公務(wù)員考試數(shù)學(xué)運算60題(一)

1、1. 在乘積1×2×3×4×.×698×699×700中,末尾只有( )個零。A.172 B.174 C.176 D.179-此題我們現(xiàn)需要了解0是怎么形成的，情況只有1種，那就是5跟一個偶數(shù)相乘就可以構(gòu)成一個0， 但是還要注意25算幾個5呢？ 50算幾個5呢？ 125算幾個5呢，具有幾個5 主要是看他能否被幾個5的乘積整除，例如255×5 所以具有2個5， 502×5×5 也是2個5 1255×5×5 具有3個5方法一：我們只要看 700個數(shù)字里面有多少個5的倍數(shù) 700/

2、5=140還不行 我們還要看有多少25的倍數(shù) 700/25=28還要看有多少125的倍數(shù) 700/125=5625的倍數(shù)： 700/625=1其實就是看 700里有多少的51,52,53,545n 5n必須小于700所以答案就是 1402851174方法二：原理是一樣的，但是我們可以通過連除的方式不聽的提取5的倍數(shù) 直到商小于5700/5=140 140/5=28 28/5=5 5/5=1答案就是這些商的總和即174140 是計算含1個5的但是里面的25的倍數(shù)只被算了一次，所以我們還需要將140個5的倍數(shù)再次挑出含5的數(shù)字，以此類推，就可以將所有含5的個數(shù)數(shù)清！2. 王先生在編一本書，其頁數(shù)需

3、要用6869個字，問這本書具體是多少頁？A.1999 B.9999 C.1994 D.1995這個題目是計算有多少頁。首先要理解題目這里的字是指數(shù)字個數(shù)，比如 123這個頁碼就有3個數(shù)字我們通常有這樣一種方法。方法一：19 是只有9個數(shù)字，1099 是 2×90180個數(shù)字100999 是 3×9002700個 數(shù)字那么我們看剩下的是多少6869918027003980剩下3980個數(shù)字都是4位數(shù)的個數(shù)則四位數(shù)有 3980/4=995個則這本書是 100099511994頁為什么減去1是因為四位數(shù)是從1000開始算的！方法二：我們可以假設(shè)這個頁數(shù)是A頁那么我們知道，每個頁碼

4、都有個位數(shù)則有A個個位數(shù)，每個頁碼出了19，其他都有十位數(shù)，則有A9個十位數(shù)同理: 有A99個百位數(shù),有A999個千位數(shù)則： A（A9）（A99）（A999）68694A1110368694A7976A19943. 在一個兩位數(shù)之間插入一個數(shù)字，就變成一個三位數(shù)。例如：在72中間插入數(shù)字6，就變成了762。有些兩位數(shù)中間插入數(shù)字后所得到的三位數(shù)是原來兩位數(shù)的9倍，求出所有這樣的兩位數(shù)有多少個？A、 4 B、5 C、3 D、6我們先進(jìn)行簡單的判斷，首先什么數(shù)字個位數(shù)×9得到的數(shù)個位數(shù)還是原來的乘法口訣 稍微默念一下就知道是5×9或者0×9 （個位數(shù)是0的2位數(shù)

5、15;9 百位數(shù)肯定不等于原來的十位數(shù)所以排除）好我們假設(shè)這個2位數(shù)是 10m5 ，m是十位上數(shù)字，我們在這個數(shù)字中間插入c 這個數(shù)字那么變成的三位數(shù)就是 100m10c5根據(jù)關(guān)系建立等式：100m10c59×（10m5）化簡得到 ： 10m10c40mc4注意條件 m不等于0，則有如下結(jié)果（1，3），（2，2），（3，1），（4，0） 四組， 答案是選A4. 有300張多米諾骨牌，從1300編號，每次抽取偶數(shù)位置上的牌，問最后剩下的一張牌是多少號？A、1 B、16 C、128 D、256這個題目本身并不難，但是一定要看清楚題目，題目是抽取偶數(shù)位置上的牌，1是奇數(shù)位置上的，這個位置從

6、未發(fā)生變化，所以1始終不可能被拿走，即最后剩下的就是編號1的骨牌。當(dāng)然如果每次是拿走奇數(shù)位置上的，最后剩下的是編號幾呢？我們做一個試驗，將1到100按次序排開。每輪都拿掉奇數(shù)位置上的骨牌。我們發(fā)現(xiàn)，骨牌數(shù)目基本上是呈現(xiàn)倍數(shù)縮小。同時我們有一個更重要的發(fā)現(xiàn)，那就是什么樣的數(shù)字才能確保它的1/2仍然是偶數(shù)。這個自然我們知道是2n，但是當(dāng)2n2時它的一半就是1，在接下來的一輪中就會被拿走。因此我們發(fā)現(xiàn)每一輪操作2n位置上的數(shù)都會變?yōu)?(n-1) 當(dāng)2n=1時 被拿走。按照這樣的操作，100個多米諾骨牌每次少1/2，當(dāng)操作6次即剩下的數(shù)目小于2個（100÷26<2）。根據(jù)上面我們發(fā)現(xiàn)的

7、規(guī)律，必然是最后留下了2664 移動到了第1位也就是僅剩下的1位。所以答案是100內(nèi)最大的2n=64總結(jié)：大家記住這樣一個規(guī)律 直線排列最后剩下的是總數(shù)目里面最大的2n次方此題300內(nèi)最大的2的n次方就是256所以如果每次拿走奇數(shù)位置上的骨牌，那么最后剩下的就是編號2565. 兩人和養(yǎng)一群羊，共n只。到一定時間后，全部賣出，平均每只羊恰好賣了n元。兩人商定評分這些錢。由甲先拿10元，再由乙拿10元，甲再拿10元，乙再拿10元，最后，甲拿過之后，剩余不足10元，由乙拿去。那么甲應(yīng)該給以多少錢？A.8 B.2 C.4 D.6這個題目就是一個常識的題目沒有什么可以延伸的空間，所以我就主要介紹一下解答

