第五章學(xué)案23

1、學(xué)案23 機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用一、概念規(guī)律題組1在下列幾個(gè)實(shí)例中，機(jī)械能守恒的是()A在平衡力作用下運(yùn)動(dòng)的物體B物體沿光滑圓弧曲面自由下滑C在粗糙斜面上下滑的物體，下滑過(guò)程中受到沿斜面向下的拉力，拉力大小大于滑動(dòng)摩擦力D如圖1所示，在光滑水平面上壓縮彈簧過(guò)程中的小球圖12當(dāng)重力對(duì)物體做正功時(shí)，物體的()A重力勢(shì)能一定增加，動(dòng)能一定減小B重力勢(shì)能一定減小，動(dòng)能一定增加C重力勢(shì)能不一定減小，動(dòng)能一定增加D重力勢(shì)能一定減小，動(dòng)能不一定減小圖23從高為h處以速度v0豎直向上拋出一個(gè)質(zhì)量為m的小球，如圖2所示若取拋出點(diǎn)物體的重力勢(shì)能為0，不計(jì)空氣阻力，則物體著地時(shí)的機(jī)械能為()AmghBmghmvC.

2、mvD.mvmgh4從高處自由下落的物體，它的重力勢(shì)能Ep和機(jī)械能E隨下落的高度h的變化圖線(下圖)正確的是()二、思想方法題組圖35木塊靜止掛在繩子下端，一子彈以水平速度射入木塊并留在其中，再與木塊一起共同擺到一定高度，如圖3所示，從子彈開(kāi)始入射到共同上擺到最大高度的過(guò)程中，下面說(shuō)法正確的是()A子彈的機(jī)械能守恒B木塊的機(jī)械能守恒C子彈和木塊的總機(jī)械能守恒D以上說(shuō)法都不對(duì)圖46如圖4所示，兩個(gè)質(zhì)量相同的小球A和B，分別用線懸在等高的O1、O2兩點(diǎn)，A球的懸線比B球的懸線長(zhǎng)，把兩球的懸線拉到水平后將小球無(wú)初速度的釋放，則經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)(以懸點(diǎn)為零勢(shì)能點(diǎn))，下列說(shuō)法不正確的是()AA球的速度大于B

3、球的速度BA球的動(dòng)能大于B球的動(dòng)能CA球的機(jī)械能大于B球的機(jī)械能DA球的機(jī)械能等于B球的機(jī)械能一、機(jī)械能守恒的判斷方法1機(jī)械能守恒的條件：只有重力或系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功2機(jī)械能守恒的判斷方法(1)從機(jī)械能的定義直接判斷：若物體動(dòng)能、勢(shì)能均不變，機(jī)械能不變?nèi)粢粋€(gè)物體動(dòng)能不變，重力勢(shì)能變化，或重力勢(shì)能不變，動(dòng)能變化或動(dòng)能和重力勢(shì)能同時(shí)增加(或減小)，其機(jī)械能一定變化(2)用做功判斷：若物體或系統(tǒng)只有重力(或彈簧的彈力)做功，雖受其他外力，但其他外力不做功，機(jī)械能守恒(3)用能量轉(zhuǎn)化來(lái)判斷：若物體系統(tǒng)中只有動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化而無(wú)機(jī)械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，則物體系統(tǒng)的機(jī)械能守恒【例1】 下列運(yùn)動(dòng)中能滿

4、足機(jī)械能守恒的是()A手榴彈從手中拋出后的運(yùn)動(dòng)B子彈射穿木塊C細(xì)繩一端固定，另一端拴著一個(gè)小球，使小球在光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)D吊車(chē)將貨物勻速吊起規(guī)范思維二、機(jī)械能守恒定律及應(yīng)用1用守恒的觀點(diǎn)表示，即系統(tǒng)在初狀態(tài)的機(jī)械能等于末狀態(tài)的機(jī)械能，表達(dá)式為Ek1Ep1Ek2Ep2或E1E2.2用轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)表示，即：系統(tǒng)減少(增加)的勢(shì)能等于增加(減少)的動(dòng)能，表達(dá)式為EpEk.3用轉(zhuǎn)移的觀點(diǎn)表示，即系統(tǒng)若由A、B兩部分組成，A部分機(jī)械能的減少量等于B部分機(jī)械能的增加量，表達(dá)式為：EA減EB增【例2】 (2011·皖南八校高三聯(lián)考)素圖5有“陸地沖浪”之稱的滑板運(yùn)動(dòng)已深受廣大青少年喜愛(ài)如圖

