初三下冊(cè)圓的知識(shí)點(diǎn)

1、圓的總結(jié)圓與三角形、四邊形一樣都是研究相關(guān)圖形中的線、角、周長、面積等知識(shí)。包括性質(zhì)定理與判定定理及公式。一 集合：圓：圓可以看作是到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合；圓的外部：可以看作是到定點(diǎn)的距離大于定長的點(diǎn)的集合；圓的內(nèi)部：可以看作是到定點(diǎn)的距離小于定長的點(diǎn)的集合二 軌跡：1、到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡是：以定點(diǎn)為圓心，定長為半徑的圓；2、到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的軌跡是：線段的中垂線；3、到角兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是：角的平分線；4、到直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是：平行于這條直線且到這條直線的距離等于定長的兩條直線；5、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡是：平行于這兩條平行線且到兩條直線距離

2、都相等的一條直線三 位置關(guān)系：1點(diǎn)與圓的位置關(guān)系:點(diǎn)在圓內(nèi) d<r 點(diǎn)C在圓內(nèi)點(diǎn)在圓上 d=r 點(diǎn)B在圓上點(diǎn)在此圓外 d>r 點(diǎn)A在圓外2 直線與圓的位置關(guān)系:直線與圓相離 d>r 無交點(diǎn) 直線與圓相切 d=r 有一個(gè)交點(diǎn) 直線與圓相交 d<r 有兩個(gè)交點(diǎn)3 圓與圓的位置關(guān)系:外離（圖1） 無交點(diǎn) d>R+r外切（圖2） 有一個(gè)交點(diǎn) d=R+r相交（圖3） 有兩個(gè)交點(diǎn) R-r<d<R+r內(nèi)切（圖4） 有一個(gè)交點(diǎn) d=R-r內(nèi)含（圖5） 無交點(diǎn) d<R-r四 垂徑定理:垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對(duì)的弧推論1：（1）平分弦（不是直徑）的

3、直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧； （2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧； （3）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧 以上共4個(gè)定理，簡稱2推3定理：此定理中共5個(gè)結(jié)論中，只要知道其中2個(gè)即可推出其它3個(gè)結(jié)論，即：AB是直徑 ABCD CE=DE 推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。即：在O中，ABCD五 圓心角定理圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弧相等，弦心距相等此定理也稱1推3定理，即上述四個(gè)結(jié)論中，只要知道其中的1個(gè)相等，則可以推出其它的3個(gè)結(jié)論也即：AOB=DOE AB=DE OC=OF 六 圓周角定理圓周角定理

4、：同一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心的角的一半即：AOB和ACB是 所對(duì)的圓心角和圓周角AOB=2ACB圓周角定理的推論：推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧是等弧即：在O中，C、D都是所對(duì)的圓周角C=D推論2：半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角；圓周角是直角所對(duì)的弧是半圓，所對(duì)的弦是直徑即：在O中，AB是直徑 或C=90°C=90°AB是直徑推論3：三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形即：在ABC中，OC=OA=OBABC是直角三角形或C=90°注：此推論實(shí)是初二年級(jí)幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中

5、線等于斜邊的一半的逆定理。七 圓內(nèi)接四邊形圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，外角等于它的內(nèi)對(duì)角。即：在O中，四邊形ABCD是內(nèi)接四邊形C+BAD=180° B+D=180°DAE=C八 切線的性質(zhì)與判定定理（1）判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線 兩個(gè)條件：過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可 即：MNOA且MN過半徑OA外端MN是O的切線（2）性質(zhì)定理：切線垂直于過切點(diǎn)的半徑（如上圖） 推論1：過圓心垂直于切線的直線必過切點(diǎn) 推論2：過切點(diǎn)垂直于切線的直線必過圓心以上三個(gè)定理及推論也稱二推一定理：即：過圓心過切點(diǎn)垂直切線中知道其中兩個(gè)條件推出最后一個(gè)條

6、件MN是切線MNOA切線長定理:從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。即：PA、PB是的兩條切線PA=PB PO平分BPA九 圓內(nèi)正多邊形的計(jì)算（1）正三角形 在O中 ABC是正三角形，有關(guān)計(jì)算在RtBOD中進(jìn)行，OD:BD:OB=（2）正四邊形同理，四邊形的有關(guān)計(jì)算在RtOAE中進(jìn)行，OE :AE:OA=（3）正六邊形同理，六邊形的有關(guān)計(jì)算在RtOAB中進(jìn)行，AB:OB:OA=十、圓的有關(guān)概念 1、三角形的外接圓、外心。 用到：線段的垂直平分線及性質(zhì) 2、三角形的內(nèi)切圓、內(nèi)心。 用到：角的平分線及性質(zhì) 3、圓的對(duì)稱性。十一、圓的有關(guān)線的長和

7、面積。 1、圓的周長、弧長C=2r, l= 2、圓的面積、扇形面積、圓錐的側(cè)面積和全面積S圓=r2 ， S扇形=S圓錐= 3、求面積的方法 直接法由面積公式直接得到 間接法即：割補(bǔ)法（和差法）進(jìn)行等量代換十二、側(cè)面展開圖：圓柱側(cè)面展開圖是形,它的長是底面的,高是這個(gè)圓柱的；圓錐側(cè)面展開圖是形，它的半徑是這個(gè)圓錐的，它的弧長是這個(gè)圓錐的底面的。十三、正多邊形計(jì)算的解題思路：正多邊形等腰三角形直角三角形?？蓪⒄噙呅蔚闹行呐c一邊組成等腰三角形，再用解直角三角形的知識(shí)進(jìn)行求解。1下面所給幾何體的俯視圖是（ ）A B C D俯視圖主視圖左視圖第2題圖2若右圖是某個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體是( )A長

