明體、半透明體同時存在情況下的長短波輻射通用計算體系，從而為室內(nèi)外熱環(huán)境輻射模擬和熱舒適評價研究奠定了基礎(chǔ)。關(guān)鍵字：輻射計算，蒙特卡羅，杰勃哈特方法，半透明體，非透明體引言在室內(nèi)外熱環(huán)境研究中，尤其是在研究綠化對室外熱環(huán)境的影響、中庭熱環(huán)境、以及透明圍護結(jié)構(gòu)室內(nèi)熱環(huán)境時，非透明體、半透明體同時存在情況下的輻射模擬分析是一個難點。其中，非透明體主要包括建筑外

2、墻、屋頂、地面，而從廣義的講，半透明體包括植物冠層，水面以及外窗、幕墻以及遮陽。特別地，當(dāng)鍍Low-e膜玻璃廣泛應(yīng)用時，由于鍍膜玻璃的吸收率一般會增加到0.4左右，已不能簡單地當(dāng)成透明不吸熱介質(zhì)考慮。傳統(tǒng)研究難以考慮非透明體和半透明體同時存在情況下的長短波輻射計算，結(jié)果無法準(zhǔn)確模擬太陽短波輻射的遮擋、反射、透過、吸收作用及其與周圍環(huán)境的長波輻射換熱，妨礙了進(jìn)一步研究長短波輻射存在情況下的熱環(huán)境狀況。為了解決這一問題，本文以解決綠化小區(qū)植物冠層的長短波輻射計算為出發(fā)點，基于植物冠層長短波輻射透過的指數(shù)衰減規(guī)律，利用蒙特卡羅、杰勃哈特方法建立了包含植物冠層（半透明體）和下墊面（非透明體）在內(nèi)的通用

3、輻射計算體系，為研究建筑小區(qū)室內(nèi)外復(fù)雜情況下的輻射評價奠定了基礎(chǔ)。1基本假設(shè)文獻(xiàn)1，2中在模擬高溫鍋爐（或壁爐）里的傳熱過程時，利用蒙特卡洛法求解氣體吸收高溫鍋爐壁面的長波輻射能量，其中氣體吸收長波輻射的原理與半透明體類似，即輻射線穿過氣體層時，由于沿途氣體的吸收作用及各種質(zhì)點對輻射的散射作用而使輻射能量減弱。同時，由于氣體本身發(fā)射輻射以及氣體方向來的散射能量而使能量又有所增加。根據(jù)布格爾（Bouguer）定律，熱輻射通過吸收與散射氣體層時，輻射強度隨其行程距離成指數(shù)衰減，而這一指數(shù)等于局部衰減系數(shù)對距離長度的積分。 （1）這與半透明體（尤其是植物冠層）中的長短波輻射一致。因此，對比文獻(xiàn)2，3

4、的方法，筆者提出并建立了非透明體、半透明體同時存在情況下的通用輻射計算體系。有關(guān)假設(shè)如下：1) 所有表面（包括植物冠層）均簡化為漫灰體進(jìn)行輻射計算；2) 半透明體的向上、向下反射率相同；3) 半透明體的二次反射均為漫反射，即不考慮在半透明體之間鏡面反射的情況。把室外看成一個封閉的空腔，則其中的輻射換熱過程描述如下。2 輻射計算模型2.1 直接交換面積在一個封閉的黑體內(nèi)，輻射能量在任意兩個可以互相看見的表面間傳遞。從i面到j(luò)面的輻射熱量可用公式（3-6）表示。其中kiLADiVi為某植物冠層單元i的當(dāng)量面積。 （2）2.2 坐標(biāo)體系通用坐標(biāo)軸的基用矢量表示如圖1所示。每個網(wǎng)格單元面上建立輔助坐標(biāo)

