必修二《直線與方程》單元測(cè)試題(含詳細(xì)答案)

1、第三章直線與方程單元檢測(cè)試題時(shí)間120分鐘，滿(mǎn)分150分、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題 5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的 ）1 .已知點(diǎn) A(1 ,3),氏1, 3 3)，則直線B.A. 60°C. 120°D.AB的傾斜角是（30°150°答案C2.直線I過(guò)點(diǎn)P（ 1,2），傾斜角為45°,則直線l的方程為（B. x y 1 = 0A. x y + 1= 0C. x一y 一 3= 0D. x y + 3= 0答案D3.如果直線 ax+ 2y + 2= 0與直線3x y 2 = 0平行，則a的值為（）B.D

2、.A. |b|C. b2B.D.答案Bb25.已知點(diǎn)A(3,2) , B( 2, a) , C8,12)在同一條直線上,則 a的值是（）A. 0B. 4C. 8D. 4答案C6.如果 AB0, B«0，那么直線 Ax+ By+ C= 0不經(jīng)過(guò)（A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案D7.已知點(diǎn)A（1 , 2） , B（m,2），且線段AB的垂直平分線的方程是x + 2y 2 = 0,則實(shí)數(shù)m的值是（）A. 2B. 7A.C.答案B4.直線a2- b2 =1在y軸上的截距為（）答案C8.經(jīng)過(guò)直線I仁x 3y + 4 = 0和|2： 2x + y = 5= 0的交點(diǎn)，并且經(jīng)

3、過(guò)原點(diǎn)的直線方程是 ( )A. 19x 9y= 0B. 9x + 19y= 0C. 3x+ 19y= 0D. 19x 3y= 0答案C9.已知直線(3 k 1)x + (k + 2)y k= 0,則當(dāng)k變化時(shí)，所有直線都通過(guò)定點(diǎn)()12A.(0,0)B.(7,2 111C.(7 7)D.(7,)14丿答案C10. 直線x 2y+ 1 = 0關(guān)于直線x = 1對(duì)稱(chēng)的直線方程是()A. x + 2y 1 = 0B. 2x + y 1 = 0C. 2x+ y 3 = 0D. x+ 2y 3= 0答案D11. 已知直線I的傾斜角為135°,直線|1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,2) , B(a, 1)，且I

4、 1與I垂直, 直線12: 2x + by+ 1 = 0與直線11平行，則a+ b等于()A. 4B. 2C. 0D. 2答案B12. 等腰直角三角形 ABC中，/ C= 90°，若點(diǎn)代C的坐標(biāo)分別為(0,4) , (3,3)，則點(diǎn) B的坐標(biāo)可能是()A. (2,0)或(4,6)B. (2,0)或(6,4)C. (4,6)D. (0,2)答案A二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中的橫線上)13. 直線l與直線y = 1, x y 7 = 0分別交于A B兩點(diǎn)，線段 AB的中點(diǎn)為M1 ,1)，則直線l的斜率為. 2答案3解析 y2= 3,代入方程y1 + y

5、2A(X1, y1) , B(X2, y2)，則一2= 1,又 y= 1,，-,一X1 + X2一y 7 = 0,得 X2= 4,即 B(4 , 3)，又 ？= 1, -X1= 2,即 A( 2,1) , - kAB= 423.14. 點(diǎn)A（3 , - 4）與點(diǎn)氏5,8）關(guān)于直線I對(duì)稱(chēng)，則直線I的方程為.答案x + 6y- 16= 01解析直線I就是線段AB的垂直平分線，AB的中點(diǎn)為（4,2） , kAB= 6，所以ki = - 6,1所以直線I的方程為y 2=-6（x 4），即x + 6y 16= 0.15. 若動(dòng)點(diǎn) 代B分別在直線丨1： x + y-7= 0和丨2： x+ y-5 = 0上

6、移動(dòng)，則 AB的中點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離的最小值為 .答案3 2解析依題意，知I 1 / I 2,故點(diǎn)M所在直線平行于I 1和I 2,可設(shè)點(diǎn)M所在直線的方程為I : x+ y + m= 0，根據(jù)平行線間的距離公式，得-6，即I : x + y- 6= 0,根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，得M到原點(diǎn)的距離的最小值為| - 6|23 2.16. 若直線m被兩平行線l1：x y+ 1 = 0與l2：x-y+ 3= 0所截得的線段的長(zhǎng)為 2 2,則m的傾斜角可以是15°30°45°60°75°,其中正確答案的序號(hào)是.（寫(xiě)出所有正確答案的序號(hào)）答案解析兩平行線間的距離

