力學(xué)在土木工程中的應(yīng)用

1、無(wú) 力學(xué)在土木工程中的應(yīng)用力學(xué)在土木工程中的應(yīng)用 1 1：力學(xué)基本內(nèi)容：力學(xué)基本內(nèi)容： 力學(xué)是用數(shù)學(xué)方法研究機(jī)械運(yùn)動(dòng)的學(xué)科?！傲W(xué)”一詞譯自英語(yǔ)mechanics 源于希臘語(yǔ)一機(jī)械，因?yàn)闄C(jī)械運(yùn)動(dòng)是由力引起的mechanics 在 19世紀(jì) 5O 年代作為研究力的作用的學(xué)科名詞傳人中國(guó)后沿用至今。 力學(xué)是一門(mén)基礎(chǔ)科學(xué)，它所闡明的規(guī)律帶有普遍的性質(zhì)為許多工程技術(shù)提供理論基礎(chǔ)。力學(xué)又是一門(mén)技術(shù)科學(xué)，為許多工程技術(shù)提供設(shè)計(jì)原理，計(jì)算方法，試驗(yàn)手段力學(xué)和工程學(xué)的結(jié)合促使工程力學(xué)各個(gè)分支的形成和發(fā)展 力學(xué)按研究對(duì)象可劃分為固體力學(xué)、流體力學(xué)和一般力學(xué)三個(gè)分支固體力學(xué)和流體力學(xué)通常采用連續(xù)介質(zhì)模型來(lái)研究；余

2、下的部分則組成一般力學(xué)屬于固體力學(xué)的有彈性力學(xué)、塑性力學(xué)，近期出現(xiàn)的散體力學(xué)、斷裂力學(xué)等；流體力學(xué)由早期的水力學(xué)和水動(dòng)力學(xué)兩個(gè)分支匯合而成，并衍生出空氣動(dòng)力學(xué)、多相流體力學(xué)、滲流力學(xué)、非牛頓流體力學(xué)等；力學(xué)間的交叉又產(chǎn)生粘彈性理論、流變學(xué)、氣動(dòng)彈性力學(xué)等分支 力學(xué)在工程技術(shù)方面的應(yīng)用結(jié)果則形成了工程力學(xué)或應(yīng)用力學(xué)的各種分支，諸如材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)、土力學(xué)、巖石力學(xué)、爆炸力學(xué)、復(fù)合材料力學(xué)、天體力學(xué)、物理力學(xué)、等離子體動(dòng)力學(xué)、電流體動(dòng)力學(xué)、磁流體力學(xué)、熱彈性力學(xué)、生物力學(xué)、生物流變學(xué)、地質(zhì)力學(xué)、地球動(dòng)力學(xué)、地球流體力學(xué)、理性力學(xué)、計(jì)算力學(xué)等等 2 2：土木是力學(xué)應(yīng)用最早的工程領(lǐng)域之一土木是力學(xué)應(yīng)

3、用最早的工程領(lǐng)域之一 2.12.1 土木工程專業(yè)本科教學(xué)中涉及到的力學(xué)土木工程專業(yè)本科教學(xué)中涉及到的力學(xué)內(nèi)容內(nèi)容 無(wú) 包括理論力學(xué)、材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)、彈性力學(xué)、土力學(xué)、巖石力學(xué)等幾大固體力學(xué)學(xué)科 理論力學(xué)與大學(xué)物理中有關(guān)內(nèi)容相銜接， 主要探討作用力對(duì)物體的外效應(yīng)(物體運(yùn)動(dòng)的改變) ，研究的是剛體，是各門(mén)力學(xué)的基礎(chǔ)其他力學(xué)研究的均為變形體(本科要求線性彈性體)，研究力系的簡(jiǎn)化和平衡，點(diǎn)和剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)和復(fù)合運(yùn)動(dòng)以及質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的一般理論和方法 材料力學(xué)：主要探討作用力對(duì)物體的內(nèi)效應(yīng)(物體形狀的改變)，研究桿件的拉壓彎剪扭變形特點(diǎn)，對(duì)其進(jìn)行強(qiáng)度、剛度及穩(wěn)定性分析計(jì)算 結(jié)構(gòu)力學(xué)： 在理論力學(xué)和材料力學(xué)基

