北師大版小學數學五年級知識點歸納

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上五年級上冊數學知識點歸納第一單元 小數除法 1、除數是整數的小數除法計算法則：除數是整數的小數除法，按照整數除法的法則去除，商的小數點要和被除數的小數點對齊;如果除到被除數的末尾仍有余數，就在余數后面添0再繼續(xù)除。2、除數是小數的小數除法計算法則：除數是小數的除法，先移動除數的小數點，使它變成整數;除數的小數點向右移動幾位，被除數的小數點也向右移動幾位(位數不夠的，在被除數末尾用0補足)，然后按照除數是整數的小數除法進行計算。3、連除的算式可以寫成被除數除以幾個數的積，但除以幾個數的積時，必須給這個相乘的式子加上小括號。即a÷b÷c=a÷

2、（b×c）4、在小數除法中的發(fā)現： 一個不為0的數，除數大于1的數，商小于被除數。如：3.5÷5=0.7一個不為0的數，除數小于1的數（0除外），商大于被除數。如：3.5÷0.5=7一個不為0的數，除數等于1的數，商等于被除數。如：3.5÷1=3.55、小數除法的驗算方法：被除數=除數×商(通用)  除數=被除數÷商 商=被除數÷除數6、商的近似數：根據要求要保留的小數位數，決定商要除出幾位小數，再根據“四舍五入”法保留一定的小數位數，求出商的近似數。例如：要求保留一位小數的，商除到第二位小數可

3、停下來;要求保留兩位小數的，商除到第三位小數停下來如此類推。（即除的小數位數要比要求保留的小數位數多一位）7、循環(huán)小數：A、小數部分的位數是有限的小數，叫做有限小數。如，0.37、1.4135等。 B、小數部分的位數是無限的小數，叫做無限小數。如5.3 7.等。C、一個數的小數部分，從某位起，一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現，這樣的小數叫做循環(huán)小數。(如5.3   3.12323 5.7171)D、一個循環(huán)小數的小數部分，依次不斷重復的數字，叫做小數的循環(huán)節(jié)。(如5.333 的循環(huán)節(jié)是3，  4.6767的循環(huán)節(jié)是67， 6.的循環(huán)節(jié)是258)E、用

4、簡便方法寫循環(huán)小數的方法：只寫一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首位和末位上面記一個小圓點例如：只有一個數字循環(huán)節(jié)的，就在這個數字上面記一個小圓點，5.333寫作5.3；有兩位小數循環(huán)的，就在這兩位數字上面，記上小圓點，7.4343寫作7.4 3；有三位或以上小數循環(huán)的，在首位和末位記上小數點，10.寫作10.7328、除法中的變化規(guī)律： 商不變的規(guī)律：被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數( 0除外)，商不變。除數不變，被除數擴大幾倍，商就擴大幾倍。被除數不變，除數縮小幾倍，商反而擴大幾倍。9、小數的四則混合運算順序與整數四則混合運算的運算順序相同。只有加減或只有乘除，按從左往右的順序依次計算，既有

5、加減又有乘除，先算乘除，后算加減，有括號的要先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算中括號后面的。 第二單元  軸對稱和平移1.軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個樣的圖形叫作軸對稱圖形，這條直線叫作對稱軸。兩圖形重合時互相重合的點叫做對應點，也叫對稱點。2.軸對稱圖形的性質：對應點到對稱軸的距離相等，對應點連線垂直于對稱軸。3.軸對稱圖形具有對稱性。4、圓形有無數條對稱軸，正方形有4條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸，長方形和菱形有2條對稱軸，等腰三角形和等腰梯形有1條對稱軸。平行四邊形不是軸對稱圖形。5、軸對稱圖形的法：（1）找出所給圖

