2019屆山西省高三考前適應(yīng)測試(湛江一模同)(A卷)數(shù)學(xué)(理)試題(解析版)

1、第1頁共19頁2019屆山西省高三考前適應(yīng)測試（湛江一模同）（A卷）數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題1已知集合A-1或尤 10 占=阿_2 X (】方程有兩個不相等的實數(shù)根，即P點有兩個；-y2-3y+6|y2- _-=十ii)當(dāng)押 + 斗,4即9yE_12y + 44 = D時，A 0 0)個單位長度后0的最小值是()【答案】先由兩角和的正弦公式化簡 的解析式，然后利用圖像變換規(guī)律求平移后的6 6 .已知函數(shù)得到的函數(shù)為偶函數(shù)，則nrA.JTB.B.JTC CSirD D.【解析】解析式,最后由奇偶性得到 的最小值。【詳解】f(x = sin2x + sin(2x +二 函數(shù)一 ?1石sin2x+

2、+ -sinZx-sinZx + +-cos2x22將其圖像向左平移0(0)個單位長度后得到因為得到的函數(shù)是偶函數(shù)，7Tn,-,20 + - =/r/r+kGz tp +fkEz所以，又因為00，所以 故選Bg(x) = 3sin( 2x + 創(chuàng)的圖像,【點睛】kn n本題主要考查解題的關(guān)鍵是找到平移后的解析式，再結(jié)合題第4頁共19頁7 7 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（U131416A A.B.B.C.C.D D.【答案】D【解析】根據(jù)三視圖分析出原幾何體的直觀圖，然后求體積?！驹斀狻坑扇晥D可知，該幾何體為一個棱長為2的正方體，左部分截去一個底面是直角三角形, 直角邊長是2

3、和1，高是2的三棱柱，右部分截去一個底面是直角三角形，直角邊分別 是1,和2,高是2的三棱錐而得的幾何體，.1 1 1 16V =2 -X1X 2 X 2X-X1X2X2 =所以體積故選D.【點睛】本題考查三視圖，解題的關(guān)鍵是找出原幾何體的直觀圖。8.8.我們知道歐拉數(shù) e e = 2.71828182842.7182818284 廠它的近似值可以通過執(zhí)行如圖所示的程序框圖 計算。當(dāng)輸入 i i= 5050 時，下列各式中用于計算e e 的近似值的是（）第5頁共19頁【解析】根據(jù)條件得到臨界值當(dāng) 廣=J時 的取值，然后驗證當(dāng)： = :、，=時是否滿 足條件，從而確定此時對應(yīng)的和的值即可得到答案

4、?！驹斀狻慨?dāng)廠二時，不成立，則由題此時當(dāng)；二時，不成立，則由題此時當(dāng)；V :時，二門沁成立,故選B【點睛】 本題考查程序框圖，解題的關(guān)鍵是找到臨界條件，再根據(jù)程序框圖解答。BD = DCtAE = -EC一 一9.9.在正三角形 ABCABC 中，ABAB= 2 2,， 且 ADAD 與 BEBE 相交于點 0 0,則；，=()4 4321 1A A.-B.B.- ：C.C.-D D.-【答案】B【解析】根據(jù)題意將九 左用基底向量n表示出來，然后通過基底向量進(jìn)行計算。【詳解】由題意畫圖如下程序終止，輸出第6頁共19頁因為；,所以D時BC的中點，丄1 11 1AD = -AB + -AC所以，

5、1 1AE = -EC因為,- - 1 1 - -AE = -AC所以，- 11 1 - -一 一A0=-XAB-XAC設(shè)皿=血。貝y22 2第7頁共19頁因為B,O,E三點共線，所以存在實數(shù)，使得AO = flAB += (1AB +1A =1f 1M =-所以可得:解得 ：亠11AO = -AB +-AC所以 :OAOB =AOBO= (AE+ -4cW-4? +-Ac所以I：-AHAC + AC16168 16-x 22- x 2 x 2 x cos6016 B故選B【點睛】本題考查向量的運算，解題的關(guān)鍵是找到一組基底，將所求向量用基底表示，然后再進(jìn) 行數(shù)量積的運算。ioio.byr-:

6、展開式中倒數(shù)第二項與倒數(shù)第三項的系數(shù)互為相反數(shù)，則m一宀八展開式中各項的二項式系數(shù)之和等于（）A A. 1616B.B. 3232C.C. 6464D D. 128128【答案】A【解析】先由題意計算出 值，再計算項式系數(shù)之和?！驹斀狻恳驗槎?上展開式中倒數(shù)第二項與倒數(shù)第三項的系數(shù)互為相反數(shù)，所以.T 久丁 :廠所以：v :則*展開式中各項的二項式系數(shù)之和等于故選A?！军c睛】本題考查二項式定理，集體的關(guān)鍵是求出值，二項式系數(shù)之和等于1+x 216第8頁共19頁週冶+F巧在AM的內(nèi)角沖皿的對邊分別為如，若“必的面積為，周貝U b的最小值是（）【答案】等式即可求出b的最小值。因為 ,所以：又因為周

7、長為6,所以T：，即卩- 77272b Q.+ c= a + c etc十c)2-3ac(a+c)2-3弓 +c2=卜-時所以bz+ b-120,b2所以；的最小值是2故選A【點睛】本題考查解三角形問題，解決這類問題的關(guān)鍵是要熟練掌握正弦定理和余弦定理，通常還要結(jié)合三角形的面積計算公式與均值不等式。1212.設(shè)函數(shù)：若曲線 上存在點，使得Mg=叫，則 a a 的取值范圍是（）A A. In3In3 6 6, 0 0B B. : ln3ln3 6 6, In2In2 2 2:C C. :2ln22ln2 1212, 0 0D D. :2ln22ln2 1212, In2In2 2 2【答案】A-

8、H-1111.長為 6 6,A A. 2 2C.C. 3 3D D.【解析】 先根據(jù)三角形的面積公式和余弦定理求出nB =3,再根據(jù)余弦定理結(jié)合均值不【詳解】第9頁共19頁【解析】曲線；wU】上存在點，即-1,使得,那么函數(shù)-!、 匚匕的值域是丨二訂，即函數(shù)，=：在有解，平方化簡即可求解。【詳解】根據(jù)題意曲線；WD ：上存在點，使得:：|；|1-11-;，即.。下面證明 假設(shè)二0片)，沙二f(G n/(y二c a%，不滿足A/(yo)=o，同理假設(shè):c .，不滿足所以：.，那么函數(shù)口 ：鳥|,即函數(shù)門：二.:在；-丨：有解；所以Znx +xa xz，x E 1 |2h(x) = -+l2x令h

9、(x) =Inx + xx貝y x1JX -由：可得=或(舍)當(dāng)-時，, 在I - I上單調(diào)遞增；當(dāng) d 時，, 在I - I上單調(diào)遞減；所以出2&密h(x) 0即6 a 0故選A。【點睛】求參數(shù)的取值范圍構(gòu)造新函數(shù)求解，對新函數(shù)求導(dǎo)討論單調(diào)性和最值，進(jìn)而求出參數(shù)的最值。二、填空題1313已知$訊口一3(：0$住=0貝y血和2肛=3【答案】【解析】根據(jù)題意分別求出冷的值，從而可求出 -【詳解】由題可得”二m孑2?22所以卍廠応 +： ；.，、：+！、1第10頁共19頁io3viocosa - sina =-所以，Ivlo 31 3 2171(7cos(X = 2 x- x- =所以， I【點睛