4、礎(chǔ)上進(jìn)一步研究分析計(jì)算桿件結(jié)構(gòu)體系的基本原理和方法，了解各類結(jié)構(gòu)受力性能 彈性力學(xué)：研究用各種精確及近似解法計(jì)算彈性體(主要要求實(shí)體結(jié)構(gòu))在外力作用下的應(yīng)力、應(yīng)變和位移 土力學(xué)： 研究地基應(yīng)力、 變形、 擋土墻和土坡等穩(wěn)定計(jì)算原理和計(jì)算方法 巖石力學(xué)：研究巖石地基、邊坡和地下工程等的穩(wěn)定性分析方法及其基本設(shè)計(jì)方法 2.22.2 土木工程專業(yè)之力學(xué)可分為兩大類，即“結(jié)構(gòu)土木工程專業(yè)之力學(xué)可分為兩大類，即“結(jié)構(gòu)力學(xué)類”和“彈性力學(xué)力學(xué)類”和“彈性力學(xué)類”類” “彈性力學(xué)類”的思維方式類似于高等數(shù)學(xué)體系的建構(gòu)，由微單元體(高等數(shù)學(xué)為微分體)人手分析，基本不引入(也難以引入)計(jì)算假設(shè)，計(jì)算思想和理論具

5、有普適特征 在此基礎(chǔ)上引入某些針對(duì)巖土材料的計(jì)算假設(shè)則構(gòu)建了土力學(xué)和巖石力學(xué)“結(jié)構(gòu)力學(xué)類”(包括理論、材料學(xué)和結(jié)構(gòu)力學(xué))則具有更強(qiáng)烈的工程特征，其簡(jiǎn)化的模型是質(zhì)點(diǎn)或桿件，在力學(xué)體系建立之前就給出了諸無(wú) 如平截面假設(shè)等眾多計(jì)算假設(shè)，然后建立適宜工程計(jì)算的宏觀荷載和內(nèi)力概念，給出其特有的計(jì)算方法和設(shè)計(jì)理論，力學(xué)體系的建構(gòu)過(guò)程與彈性力學(xué)類截然不同 彈性力學(xué)由于基本不引入計(jì)算假定，得出解答更為精確，可以用來(lái)校核某些材料力學(xué)解答；但由于其假定少，必須求助于偏微分方程組來(lái)尋求解答，能夠真正得出解析解的題目少之又少， 不如材料力學(xué)和結(jié)構(gòu)力學(xué)的計(jì)算靈活性高和可解性強(qiáng)；彈性力學(xué)的理論性和科研性更強(qiáng)，是真正的科學(xué)

6、體系，而結(jié)構(gòu)力學(xué)類的實(shí)踐性和工程性更強(qiáng)，更多偏重于求解的方法和技巧 3 3：力學(xué)基本量力學(xué)基本量 對(duì)基本物理量的嚴(yán)密定義和深刻理解是人們對(duì)學(xué)科認(rèn)識(shí)成熟與否的重要標(biāo)志 任何力學(xué)所求解的題目都是： 給定對(duì)象的幾何模型和尺寸， 給定荷載(外力)作用，求解其內(nèi)力、應(yīng)變、位移(靜力學(xué))或運(yùn)動(dòng)規(guī)律(動(dòng)力學(xué))土木工程中所考察的對(duì)象大多為靜力平衡體系 3 31 1 外力外力 彈性力學(xué)中之外力包括：體力和面力；而理論力學(xué)研究的外力為集中力(偶)；材料力學(xué)與結(jié)構(gòu)力學(xué)一脈相承，研究的外力為集中力與分布力；而土力學(xué)和巖石力學(xué)中的外力主要以分布力為主相比之下，體力和面力是最基本之外力，基于此類外力進(jìn)行求解和計(jì)算無(wú)疑要從