5、5所示是由足夠長(zhǎng)的斜直軌道，半徑R12 m的凹形圓弧軌道和半徑R23.6 m的凸形圓弧軌道三部分組成的模擬滑板組合軌道這三部分軌道依次平滑連接，且處于同一豎直平面內(nèi)其中M點(diǎn)為凹形圓弧軌道的最低點(diǎn)，N點(diǎn)為凸形圓弧軌道的最高點(diǎn)，凸形圓弧軌道的圓心O與M點(diǎn)在同一水平面上一可視為質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量為m1 kg的滑板從斜直軌道上的P點(diǎn)無(wú)初速度滑下，經(jīng)M點(diǎn)滑向N點(diǎn)，P點(diǎn)距水平面的高度h3.2 m，不計(jì)一切阻力，g取10 m/s2.求：(1)滑板滑至M點(diǎn)時(shí)的速度；(2)滑板滑至M點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)滑板的支持力；(3)若滑板滑至N點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道恰好無(wú)壓力，則滑板的下滑點(diǎn)P距水平面的高度規(guī)范思維【例3】 (全國(guó)高考.18)如圖6

6、所示，圖6一很長(zhǎng)的、不可伸長(zhǎng)的柔軟輕繩跨過(guò)光滑定滑輪，繩兩端各系一小球a和b.a球質(zhì)量為m，靜置于地面；b球質(zhì)量為3m，用手托住，高度為h，此時(shí)輕繩剛好拉緊從靜止開(kāi)始釋放b后，a可能達(dá)到的最大高度為()Ah B1.5hC2h D2.5h規(guī)范思維圖7【例4】 如圖7所示，內(nèi)壁光滑的空心細(xì)管彎成的軌道ABCD固定在豎直平面內(nèi)，其中BCD段是半徑R0.25 m的圓弧，C為軌道的最低點(diǎn)，CD為圓弧，AC的豎直高度差h0.45 m在緊靠管道出口D處有一水平放置且繞其水平中心軸OO勻速旋轉(zhuǎn)的圓筒，圓筒直徑d0.15 m，筒上開(kāi)有小孔E.現(xiàn)有質(zhì)量為m0.1 kg且可視為質(zhì)點(diǎn)的小球由靜止開(kāi)始從管口A滑下，小球

7、滑到管道出口D處時(shí)，恰好能從小孔E豎直進(jìn)入圓筒，隨后，小球由小孔E處豎直向上穿出圓筒不計(jì)空氣阻力，取g10 m/s2.求：(1)小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)對(duì)管壁壓力的大小和方向；(2)圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的周期T的可能值規(guī)范思維【基礎(chǔ)演練】圖81(2009·廣東高考)游樂(lè)場(chǎng)中的一種滑梯如圖8所示小朋友從軌道頂端由靜止開(kāi)始下滑，沿水平軌道滑動(dòng)了一段距離后停下來(lái)，則()A下滑過(guò)程中支持力對(duì)小朋友做功B下滑過(guò)程中小朋友的重力勢(shì)能增加C整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小朋友的機(jī)械能守恒D在水平面滑動(dòng)過(guò)程中摩擦力對(duì)小朋友做負(fù)功圖92(2010·安徽理綜)伽利略曾設(shè)計(jì)如圖9所示的一個(gè)實(shí)驗(yàn)，將擺球拉至M點(diǎn)放開(kāi)，擺球會(huì)達(dá)到同一水平

