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1、第1頁共22頁2019 屆河南省洛陽市高三下學期第一次月考數(shù)學(理)試題一、單選題1設集合卩二種 2 軀卜uc,則pm()A. (7,2)B.(7)C. 3)D.【答案】D【解析】解一元二次不等式求得集合的范圍,然后求的交集,由此得出正確結(jié)論【詳解】對于集合,由,解得,故;:,故選D.【點睛】本小題主要考查兩個集合的交集,考查一元二次不等式的解法,屬于基礎題.biZ w2.已知復數(shù) -:,其中;,為虛數(shù)單位,且 ,則A.B.C.D.【答案】A【解析】由商的模等于模的商求解b的值.【詳解】bi|bi|- - 二_= 5由z,得I z| ,IN- =5即:,得b=25.故選:A.【點睛】本題考查復
2、數(shù)模的求法,是基礎題.3.等差數(shù)列 中, 為其前項和,若.,:,則.()A.32B. 18C. 14D.10【答案】B【解析】【詳解】第2頁共22頁設等差數(shù)列的公差為,首項為,,第3頁共22頁因為.一 _ 二ABCD.【答案】C【解析】設黑色部分的面積為,利用幾何概型概率計算公式列出方程能估計黑色部分的面積【詳解】設黑色部分的面積為,正方形二維碼邊長為4,在正方形區(qū)域內(nèi)隨機投擲400個點,其中落入黑色部分的有225個點,S225仆4 400,解得5 = 9,據(jù)此可估計黑色部分的面積為9,故選C.【點睛】本題主要考查幾何概型概率公式以及模擬實驗的基本應用,屬于簡單題,求不規(guī)則圖形,解得9X824
3、+- X d = 9 X + 36 X = 182勺9,故選B.本題主要考查等差數(shù)列的前項和公式,以及方程思想的應用,屬于基礎題等差數(shù)列基本量的運算“知二求三”,通過列方程組所求問題可以迎刃而解4哈六中數(shù)學興趣小組的同學們?yōu)榱擞嬎懔袛?shù)學組二維碼中黑色部分的面積,在如圖一個邊長為的正方形區(qū)域內(nèi)隨機投擲個點,其中落入黑色部分的有個點,據(jù)此可估計黑色部分的面積為()x 0)二5若雙曲線的一條漸近線與直線垂直,則此雙曲線的實軸長為 ()A.1B.2C. 9 D.18【答案】D【解析】先求出漸近線的一般方程,利用斜率乘積為I得到的值后可得實軸長【詳解】1y = x漸近線的方程為 沢,因:,故漸近線.沢
4、與直線 垂直,a 1X = 1故,解得,所以雙曲線的實軸長為 ,故選D.【點睛】2 2x y-=A(A ? 0)如果雙曲線的方程為-,那么求其漸近線的方法就是把變成零后所得兩個22X -=汕入;e 0)二元一次方程就是漸近線方程另外.表示一類雙曲線,它們具有共同的漸近線(俗稱共漸近線的雙曲線系)6.某三棱錐的三視圖如圖所示,此三棱錐的體積為,則三棱錐的所有棱中,最長棱的長度為()A.B.visC.D.正視圖側(cè)視圖第5頁共22頁【答案】B【解析】由三棱錐的三視圖知該三棱錐是三棱錐P-ABC,其中平面PAC丄底面ABC,結(jié)合體積明確底面形狀,由此能求出在該三棱錐中,最長的棱長.【詳解】由三棱錐的三
5、視圖知該三棱錐是三棱錐P-ABC,其中平面PAC丄底面ABC,取AC中點為E,貝U PE丄底面ABC,且PE=3,AC=2ABC為等邊三角形,AB=BC=CA=2,PB;一 PBI I最長棱的長度為= 故選:B【點睛】本題考查三棱錐中最長棱長的求法,考查三棱錐性質(zhì)及其三視圖等基礎知識,考查推理論證能力、運算求解能力,考查數(shù)形結(jié)合思想,是基礎題.2f兇=7已知函數(shù),則.的圖象大致為=- x3x-5f2xBE m 2第6頁共22頁【解析】利用特殊值,對函數(shù)圖像進行排除,由此得出正確選項第7頁共22頁2、2f(e)=J(e ) = 2排除B選項由于 =,;單調(diào)遞減,排除C選項由于: ,排除D選項故選
6、A.【點睛】本小題主要考查已知具體函數(shù)的解析式,判斷函數(shù)的圖像,屬于基礎題.8已知函數(shù):的極大值和極小值分別為 ,,則-()A.0B.1C. 2D.4【答案】D【解析】本道題計算導函數(shù),得到的值,然后利用根與系數(shù)關(guān)系,計算 即可?!驹斀狻靠認-,該方程兩個根為 ,故.在取到極值M+m=4-b (x1+ x2) +略 + 疝(閏 + 小叫),而” 所以一、!,故選D?!军c睛】本道題考查了導函數(shù)計算極值的方法和根與系數(shù)關(guān)系問題,難度中等。9.當輸入a的值為I,b的值為廠時,執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的的結(jié)果是()【詳解】函數(shù)3a由于 .2- 01In22第8頁共22頁A.B.CD.【答案】C【
