曲線橋坐標(biāo)計(jì)算方法--最終版鄭宏征

1、武九項(xiàng)目部測(cè)量室2014年在崗培訓(xùn) 平分中矢架梁線偏法 摘 要：在鐵路橋梁施工前，其各部位坐標(biāo)計(jì)算工作至關(guān)重要?，F(xiàn)施工應(yīng)用中曲線橋坐標(biāo)計(jì)算方法紛繁復(fù)雜，精準(zhǔn)程度也參差不齊。本文介紹的方法依據(jù)為平分中矢法，適用于梁按平分中矢法架設(shè)的曲線橋計(jì)算，主要是根據(jù)設(shè)計(jì)已給出梁工作線交點(diǎn)與線路中線偏移距及梁作業(yè)線轉(zhuǎn)角等要素來(lái)計(jì)算曲線橋梁各部位坐標(biāo)。關(guān)鍵詞：鐵路；曲線橋；坐標(biāo)計(jì)算；平分中矢一. 概述橋梁設(shè)計(jì)圖紙通常是給定了曲線橋橋位要素：ZH(HZ)點(diǎn)、HY(YH)點(diǎn)里程；交點(diǎn)坐標(biāo)；曲線要素；梁縫里程；偏移距；梁工作線轉(zhuǎn)角等。因此在施工前，需要詳細(xì)的計(jì)算出墩位平面控制坐標(biāo)，以此結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)導(dǎo)線點(diǎn)控制點(diǎn)進(jìn)行放樣。曲

2、線橋施工平面控制要素主要是承臺(tái)墩臺(tái)中心坐標(biāo)及軸線的坐標(biāo)方位角，以此為依據(jù)確定樁位及架梁支座預(yù)留孔等位置。主體思路為：1 計(jì)算線路中線處梁工作線交點(diǎn)對(duì)應(yīng)里程點(diǎn)的坐標(biāo)；2 計(jì)算梁工作線交點(diǎn)坐標(biāo)；3 確定墩（承臺(tái)）軸向方位角；4 確定墩（承臺(tái)）中心坐標(biāo)；5 確定樁位坐標(biāo)。二. 計(jì)算公式介紹(一) 直線部分計(jì)算公式圖1 點(diǎn)坐標(biāo)示意圖在平面坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A坐標(biāo)、線段AB的長(zhǎng)度及坐標(biāo)方位角（圖1所示），則可求得點(diǎn)B坐標(biāo)為：公式1 (二) 曲線部分計(jì)算公式帶有緩和曲線的圓曲線上各點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算思路：根據(jù)設(shè)計(jì)給定的交點(diǎn)坐標(biāo)及坐標(biāo)方位角可按公式1計(jì)算出ZH(HZ)點(diǎn)坐標(biāo)；然后計(jì)算曲線各點(diǎn)相對(duì)ZH(HZ)點(diǎn)的坐標(biāo)；

3、根據(jù)相對(duì)的角度和距離計(jì)算曲線上點(diǎn)的大地坐標(biāo)。1. 切線支距法計(jì)算相對(duì)坐標(biāo)圖2 切線支距法切線支距法是以ZH(HZ)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以過(guò)原點(diǎn)的切線為x軸，過(guò)原點(diǎn)的曲率半徑方向?yàn)閥軸，計(jì)算緩和曲線及圓曲線上各點(diǎn)相對(duì)于原點(diǎn)的x、y坐標(biāo)（圖2所示）。(1)緩和曲線上各點(diǎn)坐標(biāo)公式2式中：緩和曲線全長(zhǎng)（m）;圓曲線半徑（m）;緩和曲線上任一點(diǎn)P到原點(diǎn)的曲線長(zhǎng)（m）；緩和曲線上任一點(diǎn)的切線角（rad）。(2)圓曲線上各點(diǎn)坐標(biāo)公式3其中:；式中：圓曲線半徑（m）;該點(diǎn)到HY或YH點(diǎn)的圓曲線長(zhǎng)度（m）。在直線與圓曲線間插入緩和曲線時(shí)圓曲線的內(nèi)移值（m）;在直線與圓曲線間插入緩和曲線時(shí)切線增長(zhǎng)值（m）;2. 偏角法

4、計(jì)算絕對(duì)坐標(biāo)圖3 偏角法示意圖根據(jù)P點(diǎn)相對(duì)于ZH(HZ)點(diǎn)的坐標(biāo)x，y可計(jì)算出弦長(zhǎng)c和偏角。公式4根據(jù)ZH(HZ)點(diǎn)坐標(biāo)及ZHJD坐標(biāo)方位角，可計(jì)算出弦線的坐標(biāo)方位角，結(jié)合弦線長(zhǎng)c利用公式1便可計(jì)算曲線上任一點(diǎn)P的坐標(biāo)（圖3所示）。三. 計(jì)算實(shí)例(一) 設(shè)計(jì)資料XX單線大橋（15×32m）曲線要素（曲線示意如圖4所示）：圖4 曲線示意圖=-11°2509（左偏）；R800m；80m；T=120.02；ZHZD1K1+841.82；HYZD1K1+921.82；YHZD1K2+001.26；HZZD1K2+081.26；ZJD4（X=2760633.91，Y=503885.1

