數(shù)學(xué)教案－勾股定理的逆定理

1、數(shù)學(xué)教案勾股定理的逆定理知識(shí)結(jié)構(gòu)： 重點(diǎn)、難點(diǎn)分析 本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是勾股定理的逆定理及其應(yīng)用它可用邊的關(guān)系判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形為判斷三角形的形狀提供了一個(gè)有力的依據(jù) 本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)是勾股定理的逆定理的應(yīng)用在用勾股定理的逆定理時(shí)，分不清哪一條邊作斜邊，因此在用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀時(shí)而出錯(cuò)；另外，在解決有關(guān)綜合問題時(shí)，要將給的邊的數(shù)量關(guān)系經(jīng)過代數(shù)變化，最后達(dá)到一個(gè)目標(biāo)式，這種“轉(zhuǎn)化”對(duì)學(xué)生來講也是一個(gè)困難的地方 教法建議： 本節(jié)課教學(xué)模式主要采用“互動(dòng)式”教學(xué)模式及“類比”的教學(xué)方法通過前面所學(xué)的垂直平分線定理及其逆定理，做類比對(duì)象，讓學(xué)生自己提出問題并解決問題在課堂教學(xué)中營(yíng)

2、造輕松、活潑的課堂氣氛通過師生互動(dòng)、生生互動(dòng)、學(xué)生與教材之間的互動(dòng)，造成“情意共鳴，溝通信息，反饋流暢，思維活躍”，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生思維能力的目的具體說明如下： （1）讓學(xué)生主動(dòng)提出問題 利用類比的學(xué)習(xí)方法，由學(xué)生將上節(jié)課所學(xué)習(xí)的勾股定理的逆命題書寫出來這里分別找學(xué)生口述文字；用符號(hào)、圖形的形式板書逆命題的內(nèi)容所有這些都由學(xué)生自己完成，估計(jì)學(xué)生不會(huì)感到困難這樣設(shè)計(jì)主要是培養(yǎng)學(xué)生善于提出問題的習(xí)慣及能力 （2）讓學(xué)生自己解決問題 判斷上述逆命題是否為真命題？對(duì)這一問題的解決，學(xué)生會(huì)感到有些困難，這里教師可做適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥，但要盡可能的讓學(xué)生的發(fā)現(xiàn)和探索，找到解決問題的思路 （3）通過實(shí)際問題的解決，培養(yǎng)

3、學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)教學(xué)目標(biāo)： 1、知識(shí)目標(biāo)： （1）理解并會(huì)證明勾股定理的逆定理； （2）會(huì)應(yīng)用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是否為直角三角形； （3）知道什么叫勾股數(shù)，記住一些覺見的勾股數(shù). 2、能力目標(biāo)： （1）通過勾股定理與其逆定理的比較，提高學(xué)生的辨析能力； （2）通過勾股定理及以前的知識(shí)聯(lián)合起來綜合運(yùn)用，提高綜合運(yùn)用知識(shí)的能力. 3、情感目標(biāo)： （1）通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受； （2）通過知識(shí)的縱橫遷移感受數(shù)學(xué)的辯證特征 教學(xué)重點(diǎn)：勾股定理的逆定理及其應(yīng)用 教學(xué)難點(diǎn)：勾股定理的逆定理及其應(yīng)用 教學(xué)用具：直尺，微機(jī) 教學(xué)方法：以學(xué)生為主體的討論探索法 教學(xué)過程： 1、新課背

4、景知識(shí)復(fù)習(xí)（投影） 勾股定理的內(nèi)容 文字?jǐn)⑹觯ㄍ队帮@示） 符號(hào)表述 圖形（畫在黑板上） 2、逆定理的獲得 （1）讓學(xué)生用文字語言將上述定理的逆命題表述出來 （2）學(xué)生自己證明 逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng) 有下面關(guān)系： 那么這個(gè)三角形是直角三角形 強(qiáng)調(diào)說明：（1）勾股定理及其逆定理的區(qū)別 勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，逆定理是直角三角形的判定定理 （2）判定直角三角形的方法： 角為 、垂直、勾股定理的逆定理 2、 定理的應(yīng)用（投影顯示題目上） 例1 如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為 則這三角形是直角三角形 證明： C例2 已知：如圖，四邊形ABCD中，B ，AB3，BC4，CD12，AD13求四邊形ABCD的面積 解：連結(jié)AC B ，AB3，BC4 AC5 ACD 例3 如圖，已知：CDAB于D，且有 求證：ACB為直角三角形 證明：CDAB 又 ABC為直角三角形 以上例題，分別由學(xué)生先思考，然后回答師生共同補(bǔ)充完善（教師做總結(jié)） 4、課堂小結(jié)： （1）逆定理應(yīng)用時(shí)易出現(xiàn)的錯(cuò)誤：分不清哪一條邊作斜邊（最大邊） （2）判定是否為直角三角形的一種方法：結(jié)合勾股定理和代數(shù)式、方程綜合運(yùn)用 5、布置作業(yè)： a、書面作業(yè)P1319 b、上交作業(yè)：已知：如圖，DEF中，DE17，EF30，EF邊上的中線DG8 求證：DEF是等腰三