8、方法。X2是總錢數(shù)，分配的時候10 元， 2次一輪，最后單下一次，說明總錢數(shù)是10的奇數(shù)倍數(shù)根據(jù)常識，只有個位數(shù)是4，或者6才是十位數(shù)是奇數(shù)，那么個位數(shù)都是6說明 最后剩下6元 乙應(yīng)該給甲 10（106）/2=2元6. 自然數(shù)A、B、C、D的和為90，已知A加上2、B減去2、C乘以2、D除以2之后所得的結(jié)果相同。則B等于：A26 B24 C28 D22結(jié)果相同，我們可以逆推出A，B，C，D假設(shè)這個變化之后四個數(shù)都是M那么AM2BM2CM/2D=2MABCD904.5MM20,則B20+2=227. 自然數(shù)P滿足下列條件：P除以10的余數(shù)為9，P除以9的余數(shù)為8，P除以8的余數(shù)為7。如果：100

9、<P<1000，則這樣的P有幾個? A、不存在 B、1個 C、2個 D、3個-根據(jù)題目的條件我們看P10X910（X1）1P9Y89（Y1）1P8Z78（Z1）1這樣我們就發(fā)現(xiàn)了 P1 就是 8，9，10的公倍數(shù)我們知道 8，9，10的最小公倍數(shù)是360則1001000內(nèi)有 2個這樣的公倍數(shù)。所以滿足條件的P 就是 3601359，或者 72017198. 三個連續(xù)的自然數(shù)的乘積比M的立方少M，則這三個自然數(shù)的和比M大多少（）A 2M B4M C 6M D 8M方法一：特例法你可以隨便找3個連續(xù)自然數(shù)試試看，例如 1×2×36比6稍大的立方數(shù)是8 即23=88-

10、6剛好是2所以說明 M2， 那么我們看 12366M4可見是2M方法二：平方差公式： 我們假設(shè)這三個連續(xù)自然數(shù)中間的數(shù)字是a，那么 這三個數(shù)字分別是，a1，a，a1乘積是 a×（a1）×（a1）a×（a21）a3-a跟題目說的比M3少M條件對比 我們發(fā)現(xiàn) M就是a再看 （a1）a（a1）3a 3M可見 答案就是2M9. 一個7×7共計49個小正方形組成的大正方形中，分別填上149這49個自然數(shù)。每個數(shù)字只能填1次。使得橫向7條線，縱向7跳線，兩個對角線的共計16條線上的數(shù)字和相等！則其中一個對角線的7個數(shù)字之和是（）A 175 B 180 C 195 D

11、 210這個題目猛一看好復(fù)雜，其實仔細(xì)看看就會發(fā)現(xiàn)端倪。雖然看上去像是一個幻方問題 或者類似于九宮圖，但是這里并不是讓你關(guān)注這個。49個數(shù)字全部填入， 滿足條件后，我們發(fā)現(xiàn)橫向有7條線 產(chǎn)生7個結(jié)果并且相等。那么這個7個結(jié)果的和就是這7條線上的所有數(shù)字之和，很明顯就發(fā)現(xiàn)了就是149個數(shù)字之和了，根據(jù)等差數(shù)列求和公式：（首項尾項）×項數(shù)/2=總和（149）×49/225×49則每條線的和是 25×49/7=175因為對角線和橫線7條線的任意一條的和相同所以答案就是175.10. 把1100這100個自然數(shù)，按順時針方向依次排列在一個圓圈上，從1開始，順時針

12、方向，留1，擦去2,3,4，留5，擦去6,7,8（每擦去3個數(shù)，留一個數(shù)）。直到最后剩下的一個數(shù)是多少？A、47 B、48 C、49 D、64考察點：周期循環(huán)等比數(shù)列的問題這個題目考到的可能性不是特別大，但是不排除。就只介紹規(guī)律吧。主要是看間隔編號的個數(shù)。 如該題 間隔編號就是1個。例如 留1拿走2，留3拿走4，間隔是1：以下公式是按照從去1開始的。那么 公式是： 2/1×（A2n） 這是最后剩下的數(shù)字 2n表示A內(nèi)最大的值 A表示原始的編號總數(shù)。間隔是2：3/2×（A3n）間隔是3：4/3×（A4n）間隔是4：5/4×（A5n）特別注意的是：此題的A值

13、不是隨便定的 必須滿足 A1要能夠除以間隔編號數(shù)目。否則最后的結(jié)果就是全部被拿走。該題答案是： 按照公式4/3×（10043）=48 但是這是按照去1開始得如果是留1 那么答案是 4814911. 下列哪項能被11整除？A B C D-9746834385723342311所以 答案是A所有的奇數(shù)位置上的數(shù)之和所有偶數(shù)位置上數(shù)字之和11的倍數(shù) 那么這個數(shù)就能被11整除。這類題目屬于數(shù)字整除特性題目我們這里就順便介紹幾個這樣的規(guī)律：（1） 1與0的特性：1是任何整數(shù)的約數(shù)，即對于任何整數(shù)a，總有1|a.0是任何非零整數(shù)的倍數(shù)，a0,a為整數(shù)，則a|0.（2） 若一個整數(shù)的末位是0、2、