5、系，其坐標(biāo)軸的基用矢量表示。到的坐標(biāo)變換矩陣為T=tij ，有： （3）圖1 坐標(biāo)系定義2.3 非透明表面射線的發(fā)出點對于非透明表面，其射線的發(fā)出點應(yīng)隨機出現(xiàn)在網(wǎng)格單元面內(nèi)，并且在面內(nèi)各位置的概率相同。當(dāng)網(wǎng)格為三維空間中的平面四邊形時，射線出發(fā)點位置可以用公式（4）表示： （4）其中四個頂點的坐標(biāo)為：排列順序如圖2，、為0到1之間的隨機數(shù)。對于三角形，如下圖所示，可以將三角形V1V2V3補充一個頂點V1成為平行四邊形，仍然用公式（3）產(chǎn)生隨機點，當(dāng)隨機點P0產(chǎn)生在三角形V2V1V3中時，令其概率為零或關(guān)于平行四邊形中心對稱映射到三角形V1V2V3中的P0點。從網(wǎng)格單元面上發(fā)射的射線方向的概率分

6、布應(yīng)符合蘭貝特余弦定律3，因此在單元面某個內(nèi)輔助坐標(biāo)系下的發(fā)射方向的單位f如下述公式所示： （5） （6）其中，、分別是對應(yīng)于方位角和高度角的0到1之間的隨機數(shù)。f列向量是單元面輔助坐標(biāo)系上的方向向量，用公式（5）轉(zhuǎn)換到通用坐標(biāo)系下： （7）圖2 平面三角形內(nèi)的隨機點產(chǎn)生方法2.4 半透明體射線發(fā)出點對于任意形狀的非透明體的體單元（也可適用于結(jié)構(gòu)化體系或非結(jié)構(gòu)化體系），射線發(fā)出點由（8）確定?？梢钥闯?，在本模擬體系中，基本單元分為兩種，一種是非透明體的面單元，其次是半透明體的體單元，二者一起構(gòu)成了輻射模擬計算體系的基本單元。 （8）其中，為半透明體體單元的坐標(biāo)，如圖3所示。、為0到1之間的隨機

7、數(shù)。其發(fā)射射線的方向f由下述公式確定： （9） （10）其中，、分別是對應(yīng)于方位角和高度角的0到1之間的隨機數(shù)。圖3 任意形狀的冠層體單元2.5 射線束方程輻射射線從點出發(fā)，沿著矢量的方向射出，則該輻射射線的矢量方程用公式（11）表示： （11）如圖4所示，包含3個節(jié)點、的平面S可用方程（12）或（13）表示（M為平面上任意一點，坐標(biāo)為）： （12） （13）圖4 輻射射線經(jīng)過的平面示意圖由輻射射線和S面的交點，公式（13）可以推導(dǎo)得到公式（14）， （14）其中： （15）由點出發(fā)，沿著矢量f的方向射出的射線與S面交于Q點，將公式（11）代入公式（15），可得： （16）從而： （17） 其

8、中： （18）2.6 射線束在冠層中走過的路程射線束在半透明體中走過的路程用Beer定律計算2： （19）其中：p為半透明體當(dāng)前層的發(fā)射率（等于吸收率）；其中的LAD是半透明體的平均疏密度，對于植物而言為冠層的葉面積指數(shù)密度（m2·m-3）。k是半透明體當(dāng)前層的長波（或短波）輻射的消散系數(shù)（ks、kl）。2.7 射線束的吸收和再傳遞射線束經(jīng)過點P到點Q走過的路程為： （20）與僅有非透明體存在情況的不同，由于半透明體的存在，射線束到達(dá)半透明體當(dāng)前層的網(wǎng)格體單元后，或者碰到非透明體（例如地面、外墻表面等）被表面吸收、反射，或者被半透明體單元吸收、反射及透過。事實上，射線束最終的可能如下

9、： （21）當(dāng)射線束進(jìn)入相鄰的半透明體單元后，射線跟蹤起始點將由點Q代替點P，并重新計算射線束走過的路程： （22）其中：l、LAD和k為進(jìn)入到新的半透明體單元里所走的路程、疏密度及消散系數(shù)。由此可見，本文建立的輻射體系可模擬復(fù)雜的、在豎直方向上物性不同的半透明體輻射傳輸過程。3 直接交換面積計算從面發(fā)射出的射線總數(shù)為，被面吸收的射線為，則直接交換面積Dij為公式（23）所示： （23）雖然蒙特卡羅方法的直接交換面積滿足輻射的完整性法則，如公式（24）所示，但是不滿足輻射的對稱性法則，如公式（25）所示： （24） （25）用這套直接交換面積會導(dǎo)致不合理的計算結(jié)果。從熱力學(xué)法則來看，要求同時滿