7、基本單元體人手；其他工程力學(xué)中之外力作用無(wú)外乎就是體力和面力的組合，正是由于這種對(duì)力的簡(jiǎn)化，使得工程力學(xué)的求解相對(duì)容易，無(wú)需借助于微分方程方法 3 32 2 內(nèi)力內(nèi)力 無(wú) 彈性力學(xué)中之內(nèi)力包括：正應(yīng)力和剪應(yīng)力；理論力學(xué)之內(nèi)力是剛體質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)部各質(zhì)點(diǎn)的相互作用力；材料力學(xué)與結(jié)構(gòu)力學(xué)之內(nèi)力為軸力、剪力、彎矩和扭矩； 土力學(xué)和巖石力學(xué)由于研究的是塊體結(jié)構(gòu)， 內(nèi)力也為正應(yīng)力和剪應(yīng)力 剖析各種內(nèi)力：軸力是沿桿軸方向正應(yīng)力之合力；彎矩分量是沿桿軸方向正應(yīng)力合力矩對(duì)坐標(biāo)軸之量；剪力分量是桿軸截面內(nèi)剪應(yīng)力合力對(duì)坐標(biāo)軸之分量；扭矩則為桿軸截面內(nèi)剪應(yīng)力之合力矩空間問(wèn)題任一截面共有六個(gè)內(nèi)力分量，這也正是由理論力學(xué)中空

8、間力系的合成方法所決定的 四種內(nèi)力 6 個(gè)分量的確定只是為了工程設(shè)計(jì)和計(jì)算之方便可見(jiàn)，彈性力學(xué)、土壤力學(xué)、巖石力學(xué)的求解結(jié)果為物體內(nèi)部各點(diǎn)的應(yīng)力；而材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)的求解結(jié)果則為桿件橫截面上(簡(jiǎn)化后為一點(diǎn))應(yīng)力之合力 應(yīng)力解答是進(jìn)行工程設(shè)計(jì)的最重要指標(biāo) 通過(guò)考察某點(diǎn)的相應(yīng)應(yīng)力狀態(tài)并與材料性能指標(biāo)對(duì)比，提出了多種強(qiáng)度設(shè)計(jì)理論，如最大拉應(yīng)力理論、最大剪應(yīng)力理論、最大線應(yīng)變理論、形變比能強(qiáng)度理論、摩爾強(qiáng)度理論等 3 33 3 應(yīng)變應(yīng)變 應(yīng)變是微單元體的變形，有線應(yīng)變和角應(yīng)變兩類。各門(mén)力學(xué)都有所涉及但在具體應(yīng)用時(shí)又很少提及的概念， 彈性力學(xué)類中應(yīng)變的求解往往也不是最終目的，它只是位移計(jì)算的一個(gè)過(guò)渡，

9、而結(jié)構(gòu)力學(xué)類中由于研究的是質(zhì)點(diǎn)系或桿件系，談應(yīng)變的概念是沒(méi)有意義的，它直接針對(duì)位移求解，具體的工程設(shè)計(jì)中也是以某些斷面的位移(變形)指標(biāo)作為標(biāo)準(zhǔn) 3 34 4 位移位移 位移實(shí)則為應(yīng)變的宏觀反映，二者之間有著密切的偏微分關(guān)系彈性力學(xué)中的位移以其坐標(biāo)分量來(lái)表征，而材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)中的位移是指某個(gè)截面無(wú) 的位移：線位移和角位移的概念本身是建構(gòu)在平截面的假設(shè)基礎(chǔ)之上的，只有截面保持為平面， 才能談到該截面的位移狀態(tài)， 否則某一截面變形后成為曲面，是不可能有單一的線位移和角位移的但是，彈性力學(xué)早已指出，平截面假設(shè)只是一種工程的近似，可見(jiàn)，線位移和角位移的概念脫離開(kāi)材料力學(xué)和結(jié)構(gòu)力學(xué)毫無(wú)意義 4 4：

10、解析計(jì)算方法解析計(jì)算方法 4 41 1 基本求解方程基本求解方程 土木工程中建立的力學(xué)模型多為平面問(wèn)題引，空間問(wèn)題基本不納入授課大綱而只是作為了解，這一方面是空間問(wèn)題計(jì)算過(guò)于繁瑣，更重要的是本專業(yè)計(jì)算對(duì)象的特殊性所造成的：大多數(shù)工程結(jié)構(gòu)都可以簡(jiǎn)化為平面結(jié)構(gòu)進(jìn)行處理，對(duì)于復(fù)雜一些的結(jié)構(gòu)在設(shè)計(jì)中只不過(guò)多考慮一個(gè)安全系數(shù)而已 基本假設(shè)(連續(xù)性、均勻性、各向同性、完全彈性、小形變位移)是各門(mén)固體力學(xué)都遵循的，力學(xué)基本方程的建立即依據(jù)其而作，在工程針對(duì)性更強(qiáng)的材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)、土力學(xué)和巖石力學(xué)中則又根據(jù)各自研究對(duì)象不同引入了更多計(jì)算假設(shè)為確定特體在外部因素作用下的影響，除必須知道反映質(zhì)量守恒(衍生出流

