2019屆河南省洛陽市高三下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)(理)試題(解析版)

1、第1頁共22頁2019 屆河南省洛陽市高三下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題1設(shè)集合卩二種 2 軀卜uc,則pm（）A. （7,2）B.（7）C. 3）D.【答案】D【解析】解一元二次不等式求得集合的范圍，然后求的交集，由此得出正確結(jié)論【詳解】對(duì)于集合，由，解得,故；:，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩個(gè)集合的交集，考查一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.biZ w2.已知復(fù)數(shù) -：，其中；,為虛數(shù)單位，且 ，則A.B.C.D.【答案】A【解析】由商的模等于模的商求解b的值.【詳解】bi|bi|- - 二_= 5由z，得I z| ,IN- =5即：，得b=25.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)

2、數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題.3.等差數(shù)列 中， 為其前項(xiàng)和，若.,：，則.（）A.32B. 18C. 14D.10【答案】B【解析】【詳解】第2頁共22頁設(shè)等差數(shù)列的公差為,首項(xiàng)為，,第3頁共22頁因?yàn)?一 _ 二ABCD.【答案】C【解析】設(shè)黑色部分的面積為，利用幾何概型概率計(jì)算公式列出方程能估計(jì)黑色部分的面積【詳解】設(shè)黑色部分的面積為,正方形二維碼邊長為4,在正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投擲400個(gè)點(diǎn)，其中落入黑色部分的有225個(gè)點(diǎn)，S225仆4 400,解得5 = 9,據(jù)此可估計(jì)黑色部分的面積為9,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何概型概率公式以及模擬實(shí)驗(yàn)的基本應(yīng)用，屬于簡單題，求不規(guī)則圖形，解得9X824

3、+- X d = 9 X + 36 X = 182勺9,故選B.本題主要考查等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，以及方程思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題等差數(shù)列基本量的運(yùn)算“知二求三”，通過列方程組所求問題可以迎刃而解4哈六中數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們?yōu)榱擞?jì)算六中數(shù)學(xué)組二維碼中黑色部分的面積，在如圖一個(gè)邊長為的正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投擲個(gè)點(diǎn)，其中落入黑色部分的有個(gè)點(diǎn)，據(jù)此可估計(jì)黑色部分的面積為（）x 0）二5若雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則此雙曲線的實(shí)軸長為 （）A.1B.2C. 9 D.18【答案】D【解析】先求出漸近線的一般方程，利用斜率乘積為I得到的值后可得實(shí)軸長【詳解】1y = x漸近線的方程為 沢，因：，故漸近線.沢

4、與直線 垂直，a 1X = 1故，解得，所以雙曲線的實(shí)軸長為 ，故選D.【點(diǎn)睛】2 2x y-=A（A ? 0）如果雙曲線的方程為-，那么求其漸近線的方法就是把變成零后所得兩個(gè)22X -=汕入;e 0）二元一次方程就是漸近線方程另外.表示一類雙曲線，它們具有共同的漸近線（俗稱共漸近線的雙曲線系）6.某三棱錐的三視圖如圖所示，此三棱錐的體積為，則三棱錐的所有棱中，最長棱的長度為（）A.B.visC.D.正視圖側(cè)視圖第5頁共22頁【答案】B【解析】由三棱錐的三視圖知該三棱錐是三棱錐P-ABC,其中平面PAC丄底面ABC,結(jié)合體積明確底面形狀，由此能求出在該三棱錐中，最長的棱長.【詳解】由三棱錐的三

5、視圖知該三棱錐是三棱錐P-ABC，其中平面PAC丄底面ABC，取AC中點(diǎn)為E,貝U PE丄底面ABC,且PE=3,AC=2ABC為等邊三角形，AB=BC=CA=2,PB；一 PBI I最長棱的長度為= 故選：B【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐中最長棱長的求法，考查三棱錐性質(zhì)及其三視圖等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題.2f兇=7已知函數(shù)，則.的圖象大致為=- x3x-5f2xBE m 2第6頁共22頁【解析】利用特殊值，對(duì)函數(shù)圖像進(jìn)行排除，由此得出正確選項(xiàng)第7頁共22頁2、2f(e)=J(e ) = 2排除B選項(xiàng)由于 =,；單調(diào)遞減，排除C選項(xiàng)由于： ，排除D選項(xiàng)故選

