反比例函數(shù)典型例題

1、反比例函數(shù)的典型例題一例 下面函數(shù)中，哪些是反比例函數(shù)？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）解：其中反比例函數(shù)有（2），（4），（5）說(shuō)明：判斷函數(shù)是反比例函數(shù)，依據(jù)反比例函數(shù)定義，它也可變形為及的形式，（4），（5）就是這兩種形式反比例函數(shù)的典型例題二例 在以下各小題后面的括號(hào)里填寫(xiě)正確的記號(hào)若這個(gè)小題成正比例關(guān)系，填(正)；若成反比例關(guān)系，填(反)；若既不成正比例關(guān)系又不成反比例關(guān)系，填(非)(1)周長(zhǎng)為定值的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的關(guān)系 （ ）；(2)面積為定值時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的關(guān)系 （ ）；(3)圓面積與半徑的關(guān)系 （ ）；(4)圓面積與半徑平方的關(guān)系 （ ）；(5)三角形底邊一定時(shí)，面積與

2、高的關(guān)系 （ ）；(6)三角形面積一定時(shí)，底邊與高的關(guān)系 （ ）；(7)三角形面積一定且一條邊長(zhǎng)一定，另兩邊的關(guān)系 （ ）；(8)在圓中弦長(zhǎng)與弦心距的關(guān)系 （ ）；(9)x越來(lái)越大時(shí)，y越來(lái)越小，y與x的關(guān)系 （ ）；(10)在圓中弧長(zhǎng)與此弧所對(duì)的圓心角的關(guān)系 （ ）答：說(shuō)明：本題考查了正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的定義，關(guān)鍵是一定要弄清出二者的定義反比例函數(shù)的典型例題三例 已知反比例函數(shù)，y隨x增大而減小，求a的值及解析式分析 根據(jù)反比例函數(shù)的定義及性質(zhì)來(lái)解此題解 因?yàn)槭欠幢壤瘮?shù)，且y隨x的增大而減小，所以 解得所以，解析式為反比例函數(shù)的典型例題四例 （1）若函數(shù)是反比例函數(shù)，則m的值等于（ ）

3、A1 B1 C D1（2）如圖所示正比例函數(shù)）與反比例函數(shù)的圖像相交于A(yíng)、C兩點(diǎn)，過(guò)A作x軸的垂線(xiàn)交x軸于B，連結(jié)BC若的面積為S，則：A B C DS的值不確定解：（1）依題意，得 解得故應(yīng)選D（2）由雙曲線(xiàn)關(guān)于O點(diǎn)的中心對(duì)稱(chēng)性，可知：故應(yīng)選A反比例函數(shù)的典型例題五例 已知，與x成正比例，與x成反比例，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，求時(shí)，y的值分析 先求出y與x之間的關(guān)系式，再求時(shí)，y的值解 因?yàn)榕cx成正比例，與x成反比例，所以所以將，；，代入，得 解得 所以所以當(dāng)時(shí)，說(shuō)明 不可草率地將都寫(xiě)成k而導(dǎo)致錯(cuò)誤，題中給出了兩對(duì)數(shù)值，決定了的值反比例函數(shù)的典型例題六例 根據(jù)下列表格x與y的對(duì)應(yīng)數(shù)值x123456y6

4、321.51.21（1）在直角坐標(biāo)系中，描點(diǎn)畫(huà)出圖像；（2）試求所得圖像的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值圍解：（1）圖像如右圖所示（2）根據(jù)圖像，設(shè)，取代入，得 函數(shù)解析式為說(shuō)明：本例考查了函數(shù)的三種表示法之間的變換能力，即先由列表法通過(guò)描點(diǎn)畫(huà)圖轉(zhuǎn)化為圖像法，再由圖像法通過(guò)待定系數(shù)法轉(zhuǎn)化為解析法，題目新穎別致，有較強(qiáng)的趣味性反比例函數(shù)的典型例題七例（1）一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖像大致是如圖中的（ ）（2）一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系的圖像的大致位置是圖中的（ ）解：的圖像經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，故排除B、C；又的圖像兩支在第一、三象限，故排除D答案應(yīng)選A（2）若，則直線(xiàn)經(jīng)

