【教案】北師大版八年級(jí)下冊(cè) 5.3 分式的加減法 教案

1、分式的加減法【課時(shí)安排】3課時(shí)【第一課時(shí)】【教學(xué)目標(biāo)】1類比同分?jǐn)?shù)加減法的法則歸納出同分母分式的加減法法則。2理解同分母的分式加減法的運(yùn)算法則，能進(jìn)行同分母的分式加減及分母互為相反式的分式加減法運(yùn)算。3通過學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)到數(shù)與式的聯(lián)系，理解事物拓延的內(nèi)在本質(zhì)，豐富數(shù)學(xué)情感與思想?！窘虒W(xué)重難點(diǎn)】理解同分母的分式加減法的運(yùn)算法則，能進(jìn)行同分母的分式加減及分母互為相反式的分式加減法運(yùn)算?！窘虒W(xué)過程】（一）情景引入活動(dòng)內(nèi)容：做一做： 猜一猜： 活動(dòng)目的：通過做一做的幾道同分母分?jǐn)?shù)加減的題，引導(dǎo)學(xué)生用類比的思想，猜一猜同分母分式的加減運(yùn)算，并試圖讓學(xué)生認(rèn)識(shí)其合理性。從而拋出同分母分式加減法的運(yùn)算法則，點(diǎn)明本節(jié)

2、課的主要內(nèi)容。活動(dòng)的注意事項(xiàng)：通過人人都可以入手的做一做，讓學(xué)生回答，可以使學(xué)生很快進(jìn)入狀態(tài)又不覺得困難。而后兩個(gè)運(yùn)算后要約分，學(xué)生極有可能報(bào)出沒有約分的答案。因此，類比時(shí)注意引導(dǎo)學(xué)生，正確猜想：約分是分?jǐn)?shù)的必要步驟哦，使法則的提出順理成章，也為后面的學(xué)習(xí)做好鋪墊。運(yùn)算法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。用式子表示為：（二）同分母加減活動(dòng)內(nèi)容：學(xué)習(xí)了同分母分式加減法的法則，是否會(huì)用還得先講再練：1例1：（1）； （2）；（3）； （4）.活動(dòng)目的：教學(xué)生如何運(yùn)用法則進(jìn)行運(yùn)算，通過這4道例題，讓學(xué)生學(xué)會(huì)加減法運(yùn)算并注意運(yùn)算時(shí)可能出現(xiàn)的問題。活動(dòng)的注意事項(xiàng)：在進(jìn)行運(yùn)算時(shí)若分子是多項(xiàng)式

3、的，分子要先帶括號(hào)，再去括號(hào)后合并同類項(xiàng)；運(yùn)算結(jié)果也類比分?jǐn)?shù)加減法的結(jié)果，要化成最簡(jiǎn)形式，即約去分子與分母的所有公因式化簡(jiǎn)。（三）練習(xí)鞏固活動(dòng)內(nèi)容：1練一練：（1）; （2）; （3）;活動(dòng)目的：通過3道題的演練鞏固，讓學(xué)生對(duì)同分母分式的加減法有更好的認(rèn)識(shí)與掌握?；顒?dòng)的注意事項(xiàng)：通過學(xué)生的解答情況，對(duì)法則做進(jìn)一步的講解，力圖讓學(xué)生理解并掌握同分母分式的加減法法則。（四）拓展提高活動(dòng)內(nèi)容：1例2：計(jì)算：（1）； （2）練一練：（1）； （2） （3）活動(dòng)目的：這是一組分母互為相反式的分式加減的題目，實(shí)則是簡(jiǎn)單的異分母分式的加減法，有了例題的講解，又有練一練的鞏固，應(yīng)該能夠掌握，第三小題有意增加難

