任意三維裂紋擴(kuò)展分析-0319

1、任意三維疲勞裂紋擴(kuò)展分析1. 前言在工程實(shí)際中，真實(shí)的結(jié)構(gòu)總是存在眾多缺陷或裂紋，對(duì)于一個(gè)含裂紋或缺陷的構(gòu)件，多在其服役荷載遠(yuǎn)低于容許強(qiáng)度的情況下就發(fā)生了破壞。實(shí)際工程結(jié)構(gòu)在經(jīng)受長(zhǎng)時(shí)間多因素綜合作用下，產(chǎn)生變形、裂紋等缺陷，從而導(dǎo)致整個(gè)結(jié)構(gòu)的失效。結(jié)構(gòu)的失效主要由疲勞引起，其最終失效形式即為斷裂，有大約80%以上的工程結(jié)構(gòu)的斷裂與疲勞有關(guān)，由疲勞引起的巨大經(jīng)濟(jì)損失及災(zāi)難性的后果不勝枚舉。我們通常不能僅僅因?yàn)槟硞€(gè)構(gòu)件出現(xiàn)了裂紋就簡(jiǎn)單的認(rèn)為該構(gòu)件不安全或不可靠，尤其是對(duì)于大型設(shè)備的重要構(gòu)件，因?yàn)檫@將使企業(yè)耗費(fèi)高昂的成本。對(duì)于出現(xiàn)的裂紋，以往多采用以下幾種處理辦法：一是對(duì)出現(xiàn)裂紋的構(gòu)件進(jìn)行更換，這對(duì)

2、于含裂紋但仍能工作的構(gòu)件是一個(gè)巨大的浪費(fèi)。二是強(qiáng)行停止使用進(jìn)行維修，這樣會(huì)帶來巨大的經(jīng)濟(jì)損失；三是冒險(xiǎn)繼續(xù)使用，但這樣會(huì)帶來巨大風(fēng)險(xiǎn)，甚至?xí)斐扇藛T傷亡。所以，人們更想知道，出現(xiàn)的裂紋是否會(huì)在既定載荷（包括疲勞載荷在內(nèi)的任意載荷）下擴(kuò)展成不安全或失效的臨界尺寸，因此，出現(xiàn)了疲勞裂紋擴(kuò)展分析。疲勞裂紋擴(kuò)展分析是采用斷裂力學(xué)的理論和方法對(duì)含裂紋等缺陷構(gòu)件的失效過程進(jìn)行分析，以評(píng)估產(chǎn)品的安全性和可靠性，可以進(jìn)行損傷容限評(píng)估和剩余壽命預(yù)測(cè)等，已經(jīng)在化工機(jī)械、飛行器、核工業(yè)等各個(gè)工程領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，并得到了世界各國(guó)政府及學(xué)術(shù)機(jī)構(gòu)的重視。2. 疲勞裂紋擴(kuò)展分析軟件在工程實(shí)踐中，疲勞裂紋擴(kuò)展分析已成為評(píng)

3、估產(chǎn)品性能、改良產(chǎn)品設(shè)計(jì)和提高服役壽命的一個(gè)重要工具。目前，疲勞裂紋擴(kuò)展分析主要有解析法和數(shù)值法這樣兩種方法，下面分別介紹這兩種方法。 1）解析法解析法主要依據(jù)相應(yīng)的規(guī)范和經(jīng)驗(yàn)公式，將復(fù)雜的三維問題簡(jiǎn)化為二維問題，并對(duì)復(fù)雜的裂紋形狀和荷載狀態(tài)進(jìn)行簡(jiǎn)化，然后用經(jīng)驗(yàn)的方法對(duì)裂紋安全性進(jìn)行評(píng)估。但對(duì)于大量結(jié)構(gòu)復(fù)雜的工程實(shí)際問題卻無能為力，況且其簡(jiǎn)化后的分析準(zhǔn)確度及是否真實(shí)逼近服役情況也值得探討。目前，工程上有幾款基于解析法而開發(fā)的裂紋擴(kuò)展分析軟件，它們主要應(yīng)用于航空標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)的裂紋擴(kuò)展分析，包括DARWIN、NASGRO、AFGROW等。這些軟件內(nèi)嵌了航空結(jié)構(gòu)多種形式的標(biāo)準(zhǔn)裂紋庫，通過修改相應(yīng)的模型尺

