概率論習(xí)題庫(kù)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分）1設(shè)為兩個(gè)隨機(jī)事件，且，則下列式子正確的是 A BC D2. 設(shè),那么當(dāng)增大時(shí)， A增大 B不變 C減少 D增減不定3設(shè) 1 B. 2 C3 D04設(shè)，其中已知,未知,為其樣本， 下列各項(xiàng)不是統(tǒng)計(jì)量的是 . . . 5在為原假設(shè)，為備擇假設(shè)的假設(shè)檢驗(yàn)中，顯著性水平為是 A. B.C. D.1A 2.B 3.A 4.C 5.D一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分） 1設(shè)為兩個(gè)隨機(jī)事件，且，則下面正確的等式是： (A)； (B)；(C)； (D)。2. 設(shè),那么概率 (A) 隨增加而變大; (B) 隨增加而減?。?(C) 隨增加而不變

2、; (D) 隨增加而減小 3. 設(shè),則 (A) ; (B) ; (C) ; (D) 4. 設(shè)總體,是取自總體的一個(gè)樣本, 為樣本均值，則不是總體期望的無(wú)偏估計(jì)量的是 (A) ; (B) ; (C) ; (D) 5. 設(shè)總體，其中已知, 未知,為其樣本， 下列各項(xiàng)中不是統(tǒng)計(jì)量的是 (A) ; (B) ; (C) ; (D) 1. (A) 2(D) 3(C) 4. (B) 5. (D)一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分） 1在一個(gè)確定的假設(shè)檢驗(yàn)的問(wèn)題中，與判斷結(jié)果無(wú)關(guān)的因素有（ ）(A) 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 (B)顯著性水平 (C) 樣本值 (D)樣本容量2. 設(shè),那么概率 (A) 隨增大而變大; (B

3、) 隨增大而減??； (C) 隨增大而不變; (D) 隨增大而不變3對(duì)于任意隨機(jī)變量，若，則（ ）。(A) 一定相關(guān) （B）不相關(guān)(C) 一定獨(dú)立 （D）不獨(dú)立4設(shè)，獨(dú)立，則（ ）。(A) （B） (C) t(n) （D）5. 設(shè)隨機(jī)變量與的方差滿足 則相關(guān)系數(shù)( )(A) 0.2 ; (B) 0.3 ; (C) 0.4 ; (D) 0.51. (A) 2(C) 3（B） 4. （D） 5. (C) 一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分） 1在一個(gè)確定的假設(shè)檢驗(yàn)的問(wèn)題中，與判斷結(jié)果無(wú)關(guān)的因素有（ ）(A) 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 (B)顯著性水平 (C) 樣本值 (D)樣本容量2. 設(shè),那么概率 (A) 隨

4、增大而變大; (B) 隨增大而減??； (C) 隨增大而不變; (D) 隨增大而不變3對(duì)于任意隨機(jī)變量，若，則（ ）。(A) 一定相關(guān) （B）不相關(guān)(C) 一定獨(dú)立 （D）不獨(dú)立4設(shè)，獨(dú)立，則（ ）。(A) （B） (C) t(n) （D）5. 設(shè)隨機(jī)變量與的方差滿足 則相關(guān)系數(shù)( )(A) 0.2 ; (B) 0.3 ; (C) 0.4 ; (D) 0.51. (A) 2(C) 3（B） 4. （D） 5. (C) 一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分）1設(shè)為對(duì)立事件, , 則下列概率值為1的是( )(A) ; (B) ; (C) ; (D) 2設(shè),且，則 ( ) (A) (B) 4 (C)

5、6 (D) 33若與相互獨(dú)立，且，則為( )。 (A) (B) (C) (D) 4設(shè)隨機(jī)變量,其密度為,分布函數(shù),則下列正確的是( ) (A) ; (B) ; (C) , ; (D) , 5. 設(shè)X和Y分別是取自正態(tài)總體的樣本均值和樣本方差，且PX<1=0.2，PY< 2=0.4，則PX<1，Y>2=（ ） (A) 0.12 ; (B) 0.4 ; (C) 0.6 ; (D) 0 1. (C) 2(D) 3(D) 4. (B) 5. (A)一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，總計(jì)18分） 1設(shè)為事件,且,則下列式子一定正確的是( )(A) ; (B) ; (C) ; (D) 2