7、解析】模擬程序的運行,根據(jù)程序流程,依次判斷寫出a,b的值,可得當a=b=4時, 不滿足條件az b,輸出a的值為4,即可得解.【詳解】模擬程序的運行,可得a=16,b=12滿足條件az b,滿足條件ab,a=16-12=4,滿足條件az b,不滿足條件ab,b=12-4=8,滿足條件az b,不滿足條件ab,b=4-4=4,不滿足條件a z b,輸出a的值為4.故選:C.【點睛】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖,屬于中檔題解決程序框圖問題時一定注意以下幾點:(1)不要混淆處理框和輸入框;(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循 環(huán)結(jié)構(gòu);(3)注意區(qū)分當型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu);(4)
8、處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時一定要正確控制循環(huán)次數(shù);(5)要注意各個框的順序,(6)在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的 試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算,直到達到輸出條件即可10已知點:;,拋物線:的焦點為,射線與拋物線 相交于點;,與其準第9頁共22頁線相交于點一,則宀:m()A.BCD.1【答案】C【解析】 求出拋物線C的焦點F的坐標,從而得到AF的斜率k=-2.過M作MP丄I于P,根據(jù)拋物線物定義得|FM|=|PM|.RtMPN中,根據(jù)tan/NMP=-k=2,從而得到|PN|=2|PM|,進而算出|MN| |PM|,由此即可得到|FM|:|MN |的值.【詳解】拋物線C:y2=4x的焦點
9、為F(1,0),點A坐標為(0,2),拋物線的準線方程為I:x=-1,直線AF的斜率為k=-2,過M作MP丄I于P,根據(jù)拋物線物定義得|FM|=|PM|,/RtMPN中,tan/NMP=-k=2,|PN|2,可得|PN|=2|PM|,得|MN,嗆-|PM|,因此可得|FM|:|MN|=|PM|:|MN|=1:.本題給出拋物線方程和射線FA,求線段的比值,著重考查了直線的斜率、拋物線的定義、標準方程和簡單幾何性質(zhì)等知識,屬于中檔題.11圓錐(其中為頂點,為底面圓心)的側(cè)面積與底面積的比是,則圓錐與它外接球(即頂點在球面上且底面圓周也在球面上)的體積比為()A.B.CD.【答案】A第10頁共22頁
10、【解析】根據(jù)已知條件求得圓錐母線與底面圓半徑r的關(guān)系,從而得到圓錐的高與r關(guān)系,計算圓錐體積,由截面圖得到外接球的半徑R與r間的關(guān)系,計算球的體積,作比即可得到答案【詳解】設圓錐底面圓的半徑為r,圓錐母線長為I,則側(cè)面積為,nrl I-=_ = 2-J廠側(cè)面積與底面積的比為.,則母線l=2r,圓錐的高為h=,2.3nr h = nr則圓錐的體積為:,設外接球的球心為0半徑為R截面圖如圖,貝U OB=OS=R,OD=h-R= ,BD=r,在直角三角形BOD中,由勾股定理得二卜匸,即1故選:A本題考查圓錐與球的體積公式的應用,考查學生計算能力,屬于中檔題/叫兀f(x)二Asin(ojx + O.c
11、o 0, = krt4k EZ17n =- + krt4k EZnn| 巾 |叱一4* =-4,此時上不單調(diào),w = 17不符合題意;當,即 時,ISn + c| = krr4k EZ15 = n + krt4k EZ當,即 時,f(x) = Asin15x4.在::,上不單調(diào),13- n + 4? = kn413b = n + kjr4k EZnnlbl 1和為,則使不等式:成立的正整數(shù)的最大值為【答案】6【解析】設等比數(shù)列an的公比q,由于是正項的遞增等比數(shù)列,可得q1.由ai+a5=82,a2?at=8仁a1a5,二a1,a5,是一兀二次方程x2-82x+81=0的兩個實數(shù)根,解得a1,
12、a5, 第10頁共22頁、填空題結(jié)合在二項式 中,通項公式得,由12-3r=0,得第13頁共22頁利用通項公式可得q,an.利用等比數(shù)列的求和公式可得數(shù)列 的前n項和為Tn代1入不等式2019| Tn-1|1,化簡即可得出.【詳解】數(shù)列為正項的遞增等比數(shù)列,.,a2?a4=8仁a ia5,厲 + % =82(叫=1即.解得,則公比:,,1 -32019 x 1,即:,得 川,此時正整數(shù)的最大值為6.故答案為6.【點睛】本題考查了等比數(shù)列的通項公式與求和公式、 一元二次方程的解法、 不等式的解法,考 查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.32.16.已知a、b、c是實數(shù),方程 的三個實數(shù)根可以作為
13、橢圓、雙曲線、拋物線的離心率,則 十的取值范圍是 _?!敬鸢浮浚?,+ )【解析】本道題結(jié)合題意,得出c與a,b的關(guān)系,結(jié)合題意,構(gòu)造不等式,轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃的題,計算最值,計算范圍,即可?!驹斀狻繕?gòu)造函數(shù):l:::-:r/汀+工宀:,因為一個根為拋物線的離心率可知i+a + b + c = 0,解得匸y-b一因為三個實數(shù)根分別為橢圓、雙曲線和拋物線的離心率,可知一個根大于0,小于1, 一個根大于1, 一個根為1,繪制圖像第14頁共22頁計算導函數(shù)-設導函數(shù)為0時兩個根為m,n,依據(jù)圖像可知0 m 1,所以得至y non OT(m-l) - (n-1)監(jiān)。且f(O) = c = 0而2a bm