4、寸、邊界條件、載荷、裂紋位置和尺寸等參數(shù)即可根據(jù)內(nèi)含的公式或內(nèi)插表快速得出斷裂力學(xué)結(jié)果，用來計(jì)算或查找標(biāo)準(zhǔn)航空結(jié)構(gòu)中給定裂紋尺寸、載荷和形狀的應(yīng)力強(qiáng)度因子，僅能計(jì)算裂紋庫里已有的裂紋模型的應(yīng)力強(qiáng)度因子，并且適用于相對(duì)簡(jiǎn)單的幾何和載荷，往往忽略真實(shí)的條件，如溫度、非平面裂紋、復(fù)雜形狀的裂紋、幾何形狀復(fù)雜的部件、部件之間的接觸、殘余應(yīng)力和局部應(yīng)力集中等。如要獲得較為準(zhǔn)確的結(jié)果，需要利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)或其它方法對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行修正，但修正系數(shù)的取值往往很難確定，要靠經(jīng)驗(yàn)來判斷，并不具備求解復(fù)雜結(jié)構(gòu)中三維裂紋擴(kuò)展的能力。2）數(shù)值法近年來，隨著有限元軟件的發(fā)展，基于數(shù)值法的裂紋擴(kuò)展分析軟件已成功應(yīng)用于解決工程實(shí)

5、際問題。市場(chǎng)上已有幾款用于裂紋擴(kuò)展分析的商用軟件，它對(duì)含裂紋等缺陷產(chǎn)品進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真，模擬產(chǎn)品的失效過程，由于計(jì)算精度高，使用方便，在工程應(yīng)用上使用較為廣泛。裂紋擴(kuò)展分析軟件是疲勞裂紋擴(kuò)展分析的一個(gè)強(qiáng)有力工具，在工業(yè)設(shè)計(jì)和設(shè)備安全性評(píng)估中有著重要的地位和作用，有著巨大的市場(chǎng)和廣闊的發(fā)展前景。其主流發(fā)展方向是基于有限元法的三維裂紋擴(kuò)展分析軟件，包括基于擴(kuò)展有限元法（XFEM）的ABAQUS、采用自適應(yīng)網(wǎng)格劃分的新一代FRANC3D、使用Crack-Block技術(shù)的Zencrack及等。ABAQUS XFEM、新一代FRANC3D和Zencrack分別代表了三種裂紋網(wǎng)格建模技術(shù)，其中，Zencra

6、ck軟件由于沒有自己的用戶界面，使得易用性受到很大限制，其采用的Crack-Block技術(shù)并不能保證網(wǎng)格的質(zhì)量，在復(fù)雜三維結(jié)構(gòu)中的裂紋網(wǎng)格更新往往不能實(shí)現(xiàn)，因此，本文主要基于前兩種軟件來做探討。3. 三維疲勞裂紋擴(kuò)展分析的關(guān)鍵要素在工程應(yīng)用上，幾乎所有的裂紋擴(kuò)展都是三維的，使用數(shù)值方法計(jì)算三維裂紋擴(kuò)展有許多困難和不確定性因素，其中有兩個(gè)要素必須具備：1）精確計(jì)算三維裂紋前緣的應(yīng)力強(qiáng)度因子2）根據(jù)裂紋在三維空間擴(kuò)展的判據(jù)計(jì)算裂紋擴(kuò)展壽命任何裂紋擴(kuò)展分析都必須基于斷裂力學(xué)參數(shù)的計(jì)算和使用，而疲勞裂紋擴(kuò)展壽命對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度因子等斷裂力學(xué)參數(shù)較敏感，有一個(gè)公認(rèn)的法則，即一個(gè)應(yīng)力強(qiáng)度因子(SIF)25%的偏

7、差，將會(huì)成倍增加(或減少)裂紋擴(kuò)展的壽命。因此，如何獲得精確的應(yīng)力強(qiáng)度因子的結(jié)果，成為考慮損傷容限和剩余強(qiáng)度等現(xiàn)代設(shè)計(jì)的重要輸入條件。對(duì)于疲勞裂紋擴(kuò)展壽命預(yù)測(cè)，通常需要兩步來進(jìn)行。首先，計(jì)算裂紋尺寸和應(yīng)力強(qiáng)度因子之間的關(guān)系；其次，利用裂紋擴(kuò)展速率公式來計(jì)算裂紋尺寸和施加載荷循環(huán)次數(shù)之間的關(guān)系。而如何獲得裂紋尺寸和應(yīng)力強(qiáng)度因子的關(guān)系曲線至關(guān)重要，這是準(zhǔn)確計(jì)算疲勞裂紋擴(kuò)展壽命的基礎(chǔ)，而實(shí)際工程結(jié)構(gòu)的裂紋擴(kuò)展是空間三維的，如何合理地確定三維裂紋擴(kuò)展的K vs. a關(guān)系曲線是準(zhǔn)確計(jì)算三維裂紋擴(kuò)展壽命的關(guān)鍵。4. 三維疲勞裂紋擴(kuò)展分析的建模方法進(jìn)行三維裂紋擴(kuò)展分析的前提是獲得精確的應(yīng)力強(qiáng)度因子的結(jié)果（我