5、0）；ZJD5（X=2760315.55，Y=503308.25）；ZJD6（X=2760078.42，Y=503028.77）。其中，0#臺(tái)6#墩、14#墩、15#臺(tái)均在直線上；7#、8#、9#、12#、13#墩位于緩和曲線上；10#、11#墩位于圓曲線上。直線、緩和曲線和圓曲線上墩臺(tái)，分別以以典型為例。表1曲線布置表墩臺(tái)號(hào)梁縫里程偏距E （cm）梁縫 （cm）偏角()交點(diǎn)距(m)所處位置0#臺(tái)尾K1+616.03000°00007.95直線7#墩K1+855.70060°206032.71緩和曲線10#墩K1+954.028102°205732.80圓曲線(二

6、) 計(jì)算步驟1. 線路中樁坐標(biāo)計(jì)算ZJD5ZJD4坐標(biāo)方位角=61.11°ZJD5ZJD6坐標(biāo)方位角=229.69°切線長(zhǎng)T=120.02m，則可得：ZH點(diǎn)坐標(biāo)：=2760373.543 =503413.329HZ點(diǎn)坐標(biāo)：=2760237.901 =503216.733(1)直線上線路中樁坐標(biāo)直線上，根據(jù)ZH（HZ）點(diǎn)坐標(biāo)、坐標(biāo)方位角()及點(diǎn)間距離，利用公式1，可求得梁縫里程處線路中樁坐標(biāo)。以0#臺(tái)尾坐標(biāo)為例： =2760482.642 =503611.011同理，可計(jì)算其他墩臺(tái)梁縫里程處線路中樁坐標(biāo)。(2)緩和曲線上線路中樁坐標(biāo)緩和曲線上根據(jù)ZH（HZ）點(diǎn)坐標(biāo)、坐標(biāo)方位角

7、()及曲線要素，利用公式2及公式4，可求得梁縫里程處線路中樁坐標(biāo)。以7#墩坐標(biāo)為例：=13.880=0.007=0.03°=13.9m弦線坐標(biāo)方位角=61.11+180-0.33=241.08°=2760366.830 =503401.181同理，可計(jì)算其他墩臺(tái)梁縫里程處線路中樁坐標(biāo)。(3)圓曲線上線路中樁坐標(biāo)圓曲線上根據(jù)ZH（HZ）點(diǎn)坐標(biāo)、坐標(biāo)方位角()及曲線要素，利用公式3及公式4，可求得梁縫里程處線路中樁坐標(biāo)。為了方便復(fù)核，我們以QZ點(diǎn)為分界點(diǎn)把圓曲線分成兩段，并從ZH（HZ）分別向QZ點(diǎn)計(jì)算，在QZ點(diǎn)復(fù)核閉合情況。以10#墩坐標(biāo)為例：=5.157°=0.3

8、33=39.997=112.099=3.589=1.83°=112.2m弦線坐標(biāo)方位角=61.11+180-1.83=239.27°=2760316.235 =503316.919同理，可計(jì)算其他墩臺(tái)梁縫里程處線路中樁坐標(biāo)。2. 梁工作線交點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算(1)直線上梁縫里程處線路中樁點(diǎn)即為梁工作線交點(diǎn)。(2)緩和曲線及圓曲線上梁工作線交點(diǎn)較線路中樁點(diǎn)沿曲線法線方向外移偏距E。緩和曲線上任一點(diǎn)的切線角為；圓曲線上任一點(diǎn)的切線角為。以7#墩為例：切線角為：=0.002rad=0.1146°則該點(diǎn)處切線方位角為，由曲線左偏可計(jì)算出梁縫里程處線路中心的法線坐標(biāo)方位角：=61.

9、11+180-0.1146+90=330.995°。其它任意墩上梁作業(yè)線交點(diǎn)坐標(biāo)的均可按公式1計(jì)算： 其中、為對(duì)應(yīng)的線路中樁坐標(biāo)；E為設(shè)計(jì)給出的偏移距；為中樁點(diǎn)處的法線坐標(biāo)方位角。3. 承臺(tái)縱軸線方位角計(jì)算(1)根據(jù)梁兩端的工作線交點(diǎn)坐標(biāo)，可計(jì)算出該跨梁作業(yè)線的坐標(biāo)方位角；(2)根據(jù)設(shè)計(jì)給定的偏角()，可求得承臺(tái)縱軸向（即梁工作線交角平分線）的坐標(biāo)方位角軸=±/2。承臺(tái)中心坐標(biāo)與墩臺(tái)中心坐標(biāo)一致。4. 樁位坐標(biāo)計(jì)算根據(jù)已知的承臺(tái)中心坐標(biāo)及軸線方位角，建立相對(duì)坐標(biāo)系，樁位中心可輕易求得，此處不贅述。5. 注意事項(xiàng)(1)高低跨橋墩梁縫與墩橫軸線不重合，計(jì)算時(shí)先得出梁縫坐標(biāo)，然后根據(jù)縱向偏心距及墩臺(tái)縱軸