8、方體B三棱柱C圓柱D圓臺(tái)3如圖，已知圓錐側(cè)面展開圖的扇形面積為65cm2，扇形的弧長為10cm，則圓錐母線長是( )A5cmB10cm第9題圖ABCC12cmD13cm4如圖，在ABC中，AB = AC，AB = 8，BC = 12，分別以AB、AC為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積是（ ）ABCD5半徑為r的圓內(nèi)接正三角形的邊長為 .（結(jié)果可保留根號(hào)）6.下列結(jié)論正確的是（）A、長度相等的兩條弧是等弧B、相等的圓心角所對(duì)的弧相等B（圖2）AOC、圓是軸對(duì)稱圖形D、平分弦的直線垂直于弦7、如圖2，O的弦AB垂直于直徑MN，C為垂足，若OA=5cm，下面四個(gè)結(jié)論中可能正確的是（）A、AB=12c

9、m B、OC=6cmC、MN=8cm D、AC=2.5cm8、下列命題正確的個(gè)數(shù)（）三角形的內(nèi)心一定在三角形的內(nèi)部，外心在三角形的外部三角形的內(nèi)心是三角形三邊中垂線的交點(diǎn)，所以它到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等三角形的內(nèi)心是三角形三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，它到三角形三邊的距離相等等邊三角形的內(nèi)心和外心是同一個(gè)點(diǎn)A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)ACDFOEB9(8分)如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C在AB的延長線上，CD切O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DFAB于點(diǎn)E，交O于點(diǎn)F，已知OE1cm，DF4cm(1)求O的半徑；(2)求切線CD的長10、等腰直角三角形ABC的腰長為5，D是斜邊上AB的中點(diǎn)，則以D為圓心、-

10、為半徑的圓經(jīng)過A、B、C；以D為圓心，2.5為半徑的圓與直線-相切,當(dāng)半徑為-時(shí)，O與AC、BC、AB都相交；當(dāng)半徑為-時(shí)，O與AC、BC、AB都相切。11、在O的直徑CB的延長線上取一點(diǎn)A，AP切O于P，且APB=300，AB=則CP=-.12、在RtABC中，C=900，AC=3，BC=4，若以C為圓心，R為半徑的圓與斜邊AB只有一個(gè)公共交點(diǎn)，則R的取值范圍是-圖24A513如圖24A5，P為O外一點(diǎn)，PA、PB分別切O于A、B，CD切O于點(diǎn)E，分別交PA、PB于點(diǎn)C、D，若PA=5，則PCD的周長為（ ）A5 B7 C8 D1014已知在ABC中，AB=AC=13，BC=10，那么ABC

11、的內(nèi)切圓的半徑為（ ）A B C2 D3圖24A915如圖24A9，AB、AC與O相切于點(diǎn)B、C，A=50，P為O上異于B、C的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則BPC的度數(shù)為。16一個(gè)圓錐的底面半徑為3，高為4，則圓錐的側(cè)面積是。17如圖24A13，AD、BC是O的兩條弦，且AD=BC，圖24A13求證：AB=CD。18如圖24B2，若等邊A1B1C1內(nèi)接于等邊ABC的內(nèi)切圓，則的值為（ ）圖24B2A B C D圖24B1419若正三角形、正方形、正六邊形的周長相等，它們的面積分別是S1、S2、S3，則下列關(guān)系成立的是（ ）AS1=S2=S3 BS1>S2>S3 CS1<S2<S3 DS

12、2>S3>S120如圖24B14，在O中，直徑CD與弦AB相交于點(diǎn)E，若BE=3，AE=4，DE=2，則O的半徑是。圖24B1521（2005·濰坊）如圖24B15，正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，以E為圓心，1為半徑作圓，分別交AD、BC于M、N兩點(diǎn)，與DC切于點(diǎn)P，則圖中陰影部分的面積是。22如圖24B18，在O中，AB是直徑，CD是弦，ABCD。圖24B18（1）P是優(yōu)弧CAD上一點(diǎn)（不與C、D重合），求證：CPD=COB；（2）點(diǎn)P在劣弧CD上（不與C、D重合）時(shí)，CPD與COB有什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論。23已知：ABC內(nèi)接于O，過點(diǎn)A作直線EF。圖24A15 圖24A16（1）如圖24A15，AB為直徑，要使EF為O的切線，還需添加的條件是（只需寫出三種情況）：；。（2）如圖24A16，AB是非直徑的弦，CAE=B，求證：EF是O的切線。24如圖，以RtABC的直角邊AB為直徑的半圓O，與斜邊AC交于D，E是BC邊上的中點(diǎn)，連結(jié)DE. (1) DE與半圓O相切嗎？若相切，請(qǐng)給出證明；若不相切，請(qǐng)說明理由；(2) 若AD、AB的長是方程x210x+24=0的兩個(gè)根，求直角邊BC的長。25如圖，在矩形ABCD中，AB3，