11、體力學(xué)連續(xù)性方程)、 動(dòng)量平衡(衍生出黏性流體 Navier-Stoke 方程和彈性固體平衡微分方程等)、 動(dòng)量矩平衡、 能量守恒(衍生出熵焓的變化方程)等自然界普遍規(guī)律的基本方程外， 還須知道描述構(gòu)成特體的物質(zhì)屬性所特有的本構(gòu)方程(由應(yīng)力和應(yīng)變(率)關(guān)系體現(xiàn))和描述物體變形運(yùn)動(dòng)屬性(由變形(率)位移(率)關(guān)系體現(xiàn))的幾何方程，才能在數(shù)學(xué)上得到封閉的方程組，并在一定的初始條件和邊界條件下把問(wèn)題解決 無(wú) 固體力學(xué)基本求解方程考慮：平衡條件、位移變形條件和本構(gòu)條件據(jù)此可得彈性力學(xué)三大基本方程組：平衡微分方程(納維方程)、幾何方程(柯西方程)和物理方程(虎克定律)，三類基本方程考察微元體，基于靜止?fàn)?/p>

12、態(tài)下動(dòng)量守恒、幾何線性和物理線性特征來(lái)構(gòu)建描述了微分狀態(tài)下的三類條件各種解法都是以基本方程為依據(jù)，輔之以邊界條件來(lái)確定材料力學(xué)和結(jié)構(gòu)力學(xué)在提出其計(jì)算假設(shè)的同時(shí)，其實(shí)就已經(jīng)描述了本構(gòu)關(guān)系、平衡條件和邊界條件體現(xiàn)在整體靜力平衡方程中，連續(xù)條件則體現(xiàn)在位移求解方程上 4 42 2 求解方法求解方法 內(nèi)力和位移是最有工程意義的物理量， 因此各門(mén)力學(xué)所建立的求解方法都是以二者為基礎(chǔ)的，這就形成了所謂“力法”和“位移法” (1)(1)力法力法 力法是一種最傳統(tǒng)的方法，按力求解入手比較符合人們慣常的思維習(xí)慣 結(jié)構(gòu)力學(xué)類中之力法是以多余反力或內(nèi)力(彎剪拉壓扭)為基本未知量 傳統(tǒng)“力法”所采用的策略，為“先削弱

13、后修復(fù)”：即先解除某些約束，將結(jié)構(gòu)修改為對(duì)于各種荷載都易于分析的靜定基本結(jié)構(gòu)，即“靜定基”；再據(jù)建立“力法”的修復(fù)方程來(lái)求解應(yīng)有的約束力，恢復(fù)結(jié)構(gòu)的約束性態(tài)修復(fù)方程本質(zhì)上為位移方程，依靠結(jié)構(gòu)變形、位移協(xié)調(diào)的幾何條件列出，而位移可以根據(jù)基本結(jié)構(gòu)內(nèi)力由虛力原理輕松得到 彈性力學(xué)類中之力法以應(yīng)力為基本未知量 應(yīng)力求解是彈性力學(xué)的最基本方法，但是其應(yīng)用有限，因?yàn)橐⒘Ψㄇ蠼獾摹皯?yīng)力函數(shù)”(如 Airy 函數(shù))，需要常體力的設(shè)定或其他嚴(yán)格的假設(shè)條件 彈性力學(xué)的力法與結(jié)構(gòu)力學(xué)雖都是以“力”作為首先求解的基本未知量，但其思想是不同的，由于彈性力學(xué)問(wèn)題無(wú) 無(wú)計(jì)算假設(shè)(如桿件假設(shè)和平截面假設(shè))，不存在所謂的“