6、. 設(shè)隨機(jī)變量的分布律為, ,則 ( )(A) ; (B) ; (C) ; (D) 3. 設(shè),概率密度為,分布函數(shù)為,則有( )(A) ; (B) ; (C) ; (D) , 4. 設(shè),則( )(A) ; (B) ; (C) ; (D) 5. 設(shè)隨機(jī)變量滿足方差,則必有( )(A) 與獨(dú)立; (B) 與不相關(guān);(C) 與不獨(dú)立; (D) 或6. 是來(lái)自正態(tài)總體的樣本,其中已知,未知,則下列不是統(tǒng)計(jì)量的是( )(A) (B) (C) (D) 1. (B) 2(D) 3(C) 4. (A) 5. (B) 6. (C)一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分） 1下面（ ）成立時(shí)，A與B互為對(duì)立事件.

7、(A) (B)A與B相互獨(dú)立 (C)且 (D)2設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，且都服從，那么（ ）（A）（B）（C） （D）3設(shè)總體，其中未知，容量為的樣本均值和方差分別為，則參數(shù)的置信度為（）置信區(qū)間長(zhǎng)度為（ ）（A） （B）（C） （D）4設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為，且，則(A) (B) (C) (D)5總體，是總體的樣本，那么下列4個(gè)的無(wú)偏估計(jì)中，最有效的是（ ）（A） （B） （C） （D）1(C) 2. （D） 3. （A） 4. (D) 5. （A）二、填空題（每小題3分，共15分）1用A、B、C三個(gè)事件可將事件“A、B、C至少有一個(gè)發(fā)生”表示為 2設(shè)有10件產(chǎn)品，其中有1件次品，今從

8、中任取出1件為次品的概率是 3 設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，則隨機(jī)變量的概率密度函數(shù) 4設(shè)是來(lái)自的樣本，是的無(wú)偏估計(jì)，則 = 5設(shè)，容量，均值，則未知參數(shù)的置信度0.95的置信區(qū)間為 1.; 2. 0.1; 3. ; 4. 2; 5. (2.89, 5.51)二、填空題（每小題3分，共15分）1設(shè)總體服從分布觀察9次，算得樣本均值為1，樣本均方差為3則的置信度為95%的置信區(qū)間為 2設(shè)離散型隨機(jī)變量分布律為（）則A= 3假設(shè)總體服從參數(shù)為的泊松分布， 是樣本均值，是樣本均方差，則對(duì)于任意實(shí)數(shù)，= 4設(shè)是來(lái)自的樣本，是的無(wú)偏估計(jì)，則= 5檢驗(yàn)是利用理論與實(shí)際 的差別大小來(lái)檢驗(yàn)的1 1±2.3

9、06； 21/5； 3； 45； 5頻數(shù)二、填空題（每小題3分，共15分）1為隨機(jī)事件,則 。2設(shè)相互獨(dú)立，當(dāng)較大時(shí)，近似服從 分布。3設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，則隨機(jī)變量服從（， ）。4、“取偽”是假設(shè)檢驗(yàn)中的第 類錯(cuò)誤。5設(shè)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望,方差,用切比雪夫不等式估計(jì)得 。1. 2/3; 2. 正態(tài); 3. 9，18; 4. 二; 5. 4/5二、填空題（每小題3分，共15分）1設(shè)是兩個(gè)隨機(jī)事件,則事件“同時(shí)發(fā)生”的對(duì)立事件的概率為 。2設(shè)有40件產(chǎn)品，其中有4件次品，從中不放回的任取10次，每次取一件，則最后一件取得為次品的概率是 。3設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，,則隨機(jī)變量服從（ ）。4設(shè)隨機(jī)