10、】求解，屬于簡單題。1414某次考試結(jié)束，甲、乙、丙三位同學(xué)聚在一起聊天，甲說：你們的成績都沒有我高”乙說：我的成績一定比丙高丙說：你們的成績都比我高成績公布后，三人成績 互不相同且三人中恰有一人說得不對，若將三人成績從高到低排序，則甲排在第名。【答案】2【解析】 分別討論三人中一人說的不對，另外2人正確，然后進(jìn)行驗證是否滿足條件，即可得到答案.【詳解】由題意，若甲說的不對，乙，丙說的正確，則甲不是最高的，乙的成績比丙高，則乙最高，丙若正確，則丙最低，滿足條件，此時三人成績從高到底為乙，甲，丙，若乙說的不對，甲丙說的正確，則甲最高，乙最小，丙第二，此時丙錯誤，不滿足條件. 若丙說的不對，甲乙說

11、的正確，則甲最高，乙第二，丙最低，此時丙也正確，不滿足條 件.故三人成績從高到底為乙，甲，丙，則甲排第2位,故答案為：2【點睛】本題主要考查了合情推理的應(yīng)用，其中解答中利用三人中恰有一人說得不對，分別進(jìn)行討論是解決本題的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.1515若雙曲線 E E 的左、右焦點分別為， 為 右支上一已的面積為 2 2,則 a a =【解析】根據(jù)雙曲線的定義與已知條件可得I，再求出P點坐標(biāo)，代入雙曲線 求解即可?！驹斀狻勘绢}考查三角函數(shù)的計算，解題的關(guān)鍵是求出的值，再由正弦的二倍角公式【答案】.2 4- 13第11頁共19頁嚴(yán)小 H H 二，_:二：的面積為2可

12、得兒代入雙曲線方程可得&52 _ 1a2 2a2解得-二-：-二【點睛】本題考查雙曲線的焦點三角形，解題的關(guān)鍵是得出匸，再結(jié)合三角形的面積求解。1616 .已知空間直角坐標(biāo)系中的四個點二U二一小_-丄_，經(jīng)過四點的球記作球M。從球 M M 內(nèi)部任取一點 P P,貝 U U 點 P P 落在三棱錐沖一占仙 內(nèi)部 的概率是36【答案】；-【解析】由，：四點的坐標(biāo)可知三點在平行于- 坐標(biāo)面的平面上，且三角形ABC是以C為直角頂點的直角三角形， 所以球心在過BD中點且垂直于：坐標(biāo)面的直線上，求出球心坐標(biāo)，然后求出三棱錐的體積和球體體積得到答案。【詳解】由題可得三點在平行于：坐標(biāo)面的平面上，且,所以二是

13、以C為直角頂點的直角三角形，2!到也兀D三頂點的距離相等,又因為三點的豎坐標(biāo)均是1,所以BD中點E所以三點在平行于坐標(biāo)面的平面上,設(shè)球心坐標(biāo) ,則:二-、：,+ + (1(1 + + 孑 + (-講=* + (1(1 + +著+ (I)7解得，二，所以球體半徑4,343V -7TT球體體積：61 1 1Vi = S pfnx2 = xx3x6x2 = 6三棱錐的體積：第12頁共19頁第13頁共19頁_V1 _3636所以點P落在三棱錐1內(nèi)部的概率是 :3636故答案;-【點睛】 本題考查幾何概型的體積型，解題的關(guān)鍵是找出球心。三、解答題1717在等差數(shù)列和等比數(shù)列中，二一；八一、，且o(1)

14、求一和.;(2(2)求數(shù)列的前 n n 項和?！敬鸢浮?1 1(門訃心-打，占嚴(yán)嚴(yán).(2 2)幾“(T+E【解析】(1)由題意計算出等差數(shù)列的首項和公差，代入等差數(shù)列的通項公式即可求得，計算出等比數(shù)列的首項和公比，代入等比數(shù)列的通項公式即可求得(2) 用錯位相減法求和?！驹斀狻拷猓?1)設(shè)等差數(shù)列；的公差為，等比數(shù)列的公比為.所以,所以1 1 即有：，解得：二-所以呎二2，且.,1于是 =細(xì)-2)bft=2 -2(2)齢血十碼+珂+ ” +鋌九+H虬，2片=巧+2b3+十伍-1)婦+nbn+!-得sn % + 切 + 切 + + 虬-航嘰t-1 =2(2 - 2n)-?所以-【點睛】又因為第1