14、靜定基”，任何彈性體內(nèi)部都是超靜定的，必須將平衡條件、幾何條件和物理?xiàng)l件聯(lián)立求解二者的“相同”之處只在于都是以“力”為首先求解的未知量而已 (2)(2)位移法位移法 位移法是一種以位移為基本未知量的求解方法應(yīng)當(dāng)說(shuō)，長(zhǎng)期以來(lái)，人們對(duì)于位移的關(guān)注都遠(yuǎn)遠(yuǎn)落后于內(nèi)力， 現(xiàn)有的各種建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范都是基于強(qiáng)度設(shè)計(jì)為主，探討的是內(nèi)力設(shè)計(jì)；而剛度設(shè)計(jì)的計(jì)算工作量和重視程度顯然是次要的結(jié)構(gòu)力學(xué)類中之“位移法”所采用的策略，為“先加強(qiáng)后修復(fù)”：即讓結(jié)構(gòu)所有節(jié)點(diǎn)完全固定， 使所有構(gòu)件成為彼此無(wú)關(guān)的單跨超靜定梁， 即 “固定基”，然后再使它們能轉(zhuǎn)動(dòng)和移動(dòng)以達(dá)到力矩和剪力的平衡，以消除在結(jié)點(diǎn)處產(chǎn)生不平衡力和力矩修復(fù)方

15、程本質(zhì)上為平衡方程，依靠結(jié)構(gòu)在結(jié)點(diǎn)處的力或力矩平衡條件列出為了避免求解聯(lián)立方程的困難，人們基于位移法又提出了“逐次迭代法”、“彎矩分配法”、“無(wú)剪力分配法”等諸多漸近計(jì)算手段；而為更便于手工求解， 又給出新的假定從而得到多種近似計(jì)算方法， 如分層法、反彎點(diǎn)法和 D 值法等應(yīng)當(dāng)說(shuō)，在電子計(jì)算機(jī)計(jì)算速度和存儲(chǔ)容量越來(lái)越大的情況下，這些傳統(tǒng)漸近或近似求解方法已逐漸退居到次要地位，但為了考查土木工程學(xué)生的計(jì)算能力和對(duì)基本原理的理解， 在課程設(shè)計(jì)或畢業(yè)設(shè)計(jì)中仍然采用之 結(jié)構(gòu)力學(xué)中的位移法計(jì)算思想對(duì)于彈性力學(xué)同樣難以實(shí)現(xiàn)原因很簡(jiǎn)單，結(jié)構(gòu)體可視為由多個(gè)離散桿件連接而成， 但彈性體本身是處處空間連續(xù)的幾何體，

16、無(wú)法確定“固定基”，因此其求解也必須像彈性力學(xué)應(yīng)力法一樣建立一個(gè)“位移函數(shù)”，彈性力學(xué)位移法建立邊界條件相對(duì)容易，但傳統(tǒng)的彈性力學(xué)位無(wú) 移法求解化為二階偏微分方程組，求解困難近年來(lái)很多學(xué)者已經(jīng)通過(guò)各種方法建立了一些利于求解的位移函數(shù)【加，n，大大提高了位移法的應(yīng)用范圍，筆者認(rèn)為位移法的解析求解已經(jīng)發(fā)展到相當(dāng)成熟的階段， 建議相應(yīng)彈性力學(xué)教材應(yīng)適當(dāng)修改，增加位移法求解的篇幅和算例可見(jiàn)，同樣是力法和位移法，正是由于二類力學(xué)研究的初始假定條件不同，導(dǎo)致了其計(jì)算方法的本質(zhì)不同結(jié)構(gòu)力學(xué)的求解思想更易被工程技術(shù)人員所接受；而深入探討物體內(nèi)部受力和變形特征的彈性力學(xué)則多被眾多科研人員所思索和研究 5 5：能

17、量法能量法 力學(xué)由物理學(xué)的一個(gè)分支于 20 世紀(jì)初在工程技術(shù)的推動(dòng)下脫離其演變成一個(gè)獨(dú)立學(xué)科，現(xiàn)在通常理解的力學(xué)主要研究宏觀的平衡和機(jī)械運(yùn)動(dòng)；物理學(xué)在擺脫了傳統(tǒng)的機(jī)械(力學(xué))自然觀后也獲得了健康飛速的發(fā)展現(xiàn)在看來(lái)，最能維系力學(xué)與物理學(xué)血脈聯(lián)系的就是能量原理了 能量原理不僅適用于線彈性小變形結(jié)構(gòu)，也適用于非線性非彈性結(jié)構(gòu)；既適用于靜定結(jié)構(gòu)，也適用于超靜定結(jié)構(gòu)， 不僅能用于求解梁、 軸、 桿結(jié)構(gòu)， 也能用于板、 殼及一般實(shí)體結(jié)構(gòu) 作為教師，應(yīng)當(dāng)使學(xué)生理解能量原理的普適特征大學(xué)本科的學(xué)習(xí)深度僅局限于“線性彈性”的范疇所謂線性，即本構(gòu)方程的線性關(guān)系；所謂彈性是外力與變形同時(shí)性的特征 能量原理是各門(mén)力學(xué)