6、形的關鍵點，如圖形的頂點、相交點、端點等；（2）數出或量出圖形關鍵點到對稱軸的距離；（3）在對稱軸的另一側找出關鍵點的對稱點；（4）按照所給圖形的順序連接各點，就畫出所給圖形的軸對稱圖形。1.平移的定義：在平面內，一個圖形沿某個方向平行移動一定的距離的運動，叫作平移。2.平移的基本性質：（1）平移不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置。（2）經過平移，對應線段，對應角分別相等；對應點所連的線段平行且相等。3.平移圖形的畫法：（1）確定平移的方向與距離。（2）將關鍵點按所需方向平移所需距離。（3）按原來圖形的連接方式依次連接各對應點。4、平移幾格并不是指原圖形和平移后的新圖形之間的空格數，而是

7、指原圖形的關鍵點平移的格數。設計圖案的基本方法：平移、對稱1.運用平移設計圖案的方法：（1）選好基本圖案；（2）根據所選的基本圖案確定平移的格數和方向；  （3）平移，描出對應點； （4）按順序連接對應點2.運用對稱設計圖案的方法：（1）先選好基本圖案，（2）依據基本圖案的特點定好對稱軸；（3）選好關鍵點并描出關鍵點的對應點。（4）按順序連接對應點，畫出基本圖形的對稱圖形第三單元  倍數和因數1、像0，1，2，3，4，5，6，這樣的數是自然數。2、像-3，-2，-1，0，1，2，3，這樣的數是整數。（整數包括了正整數、負整數和0）3、我們只在自然數（零除

8、外）范圍內研究倍數和因數。4、倍數與因數是相互依存的關系，要說清誰是誰的倍數，誰是誰的因數。5、一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數，一個數的因數的個數是有限的，最小的因數是1，最大的因數是它本身（即一個數最大的因數和最小的倍數都是它本身） 6、2的倍數的特征：個位上是2，4，6，8，0的數是2的倍數。7、5的倍數的特征：個位上是0或5的數都是5的倍數。8、既是2的倍數，又是5的倍數的特征：個位上是0的數既是2的倍數，又是5的倍數。（既是2的倍數，又是5的倍數都是整十數，最小的兩位數是10，最小的三位數是100）9、偶數和奇數的定義：是2的倍數的數叫偶數，不

9、是2的倍數的數叫奇數。10、3的倍數的特征：一個數各個數位上的數字之和是3的倍數，這個數就是3的倍數。11、同時是2和3的倍數的特征：個位上是2，4，6，8，0的數，并且各個數位上的數字之和是3的倍數的數，既是2的倍數，又是3的倍數。（同時是2和3的倍數，一定是6的倍數，最小的是6。）12、同時是3和5的倍數的特征：個位上的數是0或5，并且各個數位上的數字之和是3的倍數的數，既是3的倍數，又是5的倍數。（同時是3和5的倍數，一定是15的倍數，最小的是15。）13、同時是2，3和5的倍數的特征：個位上的數是0，并且各個數位上的數字之和是3的倍數的數，既是2和5的倍數，又是3的倍數。（同時是2，3

10、和5的倍數，一定是30的倍數，最小的兩位數是30，最小的三位數是120）14、9的倍數的特征：一個數各個數位上的數字之和是9的倍數，這個數就是9的倍數，是9的倍數的數也一定是3的倍數，是3的倍數的數不一定是9的倍數。 15、找因數：在1100的自然數中，找出某個自然數的所有因數的方法：（1）運用乘法算式：哪兩個數相乘等于這個自然數，那么這兩個乘數就是這個數的因數。即在乘法中，積是兩個乘數的倍數，兩個乘數是積的因數。（2）運用除法算式，這個數除以幾能整除，那么除數和商就是這個數的因數。即整除的除法里，被除數是除數和商的倍數，除數和商是被除數的因數。 16、一個數的因數的個數是有限的。其中最小的因

11、數是1，最大的因數是它本身。17、找一個數的因數，通常用列舉的方法，可一對一對的寫出來，也可按從小到大的順序來寫。 18、一個數只有1和它本身兩個因數，這個數叫作質數。19、一個數除了1和它本身以外還有別的因數，這個數叫作合數。20、1既不是質數也不是合數。21、判斷一個數是質數還是合數的方法：一般來說，首先可以用“2，3，5的倍數的特征”判斷這個數是否有因數2，3，5；如果還無法判斷，則可以用7，11等比較小的質數去試除，看有沒有因數7，11等。只要找到一個1和它本身以外的因數，就能肯定這個數是合數。如果除了1和它本身找不到其他因數，這個數就是質數。22、100以內質數表：2、3、5、7和1