14、4、6或8，則這個數(shù)能被2整除。（3） 若一個整數(shù)的數(shù)字和能被3整除，則這個整數(shù)能被3整除。（4） 若一個整數(shù)的末尾兩位數(shù)能被4整除，則這個數(shù)能被4整除。（5） 若一個整數(shù)的末位是0或5，則這個數(shù)能被5整除。（6） 若一個整數(shù)能被2和3整除，則這個數(shù)能被6整除。（7）若一個整數(shù)的個位數(shù)字截去，再從余下的數(shù)中，減去個位數(shù)的2倍，如果差是7的倍數(shù)，則原數(shù)能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍數(shù)，就需要繼續(xù)上述截尾、倍大、相減、驗差的過程，直到能清楚判斷為止。例如，判斷133是否7的倍數(shù)的過程如下：133×27，所以133是7的倍數(shù)；又例如判斷6139是否7的倍數(shù)的過程如下：613

15、9×2595 ， 595×249，所以6139是7的倍數(shù)，余類推。（8）若一個整數(shù)的未尾三位數(shù)能被8整除，則這個數(shù)能被8整除。（9）若一個整數(shù)的數(shù)字和能被9整除，則這個整數(shù)能被9整除。（10）若一個整數(shù)的末位是0，則這個數(shù)能被10整除。（11）若一個整數(shù)的奇位數(shù)字之和與偶位數(shù)字之和的差能被11整除，則這個數(shù)能被11整除。11的倍數(shù)檢驗法也可用上述檢查7的割尾法處理！過程唯一不同的是：倍數(shù)不是2而是1?。?2）若一個整數(shù)能被3和4整除，則這個數(shù)能被12整除。（13）若一個整數(shù)的個位數(shù)字截去，再從余下的數(shù)中，加上個位數(shù)的4倍，如果差是13的倍數(shù)，則原數(shù)能被13整除。如果差太大或

16、心算不易看出是否13的倍數(shù)，就需要繼續(xù)上述截尾、倍大、相加、驗差的過程，直到能清楚判斷為止。（14）若一個整數(shù)的個位數(shù)字截去，再從余下的數(shù)中，減去個位數(shù)的5倍，如果差是17的倍數(shù)，則原數(shù)能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍數(shù)，就需要繼續(xù)上述截尾、倍大、相減、驗差的過程，直到能清楚判斷為止。（15）若一個整數(shù)的個位數(shù)字截去，再從余下的數(shù)中，加上個位數(shù)的2倍，如果差是19的倍數(shù)，則原數(shù)能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍數(shù)，就需要繼續(xù)上述截尾、倍大、相加、驗差的過程，直到能清楚判斷為止。（16）若一個整數(shù)的末三位與3倍的前面的隔出數(shù)的差能被17整除，則這個數(shù)能被17整除

17、。（17）若一個整數(shù)的末三位與7倍的前面的隔出數(shù)的差能被19整除，則這個數(shù)能被19整除。（18）若一個整數(shù)的末四位與前面5倍的隔出數(shù)的差能被23(或29)整除，則這個數(shù)能被23整除12. 甲乙二人分別從相距若干公里的A、B兩地同時出發(fā)相向而行，相遇后各自繼續(xù)前進(jìn)，甲又經(jīng)1小時到達(dá)B地，乙又經(jīng)4小時到達(dá)A地，甲走完全程用了幾小時A2 B3 C. 4 D6這個題目只要抓住固定不變的部分，不管他的時間怎么邊速度比是不變的。假設(shè)相遇時用了a小時那么甲走了a小時的路程 乙需要4小時根據(jù)速度比時間的反比則V甲：V乙4 ：a那么乙走了a小時的路程 甲走了1小時還是根據(jù)速度比時間的反比則 V甲：V乙a ：1即

18、得到 4：aa:1a=2所以答案是甲需要123小時走完全程！13. 0, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4八個數(shù)字做成的八位數(shù)，共可做成_個。A 2940 B 3040 C 3142 D 3144這個題目 我在另外一個排列組合的帖子曾經(jīng)講過！我們不妨先把這8個數(shù)字看作互不相同的數(shù)字，0暫時也不考慮是否能夠放在最高位那么這組數(shù)字的排列就是P(8,8)，但是，事實上里面有3個1，和2個2，我們知道3個1我們在P(8,8)中是把它作為不同的數(shù)字排列的，現(xiàn)在相同了，那我們就必須從P(8,8)中扣除3個1的全排列P（3，3）關(guān)鍵這里是怎么扣除呢？記住因為全排列是分步完成的，我們知道在排列組合中，分

19、步相乘，分類相加?？梢姳仨毻ㄟ^除掉P（3，3）才能去掉這部分重復(fù)的數(shù)字形成的重復(fù)排列。 2個2當(dāng)然也是如此所以不考慮0作為首位的情況是 P88/(P33×P22)現(xiàn)在我們再來單獨考慮0作為最高位的情況有多少種：P77/(P33×P22)最后結(jié)果就是：P88/(P33×P22)P77/(P33×P22)294014. A、B、C三本書，至少讀過其中一本的有20人，讀過A書的有10人，讀過B書的有12人，讀過C書的有15人，讀過A、B兩書的有8人，讀過B、C兩書的有9人，讀過A、C兩書的有7人。三本書全讀過的有多少人？（）A.5 B.7 C.9 D.無法計算

20、這個題目我是借鑒的“天使在唱歌”總結(jié)的公式組來解答。根據(jù)題目的不同可以挑選其中的任意2組或者3組公式答題。先來介紹一下公式：首先這里不考慮都不參與的元素（1）A+B+T=總?cè)藬?shù)（2）A2B3T至少包含1種的總?cè)藬?shù)（3）B3T至少包含2種的總?cè)藬?shù)這里介紹一下A、B、T分別是什么看圖 Axyz； Babc；T三種都會或者都參加的人數(shù)看這個題目我們要求的是看三本書全部讀過的是多少人？實際上是求T根據(jù)公式：（1） ABT20（2） A2B3T10121537（3） B3T89724（2）（1）B2T17結(jié)合（3）得到T24177人15. 一個9×11個小矩形組成的大矩形一共有多少個矩形？A.

