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1、九年級(jí)上冊(cè)中位線導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1. 探索并掌握三角形的中位線的概念、性質(zhì).2在三角形中位線性質(zhì)得到后,進(jìn)一步探索梯形的中位線性質(zhì).3經(jīng)歷探索三角形中位線性質(zhì)的過(guò)程,發(fā)展學(xué)生觀察能力及抽象思維能力【學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)】重點(diǎn):三角形中位線性質(zhì)定理得證明及應(yīng)用,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合乎邏輯的思考能力.難點(diǎn):從三角形中位線性質(zhì)的探索過(guò)程中抽象出三角形中位線的性質(zhì),正確的書(shū)寫(xiě)證明過(guò)程.【學(xué)習(xí)過(guò)程】一、課前預(yù)習(xí)1. 已知de是abc的中位線,則ade和abc的面積之比是( )(a) 1:1 (b) 1:2 (c) 1:3 (d ) 1:42.已知abc中,d、e分別是ab、ac邊上的中點(diǎn),且de=3cm,則
2、bc= cm3.已知梯形的上底長(zhǎng)為3cm,中位線長(zhǎng)為6cm,則下底長(zhǎng)為 cm。4.已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為6、8、10,則由它的三條中位線構(gòu)成的三角形的面積為 ,周長(zhǎng)為 。5. 已知等腰梯形的中位線的長(zhǎng)為,腰的長(zhǎng)為,則這個(gè)等腰梯形的周長(zhǎng)為 .二、課堂學(xué)習(xí)1 三角形中位線: 2 三角形中位線性質(zhì)三角形中位線定理: 定理符號(hào)語(yǔ)言的表達(dá):如圖,在abc中d、e是ab、ac的中點(diǎn)(一)探索活動(dòng)一:已知: 如圖,點(diǎn)d、e、分別為abc邊ab、ac的中點(diǎn)求證:debc且de=bc想一想: 一個(gè)三角形的中位線共有幾條?三角形的中位線與中線有什么區(qū)別?探索活動(dòng)二:已知:在梯形abcd中,adbc,e、f分別是
3、ab、dc的中點(diǎn).求證:efbc,ef=(bc+ad).梯形中位線性質(zhì): 例題1. 如圖,abc中,ad是bc的中線,ef是中位線,求證:ad、ef互相平分。2. 如圖,在梯形abcd中,adbc,ab=dc,bddc,且bd平分abc,若梯形的周長(zhǎng)為20cm,求此梯形的中位線長(zhǎng).三、反思與心得我的收獲:_四、課堂檢測(cè)1如圖,a、b兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi),在ab外選一點(diǎn)c,連結(jié)ac和bc,并分別找出ac和bc的中點(diǎn)m、n,如果測(cè)得mn=20 m,那么a、b兩點(diǎn)的距離是 m,理由是 2abc中,d、e、f分別是ab、ac、bc的中點(diǎn),(1)若ef=5cm,則ab= cm;若bc=9cm,則de= cm;
4、(2)中線af與de中位線 3若梯形中位線的長(zhǎng)是高的2倍,面積是18cm2,則這個(gè)梯形的高等于()(a)6cm (b)6cm (c)3cm (d)3cm4已知:在四邊形abcd中,ab=cd,e、f、g分別是bd、ac、bc的中點(diǎn)。求證:efg是等腰三角形。五、課后作業(yè):1. 一個(gè)三角形的周長(zhǎng)是135cm,過(guò)三角形各頂點(diǎn)作對(duì)邊的平行線,則這三條平行線所組成的三角形的周長(zhǎng)是 cm2已知三角形的3條中位線分別為3cm、4cm、6cm,則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是( ).a3cm b26cm c24cm d65cm3.梯形的中位線長(zhǎng)為15cm,一條對(duì)角線把中位線分成3:2兩部分,那么梯形的上底、下底的長(zhǎng)分別
5、是_和_4如圖所示,中,中線bd、ce相交于o,f、g分別為ob、oc的中點(diǎn)。求證:四邊形defg為平行四邊形。5. 已知:如圖(1),在abc中, de是abc的中位線,則_、_(1)若bc=14,則de=_(2)若de=2,ab+ac=12,則bc=_,則abc的周長(zhǎng)=_,梯形dbce的周長(zhǎng)=_6已知:如圖(2),abc中,d、e、f分別是三邊的中點(diǎn),則(1)adf與abc的面積之比是_(2)若abc三邊長(zhǎng)分別為6,8,10,則由它的三條中位線構(gòu)成的三角形的面積為 _,周長(zhǎng)為_(kāi)。(1) (2)7.若梯形的中位線長(zhǎng)為3,高為2,則該梯形的面積為_(kāi)8如圖,已知abc是銳角三角形,分別以ab,ac為邊向外側(cè)作兩個(gè)等邊abm和cand,e,f分別是mb,bc,cn的中點(diǎn),連結(jié)de,fe,求證:de=ef思考題:9. 已知:如圖1,bd、ce分別是abc的外角平分線,過(guò)點(diǎn)a作afbd,agce,垂足分別為f、g,連結(jié)fg,延長(zhǎng)af、ag,與直線bc相交,易證。若(1)bd、ce分別是abc的內(nèi)角平分線(
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