8、高度上的N點(diǎn)如果在E或F處釘釘子，擺球?qū)⒀夭煌膱A弧達(dá)到同一高度的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；反過(guò)來(lái)，如果讓擺球從這些點(diǎn)下落，它同樣會(huì)達(dá)到原水平高度上的M點(diǎn)這個(gè)實(shí)驗(yàn)可以說(shuō)明，物體由靜止開(kāi)始沿不同傾角的光滑斜面(或弧線)下滑時(shí)，其末速度的大小()A只與斜面的傾角有關(guān) B只與斜面的長(zhǎng)度有關(guān)C只與下滑的高度有關(guān) D只與物體的質(zhì)量有關(guān)3(2010·福建·17)如圖10甲所示，質(zhì)量不計(jì)的彈簧豎直固定在水平面上，t0時(shí)刻，將一金屬小球從彈簧正上方某一高度處由靜止釋放，小球落到彈簧上壓縮彈簧到最低點(diǎn)，然后又被彈起離開(kāi)彈簧，上升到一定高度后再下落，如此反復(fù)通過(guò)安裝在彈簧下端的壓力傳感器，測(cè)出這一過(guò)程彈簧彈力F

9、隨時(shí)間t變化的圖象如圖乙所示，則()圖10At1時(shí)刻小球動(dòng)能最大Bt2時(shí)刻小球動(dòng)能最大Ct2t3這段時(shí)間內(nèi)，小球的動(dòng)能先增加后減少Dt2t3這段時(shí)間內(nèi)，小球增加的動(dòng)能等于彈簧減少的彈性勢(shì)能圖114(2011·湖北黃岡中學(xué)、襄樊四中聯(lián)考)如圖11所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿一端固定一質(zhì)量為m的小球，另一端安裝在固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸O上，桿可在豎直平面內(nèi)繞軸O無(wú)摩擦地轉(zhuǎn)動(dòng)若在最低點(diǎn)P處給小球一沿切線方向的初速度v02.不計(jì)空氣阻力，則()A小球不可能到達(dá)圓軌道的最高點(diǎn)QB小球能到達(dá)圓周軌道的最高點(diǎn)Q，且在Q點(diǎn)受到輕桿向上的彈力C小球能到達(dá)圓周軌道的最高點(diǎn)Q，且在Q點(diǎn)受到輕桿向下的彈力D小球能到達(dá)圓周軌道的最

10、高點(diǎn)Q，但在Q點(diǎn)不受輕桿的彈力5(上海高考.8)物體做自由落體運(yùn)動(dòng)，Ek代表動(dòng)能，Ep代表勢(shì)能，h代表下落的距離，以水平地面為零勢(shì)能面，下列所示圖象中，能正確反映各物理量之間關(guān)系的是()圖126(2011·泰州市聯(lián)考)如圖12所示，半徑為R的豎直固定光滑圓軌道內(nèi)側(cè)底部靜止著一個(gè)光滑小球，現(xiàn)給小球一個(gè)沖擊使其在瞬間得到一個(gè)水平初速度v0，若v0大小不同，則小球能夠上升到的最大高度(距離底部)也不同下列說(shuō)法中正確的是()A如果v0，則小球能夠上升的最大高度為B如果v0，則小球能夠上升的最大高度為C如果v0，則小球能夠上升的最大高度為D如果v0，則小球能夠上升的最大高度為2R7圖13如圖1

11、3所示，一根不可伸長(zhǎng)的輕繩兩端分別系著小球A和物塊B，跨過(guò)固定于斜面體頂端的小滑輪O，傾角為30°的斜面體置于水平地面上A的質(zhì)量為m，B的質(zhì)量為4m.開(kāi)始時(shí)，用手托住A，使OA段繩恰處于水平伸直狀態(tài)(繩中無(wú)拉力)，OB繩平行于斜面，此時(shí)B靜止不動(dòng)將A由靜止釋放，在其下擺過(guò)程中，斜面體始終保持靜止，下列判斷中錯(cuò)誤的是()A物塊B受到的摩擦力先減小后增大B地面對(duì)斜面體的摩擦力方向一直向右C小球A的機(jī)械能守恒D小球A的機(jī)械能不守恒，A、B系統(tǒng)的機(jī)械能守恒題號(hào)1234567答案8.一質(zhì)量為50 kg的男孩在距離河流40 m高的橋上做“蹦極跳”，原長(zhǎng)長(zhǎng)度為14 m的彈性繩AB一端系著他的雙腳，