15、4頁共19頁本題考查的是求數(shù)列通項公式與前項和，解題的關(guān)鍵是找到等差數(shù)列的首項和公差,等比數(shù)列的首項和公比；對于等差乘等比類型的數(shù)列求前項和要用到的方法是錯位相減法。1818.如圖，在棱錐 P P覚二中，底面止心為菱形，且/ DAB=DAB= 6060 平面：，平面：,(1)(1)求證：平面：；(2)(2)求二面角-的余弦值?！敬鸢浮?1)見證明(2)-1【解析】(1)連接，交*于點，連接：，證明八，從而證得 平面；(2)建立空間直角坐標(biāo)系由向量法求解【詳解】(1)證明：連接，交*于點，連接底面攔“二為菱形，且為中點,GC _CE _1.而_麗2.1PF = FA/為：上一點，且滿足，.C.又

16、平面，平面,宀平面.(2)解：取的中點為，連接，底面 為菱形，且-匸.DO丄沖B.平面PAR丄面ARCDDO丄面PA.U以 ;,所在的直線分別為，,軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,丿血叮屈? ? ?點 E E 為 BCBC 中點，點 F F 滿足第15頁共19頁易得平面的一個法向量-爲(wèi)小.亠.m - n55-v9cos = _ 一 =-所以：1:5押所以二面角；-小-；：的余弦值為1【點睛】本題涉及二面角，二面角是高考的熱點和難點，解決此類問題常用向量法，解題的關(guān)鍵是求平面的法向量，再由向量的夾角公式求解。1919在一次高三年級統(tǒng)一考試中，數(shù)學(xué)試卷有一道滿分1010 分的選做題，學(xué)生可以從

17、A A,B B 兩道題目中任選一題作答.某校有 900900 名高三學(xué)生參加了本次考試，為了了解該校學(xué)生解答該選做題的得分情況，計劃從900900 名考生的選做題成績中隨機抽取一個容量為1010 的樣本，為此將 900900 名考生選做題的成績按照隨機順序序依次編號為001001 900.900.(1(1)若采用隨機數(shù)表法抽樣，并按照以下隨機數(shù)表，以方框內(nèi)的數(shù)字5 5 為起點，從左編號的中位數(shù);(2(2)若采用系統(tǒng)抽樣法抽樣，且樣本中最小編號為008008,求樣本中所有編號之和;設(shè)平面-；的一個法向量為-.7 1向右依次讀取數(shù)據(jù),每次讀取三位隨機數(shù),一行讀數(shù)用完之后接下一行左端.寫出樣本05

18、26 93 70 6007 97 10 88 2351 26 87 85 8526 99 61 65 5314 65 52 6K 7522 35 85 15 1309 98 42 99 6454 87 66 47 5458 37 78 80 7087 59 36 22 4192 03 51 59 7761 7! 62 99 1573 32 08 11 1242 10 50 67 4226 78 63 06 5559 56 78 06 8306 51 29 16 9344 95 92 63 1632 17 55 85 7413 08 27 01 5052 91 05 70 7458 05 77

19、09 5129 56 24 29 4X94 44 67 16 9415 29 39 39 43第16頁共19頁（3 3）若采用分層抽樣，按照學(xué)生選擇 A A 題目或 B B 題目，將成績分為兩層，且樣本中 A.A. 題目的成績有 8 8 個，平均數(shù)為 7 7,方差為 4 4;樣本中 B B 題目的成績有 2 2 個，平均數(shù)為 8 8, 方差為 1 1 用樣本估計 900900 名考生選做題得分的平均數(shù)與方差.【答案】（1）667（2）4130（3）平均數(shù)為7.2，方差為3.56【解析】（1）由題取出十個編號，先將編號從小到大排列再求中位數(shù)（2） 按照系統(tǒng)抽樣法，抽出的編號可組成以8為首項，以9