18、學(xué)科都要提及的一部分內(nèi)容 在力學(xué)更偏重于為工程服務(wù)時(shí)，人們往往將能量原理淡忘；只有用一般手段無(wú)法解決時(shí)，人們才會(huì)重新拾起這個(gè)大自然賜予的最基本規(guī)律：“能量守恒定律”正是借助于這個(gè)最有利的手段，人們解決了更多令人困惑的難題能量原理在力學(xué)中的各種表達(dá)最后都?xì)w結(jié)為求解不同泛函駐值的問(wèn)題 無(wú) 能量守恒的思想是學(xué)生在中學(xué)時(shí)代就知道的， 后在變形固體問(wèn)題的研究中又得到了進(jìn)一步拓展，即虛功原理的思想“虛功”的概念是學(xué)生在力學(xué)學(xué)習(xí)中最易困惑的名詞“實(shí)功”是由于力逐漸增加在變形效應(yīng)上所做功的度量，而“虛功”是在變形結(jié)束后人們假像中外力又做的功值學(xué)生在中學(xué)時(shí)代考慮的物體都是剛體， “功”的概念其本質(zhì)上就是大學(xué)中所

19、提到的“虛功”其實(shí)，所謂“虛功”的提出正是人們?yōu)榱搜芯繂?wèn)題的方便而給出的，正如復(fù)數(shù)的提出是為了保證方程的根域始終要封閉一樣，完全是為了研究問(wèn)題的需要在結(jié)構(gòu)已經(jīng)完成實(shí)際變形后，使其產(chǎn)生一個(gè)虛位移，才能根據(jù)能量守恒定律給出外力的虛功與儲(chǔ)存變形能的互等關(guān)系， 進(jìn)一步根據(jù)泛函分析的變分理論給出總勢(shì)能的變分為零(取駐值)的結(jié)論反之，若以力為虛，則可以給出總余能變分為零的結(jié)論能量法跟力法和位移法是殊途同歸，也是結(jié)構(gòu)分析的基本方法能量變分原理的應(yīng)用也符合“先修改，后復(fù)原”的策略在能量泛函的表達(dá)式中，試探函數(shù)可以只滿足一部分約束， 而讓另外的約束由能量變分取極值來(lái)達(dá)到滿足，放棄某些約束就是修改了結(jié)構(gòu)，能量變分

20、則是復(fù)原了結(jié)構(gòu)約束 變分法的發(fā)展是一個(gè)漸進(jìn)的過(guò)程，眾多學(xué)者在這方面做了大量的研究工作最小勢(shì)能原理屬于位移型變分原理，結(jié)構(gòu)的勢(shì)能泛函由滿足連續(xù)約束的變形試探函數(shù)給出，然后讓泛函對(duì)位移做變分，使勢(shì)能最小，得到結(jié)構(gòu)位移的解 最小勢(shì)能原理等價(jià)于以位移表示的平衡微分方程和位移表示的應(yīng)力邊界條件，可見(jiàn)，它是通過(guò)勢(shì)能泛函來(lái)修改結(jié)構(gòu)使得平衡條件重新滿足，這正是“位移法”的求解思想最小余能原理屬于應(yīng)力型變分原理，結(jié)構(gòu)的余能泛函由滿足平衡約束的內(nèi)力試探函數(shù)寫(xiě)出，然后讓泛函對(duì)內(nèi)力做變分，使余能最小，得到結(jié)構(gòu)內(nèi)力的解最小余能原理等價(jià)于以應(yīng)力表示的應(yīng)變協(xié)調(diào)方程(或幾何方無(wú) 程)和位移邊界條件，可見(jiàn)，它是通過(guò)余能泛函來(lái)修