10、變量的數(shù)學(xué)期望,方差,用切比雪夫不等式估計(jì)得,則 。5. 設(shè)是來(lái)自總體的樣本，若 是的一個(gè)無(wú)偏估計(jì)，則常數(shù) 。1. 0.6； 2. 0.1 ； 3. 1； 410； 5. 3二、填空題（每小題3分，共15分）設(shè)，則。2設(shè)，容量，均值，則未知參數(shù)的置信度為0.95的置信區(qū)間是。（查表） 3設(shè)，則 。4設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為2的泊松分布,則應(yīng)用切比雪夫不等式估計(jì)得 。5. 設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的樣本,則當(dāng) 時(shí), 。1. 1/3； 2. (4.804，5.196) ； 3. 1 ； 41/2； 5. 1/20二、填空題（每小題3分，共18分）1. 設(shè)為隨機(jī)事件,則 。210個(gè)球隊(duì)平均分成兩組進(jìn)行比賽,則最

11、強(qiáng)的兩個(gè)隊(duì)分到同一組的概率為 。3設(shè)隨機(jī)變量在區(qū)間上服從均勻分布,則的數(shù)學(xué)期望為 。4設(shè)為二項(xiàng)分布,且,則_。5. 設(shè)隨機(jī)變量在區(qū)間上服從均勻分布,用切比雪夫不等式估計(jì)得 。6. 設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的樣本,則當(dāng) 時(shí), 是總體均值的無(wú)偏估計(jì)。1. 2/3 24/9 3. 4 5. 1/12 6. 1/6二、填空題（每小題3分，共15分）1設(shè)P（A）=1/3，P（B）=1/4，且A與B相互獨(dú)立，則 .2設(shè)隨機(jī)變量，則 3是來(lái)自正態(tài)總體的樣本，那么當(dāng) 時(shí)，4設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度 則 5設(shè)D(X)=4, D(Y)=9, ，則D(X+Y)= 111/12; 2. ; 3. 1/8; 4. 0.8; 5.

12、 8.2三、計(jì)算題 (10分) 設(shè)考生的報(bào)名表來(lái)自三個(gè)地區(qū)，各有10份，15份，25份，其中女生的分別為3份，7份，5份.隨機(jī)的從一地區(qū)任取一份報(bào)名表,求取到一份報(bào)名表是女生的概率.解設(shè)為“取得的報(bào)名表為女生的”,為“考生的報(bào)名表是第i個(gè)地區(qū)的”,i=1,2,3由全概率公式 2分 3分 3分 1分即取到一份報(bào)名表為女生的概率為 1分三、計(jì)算題 (10分) 轟炸機(jī)轟炸目標(biāo)，它能飛到距離目標(biāo)400，200，100（米）的概率分別為0.5，0.3，0.2，又設(shè)他在距離目標(biāo)400，200，100（米）的命中率分別為0.01，0.02，0.1求目標(biāo)被命中的概率解: 設(shè)分別表示 “能飛到距離目標(biāo)400、2

13、00、100（米）”的事件 ( 1分)表示事件“目標(biāo)被命中” （ 1分）由全概率公式 （2分） （ 2分）= （3分）目標(biāo)被命中的概率為. （1分)三、計(jì)算題 (10分) 兩個(gè)箱子中都有10個(gè)球，其中第一箱中有4個(gè)白球和6個(gè)紅球，第二箱中有6個(gè)白球和4個(gè)紅球，現(xiàn)從第一箱中任取2個(gè)球放入第二箱中，再?gòu)牡诙渲腥稳?個(gè)球。若從第二箱中取得白球，求從第一箱中取的2個(gè)球都為白球的概率。解:設(shè)表示“從第二箱中取的1個(gè)球?yàn)榘浊颉?，表示“從第一箱中取的2個(gè)球都為白球”；表示“從第一箱中取的1白1紅”；表示“從第一箱中取的2個(gè)球都為紅球” (1分)則=2/15，=8/15，=1/3， (2分)2/3，7/1

14、2，1/2，(4分) (2分)由貝葉斯公式得： (4分) =8/51 (1分)三、計(jì)算題 (10分) 某廠有三條流水線生產(chǎn)同一產(chǎn)品，每條流水線的產(chǎn)品分別占總量的30，25，45，又這三條流水線的次品率分別為0.05，0.04，0.02?，F(xiàn)從出廠的產(chǎn)品中任取一件，問(wèn)恰好取到次品的概率是多少？解：設(shè)表示“取到次品”，表示“是第條流水線生產(chǎn)的產(chǎn)品”。 (1分)由全概率公式 (2分)三、計(jì)算題 (10分) 有兩個(gè)口袋，甲袋中盛有2個(gè)白球，1個(gè)黑球；乙袋中盛有1個(gè)白球，2個(gè)黑球。從甲袋中任取一球放入乙袋，再?gòu)囊掖腥稳∫磺?，求取得白球的概率。? 設(shè)表示“從乙袋中取得白球”，表示“從甲袋中取出白球”，