10、足完整性和對稱性法則。因此，本文提出利用公式（26）和（27）對傳統(tǒng)方法進(jìn)行修正，使得直接交換面積能滿足以上兩個法則要求。 （26）在式（26）等號右邊，從上往下分別針對“不同非透明體表面”、“非透明體表面與半透明體共存”、“不同半透明體共存”的情況給出了相應(yīng)的計算方法。 （27）把對稱指數(shù)m設(shè)為1、考慮植物冠層在內(nèi)的輻射計算里的直接交換面積計算如式（28）所示。 （29）全交換面積采用杰勃哈特方法計算，詳見文獻(xiàn)2、4。即將黑體空間中定義的直接交換面積Dij變換為灰體空間中的全交換面積Cij，利用Cij可以將灰體空間中任意固體表面網(wǎng)格i到固體表面網(wǎng)格j的輻射換熱量Qij。4 太陽輻射計算4.1

11、 太陽直射輻射太陽方向矢量計算方法如下式所示： （30）其中，h為太陽高度角，為太陽方位角。建筑物或地表面上任意點的外法線矢量為，假定太陽光線平行入射到地表，設(shè)沿陽光從地面指向太陽的單位矢量為。該點能被太陽光照射的條件為： （31）其中為太陽光入射角。式中，在滿足公式（32）條件下，由太陽所在位置發(fā)出的射線沿太陽光線矢量射出，分別對計算區(qū)域內(nèi)的各個表面進(jìn)行搜尋。若周圍建筑物或者樹木等處于此軌跡之上，則太陽光將受到遮擋、吸收而削弱，射線束將減少。圖5 陽光矢量e示意圖天空網(wǎng)格i發(fā)出的太陽直射輻射熱量為： （32）假設(shè)由天空網(wǎng)格i射出的粒子數(shù)目為Nt、到達(dá)計算域內(nèi)表面網(wǎng)格j的粒子數(shù)為Nij，則表面

12、網(wǎng)格j的太陽直射比率根據(jù)公式（33）計算得出： （33）因此，被j面吸收的太陽直射輻射熱量為： （34）為下墊面、建筑表面或葉片的短波吸收率；Ai為發(fā)射射線的天空網(wǎng)格i的面積；IN為陽光到達(dá)地面的法向太陽直射輻照度： （35）式中I0為太陽常數(shù)，h為太陽高度角，P為大氣透過率。4.2 天空散射輻射計算域內(nèi)表面網(wǎng)格j得到的天空散射輻射熱量Esj為： （36）式中Fjs為計算域內(nèi)表面網(wǎng)格j對天空的角系數(shù)，可用前節(jié)所述蒙特卡羅方法算出。ISH為晴天時水平面天空太陽輻射強度，可用Berlage公式近似計算： （37）4.3 短波輻射的相互反射及總太陽輻射得熱計算受太陽光照射的表面網(wǎng)格j的短波吸收率為j

13、，網(wǎng)格j直接吸收的能量為QDj，反射能量為QRj，計算方法為： （38） （39）網(wǎng)格j反射的能量QRk被多次反射，最后被包含天空在內(nèi)的各面所吸收。太陽光朝天空方向反射可以看作是朝宇宙空間輻射。則網(wǎng)格面j對網(wǎng)格面k反射能量的吸收量為： （40）Ckj為網(wǎng)格面j對網(wǎng)格面k的全交換面積，為對于短波輻射的吸收因子。若考慮到各面的相互反射，則網(wǎng)格j吸收到的全部太陽輻射能量為： （41）應(yīng)用以上方法，即可計算出任意時刻室外半透明體和非透明體同時存在時，不同物體表面網(wǎng)格（對于半透明體而言則是體積單元）的太陽總得熱量。5 計算實例圖6給出一個室外空曠水泥地面上存在一棵大樹時，地面接受的短波輻射模擬計算的實例

