必修二《直線與方程》單元測試題(含詳細答案)

1、第三章直線與方程單元檢測試題時間120分鐘，滿分150分、選擇題（本大題共12個小題，每小題 5分，共60分，在每小題給出的四個選項中只有一個是符合題目要求的 ）1 .已知點 A(1 ,3),氏1, 3 3)，則直線B.A. 60°C. 120°D.AB的傾斜角是（30°150°答案C2.直線I過點P（ 1,2），傾斜角為45°,則直線l的方程為（B. x y 1 = 0A. x y + 1= 0C. x一y 一 3= 0D. x y + 3= 0答案D3.如果直線 ax+ 2y + 2= 0與直線3x y 2 = 0平行，則a的值為（）B.D

2、.A. |b|C. b2B.D.答案Bb25.已知點A(3,2) , B( 2, a) , C8,12)在同一條直線上,則 a的值是（）A. 0B. 4C. 8D. 4答案C6.如果 AB0, B«0，那么直線 Ax+ By+ C= 0不經過（A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案D7.已知點A（1 , 2） , B（m,2），且線段AB的垂直平分線的方程是x + 2y 2 = 0,則實數m的值是（）A. 2B. 7A.C.答案B4.直線a2- b2 =1在y軸上的截距為（）答案C8.經過直線I仁x 3y + 4 = 0和|2： 2x + y = 5= 0的交點，并且經

3、過原點的直線方程是 ( )A. 19x 9y= 0B. 9x + 19y= 0C. 3x+ 19y= 0D. 19x 3y= 0答案C9.已知直線(3 k 1)x + (k + 2)y k= 0,則當k變化時，所有直線都通過定點()12A.(0,0)B.(7,2 111C.(7 7)D.(7,)14丿答案C10. 直線x 2y+ 1 = 0關于直線x = 1對稱的直線方程是()A. x + 2y 1 = 0B. 2x + y 1 = 0C. 2x+ y 3 = 0D. x+ 2y 3= 0答案D11. 已知直線I的傾斜角為135°,直線|1經過點A(3,2) , B(a, 1)，且I

4、 1與I垂直, 直線12: 2x + by+ 1 = 0與直線11平行，則a+ b等于()A. 4B. 2C. 0D. 2答案B12. 等腰直角三角形 ABC中，/ C= 90°，若點代C的坐標分別為(0,4) , (3,3)，則點 B的坐標可能是()A. (2,0)或(4,6)B. (2,0)或(6,4)C. (4,6)D. (0,2)答案A二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中的橫線上)13. 直線l與直線y = 1, x y 7 = 0分別交于A B兩點，線段 AB的中點為M1 ,1)，則直線l的斜率為. 2答案3解析 y2= 3,代入方程y1 + y

5、2A(X1, y1) , B(X2, y2)，則一2= 1,又 y= 1,，-,一X1 + X2一y 7 = 0,得 X2= 4,即 B(4 , 3)，又 ？= 1, -X1= 2,即 A( 2,1) , - kAB= 423.14. 點A（3 , - 4）與點氏5,8）關于直線I對稱，則直線I的方程為.答案x + 6y- 16= 01解析直線I就是線段AB的垂直平分線，AB的中點為（4,2） , kAB= 6，所以ki = - 6,1所以直線I的方程為y 2=-6（x 4），即x + 6y 16= 0.15. 若動點 代B分別在直線丨1： x + y-7= 0和丨2： x+ y-5 = 0上

6、移動，則 AB的中點M到原點的距離的最小值為 .答案3 2解析依題意，知I 1 / I 2,故點M所在直線平行于I 1和I 2,可設點M所在直線的方程為I : x+ y + m= 0，根據平行線間的距離公式，得-6，即I : x + y- 6= 0,根據點到直線的距離公式，得M到原點的距離的最小值為| - 6|23 2.16. 若直線m被兩平行線l1：x y+ 1 = 0與l2：x-y+ 3= 0所截得的線段的長為 2 2,則m的傾斜角可以是15°30°45°60°75°,其中正確答案的序號是.（寫出所有正確答案的序號）答案解析兩平行線間的距離

7、為|3 - 1|1 + 1=2,由圖知直線 m與丨1的夾角為30°, I 1的傾斜角為45所以直線m的傾斜角等于30° + 45°= 75°或45° 30°= 15點評本題考查直線的斜率、 直線的傾斜角、兩條平行線間的距離， 考查數形結合的思想是高考在直線知識命題中不多見的較為復雜的題目，但是只要基礎扎實、方法靈活、思想深刻，這一問題還是不難解決的. 所以在學習中知識是基礎、方法是骨架、思想是靈魂, 只有以思想方法統(tǒng)領知識才能在考試中以不變應萬變.三、解答題（本大題共6個大題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.