12、1。13后面是17。19、23、29。31、37、41。43、47、53。59、61、67。71、73、79。83、89、97。23、數的奇偶性：運用“列表”“畫示意圖”等方法發(fā)現規(guī)律：例如小船最初在南岸，從南岸駛向北岸，再從北岸駛回南岸，不斷往返。通過“列表”“畫示意圖”的方法會發(fā)現“奇數次在北岸，偶數次在南岸”的規(guī)律。通過計算發(fā)現奇數、偶數相加奇偶性變化的規(guī)律： 偶數+偶數=偶數  奇數+奇數=偶數 偶數+奇數=奇數 偶數-偶數=偶數奇數-奇數=偶數  偶數-奇數=奇數   奇數-偶數=奇數 

13、; 偶數×偶數=偶數   偶數×奇數=偶數   奇數×奇數=奇數第四單元  多邊形面積比較圖形的面積1、借助方格紙，能直接判斷圖形面積的大小。平面圖形面積大小的比較有多種方法：數方格的的方法進行比較、運用重疊的方法進行比較，直接計算面積后再進行比較，借助參照物進行比較等方法。2、確定一個圖形面積的大小，不僅是根據圖形的形狀，更重要的是根據圖形所占格子的多少來確定。認識平行四邊形、三角形與梯形的底和高。1、從平行四邊形一邊的某一點到對邊畫垂直線段，這條垂直線段就是平行四邊形的高，這條對邊是平行四邊形的底。2

14、、三角形的一個頂點到對邊的垂直線段是三角形的高，這條對邊是三角形的底。3、從梯形的兩條平行線中的一條上的某一點到對邊畫垂直線段，這條垂直線段就是梯形的高，這條對邊就是梯形的底。4、高和底的關系是對應的。5、平行四邊形和梯形有無數條高，三角形有3條高。6、用三角板畫出平行四邊形的高的方法：把三角板的一條直角邊與平行四邊形的一條邊重合，讓三角板的另一條直角邊過對邊的某一點。從這一點沿著三角板的另一條直角邊向它的對邊畫垂線，這條垂線（從點到垂足）就是平行四邊形一條邊上的高。注意：從一條邊上的任意一點可以向它的對邊畫高，也可以從另一條邊上的任意一點向它的對邊畫高。7、用三角板畫出三角形的高的方法：把三

15、角板的一條直角邊對準三角形的一個頂點，另一條直角邊與這個頂點的對邊重合。從這個頂點沿著三角板的另一條直角邊向它的對邊畫垂線，這條垂線（從頂點到垂足）就是三角形形一條邊上的高。8、用三角板畫梯形的高的方法：與畫平行四邊形高的方法一樣，畫出梯形兩條平行線之間的垂直線段，就是梯形的高。（一）平行四邊形的面積1、平行四邊形的面積=拼成的長方形的面積2、長方形的長等于平行四邊形的底；長方形的寬等于平行四邊形的高。因此：平行四邊形面積=底×高，如果用S表示平行四邊形的面積，用a和h分別表示平行四邊形的底和高，那么，平行四邊形的面積公式可以寫成：S=a×h=ah3、等底等高的平行四邊形面

16、積相等，面積相等的平行四邊形底和高不一定相等，形狀也不一定相同。（二）三角形的面積1、三角形面積=兩個相同三角形拼成的平行四邊形的面積÷2三角形的底和高，也就是平行四邊形的底和高。因此：三角形面積=平行四邊形的面積÷2=底×高÷2。如果用S表示三角形的面積，用a和h分別表示三角形的底和高，那么三角形的面積公式可以寫成：S=a×h÷2=ah÷22、決定三角形面積的大小的因素不是圖形的形狀，而是三角形的底與高的長度，只要底和高相同，不同形狀的三角形的面積也是相同的。3、等底等高的三角形面積相等，面積相等的三角形底和高不一定相等，