7、為|3 - 1|1 + 1=2,由圖知直線 m與丨1的夾角為30°, I 1的傾斜角為45所以直線m的傾斜角等于30° + 45°= 75°或45° 30°= 15點(diǎn)評(píng)本題考查直線的斜率、 直線的傾斜角、兩條平行線間的距離， 考查數(shù)形結(jié)合的思想是高考在直線知識(shí)命題中不多見(jiàn)的較為復(fù)雜的題目，但是只要基礎(chǔ)扎實(shí)、方法靈活、思想深刻，這一問(wèn)題還是不難解決的. 所以在學(xué)習(xí)中知識(shí)是基礎(chǔ)、方法是骨架、思想是靈魂, 只有以思想方法統(tǒng)領(lǐng)知識(shí)才能在考試中以不變應(yīng)萬(wàn)變.三、解答題（本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.

8、（本小題滿(mǎn)分10分）（2015 2河南省鄭州市高一上學(xué)期期末試題）已知直線I經(jīng)過(guò)點(diǎn)R - 2,5）且斜率為3,4（1）求直線I的方程; 若直線m平行于直線l，且點(diǎn)P到直線m的距離為3,求直線m的方程.解析 直線I的方程為：y 5=- 3（x+ 2）整理得3x + 4y 14= 0.設(shè)直線m的方程為3x+ 4y+ n= 0,|3243 5+ n|32 + 423,解得n= 1或29.直線 m的方程為 3x+ 4y+ 1 = 0 或 3x + 4y 29= 0.18. （本小題滿(mǎn)分12分）求經(jīng)過(guò)兩直線 3x 2y + 1 = 0和x + 3y + 4 = 0的交點(diǎn)，且垂直于 直線x+ 3y+ 4=

9、 0的直線方程.解析 解法一：設(shè)所求直線方程為3x 2y + 1+入（x+ 3y+ 4） = 0，即（3 +入）x+ （3入一2） y + （1 + 4 入）=0.由所求直線垂直于直線x+ 3y+ 4 = 0,得13 +入一 32 （ 一 3 入2） = 1.3解得入=10.故所求直線方程是3x y+ 2 = 0.解法二：設(shè)所求直線方程為3x y + m= 0.3x 2y + 1= 0,x + 3y+ 4 = 0,解得r=y=1,1,即兩已知直線的父點(diǎn)為（一1, 1）.又 3x y + m= 0 過(guò)點(diǎn)（一1, 1）,故一 3+ 1 + m= 0, m= 2.故所求直線方程為 3x y+ 2 =

10、 0.19. （本小題滿(mǎn)分12分）已知A（4 , 3） , B（2 , 1）和直線I : 4x+ 3y 2= 0,求一點(diǎn) P,使| PA =|PB，且點(diǎn)P到直線I的距離等于2.分析解決此題可有兩種思路，一是代數(shù)法，由“|PA = |PB ”和“到直線的距離為2”列方程求解；二是幾何法，利用點(diǎn)P在AB的垂直平分線上及距離為2求解.解析解法1：設(shè)點(diǎn)P（x, y）.因?yàn)閨PA = | PB ,所以 x 4 2 y + 3 2=x 2 2 y +1 2.又點(diǎn)P到直線I的距離等于2,所以|4x + 3y 2|278由聯(lián)立方程組，解得P(1 , 4)或P( 7， 7).解法2：設(shè)點(diǎn) Rx, y).因?yàn)閨