12、另一端則固定在橋上的A點(diǎn)，如圖14(a)所示，然后男孩從橋面下墜直至貼近水面的最低點(diǎn)D.男孩的速率v跟下墜的距離h的變化關(guān)系如圖(b)所示，假定繩在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中遵守胡克定律(不考慮空氣阻力、男孩的大小和繩的質(zhì)量，g取10 m/s2)求：圖14(1)當(dāng)男孩在D點(diǎn)時(shí)，繩所儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能；(2)繩的勁度系數(shù)；(3)討論男孩在AB、BC和CD期間運(yùn)動(dòng)時(shí)作用于男孩的力的情況【能力提升】9(2009·山東·24)如圖15所示，某貨場(chǎng)需將質(zhì)量為m1100 kg的貨物(可視為質(zhì)點(diǎn))從高處運(yùn)送至地面，為避免貨物與地面發(fā)生撞擊，現(xiàn)利用固定于地面的光滑四分之一圓軌道，使貨物由軌道頂端無(wú)初速滑下

13、，軌道半徑R1.8 m地面上緊靠軌道依次排放兩塊完全相同的木板A、B，長(zhǎng)度均為l2 m，質(zhì)量均為m2100 kg，木板上表面與軌道末端相切貨物與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為1，木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)20.2.(最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等，取g10 m/s2)圖15(1)求貨物到達(dá)圓軌道末端時(shí)對(duì)軌道的壓力(2)若貨物滑上木板A時(shí)，木板不動(dòng)，而滑上木板B時(shí)，木板B開(kāi)始滑動(dòng)，求1應(yīng)滿足的條件(3)若10.5，求貨物滑到木板A末端時(shí)的速度和在木板A上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間圖1610(2011·四川省鐘祥中學(xué)期中)如圖16所示，一小球從A點(diǎn)以某一水平向右的初速度出發(fā)，沿水平直線軌道運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)后，進(jìn)入半徑R

14、10 cm的光滑豎直圓形軌道，圓形軌道間不相互重疊，即小球離開(kāi)圓形軌道后可繼續(xù)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，C點(diǎn)右側(cè)有一壕溝，C、D兩點(diǎn)的豎直高度h0.8 m，水平距離x1.2 m，水平軌道AB長(zhǎng)為L(zhǎng)11 m，BC長(zhǎng)為L(zhǎng)23 m小球與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.2，重力加速度g10 m/s2.則：(1)若小球恰能通過(guò)圓形軌道的最高點(diǎn)，求小球在A點(diǎn)的初速度？(2)若小球既能通過(guò)圓形軌道的最高點(diǎn)，又不掉進(jìn)壕溝，求小球在A點(diǎn)的初速度的范圍是多少？學(xué)案23機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用【課前雙基回扣】1BC2D重力對(duì)物體做正功，重力勢(shì)能減小，但物體可能受其他力3C物體剛拋出時(shí)的機(jī)械能為mv，機(jī)械能守恒4C機(jī)械能守恒E不隨h變化，

15、而Epmg(Hh)5D子彈打入木塊的過(guò)程中，子彈克服摩擦力做功產(chǎn)生熱能，故系統(tǒng)機(jī)械能不守恒6ABD取懸點(diǎn)為零勢(shì)能0，二球的機(jī)械能相等均為0，又mgLmv2，v，故vA>vB，EkA>EkB.思維提升1判斷機(jī)械能是否守恒時(shí)，對(duì)單個(gè)物體就看是否只有重力做功，或者雖受其他力，但其他力不做功；對(duì)兩個(gè)或幾個(gè)物體組成的系統(tǒng)，就看是否只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，若有其他外力或內(nèi)力做功(如內(nèi)部有摩擦等)，則系統(tǒng)機(jī)械能不守恒2(1)機(jī)械能守恒定律的表達(dá)式有多種，具體選用哪一種要視情況而定；(2)對(duì)單個(gè)物體而言，如果機(jī)械能守恒，則除了應(yīng)用機(jī)械能守恒定律以外，也可以選用動(dòng)能定理解題3對(duì)于多個(gè)物體組成的系統(tǒng)