17、形狀也不一定相同。4、三角形面積是等底等高平行四邊形面積的一半。（三）梯形的面積1、梯形面積=兩個相同梯形拼成的平行四邊形的面積÷2梯形的上底與下底的和就是平行四邊形的底，梯形的高就是平行四邊形的高。因此：梯形面積=平行四邊形面積÷2=底×高÷2=（上底+下底）×高÷2，如果用S表示梯形的面積，用a和b分別表示梯形的上底和下底，用h表示梯形的高，那么，梯形的面積公式可以寫成：S= (a+b)×h÷2 2、決定梯形面積的大小的因素不是圖形的形狀，而是梯形的上、下底之和與高的長度，只要上下底的和與高相同，不同

18、形狀的梯形的面積也是相同的。3、正方形的周長=邊長×4 長方形的周長=（長+寬）×2 4、長方形的面積=長×寬 即 S = ab 正方形的面積=邊長×邊長 即S = a×a5、平行四邊形的面積=底×高即S = a h 底=平行四邊形的面積÷高 高=平行四邊形的面積÷底 6、三角形的面積=底×高÷2 即S = a h ÷ 2 底=三角形的面積×2÷高 高=三角形的面積×2÷底 7、梯形的面積=（上底+下底）×高÷2 即S = (

19、 a + b ) h ÷ 2高=梯形的面積×2÷（上底+下底） 上底=梯形的面積×2÷高-下底下底=梯形面積×2÷高-上底 第五單元  分數的意義分數的再認識1、整體“1”的含義：一個物體或一些物體都可以看作一個整體，這個整體可以用自然數“1”來表示，通常叫做整體“1”。2、分數的意義：把整體“1”平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數叫作分數。分母是幾，整體就被分成了幾份，分子是幾，就表示取了其中的幾份。3、分數對應的“整體”不同，分數所表示的部分的大小或具體數量也不一樣，即分數具有相對性。同一個分數對應的整體大

20、，表示的具體數量就大；對應的整體小，表示的具體數量就小。同一個分數表示的具體數量大，對應的整體就大；表示的具體數量小，對應的整體就小。4、把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份的數（即幾分之一的分數）叫作原來這個分數的分數單位。5、分數單位是由分母決定的，一個分數的分母是幾，分數單位就是幾分之一，分子是幾，就有幾個這樣的分數單位。6、分母越大，分數單位越小，分母越小，分數單位越大，最大的分數單位是二分之一。7、一個分數的分子越接近1，分數值越接近0，分子越接近分母，分數值越接近1（即取的份數少，剩的份數多，分數接近0，反之分數接近1）真分數與假分數1、分子比分母小的分數叫作真分數。真分數的分

21、數值都小于1。一個分數最大真分數的分子比分母小12、分子比分母大或分子等于分母的分數叫作假分數。假分數的分數值大于或等于1。最小的假分數的分子等于分母。3、由整數（0除外）和真分數合成的分數叫作帶分數。帶分數的分數值都大于1。帶分數的讀法：2（1/4）   讀作：二又四分之一。4、假分數1真分數，帶分數1真分數，分母是a的最小帶分數是1（1/a），a是非0自然數。分數與除法1、理解分數與除法的關系：被除數÷除數=被除數/除數（除數不為0）。分數的分母不能是0。因為在除法中，0不能做除數，因此根據分數與除法的關系，分數中的分母相當于除法中的除數，所以分母也不能是0。

22、可以用分數來表示兩數相除的商。分數的分子相當于除法中的被除數，分母相當于除數，分數線相當于除號，分數的值相當于商。2、假分數化成整數的方法：分子是分母的倍數時，分子÷分母=商假分數化成帶分數的方法：分子除以分母有余數時，所得的商作帶分數的整數部分，余數作分子，分母不變。即分子÷分母=商分子/分母帶分數化成假分數的方法：用整數部分乘以分母加分子，作假分數的分子，分母不變，即整數×分母+分子/分母。整數化成假分數的方法：整數×分母/分母3、在解決問題中，求a是b的幾倍。與求a是b的幾分之幾。以及把a平均分成b份，每份是多少。都是用除法a÷b或a/b