14、（北京地區(qū)，7月21日）。（a） 計算模型（b）8:00（c）10:00（d）12:00（e）14:00（f）16:00圖6水平地面太陽得熱情況（單位：W·m-2）其中植物冠層離地面3米，其形狀為5×5×3m。LAD為2m2·m-3，反射率為0.3，短波消散系數(shù)為0.6。地面對短波的反射率和吸收率為0.4。圖7給出了中午12點植物冠層從下至上5層的太陽得熱結(jié)果 冠層總的太陽得熱量除以其當(dāng)量面積kiLADVi。（單位：W·m-2）。可以看出，最下方的植物冠層所吸收的太陽輻射小于最上方冠層所吸收的太陽得熱，前者數(shù)值大約為后者的60%。（a） 計算模

15、型（b）第1層（從下往上）（c）第2層（從下往上）（d）第3層（從下往上）（e）第4層（從下往上）（f）第5層（從下往上）圖7 不同高度植物冠層的太陽得熱比較（7月21日12：00）上述建立的通用輻射計算通用體系，可應(yīng)用于同時存在不透明物體（如非透明的建筑圍護結(jié)構(gòu)、地面等）和半透明物體（包括樹木、灌木、草坪等植物冠層、玻璃、遮陽等物體）情況下的長短波輻射計算。結(jié)果可以給出不同植物冠層（或玻璃、遮陽等物體）的太陽短波得熱情況，固體表面（地表、建筑外表面等）的短波輻射得熱；同時還可以給出不同植物冠層（或玻璃、遮陽等物體）與計算區(qū)域內(nèi)其它固體表面的全交換面積（Cij），從而可以為室外長波輻射和熱平衡

16、計算提供邊界條件。同時也能為中庭或透明圍護結(jié)構(gòu)室內(nèi)長短波輻射得熱計算提供數(shù)據(jù)，進(jìn)而為分析此類環(huán)境下的熱舒適狀況提供依據(jù)。目前該體系已經(jīng)在模擬分析綠化對室外熱環(huán)境的影響的研究中得以應(yīng)用5。此外，本模擬體系還可以與建筑能耗模擬軟件相結(jié)合，計算、分析垂直綠化、屋頂綠化、以及建筑周圍高大樹木遮蔭對建筑能耗以及圍護結(jié)構(gòu)熱平衡及內(nèi)外表面溫度狀況。6 總結(jié)本文以解決綠化小區(qū)植物冠層的長短波輻射計算為出發(fā)點，基于植物冠層長短波輻射透過的指數(shù)衰減規(guī)律和蒙特卡羅、杰勃哈特方法，建立了非透明體、半透明體同時存在情況下的長短波輻射通用計算體系。這樣，只要知道植物冠層的葉面積指數(shù)（LAD）、形狀、反射率、消散系數(shù)等參數(shù)

17、，就可以準(zhǔn)確模擬植物冠層對太陽短波輻射的反射、吸收、透過作用及其與周圍環(huán)境的長波輻射換熱，從而為研究植物冠層的輻射和熱平衡計算、小區(qū)輻射熱平衡、空氣和下墊面熱平衡、室外熱環(huán)境輻射模擬和熱舒適評價奠定了基礎(chǔ)。此外，對輻射模擬體系的通用性進(jìn)行了討論，指出了其在解決同時存在非透明物體（如建筑圍護結(jié)構(gòu)、地面等）和半透明物體（包括植物冠層、玻璃、遮陽等）的長短波輻射計算及與建筑能耗模擬結(jié)合的可行性。參考文獻(xiàn)：1 T. Omori, Shunichi Yamaguchi, Hiroshi Taniguchi. Accurate Monte Carlo Simulation of Radiative Heat Transfer with Unstructured Grid Systems. 11th International Symposium on Transport Phenomena, G.J. Hwang ed., pp.567-573, 1998.2 T. Omori, S.Yamaguchi, Computational Heat Transfer Analysis of a Furnace using the WSG