20、0為公差的等差數(shù)列，求該 數(shù)列的前10項和。（3） 分別求出樣本的平均數(shù)和方差，900名考生選做題得分的平均數(shù)與方差和樣本的 平均數(shù)與方差相等?！驹斀狻拷猓海?）根據(jù)題意，讀出的編號依次是：512,916（超界），935（超界），805,770,951（超界），512（重復(fù)），687,858,554,876,647,547,332.將有效的編號從小到大排列，得332,512,547,554,647,687,770,805,858,876,647 + 687 =667故中位數(shù)為（2） 由題易知，按照系統(tǒng)抽樣法，抽出的編號可組成以8為首項，以90為公差的等差10 X910 X 8+- X 90 =

21、 +130數(shù)列，故樣本編號之和即為該數(shù)列的前10項之和.（3） 記樣本中8個題目成績分別為，,2個：題目成績分別為,由題意可知工(yE- 8)3= 2 X I = 2! =1樣本方差為8E =1故樣本平均數(shù)為:-56 + 168 + 2i=1i=1工口廠門一0.汗+工（跆一=8 X 7 = 56= 0 x4 = 32第17頁共19頁3Z- 04- OJZ + 2 + 0 +35,6故估計該校900名考生該選做題得分的平均數(shù)為7.2，方差為3.56.【點睛】采用隨機數(shù)表法抽樣時需先將樣本編號，且要注意號碼位數(shù)相同，然后由隨機數(shù)表讀數(shù),在樣本號碼范圍內(nèi)的取出，不在的舍掉。系統(tǒng)抽樣法需先將樣本編號，

22、然后分組，抽取的號碼數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列。2020.已知橢圓E:/過點Q(2 2),橢圓上的動點 P P 與其短軸兩端點連線的斜率乘積為-。(1)求橢圓 E E 的方程；(2)設(shè) F1,F2F1,F2 分別為 E E 的左、右焦點，直線 l l 過點 F1F1 且與 E E 相交于 A,BA,B 兩點，當(dāng)=2 2 時，求的面積。疋 24 4y=iy=i 5 5 = =【答案】(1)(2)/fpo杞PR= 一_77【解析】(1)設(shè)點，由可得 ，又 I I 在上，所以(2)利用設(shè)而不求的方法設(shè)結(jié)合韋達(dá)定理與向量的數(shù)量積解答【詳解】T + 1解：(1)設(shè)：，為短軸兩端點，J:,則 .又在上，- 解得 +

23、y2= l所以橢圓的方程為= 3,56io- 102 ?，解得即可求得橢圓方程。由于.a =2b .213_ 1_ _ 第18頁共19頁(2)設(shè)直線：丨，代入o + 2)y -2my-1=0.2m4- y2=-設(shè)訊心的)，(工2旳)，則rnz+ 2，F(xiàn)祖 F疋=(xt- 1如(xz- lfyz) =% - I)(x2-1) +yAy2=(皿兒-2)my2-2) +yAy2= (m+ 】功5 - 2伽 + 畑 + 斗把代入得_ j 7 ?nF2A1F2B = - -= 2m +2，解得曲=1.由對稱性不妨取，則變?yōu)閂務(wù)：，解得，11 4mr”5 = - X 2(y2-Yi) 1 + - = 一的面積：.【點睛】求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程關(guān)鍵是由題求得。設(shè)而不求法的一般過程(1)設(shè)出直線方程(注意斜率是否存在)和交點坐標(biāo),(2)將直線方程和圓錐曲線方程聯(lián)立(3)應(yīng)用韋達(dá)定理(4)結(jié)合題目計算整理21.已知函數(shù) g=(1)若在處的切線斜率與k無關(guān)，求 ；(2)若F，使得v 0成立，求整數(shù)k的最大值?！敬鸢浮?1)