6、A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查已知具體函數(shù)的解析式，判斷函數(shù)的圖像，屬于基礎(chǔ)題.8已知函數(shù)：的極大值和極小值分別為 ,，則-()A.0B.1C. 2D.4【答案】D【解析】本道題計(jì)算導(dǎo)函數(shù)，得到的值，然后利用根與系數(shù)關(guān)系，計(jì)算 即可?！驹斀狻靠認(rèn)-,該方程兩個(gè)根為 ,故.在取到極值M+m=4-b (x1+ x2) +略 + 疝(閏 + 小叫)，而” 所以一、!，故選D。【點(diǎn)睛】本道題考查了導(dǎo)函數(shù)計(jì)算極值的方法和根與系數(shù)關(guān)系問題，難度中等。9.當(dāng)輸入a的值為I,b的值為廠時(shí)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的結(jié)果是()【詳解】函數(shù)3a由于 .2- 01In22第8頁共22頁A.B.CD.【答案】C【

7、解析】模擬程序的運(yùn)行，根據(jù)程序流程，依次判斷寫出a,b的值，可得當(dāng)a=b=4時(shí), 不滿足條件az b,輸出a的值為4,即可得解.【詳解】模擬程序的運(yùn)行，可得a=16,b=12滿足條件az b,滿足條件ab,a=16-12=4,滿足條件az b,不滿足條件ab,b=12-4=8,滿足條件az b,不滿足條件ab,b=4-4=4,不滿足條件a z b，輸出a的值為4.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題解決程序框圖問題時(shí)一定注意以下幾點(diǎn)：（1）不要混淆處理框和輸入框；（2）注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循 環(huán)結(jié)構(gòu)；（3）注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；（4）

8、處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時(shí)一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；（5）要注意各個(gè)框的順序，（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的 試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件即可10已知點(diǎn)：；，拋物線:的焦點(diǎn)為，射線與拋物線 相交于點(diǎn)；,與其準(zhǔn)第9頁共22頁線相交于點(diǎn)一，則宀：m（）A.BCD.1【答案】C【解析】 求出拋物線C的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)，從而得到AF的斜率k=-2.過M作MP丄I于P,根據(jù)拋物線物定義得|FM|=|PM|.RtMPN中，根據(jù)tan/NMP=-k=2,從而得到|PN|=2|PM|,進(jìn)而算出|MN| |PM|,由此即可得到|FM|:|MN |的值.【詳解】拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)

9、為F（1,0）,點(diǎn)A坐標(biāo)為（0,2）,拋物線的準(zhǔn)線方程為I:x=-1,直線AF的斜率為k=-2,過M作MP丄I于P,根據(jù)拋物線物定義得|FM|=|PM|,/RtMPN中，tan/NMP=-k=2,|PN|2，可得|PN|=2|PM|,得|MN，嗆-|PM|,因此可得|FM|:|MN|=|PM|:|MN|=1:.本題給出拋物線方程和射線FA，求線段的比值，著重考查了直線的斜率、拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題.11圓錐（其中為頂點(diǎn)，為底面圓心）的側(cè)面積與底面積的比是，則圓錐與它外接球（即頂點(diǎn)在球面上且底面圓周也在球面上）的體積比為（）A.B.CD.【答案】A第10頁共22頁