5、過(guò)第一、三、四象限，雙曲線(xiàn)的圖像兩支在第一、三象限，而選擇支A、B、C、D中沒(méi)有一個(gè)相符；若，則直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，而雙曲線(xiàn)的兩支在第二、四象限，故只有C正確應(yīng)選C反比例函數(shù)的典型例題八例已知函數(shù)是反比例函數(shù)，且其函數(shù)圖像在每一個(gè)象限，隨的增大而減小，求反比例函數(shù)的解析式解：因?yàn)槭堑姆幢壤瘮?shù)，所以，所以或因?yàn)榇撕瘮?shù)圖像在每一象限，隨的增大而減小，所以，所以，所以，所以反比例函數(shù)的解析式為說(shuō)明：此題根據(jù)反比例函數(shù)的定義與性質(zhì)來(lái)解反比例函數(shù) ，當(dāng)時(shí)，隨增大而減小，當(dāng)時(shí)，隨增大而增大反比例函數(shù)的典型例題九例 一個(gè)長(zhǎng)方體的體積是100立方厘米，它的長(zhǎng)是y厘米，寬是5厘米，高是x厘米（1）寫(xiě)出用

6、高表示長(zhǎng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）寫(xiě)出自變量x的取值圍；（3）當(dāng)厘米時(shí)，求y的值；（4）畫(huà)出函數(shù)的圖像分析 本題依據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式列出方程，然后變形求出長(zhǎng)關(guān)于高的函數(shù)關(guān)系式解 （1）因?yàn)殚L(zhǎng)方體的長(zhǎng)為y厘米，寬為5厘米，高為x厘米，所以，所以（2）因?yàn)閤是長(zhǎng)方體的高所以即自變量x的取值圍是（3）當(dāng)時(shí)，（厘米）（4）用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖像，列表如下：0.5251015401042描點(diǎn)畫(huà)圖如圖所示反比例函數(shù)的典型例題十例 已知力F所作用的功是15焦，則力F與物體在力的方向通過(guò)的距離S的圖象大致是（ ）說(shuō)明 本題涉及力學(xué)中作功問(wèn)題，主要考查在力的作用下物體作功情況，由此，識(shí)別正、反比例函數(shù)，一次函數(shù)的圖象位置

7、關(guān)系解 據(jù)，得15=，即，所以F與S之間是反比例函數(shù)關(guān)系，故選（B）反比例函數(shù)的典型例題十一例 一個(gè)圓臺(tái)形物體的上底面積是下底面積的如果如下圖所示放在桌上，對(duì)桌面的壓強(qiáng)是，翻過(guò)來(lái)放，對(duì)桌面的壓強(qiáng)是多少？解：由物理知識(shí)可知，壓力，壓強(qiáng)與受力面積之間的關(guān)系是因?yàn)槭峭晃矬w，的數(shù)值不變，所以與成反比例設(shè)下底面是，則由上底面積是，由，且時(shí)，有因?yàn)槭峭晃矬w，所以是定值所以當(dāng)時(shí)，因此，當(dāng)圓臺(tái)翻過(guò)來(lái)時(shí)，對(duì)桌面的壓強(qiáng)是300帕說(shuō)明：本題與物理知識(shí)結(jié)合考查了反比例函數(shù)，關(guān)鍵是清楚對(duì)于同一個(gè)物體，它對(duì)桌面的壓力是一定的反比例函數(shù)的典型例題十二例 如圖，P是反比例函數(shù)上一點(diǎn)，若圖中陰影部分的矩形面積是2，求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式分析 求反比例函數(shù)的解析式，就是求k的值此題可根據(jù)矩形的面積公式及坐標(biāo)與線(xiàn)段長(zhǎng)度的轉(zhuǎn)化來(lái)解解 設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為因?yàn)镻點(diǎn)在第二象限，所以所以圖中陰影部分矩形的長(zhǎng)、寬分別為又，所以因?yàn)?，所以所以這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為說(shuō)明 過(guò)反比例函數(shù)圖像上的一點(diǎn)作兩條坐標(biāo)軸的垂線(xiàn)，可得到一個(gè)矩形，這個(gè)矩形的面積等于中的反比例函數(shù)的典型例題十三例 當(dāng)n取什么值時(shí)，是