21、2376 B.1188 C.2970 D.3200這個題目其實很簡單，主要是善于抓住題目的關(guān)鍵。這個題目我們看 問有多少個矩形。并不是我們認(rèn)為的就是9×1199個。事實上上上下下，左左右右可以由很多小的矩形組成新的大一點的矩形。所以。這個題目看上去比較棘手。那么我們?yōu)楹尾粡木匦蔚母拍钊胧帜?。矩形是由橫向2條平行線。縱向2條平行線相互垂直構(gòu)成的。知道這個我們就發(fā)現(xiàn)了解題的方法了， 9×11的格子說明是10×12條線。所以我們?nèi)我庠跈M向和縱向上各取2條線 就能構(gòu)成一個矩形。所以答案就是 C10取2×C12取2297016. 一個布袋中有35個大小相同的球，其

22、中白、紅、黃三中顏色的球各10個，另有籃、綠兩種顏色的球分別是3個、2個，試問一次至少取出多少個球才能保證取出的球中至少有4個是同一顏色？A、15 B、 16 C、17 D、14這個題目是抽屜原理題目，我們在解答抽屜原理題目的時候要學(xué)會先找到什么是抽屜。抽屜有幾個？然后還得注意在給抽屜平均分配的時候，會不會出現(xiàn)抽屜個數(shù)減少等問題。這個題目我們先找什么是抽屜。很明顯 顏色就是抽屜。 共計5種顏色，我們就確定了5個抽屜。每種顏色的抽屜容量是各不相同的，這就導(dǎo)致后面有可能出現(xiàn)抽屜減少的現(xiàn)象。要求是至少保證取出的球是4個同一顏色的。我們最接近的是給每個抽屜放3個。 3×515但是請注意，綠色

23、的抽屜容量只有2，所以我們只能放15114個。再放就必然導(dǎo)致前面的3個抽屜的某一個達(dá)到4個同色了。此題答案選A17. 22頭牛吃33公畝牧場的草，54天可以吃盡，17頭牛吃同樣牧場28公畝的草，84天可以吃盡。請問幾頭牛吃同樣牧場40公畝的草，24天吃盡？（）A.50 B.46 C.38 D.35“牛吃草”的問題 主要抓住草每天的增長速度這個變量。至于其原始草量有多少？不是我們關(guān)心的內(nèi)容，為什么這么說，因為在我們計算的時候，實際上是根據(jù)差值求草長速度，那么原有的草量在2種情況中都是一樣，差值的時候被相減抵消了。有些題目可能面積不一樣，但是每畝地的原始草量確實一樣的。再看這個有面積的題目，其實道

24、理是一樣的。我們只要將不同的轉(zhuǎn)化為相同的，面積不一樣，但是沒公畝的原有量和每天每畝草長的量是相同的。根據(jù)這個條件1：(22×54)/33 這是每公畝的情況條件2：(17×84)/28 這是每公畝的情況相減 (17×84)/28 (22×54)/33（8454）×a a表示每畝草長速度解得a0.5 單位依舊是沒頭牛每公畝吃草的單位作為標(biāo)準(zhǔn)單位最后我們假設(shè)x頭牛24天可以吃完40公畝草那么挑選上面的一個情況拿過來做對比：(22×54)/3324x/40(54-24)×0.5即可解得x35頭牛18. 甲、乙二人以均勻的速度分別從A

25、、B兩地同時出發(fā)，相向而行，他們第一次相遇地點離A地4千米，相遇后二人繼續(xù)前進(jìn)，走到對方出發(fā)點后立即返回，在距B地3千米處第二次相遇，求兩次相遇地點之間的距離A、2 B、3 C、4 D、5這個題目是關(guān)于多次相遇問題的類型。我先介紹一下多次相遇問題的模型。例如：有這樣一個多次相遇問題的模型圖SMNESE這段路程，甲從S出發(fā)，乙從E出發(fā)，甲乙兩個人在M處第一次相遇了，相遇的時候我們知道 甲行駛了 SM的長度。甲乙路程之和是SE 一個完整的路程。N點是第2次相遇的地點。我們發(fā)現(xiàn) 此時從第一次相遇的點M開始到第2次相遇的點N。甲走了MEEN，而乙在跟甲相同的時間下走了MSSN我們再次發(fā)現(xiàn)：甲乙兩者路程

26、之和是 MEENMSSN2SE是2倍的全程。 你可以繼續(xù)研究第3次相遇的情況?；蛘吒啻?。我們發(fā)現(xiàn)：第一次相遇時，甲的路程或者乙的路程是1份的話。第2次相遇時甲或者乙又行駛了2倍的第一次的路程?？瓷鲜鲱}目：我們發(fā)現(xiàn) 第一次相遇距離A點4千米。那么我們知道 從A出發(fā)的甲是走了4千米，相遇后2人繼續(xù)行駛，在距離B點3千米處相遇。說明甲又走了2×48千米畫個圖：A。4.。3.。B我們發(fā)現(xiàn)甲從開始到最后的總路程就是AB3也就是3倍的第一次的距離。所以AB3×439千米那么兩個相遇點之間的距離就是 9432千米。選A19. 在一條馬路上，小明騎車與小光同向而行，小明騎車速度是小光速度

27、的3倍，每隔10分有一輛公共汽車超過小光，每隔20分有一輛公共汽車超過小明，如果公共汽車從始發(fā)站每次間隔同樣的時間發(fā)一輛車，那么相鄰兩車間隔多少分鐘？A.45 B50 C.60 D.80我們知道 間隔一頂?shù)臅r間就有一輛公交車超過小光或者小明。說明他們之間構(gòu)成了追擊問題。追擊問題就是時間路程差/速度差。再看，當(dāng)汽車追上小光或者小明的時候，下一輛公交車在哪里呢就是公交車發(fā)車間隔時間的汽車距離。即發(fā)車間隔時間×汽車的速度。這就是汽車跟小光或者小明的路程差。所以我們發(fā)現(xiàn)小光被超過是10分鐘，說明 V車V小光1/10（1） 小明被超過是20分鐘；說明 V車V小明1/20（2）我們要求間隔發(fā)車時