4、度，在于學(xué)生能力的提高。解答時(shí)只要將后一分母前的運(yùn)算符號(hào)變?yōu)橄喾矗纯砂赐帜阜质降募訙p法法則進(jìn)行運(yùn)算。旨在初現(xiàn)異分母分式加減的運(yùn)算，實(shí)則化成同分母的分式，這要求學(xué)生能夠熟練掌握，為下節(jié)課一般的異分母加減做好準(zhǔn)備?；顒?dòng)的注意事項(xiàng)：通過例題來理解分母互為相反式的分式加減運(yùn)算，改變運(yùn)算符號(hào)實(shí)質(zhì)等同于乘以-1，也就是后面要講的通分，學(xué)生剛接觸肯定是略有難度，應(yīng)精心講解，耐心指導(dǎo)學(xué)生完成練一練。（五）課堂小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容：1同分母分式加減法則是：同分母的分式相加減。分母不變，把分子相加減。2學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想將分母互為相反式的分式加減運(yùn)算轉(zhuǎn)化成同分母分式的加減法。3分子是多項(xiàng)式時(shí)，一定記得添括號(hào)后再進(jìn)行加減

5、運(yùn)算。4類比方法很多時(shí)候是對(duì)的哦，學(xué)會(huì)用這種方法去分析和解決問題?；顒?dòng)目的：結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)生一起總結(jié)主要內(nèi)容和關(guān)鍵點(diǎn)，從而使學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容能更好地理解并掌握，激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的積極性。活動(dòng)的注意事項(xiàng)：留有時(shí)間小結(jié)，同時(shí)學(xué)生自發(fā)老師補(bǔ)充，對(duì)3要特別提出，它對(duì)運(yùn)算的正確性至關(guān)重要?！镜诙n時(shí)】【教學(xué)目標(biāo)】1會(huì)找最簡(jiǎn)公分母，能進(jìn)行分式的通分；2理解并掌握異分母分式加減法的法則；3經(jīng)歷異分母分式的加減運(yùn)算和通分的探討過程，訓(xùn)練學(xué)生的分式運(yùn)算能力；4培養(yǎng)學(xué)生在學(xué)習(xí)中轉(zhuǎn)化未知問題為已知問題的能力和意識(shí)；進(jìn)一步通過實(shí)例發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和用數(shù)學(xué)的意識(shí)?！窘虒W(xué)重難點(diǎn)】1會(huì)找最簡(jiǎn)公分母，能進(jìn)行分式的通分；

6、2理解并掌握異分母分式加減法的法則?！窘虒W(xué)過程】（一）問題引入活動(dòng)內(nèi)容：?jiǎn)栴}1：同分母分式是怎樣進(jìn)行加減運(yùn)算的？問題2：異分母分?jǐn)?shù)又是如何進(jìn)行加減？問題3：那么？你是怎么做的？活動(dòng)目的：通過回憶同分母分式的加減法法則、異分母分?jǐn)?shù)的加減法運(yùn)算，來引出本節(jié)課的內(nèi)容，同時(shí)又對(duì)問題3點(diǎn)明了類比的思想方法，使進(jìn)入新知識(shí)的學(xué)習(xí)順理成章?；顒?dòng)的注意事項(xiàng)：學(xué)生回答時(shí)應(yīng)幫助輔正，對(duì)問題2的回答要注意引導(dǎo)其為問題3服務(wù)，從而轉(zhuǎn)入到異分母分式的加減法學(xué)習(xí)，學(xué)生在回答問題3時(shí)，應(yīng)耐心聽學(xué)生的想法，便于后面的教學(xué)有的放矢，不盲目地個(gè)人表演。（二）學(xué)習(xí)新知1活動(dòng)內(nèi)容：（1）議一議：小明認(rèn)為，只要把異分母的分式化成同分母的