8、（本小題滿分10分）（2015 2河南省鄭州市高一上學期期末試題）已知直線I經過點R - 2,5）且斜率為3,4（1）求直線I的方程; 若直線m平行于直線l，且點P到直線m的距離為3,求直線m的方程.解析 直線I的方程為：y 5=- 3（x+ 2）整理得3x + 4y 14= 0.設直線m的方程為3x+ 4y+ n= 0,|3243 5+ n|32 + 423,解得n= 1或29.直線 m的方程為 3x+ 4y+ 1 = 0 或 3x + 4y 29= 0.18. （本小題滿分12分）求經過兩直線 3x 2y + 1 = 0和x + 3y + 4 = 0的交點，且垂直于 直線x+ 3y+ 4=

9、 0的直線方程.解析 解法一：設所求直線方程為3x 2y + 1+入（x+ 3y+ 4） = 0，即（3 +入）x+ （3入一2） y + （1 + 4 入）=0.由所求直線垂直于直線x+ 3y+ 4 = 0,得13 +入一 32 （ 一 3 入2） = 1.3解得入=10.故所求直線方程是3x y+ 2 = 0.解法二：設所求直線方程為3x y + m= 0.3x 2y + 1= 0,x + 3y+ 4 = 0,解得r=y=1,1,即兩已知直線的父點為（一1, 1）.又 3x y + m= 0 過點（一1, 1）,故一 3+ 1 + m= 0, m= 2.故所求直線方程為 3x y+ 2 =

10、 0.19. （本小題滿分12分）已知A（4 , 3） , B（2 , 1）和直線I : 4x+ 3y 2= 0,求一點 P,使| PA =|PB，且點P到直線I的距離等于2.分析解決此題可有兩種思路，一是代數法，由“|PA = |PB ”和“到直線的距離為2”列方程求解；二是幾何法，利用點P在AB的垂直平分線上及距離為2求解.解析解法1：設點P（x, y）.因為|PA = | PB ,所以 x 4 2 y + 3 2=x 2 2 y +1 2.又點P到直線I的距離等于2,所以|4x + 3y 2|278由聯(lián)立方程組，解得P(1 , 4)或P( 7， 7).解法2：設點 Rx, y).因為|

11、PA = | PB| ,所以點P在線段AB的垂直平分線上.由題意知kAB= 1，線段AB的中點為(3 , 2)，所以線段 AB的垂直平分線的方程是y=x 5.所以設點P(x, x 5).因為點P到直線I的距離等于2,所以|4x + 3 x_ 52| = 2.解得x= 1或x=27278所以 F(1 , 4)或 F( 7， 7).所以只要將點評解決解析幾何問題的主要方法就是利用點的坐標反映圖形的位置,題目中的幾何條件用坐標表示出來，即可轉化為方程的問題. 其中解法2是利用了點P的幾 何特征產生的結果，所以解題時注意多發(fā)現(xiàn)，多思考.20. (本小題滿分12分) ABC中, A(0,1) , AB邊

12、上的高CD所在直線的方程為 x+ 2y 4= 0, AC邊上的中線 BE所在直線的方程為 2x+ y 3 = 0.求直線AB的方程;求直線BC的方程;求厶BDE的面積.解析(1)由已知得直線AB的斜率為2, AB邊所在的直線方程為y 1 = 2( x 0),1x= 2,得彳$= 2.即 2x y + 1 = 0.2x y + 1 = 0,2x+ y 3 = 01即直線AB與直線BE的交點為耳2，2).設 C(m n),nu 2n4 = 0,則由已知條件得m n+ 122 2 + 2 3= 0,解得 2， C(2,1)n= 1,y _ 1 x 2 BC邊所在直線的方程為= 十，即2x + 3y

13、7= 0.2_ 2/ E是線段 AC的中點， E(1,1).丨 BE =12- 12_ 1 2= 25，2x y+ 1 = 0, 由 x + 2y 4 = 0r2I x = 5， 得5y=5， D至U BE的距離為25123 5 + 5_ 312d=22+ 125 5' &bd戸；2 d2| BE = 10.21.(本小題滿分12分)直線過點P(4, 2)且與x軸、y軸的正半軸分別交于 A, B兩點,0為坐標原點，是否存在這樣的直線同時滿足下列條件:(1) AOB勺周長為12 ;(2) AOB勺面積為6.若存在，求直線的方程；若不存在，請說明理由.解析設直線方程為£+

14、 b= 1(a>0，b>0),若滿足條件(1)，貝U a+ b+ "Ja + b = 12,442又直線過點 F(3，2) , 3a+ b= 1.2由可得 5a 32a + 48 = 0,解得a= 4,b= 3,125，a=52,所求直線的方程為4+y= 1或等+警=1,43125即 3x+ 4y 12= 0 或 15x+ 8y 36 = 0.若滿足條件(2)，則ab= 12,42由題意得，3a + b= 1，由整理得a2 - 6a + 8 = 0,a= 4,a= 2,解得i或cb= 3b= 6,所求直線的方程為/+!= i或<>+!= i，4326即 3x+

15、 4y 12= 0 或 3x+ y 6 = 0.綜上所述：存在同時滿足 (2)兩個條件的直線方程，為3x + 4y 12 = 0.1, AB,A點落在22.(本小題滿分12分)在平面直角坐標系中，已知矩形ABCD勺長為2,寬為AD邊分別在x軸、y軸的正半軸上，A點與坐標原點重合，如圖，將矩形折疊，使線段DC上.(1)若折痕所在直線的斜率為 k，試求折痕所在直線的方程；當一2 +3w kw 0時，求折痕長的最大值.1解析(1)當k = 0時，A點與D點重合，折痕所在的直線方程為y = 2當kz 0時，將矩形折疊后 A點落在線段DC上的點記為 Ga,1), A與G關于折痕所在的直線對稱，亠 1有 ko2 k = 1 ?2 k= 1? a= k.a故G點坐標為(k, 1),k 1從而折痕所在直線與 0G的交點坐標(即線段OG的中點)為M 2，2).故折痕所在的直線方程為k(x + k)，即 y= kx + 與 +1由得折痕所在的