11、PA = | PB| ,所以點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上.由題意知kAB= 1，線段AB的中點(diǎn)為(3 , 2)，所以線段 AB的垂直平分線的方程是y=x 5.所以設(shè)點(diǎn)P(x, x 5).因?yàn)辄c(diǎn)P到直線I的距離等于2,所以|4x + 3 x_ 52| = 2.解得x= 1或x=27278所以 F(1 , 4)或 F( 7， 7).所以只要將點(diǎn)評(píng)解決解析幾何問(wèn)題的主要方法就是利用點(diǎn)的坐標(biāo)反映圖形的位置,題目中的幾何條件用坐標(biāo)表示出來(lái)，即可轉(zhuǎn)化為方程的問(wèn)題. 其中解法2是利用了點(diǎn)P的幾 何特征產(chǎn)生的結(jié)果，所以解題時(shí)注意多發(fā)現(xiàn)，多思考.20. (本小題滿(mǎn)分12分) ABC中, A(0,1) , AB邊

12、上的高CD所在直線的方程為 x+ 2y 4= 0, AC邊上的中線 BE所在直線的方程為 2x+ y 3 = 0.求直線AB的方程;求直線BC的方程;求厶BDE的面積.解析(1)由已知得直線AB的斜率為2, AB邊所在的直線方程為y 1 = 2( x 0),1x= 2,得彳$= 2.即 2x y + 1 = 0.2x y + 1 = 0,2x+ y 3 = 01即直線AB與直線BE的交點(diǎn)為耳2，2).設(shè) C(m n),nu 2n4 = 0,則由已知條件得m n+ 122 2 + 2 3= 0,解得 2， C(2,1)n= 1,y _ 1 x 2 BC邊所在直線的方程為= 十，即2x + 3y

13、7= 0.2_ 2/ E是線段 AC的中點(diǎn)， E(1,1).丨 BE =12- 12_ 1 2= 25，2x y+ 1 = 0, 由 x + 2y 4 = 0r2I x = 5， 得5y=5， D至U BE的距離為25123 5 + 5_ 312d=22+ 125 5' &bd戸；2 d2| BE = 10.21.(本小題滿(mǎn)分12分)直線過(guò)點(diǎn)P(4, 2)且與x軸、y軸的正半軸分別交于 A, B兩點(diǎn),0為坐標(biāo)原點(diǎn)，是否存在這樣的直線同時(shí)滿(mǎn)足下列條件:(1) AOB勺周長(zhǎng)為12 ;(2) AOB勺面積為6.若存在，求直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.解析設(shè)直線方程為£+

14、 b= 1(a>0，b>0),若滿(mǎn)足條件(1)，貝U a+ b+ "Ja + b = 12,442又直線過(guò)點(diǎn) F(3，2) , 3a+ b= 1.2由可得 5a 32a + 48 = 0,解得a= 4,b= 3,125，a=52,所求直線的方程為4+y= 1或等+警=1,43125即 3x+ 4y 12= 0 或 15x+ 8y 36 = 0.若滿(mǎn)足條件(2)，則ab= 12,42由題意得，3a + b= 1，由整理得a2 - 6a + 8 = 0,a= 4,a= 2,解得i或cb= 3b= 6,所求直線的方程為/+!= i或<>+!= i，4326即 3x+

15、 4y 12= 0 或 3x+ y 6 = 0.綜上所述：存在同時(shí)滿(mǎn)足 (2)兩個(gè)條件的直線方程，為3x + 4y 12 = 0.1, AB,A點(diǎn)落在22.(本小題滿(mǎn)分12分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD勺長(zhǎng)為2,寬為AD邊分別在x軸、y軸的正半軸上，A點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，如圖，將矩形折疊，使線段DC上.(1)若折痕所在直線的斜率為 k，試求折痕所在直線的方程；當(dāng)一2 +3w kw 0時(shí)，求折痕長(zhǎng)的最大值.1解析(1)當(dāng)k = 0時(shí)，A點(diǎn)與D點(diǎn)重合，折痕所在的直線方程為y = 2當(dāng)kz 0時(shí)，將矩形折疊后 A點(diǎn)落在線段DC上的點(diǎn)記為 Ga,1), A與G關(guān)于折痕所在的直線對(duì)稱(chēng)，亠 1有 ko2 k = 1 ?2 k= 1? a= k.a故G點(diǎn)坐標(biāo)為(k, 1),k 1從而折痕所在直線與 0G的交點(diǎn)坐標(biāo)(即線段OG的中點(diǎn))為M 2，2).故折痕所在的直線方程為k(x + k)，即 y= kx + 與 +1由得折痕所在的