15、表示“從甲袋中取出黑球”，(1分)則由全概率公式 (2分)三、計(jì)算題 (10分) 有三個(gè)盒子,第一個(gè)盒子中有2個(gè)黑球,4個(gè)白球,第二個(gè)盒子中有4個(gè)黑球，2個(gè)白球,第三個(gè)盒子中有3個(gè)黑球,3個(gè)白球,今從3個(gè)盒子中任取一個(gè)盒子,再?gòu)闹腥稳?球。若已知取得的為白球,求此球是從第一個(gè)盒子中取出的概率。解：設(shè)表示“取得的為白球” ，分別表示“取得的為第一，二，三盒的球” 。 (1分) 則，(3分)由貝葉斯公式得： (4分)三、計(jì)算題 (9分) 設(shè)有甲乙兩袋，甲袋中裝有3只白球、2只紅球，乙袋中裝有2只白球、3只紅球。今從甲袋中任取一球放入乙袋，再?gòu)囊掖腥稳汕?，?wèn)取出的兩球都為白球的概率是多少？用表示

16、“從甲袋中任取一球?yàn)榧t球”， 表示“從乙袋中任取兩球都為白球”。 1分則。 2分由全概率公式 1分 3分 2分四、計(jì)算題 (12分) 設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為 ，求：1. A值；2.的分布函數(shù)；3. .解1.由 ， 4分2. 1分 3分 1分3 3分四、計(jì)算題 (12分) 設(shè)隨機(jī)變量與獨(dú)立，且服從上的均勻分布，服從參數(shù)為1的指數(shù)分布試求：1.的分布函數(shù)（4分）； 2.的概率密度（8分）解:1.的分布函數(shù) 3分 1分2.顯然的聯(lián)合概率密度為 2分先求的分布函數(shù) 2分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 2分所以，的分布密度函數(shù) 2分四、計(jì)算題 (12分) 已知隨機(jī)變量的密度為,且,求: 1.常數(shù)的值; 2. 隨機(jī)變

17、量的分布函數(shù)。1.由, (4分)解得 (2分) 2., (2分)當(dāng)時(shí), ， (1分)當(dāng)時(shí), , (1分)當(dāng)時(shí), ， (1分)所以 (1分)四、計(jì)算題 (12分) 設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的密度為 1. 確定常數(shù) ； 2. 求； 3. 求分布函數(shù)F(x)。解：1. 由得 。2. 3. 當(dāng)x<0時(shí),F(x)=0; （1分）當(dāng)時(shí)， （2分） 故 . 四、計(jì)算題 (12分) 已知連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為,求: 1.常數(shù)的值；2.隨機(jī)變量的密度函數(shù)；3.。 解: (1) 由右連續(xù)性得，即, 又由得， 解得 (4分) (2) , (4分)(3) (4分)四、計(jì)算題 (9分) 已知連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為

18、求：1.常數(shù)的值；2.隨機(jī)變量的密度函數(shù)；3.1. 由右連續(xù)性, ， 得， 解得 (4分) 2., (3分)3.=1/3 (2分)四、計(jì)算題 (10分) 已知隨機(jī)變量X的分布密度為1. 求A； 2.求X的分布函數(shù)。1.由 （3分）， 得A=1。（1分）2. （4分） （2分）五、計(jì)算題 (16分) 設(shè)二維隨機(jī)變量有密度函數(shù)：求：1. 常數(shù)；2. 求邊際分布；3. 求條件分布；4. X與Y是否獨(dú)立？為什么？解1. 由， 3分2.的概率密度為 2分故 。 1分同理，的概率密度 3分3. 2分 1分4.與獨(dú)立。 2分； 因 2分五、計(jì)算題 (16分) 設(shè)二維隨機(jī)向量的聯(lián)合密度函數(shù)為 試求：1. 常數(shù)

