高中數(shù)學(xué)：1.3.2《正余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)2》（蘇教版必修四）

1、 正弦、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)正弦、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì) x6yo-12345-2-3-41y=sinx (x R) x6o-12345-2-3-41y y=cosx (x R) 定義域定義域值值 域域周期性周期性x Ry - 1, 1 T = 2 正弦、余弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性正弦、余弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性 sin(-x)= - sinx (x R) y=sinx (x R)x6yo-12345-2-3-41是是奇函數(shù)奇函數(shù)x6o-12345-2-3-41ycos(-x)= cosx (x R) y=cosx (x R)是是偶函數(shù)偶函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 正弦、余弦函數(shù)的奇偶

2、性正弦、余弦函數(shù)的奇偶性 正弦、余弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性正弦、余弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性 正弦函數(shù)的單調(diào)性正弦函數(shù)的單調(diào)性 y=sinx (x R)增區(qū)間為增區(qū)間為 ， 其值從其值從-1增至增至12 2 xyo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 2 2 23 0 -1 0 1 0 -1減區(qū)間為減區(qū)間為 ， 其值從其值從 1減至減至-12 23 +2k , +2k ,k Z2 2 +2k , +2k ,k Z2 23 正弦、余弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性正弦、余弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性 余弦函數(shù)的單調(diào)性余弦函數(shù)的單調(diào)性 y=cosx (x R)2 2 - 0 -1 0 1 0 -1增

3、區(qū)間為增區(qū)間為 其值從其值從-1增至增至1 +2k , 2k ,k Z 減區(qū)間為減區(qū)間為 ， 其值從其值從 1減至減至-12k , 2k + , k Zyxo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 正弦、余弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性正弦、余弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性 例例1 不通過求值，指出下列各式大于不通過求值，指出下列各式大于0還是小于還是小于0： (1) sin( ) sin( )18 10 (2) cos( ) - cos( ) 523 417 解：解：218102 又又 y=sinx 在在 上是增函數(shù)上是增函數(shù)2,2 sin( ) 018 10 解：解： 5340cos c

4、os 4 53 即：即： cos cos 053 4 又又 y=cosx 在在 上是減函數(shù)上是減函數(shù), 0 cos( )=cos =cos 523 523 53 417 cos( )=cos =cos 417 4 從而從而 cos( ) - cos( ) 0523 417 正弦、余弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性正弦、余弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性 例例2 求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間： (1) y=2sin(-x )解：解： y=2sin(-x ) = -2sinx函數(shù)在函數(shù)在 上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減 +2k , +2k ,k Z2 2 函數(shù)在函數(shù)在 上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增 +2k , +2k ,

5、k Z2 23 (2) y=3sin(2x- )4 22422 kxk838 kxk2324222 kxk8783 kxk單調(diào)增區(qū)間為單調(diào)增區(qū)間為83,8 kk所以：所以：解：解：單調(diào)減區(qū)間為單調(diào)減區(qū)間為87,83 kk 正弦、余弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性正弦、余弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性 (3) y = | sin(x+ )|4 解：解：令令x+ =u , 4 則則 y= -|sinu| 大致圖象如下：大致圖象如下：y=sinuy=|sinu|u2O1y-122223233.:(1)y=cos(2)2sin22xxyx例 求下列函數(shù)的最值及取得最值時(shí)自 變量 的集合小小 結(jié)：結(jié)： 正弦、余弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性正弦、余弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性 奇偶性奇偶性 單調(diào)性（單調(diào)區(qū)間）單調(diào)性（單調(diào)區(qū)間）奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù) +2k , +2k ,k Z2 2 單調(diào)遞增單調(diào)遞增 +2k , +2k ,k Z2 23 單調(diào)遞減單調(diào)遞減 +2k , 2k ,k Z 單調(diào)遞增單調(diào)遞增2k , 2k + , k Z單調(diào)遞減單調(diào)遞減函數(shù)函數(shù)余弦函數(shù)余弦函數(shù)正弦函數(shù)正弦函數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：1. 直接利用相關(guān)性質(zhì)直接利用相關(guān)性質(zhì)2. 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性3. 利用圖象尋找單調(diào)區(qū)間利用圖象尋找單調(diào)區(qū)間 正弦、余弦函