23、表示，最終沒有單位名稱。（即比較量÷標準量）4、同分母分數相加減，分母不變，分子相加減。分數基本性質1、分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。2、分子相當于被除數，分母相當于除數，被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變。因此分數的分子和分母都乘或除以相同的數（0除外），分數的大小也是不變的。3、分數的分母擴大或縮小幾倍，要使分數的大小不變，分子也應該擴大或縮小相同的倍數。4、（1）分數的分母不變，分子乘（或除以）幾（0除外），分數值也乘（或除以）幾。（2）分數的分子不變，分母乘（或除以）幾（0除外），分數值也除（或乘以）幾。最大公因數1、幾個數公

24、有的因數叫作它們的公因數，其中最大的一個叫作它們的最大公因數。2、找兩個數的公因數和最大公因數的方法：列舉法：運用找因數的方法先分別找到兩個數各自的因數，再找出兩個數的因數中相同的因數，這些數就是兩個數的公因數；再看看公因數中最大的是幾，這個數就是兩個數的最大公因數。1、其他找最大公因數的方法：(1)短除法：一般用這兩個數公有的質因數連續(xù)去除，直到所得商的公因數是1為止，然后把所有的除數連乘起來，積就是這兩個數的最大公因數。(2)找兩個數的公因數和最大公因數，可以先找出兩個數中較小的數的因數，再看看這些因數中有哪些也是較大的數的因數，那么這些數就是這兩個數的公因數。其中最大的就是這兩個數的最大

25、公因數。例如：找15和50的公因數和最大公因數：可以先找出15的因數：1，3，5，15。再判斷4個數中，哪幾個也是50的因數，只有1和5，1和5就是15和50的公因數。5就是它們的最大公因數。(3)如果兩個數具有倍數關系，那么較小的數就是這兩個數的最大公因數。(4)公因數只有1的兩個數叫互質數，它們的最大公因數也是1.(5)兩個相鄰的非0自然數，最大公因數是1（這也屬于互質的一種情況）。3、質數和互質數不同，質數指的是一個數，而互質數指的是兩個以上的數之間的關系?；ベ|的兩個數不一定都是質數。4、兩個數互質的情況有：（1）相鄰的兩個非0自然數互質（2）相鄰的奇數互質（3）1和任何非0自然數互質（

26、4）兩個不同的質數互質（5）2和任何奇數互質。（6）兩個不同質數的平方數互質。約分1、把一個分數的分子、分母同時除以公因數，分數的值不變，這個過程叫做約分。2、分子分母互質的分數叫最簡分數，或者說分子分母的公因數只有1的分數就是最簡分數。最簡分數的特殊情況：（1）分子分母是兩個相鄰的非0自然數的分數一定是最簡分數。（2）分子分母是兩個不同質數的分數一定是最簡分數。（3）分子是1的分數一定是最簡分數。5、約分的方法一般有兩種，一種是用兩個數的公因數一個一個去除，另一種是直接用兩個數的最大公因數去除。6、比較分數大小時，分母相同的、分子相同的可以直接比較，有些時候分子分母都不相同可以采用約分后進行

27、比較的方法。       找最小公倍數1、幾個數公有的倍數叫作這幾個數的公倍數，其中最小的一個，叫作這幾個數的最小公倍數。2、找兩個數的公倍數和最小公倍數的方法：例舉法：先找出兩個數各自的倍數（限制一定的范圍內），再找出公有的倍數，找出兩個數公有的倍數，看看這些公倍數中最小的是幾，這個數就是兩個數的最小公倍數。3、其他找公倍數和最小公倍數的方法：（1）篩選法：可以先找出兩個數中較大的數的倍數（限制一定的范圍內），再看看這些倍數中有哪些也是較小的數的倍數，那么這些數就是這兩個數的公倍數。其中最小的就是這兩個數的最小公倍數。例如