19、（3分）； 2. 邊際密度函數(shù)（6分）； 3. 討論和的獨(dú)立性（4分）； 4. 求（3分）解：1.由，得； 3分2.， 2分故 1分 ， 2分故 1分3. 因?yàn)椋湿?dú)立； 4分4. 3分五、計(jì)算題 (16分) 設(shè)二維隨機(jī)變量有密度函數(shù)： 1.求邊緣概率密度； 2.求條件密度； 3.求概率；4.X與Y是否獨(dú)立？為什么？解 1. (2分) (2分)2.當(dāng)時(shí), (3分) (1分) 3. (3分) (1分)4.與不獨(dú)立。2分； 因 （2分。五、計(jì)算題 (16分) 設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布密度1. 分別求關(guān)于X與關(guān)于Y的邊緣密度函數(shù)。2. 求條件密度； 3. 求； 4. X與Y是否獨(dú)立？為什么？1. （

20、1分） （1分）2. （2分） （1分）3. (2分) (1分)4. X與Y獨(dú)立。(2分) 因?yàn)椤?2分)五、計(jì)算題 (16分) 設(shè)二維隨機(jī)變量的密度函數(shù)： 1. 求常數(shù)的值； 2. 求邊緣概率密度；3. 和是否獨(dú)立? 4. 求條件密度。解: （1）由 (2分)， 得 (1分) (2) (2分) (1分) (2分) (1分)(3) 和不獨(dú)立 (2分)。因?yàn)?2分)。（4） （2分） （2分）五、計(jì)算題 (10分) 設(shè)隨機(jī)變量在區(qū)間上服從均勻分布, 求概率密度。解：的概率密度為， (2分)的分布函數(shù) (5分)的概率密度為 (3分)五、計(jì)算題 (16分) 設(shè)隨機(jī)向量具有下列概率密度1. 求；2.

21、求邊際分布；3. 與是否獨(dú)立？為什么？4. 求。1.由 （3分）即得。 （1分）2. 的概率密度 ，否則； （2分）的邊緣概率密度 ，否則。（2分）3. 由于（2分），所以與不獨(dú)立。 （2分）4. （3分） （1分）六、計(jì)算題(9分) 一儀器同時(shí)受到108個(gè)噪聲信號(hào)Xi，設(shè)它們是相互獨(dú)立的且都服從0，4上的均勻分布.求噪聲信號(hào)總量 228的概率.解：，. 4分由中心極限定理 2分. 3分六、計(jì)算題(9分) 一儀器同時(shí)受到108個(gè)噪聲信號(hào)Xi，設(shè)它們是相互獨(dú)立的且都服從0，4上的均勻分布.求噪聲信號(hào)總量 228的概率.解：，. 4分由中心極限定理 2分. 3分六、計(jì)算題(9分) 設(shè)隨機(jī)變量， ，

22、相關(guān)系數(shù)，設(shè)。求：1.隨機(jī)變量的期望與方差 ；2.隨機(jī)變量與的相關(guān)系數(shù)。解: 1.，所以， ， (2分)所以， (3分)2. 由于，所以 (4分)六、計(jì)算題(9分) 已知的概率密度為，求分布函數(shù)和概率密度。的分布函數(shù)。(3分)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。所以 。 (3分)因此，的概率密度為 (3分)。六、計(jì)算題(9分) 設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立,概率密度分別為:, 求隨機(jī)變量的概率密度。解: (1分)的分布函數(shù) (3分)當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， (2分)所以，的分布密度函數(shù) (2分) (1分)六、計(jì)算題(10分) 設(shè)二維隨機(jī)變量的密度函數(shù)： 1.求常數(shù)的值；2.求邊緣概率密度；3.和是否獨(dú)立?解：1. 由 (2分