21、改結(jié)構(gòu)使得連續(xù)條件重新滿足，這正是“力法”的求解思想 廣義變分原理(胡海昌一鷲津原理)屬于應(yīng)力一位移。應(yīng)變型變分原理，能量泛函中內(nèi)力、變形和應(yīng)變?nèi)愖兞康脑囂胶瘮?shù)彼此獨(dú)立無(wú)關(guān)，它通過(guò)泛函變分取駐值，使平衡、連續(xù)和應(yīng)力。應(yīng)變關(guān)系三種約束重新得到滿足，顯然，這是最自由的變分原理 錢(qián)偉長(zhǎng)教授等已經(jīng)證明了彈性力學(xué)變分原理間的等價(jià)性和變量的獨(dú)立性 通過(guò)不同乘子的引入，根據(jù)應(yīng)力、應(yīng)變和位移三類變量的不同組合形成不同的泛函駐值問(wèn)題就構(gòu)成了各種類型的變分原理，如位移。應(yīng)變型廣義勢(shì)能原理、位移。應(yīng)力型廣義余能原理(Helliger。Reissner 原理)等 考察彈性體的動(dòng)力學(xué)特征時(shí)，此時(shí)試探函數(shù)可包括位移、速

22、度、應(yīng)變和應(yīng)力四場(chǎng)變量，可形成相應(yīng)的各種單場(chǎng)或多場(chǎng)變分原理，如以位移作為試探函數(shù)的 Hamilton 變分原理、位移。速度變分原理、位移。應(yīng)變。應(yīng)力變分原理、位移。速度。應(yīng)變。應(yīng)力變分原理等通過(guò)對(duì)加速度空間中變分原理的推導(dǎo)還可得到粘性流體力學(xué)中的 Navier。stokes 方程，這也說(shuō)明了同屬于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的固體力學(xué)和流體力學(xué)的內(nèi)在統(tǒng)一性 一些學(xué)者針對(duì)諸如孔隙介質(zhì)滲流問(wèn)題、 固液耦合問(wèn)題和彈粘塑性問(wèn)題等又建立了一系列有更強(qiáng)針對(duì)性的變分原理形式，這些已遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出本科教學(xué)的范疇 材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)、彈性力學(xué)等課程中都有變分法的相關(guān)內(nèi)容，所述僅僅局限在最小勢(shì)能原理(等價(jià)于位移變分原理和虛功原理)和最

23、小余能原理(一般不列入大綱要求)，而對(duì)泛函駐值的近似求解方法，介紹的只有瑞利一里茲無(wú) 法，對(duì)于迦遼金法等均未涉及這一方面是由于學(xué)時(shí)所限，另一方面也是由于位移變分法較易理解而其他變分法過(guò)于抽象所致 6 6：有限單元法有限單元法 包括有限單元法在內(nèi)的數(shù)值計(jì)算方法多是由變分原理衍生出來(lái) 常規(guī)的有限單元法是基于最小勢(shì)能原理建立的； 雜交元方法的發(fā)展則是由最小余能原理建立并基于廣義變分原理得到深化；邊界元方法則是數(shù)值計(jì)算(有限元方法)與解析解的聯(lián)合求解：在邊界域用數(shù)值手段，在內(nèi)域用解析手段；若在一個(gè)方向做離散和插值，在另一方向采用某種解析解，就成為“有限條法”差分法的求解思想是將微分方程求解改換成為代數(shù)

24、方程的問(wèn)題； 離散單元法則考察非連續(xù)介質(zhì)，采用顯示中心差分格式進(jìn)行動(dòng)態(tài)松弛求解不同數(shù)值方法間的耦合分析是當(dāng)前計(jì)算力學(xué)發(fā)展的主要方向 有限單元法是土木工程本科生接觸到的唯一數(shù)值計(jì)算方法，也是當(dāng)前應(yīng)用最廣泛的方法其他方法都是研究生以后開(kāi)設(shè)的課程有限元法通過(guò)離散與組合，可以適應(yīng)彈性體的邊界形狀，材料性質(zhì)及荷載分布等復(fù)雜性，適合于編制計(jì)算機(jī)程序，所以得到了極其廣泛的應(yīng)用和發(fā)展有限單元法的概念是在結(jié)構(gòu)力學(xué)中首先出現(xiàn)的，即來(lái)自對(duì)桿系結(jié)構(gòu)的分析“離散”思想其實(shí)就是高等數(shù)學(xué)中的微段或微元分析的力學(xué)體現(xiàn)，單元必須足夠小，才能模擬連續(xù)體，而且小了才可以在計(jì)算單元特性時(shí)可以用簡(jiǎn)單的分片插值函數(shù)， 這就好比一根曲線用