16、，研究對(duì)象的選取是解題的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，若選單個(gè)物體為研究對(duì)象時(shí)，機(jī)械能可能不守恒，但選此物體與其他幾個(gè)物體組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象時(shí)，機(jī)械能卻是守恒的【核心考點(diǎn)突破】例1 AC手榴彈從手中拋出后，在不計(jì)空氣阻力的情況下，只有重力做功，沒(méi)有其他力做功，機(jī)械能守恒，A正確；子彈穿過(guò)木塊的過(guò)程中，子彈受到木塊施加的摩擦力的作用，摩擦力對(duì)子彈做負(fù)功，子彈的動(dòng)能一部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，機(jī)械能不守恒，B不正確；小球在光滑的水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，受到重力、水平面對(duì)小球的支持力、細(xì)繩對(duì)小球的拉力作用，這些力皆與小球的運(yùn)動(dòng)方向垂直，不做功，所以小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中無(wú)能量轉(zhuǎn)化，保持原有的動(dòng)能不變，即機(jī)械能守恒，C正確；吊車(chē)將貨物

17、勻速吊起的過(guò)程中，貨物受到與其重力大小相等、方向相反的拉力作用，上升過(guò)程中除重力做功外還有拉力對(duì)物體做正功，貨物的機(jī)械能增加，故機(jī)械能不守恒，D不正確規(guī)范思維機(jī)械能守恒的條件絕不是合力的功等于零，更不是合力為零；判斷機(jī)械能是否守恒，要根據(jù)不同情景恰當(dāng)?shù)剡x取判斷方法例2 (1)8 m/s(2)42 N(3)5.4 m解析(1)對(duì)滑板由P點(diǎn)滑至M點(diǎn)，由機(jī)械能守恒得mghmv 所以vM8 m/s.(2)對(duì)滑板滑至M點(diǎn)時(shí)受力分析，由牛頓第二定律得FNmgm 所以FN42 N.(3)滑板滑至N點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道恰好無(wú)壓力，則有mgm得vN6 m/s滑板從P點(diǎn)到N點(diǎn)機(jī)械能守恒，則有 mghmgR2mv 解得h5.

18、4 m.規(guī)范思維應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的基本步驟：(1)根據(jù)題意，選取研究對(duì)象(物體或系統(tǒng))；(2)明確研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，分析研究對(duì)象在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的受力情況，弄清各力的做功情況，判斷是否符合機(jī)械能守恒的條件；(3)如果符合，則根據(jù)機(jī)械能守恒定律列方程求解注意：所列方程有多種形式，如：Ek1Ep1Ek2Ep2，EkEp，EAEB等，視具體情況，靈活運(yùn)用例3 B在b球落地前，a、b球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，且a、b兩球速度大小相等，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知：3mghmgh(m3m)v2，v，b球落地時(shí)，a球高度為h，之后a球向上做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，在這個(gè)過(guò)程中機(jī)械能守恒，mv2mgh，h，所以a球可能達(dá)

19、到的最大高度為1.5h，B正確規(guī)范思維本題中單個(gè)物體機(jī)械能并不守恒，但系統(tǒng)機(jī)械能守恒，可以對(duì)系統(tǒng)應(yīng)用機(jī)械能守恒定律對(duì)系統(tǒng)應(yīng)用機(jī)械能守恒定律要注意：(1)合理選取系統(tǒng)，判斷是哪個(gè)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒；(2)清楚系統(tǒng)內(nèi)各部分機(jī)械能(動(dòng)能、勢(shì)能)的變化情況例4 (1)4.6 N方向豎直向下(2) s(n0,1,2,3，)解析(1)小球從AC，由機(jī)械能守恒定律得mghmv小球在C點(diǎn)處，根據(jù)牛頓第二定律有FNCmg解得FNCm(g)4.6 N根據(jù)牛頓第三定律知小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)對(duì)管壁壓力的大小為4.6 N，方向豎直向下(2)小球從AD，由機(jī)械能守恒定律得mghmgRmv代入數(shù)據(jù)解得vD2 m/s小球由D點(diǎn)豎直上