14、+ n =-rmn二-匚建立不等式得到-a-b-1 0b + 2a + 3 y+ = la 0,b 0)20已知橢圓的左、右焦點分別為,點在橢圓上,且、卄 口PF. Pk = 1滿足.(1)求橢圓的方程;(2)設傾斜角為,的直線與交于乙兩點,記的面積為,求:取最大值時直線的方程.T 9p(X = O)=r4126則c3cLP(X = 1)=-C4P(X = 4 = -126P(X = 3)20i.2e第22頁共22頁【答案】(1):;或. .【解析】(1)根據(jù)點出上在橢圓上,且滿足八I,結(jié)合性質(zhì):.,列出關(guān)于*、的方程組,求出、,即可得橢圓i的方程;(2)設直線 的方程為:.2 2fx V_
15、+ _ J斗222聯(lián)立 消去,整理得氷f1九1;,由韋達定理,利用弦長公式、點1 |m|譽啟屈廠不-r5 =T*vm*(6)到直線距離公式以及三角形的面積公式求得-,利用基本不等式可得結(jié)果【詳解】(1)設.:,根據(jù)題意的,比PFPF = 2-C2+ 1 = 1麗/曰衛(wèi)一7所以,解得 -,因為:,21-+ =1又因為點 在橢圓,上,所以 :,聯(lián)立,解得, 22x y + = 1所以橢圓的方程為:(2)因為直線的傾斜角為45,所以設直線的方程為- 聯(lián)立消去,整理得3 J 4- 4rru 0,解得,第23頁共22頁d =H又因為點:到直線的距離 -,當且僅當L 111,即. ,即1.時取等號所以 i
16、 7 :的面積的最大值為汕,此時直線的方程為或*.【點睛】本題主要考查待定系數(shù)法求橢圓方程及圓錐曲線求最值,屬于難題解決圓錐曲線中的最值問題般有兩種方法:一是幾何意義,特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來解決,非常巧妙;二是將圓錐曲線中最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題,然后根據(jù)函數(shù)的 特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調(diào)性法以及均值不等式 法,本題(2)就是用的這種思路,利用均值不等式法求三角形面積最值的21已知函數(shù)-, .f(x) + -0(I)當 時,證明:;1a =(n)當 時,如果,且,證明:【答案】(I)見解析;(n)見解析.【解析】(I)求出函數(shù)的導數(shù),用導數(shù)的
17、方法判斷出函數(shù)的單調(diào)性,進而可證明結(jié)論成立;1a =-(n)根據(jù) ,判斷出函數(shù)的單調(diào)性,再構(gòu)造函數(shù)1,:;,根據(jù) 單調(diào)性,X, 1 1 - -。時,日a,3,a + 1a+1T1 V 3a0 e 0/,,即1 1a =* - f(x) = (- -x + l)ex(n)證明:當時,:,1xf(x) = -(1- x)e則時,單調(diào)遞減, 時,:,1 1 1F兇=(-x + leM- -xezxF(x) =-(l - e2x)單調(diào)遞增,令;,貝y:,當時,I ,:單調(diào)遞減,. F(x) v F0,即)c)“.當時,f(x)f(2 -x).又你)在(心)內(nèi)是增函數(shù),在(1+呵內(nèi)是減函數(shù)JH,且WE)
18、,.,不再同一單調(diào)區(qū)間內(nèi),不妨設,由上可知: I 又在內(nèi)是增函數(shù),-:,即.【點睛】本題主要考查導數(shù)的方法判斷函數(shù)的單調(diào)性,難度較大X =t22在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線 與直線平行,jx = 1 + m巾且過坐標原點,圓的參數(shù)方程為* (:為參數(shù))以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系.(1)求直線、和圓的極坐標方程;(2)設直線和圓 相交于點、兩點,求 的周長.9 = HP eR【答案】(1)直線 的極坐標方程為I。圓C的極方程為第25頁共22頁p2- 2pco$6 - 4p$in0 4-4 = 0;(2) 2 + i.【解析】(1)先將直線和圓的參數(shù)方程化為普通方程,進而可得其極坐標方程;(2)將直線的極坐標方程代入圓的極坐標方程,可求出關(guān)于P的方程,由|ABI=I_P2,即可求出結(jié)果【詳解】X =t(I)因為直線 的參數(shù)
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