28、間，只要知道汽車的速度就可以知道間隔發(fā)車時間了因為我們這里的汽車發(fā)車間隔距離都是單位1.上面得到了（1），（2）兩個推斷。同時我們知道小明的速度是小光的3倍那么（1）×3（2）2倍的汽車速度了則汽車速度就是 (3/10-1/20)/2=1/8則答案是 1/(1/8)=8分鐘。20. 一只船從甲碼頭到乙碼頭往返一次共用4小時，回來時順?biāo)热r每小時多行12千米，因此后2小時比前2小時多行18千米。那么甲乙兩個碼頭距離是多少千米？A、36 B、45 C、54 D、60前2小時是逆水，后2小時是部分逆水順?biāo)鐖D：0.。逆水。2（小時）2.。逆水。X。順?biāo)?（小時）我們知道后2小時比前2小

29、時多行18千米我們看 ，把部分逆水的跟前2個小時相互抵消，其實后2個小時就是順?biāo)糠直饶嫠喑鰜淼?8，我們知道順?biāo)俣让啃r比逆水速度多12千米。那么18千米需要多少小時？所以18/12=1.5小時 就是順?biāo)畷r間。即X到4小時之間的時間間隔。 從而知道逆水時間是2.5小時。時間比是 3：5 可見速度比是 5：3 差2個比例點對應(yīng)12千米則順?biāo)俣仁?12/2×530；答案是30×1.54521. 某團體從甲地到乙地，甲、乙兩地相距100千米，團體中一部分人乘車先行，余下的人步行，先坐車的人到途中某處下車步行，汽車返回接先步行的那部分人，全部人員同時到達(dá)。已知步行速度為8千

30、米/小時，汽車速度為40千米/小時。問使團體全部成員同時到達(dá)乙地需要多少時間？A、5.5 小時 B、 5 小時 C、4.5小時 D、4 小時-這個題目已經(jīng)成為典型的形成模型問題了，這個團的人分2部分步行, 要得同時到達(dá)那么必然是步行的路程都相同，乘車的路程也相同。抓住這個我們就好辦了！根據(jù)題目條件, 我先給大家畫個圖甲.P.Q.乙圖中：P是汽車回來接先步行的人的地點Q是汽車把先乘車的人放下的地點。那么我們可以看出，甲P是先步行的人步行的舉例。Q乙是先乘車的人步行的舉例甲PQ乙在根據(jù)相同時間內(nèi) 路程之比=速度比=40:8=5:1假設(shè)先步行的人步行的舉例為1份，那么汽車的行駛距離就是5份，我們發(fā)現(xiàn)

31、 汽車走得路程是 甲QP 這段距離是5份，已知，甲p1份， Q乙甲P1份那么全程就是 甲乙路程=(5+1+2)/2=4份則總路程分成4個單位每個單位是 100/4=25則以先乘車的人為例 計算時間是 75/40+25/8=5小時【總結(jié)】這類汽車接送的問題 主要是抓住速度之比轉(zhuǎn)換成路程之比，進(jìn)而將問題大大簡化。下面提供3道練習(xí)題目！例一：100名學(xué)生要到離校33千米處的少年宮活動只有一輛能載25人的汽車，為了使全體學(xué)生盡快地到達(dá)目的地，他們決定采取步行與乘車相結(jié)合的辦法已知學(xué)生步行速度為每小時5千米，汽車速度為每小時55千米要保證全體學(xué)生都盡快到達(dá)目的地，所需時間最少是?例二：有兩個班的小學(xué)生要

32、到少年宮參加活動，但只有一輛車接送。第一班的學(xué)生坐車從學(xué)校出發(fā)的同時，第二班學(xué)生開始步行；車到途中某處，讓第一班學(xué)生下車步行，車立刻返回接第二班學(xué)生上車并直接開往少年宮，最終兩個班的學(xué)生同時到達(dá)少年宮。已知學(xué)生步行速度為每小時4公里，載學(xué)生時車速每小時40公里，空車是50公里/小時，問第一班的學(xué)生步行了全程的幾分之幾？A.1/7 B.1/6 C.3/4 D.2/5例三：甲乙兩班同時從學(xué)校去公園，甲步行每小時4千米，乙步行每小時3千米，學(xué)校有一輛汽車，它的速度是每小時48千米，這輛汽車恰好只能做一個班的學(xué)生，為了使這兩個班學(xué)生在最短的時間內(nèi)到達(dá)，那么甲與乙學(xué)生需要步行的距離之比是（）。A、15：

33、11B、17：22 C、19：24D、21：2722. 從360到630的自然數(shù)中有奇數(shù)個約數(shù)的數(shù)有（）個？A.25 B.23 C.17 D.7這個題目我一般都是從問題提到的對象入手，自然數(shù)的約數(shù)？我們知道，求自然數(shù)約數(shù)無非就是將這個自然數(shù)分解因式然后看構(gòu)成的數(shù)字形成多少個不同的乘積。那么這個自然數(shù)就可以表示為自然數(shù)A×BA和B都是這個自然數(shù)的因數(shù)，也就是約數(shù)。很明顯一般情況下自然數(shù)的約數(shù)都是成對出現(xiàn)的，如 122×6，123×4，121×12，2和6是一對，3和4是一對，1和12是一對。既然是成對出現(xiàn)，那么這個自然數(shù)理論上說它的約數(shù)應(yīng)該是偶數(shù)個才對?，F(xiàn)