8、們將精確定義為與基準(zhǔn)/解析解的誤差在1-1.5%或更小的范圍內(nèi)），而利用有限元法計(jì)算精確的應(yīng)力強(qiáng)度因子，是比較困難的，這就對(duì)其建模和計(jì)算方法提出了更高的要求。總體來說，計(jì)算精確的SIF的關(guān)鍵因素包括：在裂紋尖端植入奇異單元；在裂紋區(qū)域劃分足夠密的網(wǎng)格；使用保守的積分計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子以及采用對(duì)稱網(wǎng)格來減少局部離散誤差等。12344.1 在裂紋尖端植入奇異單元對(duì)于傳統(tǒng)的有限元來說，這意味著在裂紋尖端布置1/4節(jié)點(diǎn)的奇異單元，可以是退化的20節(jié)點(diǎn)六面體單元（a）或15節(jié)點(diǎn)的楔形單元，這兩類單元均可給出精確的結(jié)果。 對(duì)于擴(kuò)展有限元（XFEM），這意味著奇異附加函數(shù)：4.2 裂紋區(qū)域的網(wǎng)格密度對(duì)于裂紋區(qū)

9、域的網(wǎng)格密度，有一個(gè)通用的“經(jīng)驗(yàn)法則”，即，如果要采用有限元法來獲得精確的結(jié)果，單元的尺寸應(yīng)該至少10倍小于要?jiǎng)澐志W(wǎng)格的特征尺寸。對(duì)于局部裂紋區(qū)域網(wǎng)格劃分來說這仍然是一個(gè)一般原則。 自適應(yīng)網(wǎng)格劃分方法會(huì)自動(dòng)在裂紋尖端劃分細(xì)化的網(wǎng)格，而在遠(yuǎn)離裂紋的位置使用普通結(jié)構(gòu)分析中常用的網(wǎng)格單元尺寸，細(xì)化網(wǎng)格單元會(huì)過渡或“tie”到遠(yuǎn)離裂紋的較大單元上。 在裂紋擴(kuò)展過程中，自適應(yīng)網(wǎng)格劃分方法會(huì)繼續(xù)沿著預(yù)測(cè)的裂紋路徑來細(xì)化網(wǎng)格，保證裂紋區(qū)域具有足夠密的網(wǎng)格。傳統(tǒng)有限元分析中的單元尺寸原則同樣適用于XFEM，要想獲得精確的應(yīng)力強(qiáng)度因子結(jié)果，理想的局部裂紋區(qū)域的單元尺寸應(yīng)該是至少10倍小于特征裂紋尺寸。 4.3

10、計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子的保守積分目前，計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子的方法包括J-積分和M積分（也稱為交互積分），這種兩種方法的等效域方程是計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子最精確的方法。其中，J-積分適用于純I型裂紋問題，只能計(jì)算單調(diào)加載的情況，而M-積分可分別給出各項(xiàng)同性和一般各向異性材料中KI, KII,和KIII的值，比J積分更具通用性。J積分和M積分的表達(dá)式分別為：新一代FRANC3D采用M-積分來計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子，它對(duì)圍繞裂紋前緣的兩個(gè)單元環(huán)執(zhí)行保守積分計(jì)算，積分域包括一個(gè)15節(jié)點(diǎn)奇異楔形單元的內(nèi)環(huán)和一個(gè)20節(jié)點(diǎn)六面體單元的外環(huán)。FRANC3D采用的自適應(yīng)網(wǎng)格劃分，還會(huì)在裂紋前緣周圍布置第三個(gè)環(huán)，由六面體單元組成，但不