28、：找6和9的公倍數和最小公倍數。（50以內）可以先找出9的倍數（50以內）有：9，18，27，36，45，再從這些數中找出6的倍數18，36，18和36就是6和9的公倍數，18是最小公倍數。（2）找大數法：如果兩個數具有倍數關系，那么較大的數就是這兩個數的最小公倍數。（3）兩數相乘法：如果兩個數是互質數，那么這兩個數的最小公倍數是兩個數的乘積。（4）短除法求最小公倍數4、兩個數的公倍數的個數是無限的，因此只有最小公倍數沒有最大的公倍數。5、兩數成倍數關系時，最大公因數是較小的數，最小公倍數是較大的數。分數的大小1、把分母不相同的分數化成和原來分數相等、并且分母相同的分數，這個過程叫作通分。2、

29、通分的一般方法，先求出原來幾個分母的最小公倍數，也可用分母的公倍數，但一般用最小公倍數，然后把各分數分別化成用這個最小公倍數作墳墓的分數。3、比較分數大小的方法：（1）分母相同比分子，分子大的分數大（2）分子相同比分母，分母小的反而大。（3）分子分母都不同，通分后再比大即用通分的方法把分母不相同的分數化成和原來分數相等、并且分母相同的分數，再比較大小。（或把兩個分數化成分子相同的分數，再比較大?。?）真假分數直接比較，假分數大于或等于1,1大于真分數，即假大于真（5）補數法：當兩個真分數的分子分母的相差相等時，分子分母較大的分數大。（6）十字相乘法：可以用兩個分數的分子與分母分別交叉相乘，乘

30、積哪邊的大，哪邊的分數就大。（實質用的就是通分方法，只不過把分母省略了，因為通分后分母相同，比的是分子，分母省略不影響比大小。）補充知識點：通分一般以最小公倍數作分母。第六單元  組合圖形的面積1、由幾個基本圖形組合成的圖形，叫作組合圖形?；蛘哒f由幾個簡單的圖形拼出來的圖形，叫作組合圖形。2、計算組合圖形的面積的方法是多種多樣的。一般運用的方法是“分割法”和“添補法”。（1）分割法，即將這個圖形分割成幾個基本的圖形。分割圖形越簡潔，其解題的方法也將越簡單，同時又要考慮分割的圖形與所給條件的關系。（2）添補法，即通過補上一個簡單的圖形，使整個圖形變成一個大的規(guī)則圖形。 探索活

31、動：成長的腳印1、可以用數格子的方法，計算不規(guī)則圖形的面積。也可以將其轉化成近似的規(guī)則圖形，然后再根據面積公式計算出圖形的面積。2、數方格的方法：滿格記為1，少于半格記為0，大于半格記為1。公頃、平方千米1、測量操場、球場、房屋的面積一般用平方米作單位，測量較大的土地面積一般用公頃、平方千米作單位。2、各單位之間的關系：長度單位：1千米=1000米，1米=10分米，1分米=10厘米，1厘米=10毫米重量單位：1噸=1000千克，1千克=1000克時間單位：1時=60分，1分=60秒，1時=3600秒人民幣單位：1元=10角，1角=10分，1元=100分面積單位：1平方千米=100公頃，1公頃=10000平方米，1平方千米=平方米，1平方米=100平方分米，1平方分米=100平方厘米不同單位之間的換算方法：大單位化小單位，乘以它們之間的進率，小單位化大單位，除以它們之間的進率。（小單位化大單位，可以用分數表示，也可以用小數表示，例如3分米=1/3米=0.3米）設計秋游方案（1）購票方案：根據人數的多少，價格的不同以及團體優(yōu)惠人數的多少，合理選擇一種方案購票或幾種方案結合起來購票。若只有A、B兩種方案，只要選擇其中一種價格便宜的就行。（2）租車問題：兩個原則：一是盡量多的使用更便宜的車。二是空位越少越好。嘗試與猜測：運用列表的方法（逐一列