23、)，得 (1分)2. (2分) (2分)3. ，不獨(dú)立 。 (3分)六、計(jì)算題(9分) 某鎮(zhèn)年滿18歲的居民中20%受過(guò)高等教育。今從中有放回地抽取1600人的隨機(jī)樣本，求樣本中受過(guò)高等教育的人在19%和21%之間的概率。（）設(shè)表示抽取的1600人中受過(guò)高等教育的人數(shù)，（1分）則， （2分） （1分）（4分） （1分）。 七、計(jì)算題(8分) 設(shè)為總體X的一個(gè)樣本，X的密度函數(shù)。求參數(shù)的矩估計(jì)量解： 3分由知矩估計(jì)量為 5分七、計(jì)算題(8分) 設(shè)為總體X的一個(gè)樣本，X的密度函數(shù)，求參數(shù)的極大似然估計(jì)量解：（1）似然函數(shù)為 2分(2)對(duì)數(shù)似然函數(shù)為 2分（3）似然方程為： 2分（4）解似然方程得故

24、極大似然估計(jì)量為 2分七、計(jì)算題(8分) 設(shè)為總體X的一個(gè)樣本，總體為二項(xiàng)分布，未知。求參數(shù)的矩估計(jì)量和極大似然估計(jì)量。解：（1）由，得的矩估計(jì)量 (4分)（2）似然函數(shù)為，對(duì)數(shù)似然函數(shù)為由，得極大似然估計(jì)量 (4分) 七、計(jì)算題(8分) 設(shè)總體為未知參數(shù), 為取自總體 的樣本,求參數(shù)的矩估計(jì)量。解：令， （2分）令 （4分）得 ，。 （2分）七、計(jì)算題(8分) 設(shè)總體概率密度為，未知，為來(lái)自總體的一個(gè)樣本。求參數(shù)的矩估計(jì)量和極大似然估計(jì)量。解：（1）由，得的矩估計(jì)量 (4分)(2)似然函數(shù)為，由，得極大似然估計(jì)量 (4分)七、計(jì)算題(10分) 設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)求1. 數(shù)學(xué)期望與；

25、2. 與的協(xié)方差 。解：， (2分) ， (2分) (2分)， 所以 =1/40 (4分)七、計(jì)算題(10分) 若，相互獨(dú)立，均服從上均勻分布，試求的分布密度函數(shù)。顯然的聯(lián)合概率密度為；否則，。（1分）先求的分布函數(shù)。（3分）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， （2分）所以，的分布密度函數(shù) （3分） （1分）八、應(yīng)用題 (10分) 一臺(tái)包裝機(jī)包裝面鹽，包得的袋裝面鹽重是一個(gè)隨機(jī)變量，它服從正態(tài)分布，當(dāng)機(jī)器正常時(shí)，其均值為0.5公斤，標(biāo)準(zhǔn)差為0.015公斤，某日開(kāi)工后，為檢驗(yàn)包裝機(jī)是否正常，隨機(jī)抽取他所包裝面鹽9袋經(jīng)測(cè)量與計(jì)算得，取，問(wèn)機(jī)器是否正常解（1）提出假設(shè) 1分（2）選擇統(tǒng)計(jì)量： 3分（3）計(jì)算統(tǒng)

26、計(jì)量的值： 3分（4）結(jié)論：，落入拒絕域，拒絕 2分因此認(rèn)為這天包裝機(jī)工作不正常 1分八、應(yīng)用題 (10分) 某種元件的壽命（以小時(shí)計(jì)）服從正態(tài)分布，均未知，現(xiàn)測(cè)得16只元件的壽命的均值=241.5，=98.7259，問(wèn)是否有理由認(rèn)為元件的平均壽命與225（小時(shí)）有差異（）解：（1）, 1分（2）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量： 3分計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的值： 3分（3）結(jié)論：沒(méi)有落入拒絕域，接受 2分因此認(rèn)為元件的平均壽命不大于225。 1分八、應(yīng)用題 (10分) 設(shè)正常人的身高服從正態(tài)分布，平均身高為172公分。現(xiàn)測(cè)得9例某種病患者的身高，算得平均數(shù)為167公分，標(biāo)準(zhǔn)差為S=2公分。問(wèn)這種病患者身高與正常人有無(wú)顯著差異（=0.05， t0.025(9)=2.262 ; t0.025(8)=2.306）？解：設(shè)這種病患者平均身高為µ。（1） 1分（2）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量： 3分計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的值： 3分（3）結(jié)論：，拒絕原假設(shè), 2分因此認(rèn)為這種病患者身高與正常人有顯著差異 。 1分八、應(yīng)用題 (10分) 設(shè)甲乙兩人加工