34、在是奇數(shù)個。什么樣的情況會導(dǎo)致它是奇數(shù)個約數(shù)呢？我們發(fā)現(xiàn)只有當(dāng)這個自然數(shù)種一對約數(shù)相等的時候，就會少了1個約數(shù)，即AB， 那么我們就看出這個自然數(shù)是一個平方數(shù)！360630 之間的平方數(shù)可以這樣確定， 我們知道19的平方是361，25的平方是625，那么這樣的自然數(shù)就是 1925 共計7個自然數(shù)的平方值。23. 王師傅加工一批零件，每天加工20個，可以提前1天完成。工作4天后，由于技術(shù)改進(jìn)，每天可多加工5個，結(jié)果提前3天完成，問，：這批零件有多少個？A 300 B280 C360 D270這個題目我們可以通過比例法來解決。我們知道當(dāng)Am×n的時候當(dāng)A固定，m和n就是成反比，當(dāng)m固定A

35、和n就是成正比，當(dāng)n固定，A和m也成正比看這個題目，注意比較前后2種情況，情況（1）：每天加工20個 提前1天情況（2）：先工作4天（每天20個），以后每天是加工25個，可以前3天我們發(fā)現(xiàn)兩種情況對比實際上情況（2）比情況（1）提前了312天這2天是怎么節(jié)約出來的呢？ 很明顯是因為后面有部分工作每日工作效率提高了，所以那部分所用時間縮短了根據(jù)4天后剩下的總工作量固定。 時間之比每日效率的反比20：254：5541個比例點。即所提前的時間2天 ，1個比例點是2天。說明每日工作20個所需時間是對應(yīng)的5個比例點就是2×510天，意思就很清楚了，當(dāng)工作4天后，如果不提高效率，還是每天20個，

36、那么需要10天時間所以這個題目的總工作量是20×（104）280個此題描述比較煩瑣，但是比例法確實是一種快速解答問題的方法，希望大家能夠花點時間去研究一下。24. 某工作組有12名外國人,其中6人會說英語,5人會說法語,5人會說西班牙語;有3人即會說英又會說法,有2人既會說法又會說西;有2人既會說西又會說英;有1人這三種語言都會說.則只會說一種語言的人比一種語言都不會說的人多:A1 B2 C3 D5在前面的有道題目種我們總結(jié)了幾個公式：（1）A+B+T=總?cè)藬?shù)（2）A2B3T至少包含1種的總?cè)藬?shù)（3）B3T至少包含2種的總?cè)藬?shù)（4）T是三者都會的這里介紹一下A、B、T分別是什么看圖

37、A只會1種的總?cè)藬?shù)； B只會2種的總?cè)藬?shù)；T三種都會或者都參加的人數(shù)根據(jù)題目我們得到如下計算：（1）ABTP12（P表示一種都不會說的）（2）A2B3T65516（3）B3T3227（4）T1我們可以很輕松的得到 B4，A5T1那么P2答案就是 AP52325. 為了把2008年北京奧運會辦成綠色奧運，全國各地都在加強環(huán)保，植樹造林。某單位計劃在通往兩個比賽場館的兩條路的(不相交)兩旁栽上樹，現(xiàn)運回一批樹苗，已知一條路的長度是另一條路長度的兩倍還多6000米，若每隔4米栽一棵，則少2754棵；若每隔5米栽一棵，則多396棵，則共有樹苗：( )A.8500棵 B.12500棵 C.12596棵

38、D.13000棵這個題目是2006年的一道國考試題，題目看上去非常的煩瑣復(fù)雜，還加上了植樹問題。其實這就考驗我們?nèi)绾文軌蚧睘楹喌哪芰?，甚至有些?shù)字更本可以不用。我們先對題目進(jìn)行分析。他提供給我們2種情況：情況（1）：每隔4米栽1棵，則少2754棵情況（2）：每隔5米栽1棵，則多396 棵我們知道這2條馬路的總長度是固定不變的，我們可以通過這2種情況先求出總長度。4和5的最小公倍數(shù)是20米 也就是說 每20米情況（1）就要比情況（2）多栽1棵樹。那么這2種情況相差多少顆樹就說明有多少個20米。據(jù)題意得 ：情況（1）跟情況（2）相差27543963150棵樹說明總距離是 3150×20

39、63000米我們在回頭拿出其中一種情況來分析，就選情況（2）每隔5米栽1棵，還多出396棵，不考慮植樹問題，我們先理論的計算一下。63000/539612996棵這個時候還需要小心我們必須注意2條馬路是4個邊 ，根據(jù)植樹原理，每個邊要多出1棵 所以答案應(yīng)該是 12996413000棵26. 一輛車從甲地開往乙地，如果提速20，可以比原定時間提前一小時到達(dá)。如果以原速走120千米后，再將速度提高25，則可提前40分鐘到。那么甲、乙兩地相距多少千米？A、240 B、270 C、250 D、300這個題目依然可以采用比例法來計算：從第一句話我們看到提速之后的速度比是5：6那么時間比就是 6：5差1個

40、比例點對應(yīng)的是1小時。所以可見原速度行駛的話就是1×66個小時了再看原速度走了120千米。 剩下的路程 速度提高25，那么提高后的速度比是4：5，那么剩下部分路程所需時間之比是 5：4 差1個比例點對應(yīng)的就是40分鐘 （2/3小時）那么可以得到如果是原始速度行駛 所需時間就是 5×2/3=10/3 小時。前面我們知道原始速度行駛需要6小時。 后面部分需要10/3小時則120千米需要 610/3=8/3小時這個時候我們再看：8/3 走120千米，6小時走多少千米呢8/3:120=6:x x=270 千米。27. 有一個四位數(shù)，它的4個數(shù)字相乘的積是質(zhì)數(shù)，這樣的四位數(shù)有多少個?