10、【解析】根據(jù)已知條件求得圓錐母線與底面圓半徑r的關(guān)系，從而得到圓錐的高與r關(guān)系，計(jì)算圓錐體積，由截面圖得到外接球的半徑R與r間的關(guān)系，計(jì)算球的體積，作比即可得到答案【詳解】設(shè)圓錐底面圓的半徑為r,圓錐母線長為I,則側(cè)面積為，nrl I-=_ = 2-J廠側(cè)面積與底面積的比為.,則母線l=2r,圓錐的高為h=,2.3nr h = nr則圓錐的體積為：,設(shè)外接球的球心為0半徑為R截面圖如圖，貝U OB=OS=R,OD=h-R= ,BD=r,在直角三角形BOD中，由勾股定理得二卜匸,即1故選：A本題考查圓錐與球的體積公式的應(yīng)用，考查學(xué)生計(jì)算能力，屬于中檔題/叫兀f(x)二Asin(ojx + O.c

11、o 0, = krt4k EZ17n =- + krt4k EZnn| 巾 |叱一4* =-4,此時(shí)上不單調(diào),w = 17不符合題意;當(dāng)，即 時(shí),ISn + c| = krr4k EZ15 = n + krt4k EZ當(dāng)，即 時(shí),f(x) = Asin15x4.在:：，上不單調(diào),13- n + 4? = kn413b = n + kjr4k EZnnlbl 1和為，則使不等式：成立的正整數(shù)的最大值為【答案】6【解析】設(shè)等比數(shù)列an的公比q,由于是正項(xiàng)的遞增等比數(shù)列，可得q1.由ai+a5=82,a2?at=8仁a1a5，二a1,a5，是一兀二次方程x2-82x+81=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，解得a1,

12、a5, 第10頁共22頁、填空題結(jié)合在二項(xiàng)式 中，通項(xiàng)公式得,由12-3r=0,得第13頁共22頁利用通項(xiàng)公式可得q,an.利用等比數(shù)列的求和公式可得數(shù)列 的前n項(xiàng)和為Tn代1入不等式2019| Tn-1|1,化簡即可得出.【詳解】數(shù)列為正項(xiàng)的遞增等比數(shù)列，.，a2?a4=8仁a ia5,厲 + % =82（叫=1即.解得，則公比：，,1 -32019 x 1，即：，得 川，此時(shí)正整數(shù)的最大值為6.故答案為6.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、 一元二次方程的解法、 不等式的解法，考 查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.32.16.已知a、b、c是實(shí)數(shù)，方程 的三個(gè)實(shí)數(shù)根可以作為

13、橢圓、雙曲線、拋物線的離心率，則 十的取值范圍是 _?！敬鸢浮浚?，+ ）【解析】本道題結(jié)合題意，得出c與a,b的關(guān)系，結(jié)合題意，構(gòu)造不等式，轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃的題，計(jì)算最值，計(jì)算范圍，即可?！驹斀狻繕?gòu)造函數(shù)：l：:：-：r/汀+工宀:,因?yàn)橐粋€(gè)根為拋物線的離心率可知i+a + b + c = 0,解得匸y-b一因?yàn)槿齻€(gè)實(shí)數(shù)根分別為橢圓、雙曲線和拋物線的離心率，可知一個(gè)根大于0,小于1, 一個(gè)根大于1, 一個(gè)根為1，繪制圖像第14頁共22頁計(jì)算導(dǎo)函數(shù)-設(shè)導(dǎo)函數(shù)為0時(shí)兩個(gè)根為m,n，依據(jù)圖像可知0 m 1，所以得至y non OT(m-l) - (n-1)監(jiān)。且f(O) = c = 0而2a bm

14、+ n =-rmn二-匚建立不等式得到-a-b-1 0b + 2a + 3 y+ = la 0,b 0)20已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上，且、卄 口PF. Pk = 1滿足.(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)傾斜角為，的直線與交于乙兩點(diǎn)，記的面積為，求：取最大值時(shí)直線的方程.T 9p(X = O)=r4126則c3cLP(X = 1)=-C4P(X = 4 = -126P(X = 3)20i.2e第22頁共22頁【答案】(1):;或. .【解析】(1)根據(jù)點(diǎn)出上在橢圓上，且滿足八I,結(jié)合性質(zhì)：.，列出關(guān)于*、的方程組，求出、，即可得橢圓i的方程；(2)設(shè)直線 的方程為:.2 2fx V_