20、拋至剛穿過(guò)圓筒時(shí)，由位移公式得dvDtgt2，解得t10.1 s和t20.3 s(舍去)小球能向上穿出圓筒所用時(shí)間滿足t(2n1)(n0,1,2,3，)聯(lián)立解得T s(n0,1,2,3，)規(guī)范思維應(yīng)用機(jī)械能守恒定律，無(wú)需關(guān)注中間過(guò)程的細(xì)節(jié)，只需考慮初、末狀態(tài)的機(jī)械能或動(dòng)能、勢(shì)能的變化，因此機(jī)械能守恒定律對(duì)解決曲線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題應(yīng)用廣泛，經(jīng)常與圓周運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律相結(jié)合解題【課時(shí)效果檢測(cè)】1D2.C3.C4.B5.B6AD根據(jù)機(jī)械能守恒定律，當(dāng)速度v0時(shí)，由mghmv解得h，A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)v0，小球能夠運(yùn)動(dòng)到圓軌道內(nèi)側(cè)最高點(diǎn)，D項(xiàng)正確；當(dāng)v0時(shí)小球運(yùn)動(dòng)到圓軌道內(nèi)側(cè)最高點(diǎn)以下，若C項(xiàng)成立，說(shuō)明

21、小球運(yùn)動(dòng)的末速度為0，這是不可能的，因?yàn)樾∏蜓剀壍牢吹礁咛幘鸵呀?jīng)脫離軌道做斜拋運(yùn)動(dòng)了7ABC首先需要判斷B物體在整個(gè)過(guò)程中是否發(fā)生了運(yùn)動(dòng)當(dāng)A球未釋放時(shí)B物體靜止，則此時(shí)B受向上的靜摩擦力Ff4mg·sin 2mg.假設(shè)在A球運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中B未動(dòng)，則A球下落的過(guò)程中機(jī)械能守恒，mgRmv2，v，在最低點(diǎn)時(shí)，對(duì)A球進(jìn)行受力分析可得，F(xiàn)Tmgm，F(xiàn)T3mg，A球運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)時(shí)繩子拉力最大，此時(shí)FT3mg<Ff4mg·sin 4mg，說(shuō)明A球在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中不能拉動(dòng)B物體，故小球A的機(jī)械能守恒，C正確，D錯(cuò)誤；斜面體對(duì)B物體的靜摩擦力方向先沿斜面向上，后沿斜面向下，故先減小后增大

22、，A正確；小球下降時(shí)有沿著繩子方向的加速度，根據(jù)整體法可判斷出地面對(duì)斜面體的摩擦力方向一直向右，故B正確8(1)2×104 J(2)62.5 N/m(3)見(jiàn)解析解析(1)男孩在D點(diǎn)時(shí)速度為零，繩所儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能等于男孩減少的重力勢(shì)能，則Epmgh50×10×40 J2×104 J(2)男孩到C點(diǎn)時(shí)的速度最大，此時(shí)男孩的加速度為零，繩的拉力和男孩的重力大小相等，即mgkx此時(shí)繩的伸長(zhǎng)量為x22 m14 m8 m解得繩的勁度系數(shù)為k N/m62.5 N/m(3)由題圖(b)可知，AB段是一條傾斜的直線，男孩僅受重力作用；BC段男孩受重力和繩的拉力作用，且重力大于拉力；CD段男孩受重力和繩的拉力作用，且重力小于拉力9(1)3 000 N，方向豎直向下(2)0.4<10.6(3)4 m/s0.4 s解析(1)設(shè)貨物滑到圓軌道末端時(shí)的速度為v0，對(duì)貨物的下滑過(guò)程中根據(jù)機(jī)械能守恒得m1gRm1v設(shè)貨物在軌道末端所受支持力的大小為FN，根據(jù)牛頓第二定律得FNm1gm1聯(lián)立式，代入數(shù)據(jù)得FN3 000 N根據(jù)牛頓第三定律，貨物對(duì)軌道的壓力大小為3 000 N，方向豎直向下(2)若滑上木板A時(shí)，木板不動(dòng)，由受力分析得1m1g2(