41、A 4個， B 8個 C 16個 D 32個這個題目主要是抓住數(shù)字的特殊性質(zhì)結(jié)合其概念來作出有利于解答的判斷。我們發(fā)現(xiàn)四個數(shù)字之和是質(zhì)數(shù)，從質(zhì)數(shù)的概念除法，質(zhì)數(shù)的約數(shù)只有1和它本身由此我們可以肯定這四個數(shù)字中只出現(xiàn)2個不同的數(shù)字 就是1和一個質(zhì)數(shù)。就是乘積?？梢娺@四個數(shù)字中有3個1，另外一個是質(zhì)數(shù) 個位數(shù)是質(zhì)數(shù)的有，2，3，5，7這四個。根據(jù)排列組合從四個質(zhì)數(shù)里面選出1個， 放入四位數(shù)種的任意一個位置?？梢姶鸢甘?C4，1×C4，116個28. 一隊法國旅客乘坐汽車去旅游中國長城，要求每輛汽車的旅客人數(shù)相等起初每輛汽車乘了22人，結(jié)果剩下1人未上車；如果有一輛汽車空著開走，那么所有旅

42、客正好能平均分乘到其他各車上已知每輛汽車最多只能容納32人，求起初有（）名旅客A、507 B、497人 C、529人 D、485人這個題目我覺得就是一個數(shù)字游戲，還是考察的質(zhì)數(shù)概念問題。還是看情況情況（1）： 每輛車子22人，多出1人情況（2）：開出1輛車子，剛好平均。我們看 如果開出1輛車子 我們還是按照每輛車子22人，那么就多出22123人注意：23人是質(zhì)數(shù)不能分解因式，所以所以23人如果要能被平均分配到剩下的車子上，說明每輛車子只能再添1人。不能添23人因為車子的最大容量是32人如果再添23人那就是45人超出容量了。好，分析到這里我們就知道 開走1輛車子 還剩下23輛剛好每輛1人。 所以

43、原來是24輛車子。那么總?cè)藬?shù)就是22×241529人29. 如果2斤油可換5斤肉，7斤肉可換12斤魚，10斤魚可換21斤豆，那么27斤豆可換（ ）油。A3斤 B4斤 C5斤 D6斤這個題目看上去很好玩，就好像古代尚未有錢幣的時候商品的流通就是通過這樣的等價交換。我們發(fā)現(xiàn)起始的油換肉。最重又回來了豆換油。形成了一個循環(huán)。我們可以將兌換左邊的物品放在一起，兌換右邊的物品放在一起就構(gòu)成了一個等式關(guān)系。如： 2×7×10×275×12×21×A，這樣很容易解答出 A3答案就是A了30. 若干名家長（爸爸或媽媽，他們都不是老師）和老師

44、陪同一些小學(xué)生參加某次數(shù)學(xué)競賽，已知家長和老師共有22人，家長比老師多，媽媽比爸爸多，女老師比媽媽多2人，至少有1名男老師，那么在這22人中，爸爸有多少人？A. 3 B.4 C.5 D.6這個題目除了總?cè)藬?shù)沒有一個準(zhǔn)確的數(shù)值，而問題確實要求一個確切的數(shù)值，由此我們可以肯定這是一個完全符合極限法的題目，所以的數(shù)值只能有一個數(shù)值滿足。那么我們就開始按照極限法來假設(shè)?？?cè)藬?shù)22，（1）家長比老師多，那么家長至少12人 老師最多10人（2）媽媽比爸爸多，那么說明媽媽至少7人，爸爸最多5人（3）女老師比媽媽多2人 那么女老師至少729人，因為老師最多10人。說明男老師最多就是1人，（4）至少有1名男老師

45、。 跟（3）得出的結(jié)論形成交集 就是男老師就是1名。以上情況完全符合假設(shè)推斷。 所以爸爸就是5人31. 某路公共汽車,包括起點和終點共有15個車站,有一輛車除終點外,每一站上車的乘客中,恰好有一位乘客到以后的每一站下車,為了使每位乘客都有座位,問這輛公共汽車最少要有多少各座位?A53 B54 C55 D56這個題目實際上是尋找何時是峰值，我們按照題目的要求，所有的條件都是選擇最小數(shù)字完成，那么就符合題目的要最少需要安排多少個座位。題目要求： 汽車駛出起始站在后面的每站都有人下車，一直到最后一直站。那說明起始站上車的最少人數(shù)應(yīng)該是14人（確保每站都有一個人下車）同理要的前面上車的人 后面每站都有

46、1人下車，說明第1站上車的人至少是13人。以此類推。第2站是需要12人，第3站需要11人。我們看車子上面什么時候人數(shù)最多。當(dāng)上車人數(shù)>=下車人數(shù)的時候 車子上的人一直在增加。知道相等達(dá)到飽和。我們看到上車的人數(shù)從起始站開始，下車的人數(shù)也是從起始站開始。列舉一下起始站（上車）：14，13，12，11，10，9，8，7，6，5，4，3，2，1，0起始站（下車）：0 ，1， 2， 3， 4， 5，6，7，8，9，.我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)上車人數(shù)7的時候下車人數(shù)也是7達(dá)到最大值所以答案是14（131）（122）（113）（104）（95）（86）56人32. 自然數(shù)乘1999，末尾6位數(shù)都是9，是哪個數(shù)？（

47、 ）A .2001 B.2011 C.2111 D.20001此題看上去貌似很復(fù)雜，其實還是我們常見的考察知識點我們知道這個數(shù)末尾6個數(shù)字全是9 ，如果這個數(shù)字1，那么末尾6個數(shù)字應(yīng)該都是0了我們根據(jù)平方差公示 這個數(shù)的開方應(yīng)該是3個0A2-1=(A+1)*(A-1)因為一個數(shù)字是1999只能是A11999A2000那么另外一個數(shù)字就是A12001選A33. 參加會議的人兩兩都彼此握手，有人統(tǒng)計共握手36次，到會共有（）人。A. 9 B. 10 C. 11 D. 12每個人握手的次數(shù)是N1次，N人就握手了N×（N1）次但是每2個人之間按照上述方法計算重復(fù)了一次。所以要除以2， 即公式