11、參與積分計(jì)算。保守積分的等效域方程需要使用一個(gè)物理上可以被解釋為虛擬裂紋擴(kuò)展的加權(quán)函數(shù)。在FRANC3D中，通過在裂紋前緣生成沒有徑向畸變的奇異單元來實(shí)現(xiàn)該加權(quán)函數(shù)的定義，而在奇異單元周圍的單元環(huán)均為標(biāo)準(zhǔn)的20節(jié)點(diǎn)六面體單元。 4.4 局部網(wǎng)格對(duì)稱由于裂紋前緣的積分只在少量的單元中進(jìn)行，因此，這些單元對(duì)離散誤差是高度敏感的。因?yàn)榱鸭y前緣區(qū)域是關(guān)于裂紋面對(duì)稱和反對(duì)稱的，將網(wǎng)格關(guān)于裂紋面和其垂直面進(jìn)行對(duì)稱將消除一些離散誤差。不幸的是，XFEM難以利用此對(duì)稱來抵消離散誤差，因此其計(jì)算精度要低于FRANC3D的精度。5. 任意三維裂紋擴(kuò)展分析的步驟新一代FRANC3D分三個(gè)步驟來預(yù)測(cè)三維裂紋擴(kuò)展：計(jì)算

12、裂紋前緣上每個(gè)節(jié)點(diǎn)的局部裂紋擴(kuò)展方向，或稱扭轉(zhuǎn)角度；計(jì)算每個(gè)節(jié)點(diǎn)的局部裂紋擴(kuò)展距離；對(duì)擴(kuò)展之后的新裂紋前緣進(jìn)行光順化處理，以減少不必要的數(shù)值“噪音”，并將裂紋前緣延伸到結(jié)構(gòu)自由表面外。 55.1 計(jì)算扭轉(zhuǎn)角度（Kink Angle）在大多數(shù)情況下，預(yù)測(cè)裂紋的扭轉(zhuǎn)角度和擴(kuò)展軌跡會(huì)相對(duì)來說會(huì)非常容易，特別是對(duì)疲勞裂紋的擴(kuò)展計(jì)算。計(jì)算扭轉(zhuǎn)角度有很多準(zhǔn)則可以選擇，包最大張應(yīng)力準(zhǔn)則、最大能量釋放率準(zhǔn)則、局部對(duì)稱準(zhǔn)則、最小應(yīng)變能密度準(zhǔn)則等。這些準(zhǔn)則，包括任何傾向于最小化KII的準(zhǔn)則，都能給出相似的并且精確的預(yù)測(cè)。下圖為FRANC3D盲算獲得的裂紋擴(kuò)展趨勢(shì)的結(jié)果和實(shí)際觀察到的裂紋擴(kuò)展的比較。 盲算結(jié)果 觀察

13、到的裂紋擴(kuò)展然而，有一些情況會(huì)使得預(yù)測(cè)裂紋的擴(kuò)展軌跡變得更加復(fù)雜，如裂紋擴(kuò)展各向異性的阻力、非比例載荷（包括殘余應(yīng)力）、非常高的II型載荷（對(duì)有些材料）等。如下圖為20世紀(jì)90年代初，波音公司做過的一個(gè)全尺寸窄體板測(cè)試，展示了各向異性材料對(duì)裂紋擴(kuò)展趨勢(shì)的影響。 5.2 計(jì)算局部裂紋擴(kuò)展距離一般情況下，裂紋前緣上每個(gè)節(jié)點(diǎn)的擴(kuò)展距離是不同的，使用疲勞裂紋擴(kuò)展速率模型來計(jì)算局部裂紋擴(kuò)展距離，有兩個(gè)選項(xiàng)可供選擇：1)指定位于應(yīng)力強(qiáng)度因子中值（median）上的節(jié)點(diǎn)的擴(kuò)展增量，所有其它節(jié)點(diǎn)的擴(kuò)展距離通過適當(dāng)縮放獲得，計(jì)算公式可表達(dá)為；2)指定載荷的循環(huán)次數(shù)，從裂紋擴(kuò)展速率公式直接計(jì)算所有節(jié)點(diǎn)的擴(kuò)展距離，

14、可表達(dá)為。 指定擴(kuò)展增量 指定載荷循環(huán)次數(shù)對(duì)于這兩種方法來說，應(yīng)注意局部裂紋擴(kuò)展的增量不能設(shè)置的太小，這樣會(huì)導(dǎo)致效率的低下；也不能設(shè)置的過大，這樣會(huì)導(dǎo)致裂紋前緣的不穩(wěn)定。因此，應(yīng)根據(jù)分析目的不同而合理設(shè)置裂紋局部擴(kuò)展增量，如果要進(jìn)行進(jìn)精確壽命計(jì)算，可采用較小的增量，如果只需要查看裂紋擴(kuò)展的趨勢(shì)，則可設(shè)置較大的增量，以提高效率。小的裂紋擴(kuò)展步（穩(wěn)定的裂紋前緣形狀）大的裂紋擴(kuò)展步（不穩(wěn)定的裂紋前緣形狀）5.3 裂紋前緣擬合預(yù)測(cè)的裂紋前緣點(diǎn)是一系列的數(shù)值計(jì)算的結(jié)果，將這些點(diǎn)連線作為新裂紋前緣有時(shí)會(huì)出現(xiàn)振蕩，甚至呈鋸齒形，利用多項(xiàng)式曲線來擬合裂紋前緣可以消除這些振蕩。我們已經(jīng)嘗試了各種多項(xiàng)式和樣條擬合

