可化為一元一次方程的分式方程（余維菊）

1、可化為一元一次方程的分式方程教學目標：1、使學生理解分式方程的意義，會按一般步驟解可化為一元一次方程的分式方程2、使學生理解增根的概念，了解增根產(chǎn)生的原因，知道解分式方程須驗根并掌握驗根的方法重點難點：重點：1、使學生領(lǐng)會“ 轉(zhuǎn)化”的思想方法，認識到解分式方程的關(guān)鍵在于將它轉(zhuǎn)化為整式方程來解；2、培養(yǎng)學生自主探究的意識，提高學生觀察能力和分析能力；3、讓學生學習審明題意設(shè)未知數(shù)，列分式方程難點：在不同的實際問題中，設(shè)元列分式方程教學過程：一、探究問題，引入分式方程的概念：1、問題：一小船由A港到B港順流需行6小時，由B港到A港逆流需行8小時。一天，小船早晨6點由A港出發(fā)，順流到B港時，發(fā)現(xiàn)一救

2、生圈在途中掉落在水中，立刻返回，1小時后找到救生圈。那么：若小船按水流速度由A港漂流到B港需要多少小時？救生圈是何時掉入水中的？2、分析：3、概括這樣的方程有何特點？讓學生觀察分析后，發(fā)表意見，達成共識：方程中含有分式，并且分母中含有未知數(shù)，像這樣的方程叫做分式方程教師提問：你還能舉出一個分式方程的例子嗎？讓學生舉出分式方程的例子，根據(jù)分式方程的概念進行判定，加深對分式方程概念的理解。根據(jù)定義可得：(1)、(2)是整式方程，(3)是分式.二、探究分式方程的解法1、思考：怎樣解分式方程呢？為了解決本問題，請同學們先思考并回答以下問題：1）、回顧一下一元一次方程時是怎么去分母的，從中能否得到一點啟

3、發(fā)？2）有沒有辦法可以去掉分式方程的分母把它轉(zhuǎn)化為整式方程呢？ 再看下前面例子中的那個分式方程解的過程：方程兩邊同乘以48x，約去分母，得8x48 = 6x+48解這個整式方程，得x = 48所以小船按水流速度由A港漂流到B港要48小時2、概括上述解分式方程的過程，實質(zhì)上是將方程的兩邊乘以同一個整式，約去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程來解，所乘的整式通常取方程中出現(xiàn)的各分式的最簡公分母 3、在將分式方程變形為整式方程時，方程兩邊同乘以一個含未知數(shù)的整式，并約去了分母，有時可能產(chǎn)生不適合原分式方程的解（或根），這種根通常稱為增根；因此，在解分式方程時必須進行檢驗4、那么，可能產(chǎn)生“增根”的原因在

4、哪里呢？5、驗根的方法解分式方程進行檢驗的關(guān)鍵是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母為零；有時為了簡便起見，也可將它代入所乘的整式（即最簡公分母），看它的值是否為零.如果為零，即為增根如例1中的x = 1，代入x21 = 0，可知x = 1是原分式方程的增根概括：列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：（1）審清題意；（2）設(shè)未知數(shù)（要有單位）；（3）根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系列出式子，找出相等關(guān)系，列出方程；（4）解方程，并驗根，還要看方程的解是否符合題意；（5）寫出答案（要有單位）。例題：本課小結(jié)：、什么是分式方程？舉例說明；、解分式方程的一般步驟：在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化為整式方程解這個整式方程驗根，即把整式方程的根代入最簡公分母，看結(jié)果是不是零，若結(jié)果不是0，說明此根是原方程的根；若結(jié)果是0，說明此根是原方程的增根，必須