25、很多小段來(lái)模擬， 小段可以是簡(jiǎn)單的直線，只要連接的節(jié)點(diǎn)位置控制好，這些直線小段就能模擬好這條曲線結(jié)構(gòu)力學(xué)中的有限單元是線單元，仍然沿用著傳統(tǒng)的“矩陣位移法”名稱，這是由于當(dāng)時(shí)人們更加關(guān)注的是矩陣的組成和位移求解；彈性力學(xué)考察實(shí)體結(jié)構(gòu)，因此可給出更多的單元類型，以適應(yīng)不同工程問(wèn)題的需要 無(wú) 由于專業(yè)基礎(chǔ)課和專業(yè)課的學(xué)時(shí)大量縮減， 各門(mén)力學(xué)課程當(dāng)中涉及到有限單元法的部分往往已經(jīng)難以再列入授課范疇， 為此相應(yīng)的本科教學(xué)計(jì)劃已將其提取出來(lái)成為了獨(dú)立的“有限單元法”選修課程，但選修課很難引起學(xué)生的重視 有限單元法的重要性主要體現(xiàn)在它的離散化求解思想對(duì)學(xué)生定向的解析思維具有巨大的啟發(fā)性， 這是學(xué)生將來(lái)想從

26、事進(jìn)一步的科學(xué)研究必須具備的一種思維方法；況且當(dāng)前設(shè)計(jì)部門(mén)中的大型計(jì)算軟件多是基于有限元編制的，不掌握有限元方法很難適應(yīng)將來(lái)科研和設(shè)計(jì)的要求 7 7：動(dòng)力與穩(wěn)定動(dòng)力與穩(wěn)定 7 71 1 動(dòng)力問(wèn)題動(dòng)力問(wèn)題 動(dòng)力問(wèn)題的求解過(guò)程與靜力問(wèn)題是一樣的 只要將相應(yīng)的慣性力視為外力加到結(jié)構(gòu)上進(jìn)行靜力分析即可，這是達(dá)朗伯原理賦予的有效手段此時(shí)物理量是空間和時(shí)間的四維坐標(biāo)函數(shù)，求解方程包括三類基本方程，并輔以邊界和初值條件 慣性力的添加使得動(dòng)力問(wèn)題的分析必然涉及到求解一個(gè)更復(fù)雜的二階偏微分方程組，這無(wú)疑增加了動(dòng)力計(jì)算的難度，彈性力學(xué)動(dòng)力問(wèn)題一般都不可能按應(yīng)力求解，只能按位移求解(拉密方程)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)計(jì)算則按質(zhì)點(diǎn)

27、系模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，工程實(shí)用性強(qiáng)，提出了各種近似計(jì)算方法，如：振型分解法、瑞茲能量法、底部剪力法和時(shí)程分析法等土木工程專業(yè)的動(dòng)力計(jì)算很重要，這是由于地震力是設(shè)計(jì)中必須考慮的因素但對(duì)學(xué)生來(lái)講，只要掌握“抗震規(guī)范”中提供的簡(jiǎn)單計(jì)算手段即可經(jīng)驗(yàn)證明，建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范中提供的地震力動(dòng)態(tài)作用近似分析方法是相當(dāng)有效的，完全可以滿足工程精度的要求 7 72 2 穩(wěn)定問(wèn)題穩(wěn)定問(wèn)題 無(wú) 結(jié)構(gòu)力學(xué)類中的失穩(wěn)標(biāo)志是指結(jié)構(gòu)產(chǎn)生變形特征的根本變化(第一類穩(wěn)定問(wèn)題)或其變形出現(xiàn)無(wú)限增長(zhǎng)的特征(第二類穩(wěn)定問(wèn)題)穩(wěn)定問(wèn)題求解以能量法最為方便可靠， 復(fù)雜問(wèn)題也可采用有限元法 由于建筑結(jié)構(gòu)多為長(zhǎng)桿件體系，在壓、彎等狀態(tài)下容易產(chǎn)生種種失穩(wěn)現(xiàn)象而彈性力學(xué)類學(xué)科的研究對(duì)象是塊體