15、曲線，遺憾的是，沒有任何一種曲線能很好地?cái)M合所有的情況，需要根據(jù)特定情況進(jìn)行具體分析后選擇合適的擬合方法。6. 任意三維疲勞裂紋擴(kuò)展壽命的計(jì)算和挑戰(zhàn)疲勞裂紋擴(kuò)展壽命的計(jì)算通常需要兩步來進(jìn)行：1)計(jì)算裂紋尺寸和應(yīng)力強(qiáng)度因子之間的關(guān)系；2)整合裂紋擴(kuò)展速率模型來計(jì)算裂紋尺寸和施加載荷循環(huán)次數(shù)之間的關(guān)系，公式為。其中，如何合理地確定三維裂紋擴(kuò)展的K vs. a關(guān)系曲線是任意三維裂紋擴(kuò)展壽命計(jì)算的關(guān)鍵。因?yàn)镵 vs. a曲線是一個(gè)單自由度的曲線，而每條裂紋前緣上的應(yīng)力強(qiáng)度因子分布是不均勻的，選取哪個(gè)點(diǎn)的結(jié)果作為本擴(kuò)展步的K值是不容易確定的；另外，對(duì)于裂紋擴(kuò)展的距離a，如果是兩維問題，可以很容易獲得，但

16、對(duì)于三維裂紋擴(kuò)展來說，問題變的很復(fù)雜，因?yàn)榱鸭y擴(kuò)展路徑是三維的，裂紋前緣上的每個(gè)節(jié)點(diǎn)的擴(kuò)展距離和扭轉(zhuǎn)方向都不一樣，很難準(zhǔn)確定義裂紋擴(kuò)展的尺寸。 通常的做法是采用某種規(guī)則定義穿過裂紋前緣的一個(gè)“路徑”，提取裂紋前緣與該路徑交點(diǎn)處的K值作為應(yīng)力強(qiáng)度因子的歷程數(shù)據(jù)。將該路徑的長(zhǎng)度定義成裂紋擴(kuò)展的距離a，從而生成K vs. a曲線。這些規(guī)則包括：1) 每條裂紋前緣恒定位置處（如每條裂紋前緣的中間位置）的直線連線形成路徑2) 找到距離前一條裂紋前緣指定位置最近的點(diǎn)，以此類推，形成路徑3) 定義一個(gè)平面，與裂紋前緣交點(diǎn)的連線形成路徑但是，利用每種規(guī)則都可以產(chǎn)生多個(gè)路徑，應(yīng)該如何選擇單自由度路徑，它如何影響三維疲勞裂紋擴(kuò)展的壽命，還有待研究，因?yàn)?，不同的路徑預(yù)測(cè)出來的壽命并不同。下圖為在拉彎載荷下的角裂紋，選擇不同路徑預(yù)測(cè)出來的壽命曲線對(duì)比情況。另外，這些準(zhǔn)則在一些復(fù)雜的情況下并不適用，或并不精確，如下圖所示的情況，定義裂紋擴(kuò)展的距離就很難。 為了解決以上問題，康奈爾大學(xué)斷裂工作組提出了一個(gè)改進(jìn)的新方法，比傳統(tǒng)的方法更具有通用性，步驟如下：1. 對(duì)于裂紋前緣上的每個(gè)節(jié)點(diǎn)，找出其垂直投影到下一個(gè)裂紋前緣上的交點(diǎn)；2. 通過插值計(jì)算出這些點(diǎn)的K；3. 假設(shè)DK在當(dāng)前和下一個(gè)裂紋前緣的點(diǎn)之間為線性變化，并通過積分獲得預(yù)測(cè)的載荷循環(huán)次數(shù)；4. 對(duì)每個(gè)裂紋擴(kuò)展步的每個(gè)裂紋前緣單元預(yù)測(cè)的N進(jìn)行平均，