48、是 N×（N1）÷236 這樣N9如果不理解。我們還可以這樣考慮假設(shè)這些人排成一排。 第一個人依次向排尾走去。一個一個的握手。第2個人跟著第一個人也是這樣。第一個人是N1次。第2個人是N2次第3個人是N3次、最后第2人是1次，最后一個人不動，所以他主動握手的次數(shù)是0次。這樣我們就看出這些人握手的次數(shù)是一個線段法則規(guī)則 我在我的45題練習(xí)里面解析了關(guān)于線段法則的運用情況即總握手次數(shù)就是 12345、N1 計算公式 就是（首項尾項）×項數(shù)÷2當(dāng)然如果是這樣的題目 你還可以通過排列組合計算 這么多人中 任意挑出2人即多少種就有多少次握手： Cn取236 也就是

49、 N×（N1）÷2！36 解得 N9 這個只適用于比較簡單的握手游戲 取2 如果C取值大于2 則就不要用排列組合了，例如這樣一道例題：某個班的同學(xué)體育課上玩游戲，大家圍成一個圈，每個人都不能跟相鄰的2個人握手，整個游戲一共握手152次， 請問這個班的同學(xué)有（）人A、16 B、17 C、18 D、19【天使在唱歌解析】此題看上去是一個排列組合題，但是卻是使用的對角線的原理在解決此題。按照排列組合假設(shè)總數(shù)為X人則Cx取3152 但是在計算X時卻是相當(dāng)?shù)穆闊?。我們仔?xì)來分析該題目。以某個人為研究對象。則這個人需要握x3次手。每個人都是這樣。則總共握了x×（x-3）次手。

50、但是沒2個人之間的握手都重復(fù)計算了1次。則實際的握手次數(shù)是x×（x-3）÷2152 計算的x19人34. 商場的自動扶梯勻速自下而上行駛，兩個孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行駛的扶梯上，男孩每秒向上行走2個階梯，女孩每2秒向上走3個階梯。如果男孩用40秒到達(dá)，女孩用50秒到達(dá)，則當(dāng)電梯停止時，可看到的扶梯級有：A 80 B 100 C 120 D 140關(guān)于電梯問題實際上也是一種行程問題，而不是我們所理解的“牛吃草”問題：但跟行程問題卻又很大的不同！下面就來說說其不同之處！行程問題里面我們常見的有2種一種是相遇問題：同時想向而行！ 何時相遇的行程問題。一種是追擊問題：是一個人在

51、另外一個人的前面，兩個人同方向走。后面的人速度快，前面人速度慢，什么時候能追上的問題。我們先分析2種模型：（1）： 人的方向跟電梯方向同向，當(dāng)人在扶梯的底端開始往上走。而扶梯也是自動往上走，方向相同，我們發(fā)現(xiàn)雖然方向相同，但是扶梯是幫助人往同一個方向走的。并且共同走過了扶梯的總級數(shù)，說明（人的速度扶梯的速度）×時間扶梯級數(shù)，這就好比行程問題里面的相遇問題。這不過這里的方向是同向。（2）：人的方向跟電梯方向反向，人本來是向上走的，但是扶梯的速度是向下的。行程了反向，人走的路程往往被扶梯同時間內(nèi)出來的級數(shù)抵消一部分。所以人的速度一定要大于扶梯的速度才能到達(dá)頂部。當(dāng)?shù)竭_(dá)頂部的時候，我們不難

52、發(fā)現(xiàn)。其實就是（人的速度扶梯的速度）×時間扶梯級數(shù)。這就好比行程問題里面的追擊問題，只不過這里的方向是相反！我們再來分析例題：首先確定是同向。確定為相遇問題速度和×時間電梯級數(shù)對于男生： （2V電梯）×40對于女生： （1.5V電梯）×50建立等式關(guān)系： （2V電梯）×40（1.5V電梯）×50解得V電梯0.5 則電梯級數(shù)2.5×40100或者 2×50100例如我們在舉例一個反向的例子：【例題練習(xí)】：商場的自動扶梯勻速自上而下行駛，兩個孩子從下往上走，于是在行駛的扶梯上，男孩每秒向上行走2個階梯，女孩每2秒向上走

53、3個階梯。如果男孩用50秒到達(dá)，女孩用40秒到達(dá)，則當(dāng)電梯停止時，可看到的扶梯級有：A 80 B 100 C 120 D 14035. 有甲乙兩杯含鹽率不同的鹽水，甲杯鹽水重克，乙杯鹽水重克現(xiàn)在從兩杯倒出等量的鹽水，分別交換倒入兩杯中這樣兩杯新鹽水的含鹽率相同從每杯中倒出的鹽水是多少克？A 24 B 48 C 32 D 16公式： mn/(m+n)=120*80/(12080)48公式的由來是通過2個十字交叉法得到的你假設(shè)交換的部分是a克鹽水假設(shè)120克的鹽水濃度是P1， 80克的鹽水濃度是P2，交換混合后相同的濃度是P那么對于120克的鹽水來講建立十字交叉法120a（P1） PP2 Pa（P2） P1P我們得到 （120a）：a（PP2）：（P1P）那么對于80克的鹽水來講建立十字交叉法80a（P2） P1P Pa（P1） PP2我們得到（80a）：a（P1P）：（PP2）根據(jù)這2個比例的右邊部分我們可以得到（120a）：aa：（80a）化簡得到 a120×80/(120+80) 說明跟各自的濃度無關(guān)！補充方法：因為2種溶