15、+ _ J斗222聯(lián)立 消去，整理得氷f1九1；，由韋達(dá)定理，利用弦長公式、點(diǎn)1 |m|譽(yù)啟屈廠不-r5 =T*vm*(6)到直線距離公式以及三角形的面積公式求得-，利用基本不等式可得結(jié)果【詳解】(1)設(shè).：，根據(jù)題意的，比PFPF = 2-C2+ 1 = 1麗/曰衛(wèi)一7所以，解得 -，因?yàn)椋海?1-+ =1又因?yàn)辄c(diǎn) 在橢圓，上，所以 ：，聯(lián)立，解得， 22x y + = 1所以橢圓的方程為:(2)因?yàn)橹本€的傾斜角為45，所以設(shè)直線的方程為- 聯(lián)立消去，整理得3 J 4- 4rru 0，解得,第23頁共22頁d =H又因?yàn)辄c(diǎn)：到直線的距離 -,當(dāng)且僅當(dāng)L 111,即. ，即1.時(shí)取等號(hào)所以 i

16、 7 :的面積的最大值為汕,此時(shí)直線的方程為或*.【點(diǎn)睛】本題主要考查待定系數(shù)法求橢圓方程及圓錐曲線求最值，屬于難題解決圓錐曲線中的最值問題般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來解決，非常巧妙；二是將圓錐曲線中最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，然后根據(jù)函數(shù)的 特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調(diào)性法以及均值不等式 法，本題(2)就是用的這種思路，利用均值不等式法求三角形面積最值的21已知函數(shù)-, .f(x) + -0(I)當(dāng) 時(shí)，證明：；1a =(n)當(dāng) 時(shí)，如果，且,證明：【答案】(I)見解析；(n)見解析.【解析】(I)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，用導(dǎo)數(shù)的

17、方法判斷出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可證明結(jié)論成立；1a =-(n)根據(jù) ，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，再構(gòu)造函數(shù)1，:;,根據(jù) 單調(diào)性,X, 1 1 - -。時(shí)，日a,3,a + 1a+1T1 V 3a0 e 0/,，即1 1a =* - f(x) = (- -x + l)ex(n)證明：當(dāng)時(shí)，：,1xf(x) = -(1- x)e則時(shí)，單調(diào)遞減， 時(shí)，：，1 1 1F兇=(-x + leM- -xezxF(x) =-(l - e2x)單調(diào)遞增，令；,貝y：,當(dāng)時(shí)，I ,：單調(diào)遞減，. F(x) v F0,即)c)“.當(dāng)時(shí)，f(x)f(2 -x).又你)在(心)內(nèi)是增函數(shù)，在(1+呵內(nèi)是減函數(shù)JH,且WE)

18、,.,不再同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，不妨設(shè)，由上可知： I 又在內(nèi)是增函數(shù)，-：,即.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的方法判斷函數(shù)的單調(diào)性，難度較大X =t22在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，直線 與直線平行，jx = 1 + m巾且過坐標(biāo)原點(diǎn)，圓的參數(shù)方程為* (:為參數(shù))以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求直線、和圓的極坐標(biāo)方程；(2)設(shè)直線和圓 相交于點(diǎn)、兩點(diǎn)，求 的周長.9 = HP eR【答案】（1）直線 的極坐標(biāo)方程為I。圓C的極方程為第25頁共22頁p2- 2pco$6 - 4p$in0 4-4 = 0；（2） 2 + i.【解析】（1）先將直線和圓的參數(shù)方程化為普通方程，進(jìn)而可得其極坐標(biāo)方程；（2）將直線的極坐標(biāo)方程代入圓的極坐標(biāo)方程，可求出關(guān)于P的方程，由|ABI=I_P2，即可求出結(jié)果【詳解】X =t（I）因?yàn)橹本€ 的參數(shù)