7、分式，異分母的分式的加減問題就變成了同分母的分式的加減問題。小亮同意小明的這種看法，但他倆的具體做法不同：小明：小亮：你對(duì)這兩種做法有何評(píng)論？與同伴交流。（2）異分母分式加減法的法則：異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算。用式子表示為：活動(dòng)目的：在很自然轉(zhuǎn)到異分母分式的加減問題時(shí)，化異分母分式為同分母分式就成為關(guān)鍵所在，通過議一議讓學(xué)生理解最簡(jiǎn)公分母對(duì)通分的好處。在討論之后明確異分母分式加減法的法則，直截了當(dāng)讓學(xué)生再次體會(huì)到類比分?jǐn)?shù)的效果，進(jìn)一步領(lǐng)悟這種思想方法。用式子表達(dá)法則定理是數(shù)學(xué)語言的特色，應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生學(xué)會(huì)?；顒?dòng)的注意事項(xiàng)：這里的小明，小亮

8、兩人的做法很有代表性，也是學(xué)生在化異分母為同分母的過程經(jīng)常出現(xiàn)的，這就很自然提到通分的概念，引導(dǎo)學(xué)生類比最小公倍數(shù)確定最簡(jiǎn)公分母。當(dāng)然，從最后結(jié)果來說，都是對(duì)的，這就要求我們耐心引導(dǎo)。（三）運(yùn)用新知1活動(dòng)內(nèi)容：例3：（1）； （2）； （3）活動(dòng)目的：通過例3講解異分母分式加減法法則的應(yīng)用，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)之后開始掌握運(yùn)用知識(shí)，通過不同梯度的三道例題，呈現(xiàn)異分母分式加減的三種形式，讓學(xué)生體會(huì)法則的運(yùn)用要因題而變，而萬變不離其宗異分母分式加減法法則?；顒?dòng)的注意事項(xiàng)：在化成同分母分式的過程中，學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)一些麻煩，這要求我們根據(jù)具體情況加以引導(dǎo)，關(guān)鍵還是一個(gè)類比思想起主導(dǎo)，最簡(jiǎn)公分母類比最小公倍數(shù)。

9、（四）小試牛刀活動(dòng)內(nèi)容：將下列各組分式通分：； ； .2計(jì)算：； ； 活動(dòng)的注意事項(xiàng)：學(xué)生在完成分母是多項(xiàng)式的分式通分時(shí)可能會(huì)遇到困難，這時(shí)候應(yīng)該及時(shí)指導(dǎo)，積極鼓勵(lì)，應(yīng)該讓學(xué)生明確通分的依據(jù)就是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，分母邊了分鐘也要跟著變，防止學(xué)生產(chǎn)生畏難情緒就此放棄。在通分后分子是多項(xiàng)式的應(yīng)提醒學(xué)生添括號(hào)，再進(jìn)行加減運(yùn)算，最后結(jié)果也要約分。（五）分式加減的應(yīng)用例4：小剛家和小麗家到學(xué)校的路程都是3km，其中小麗走的是平路，騎車速度2vkm/h。小剛需要走1km的上坡路、2km的下坡路，在上坡路上的騎車速度為vkm/h，在下坡路上的騎車速度為3vkm/h。那么（1）小剛從家到學(xué)校需要多長(zhǎng)時(shí)間？（2）

10、小剛和小麗誰在路上花費(fèi)的時(shí)間少？少用多長(zhǎng)時(shí)間？活動(dòng)目的：通過這個(gè)實(shí)例，提高學(xué)生運(yùn)用分式表達(dá)數(shù)量之間的關(guān)系，并運(yùn)用分式的加減運(yùn)算解決實(shí)際問題的能力，和增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)解決問題的意識(shí)。講解這個(gè)題目時(shí)，可以采取學(xué)生板演，大家討論、交流的形式，給老師發(fā)現(xiàn)學(xué)生在用知識(shí)時(shí)真正的“癥結(jié)”所在，有助于教學(xué)的針對(duì)性?；顒?dòng)的注意事項(xiàng)：此題難度不大，關(guān)鍵是看學(xué)生是否會(huì)用分式表示量并解決量之間關(guān)系的問題。同時(shí)應(yīng)該關(guān)注學(xué)生的書寫規(guī)范，及時(shí)指導(dǎo)。（六）拓展提高活動(dòng)內(nèi)容：用兩種方法計(jì)算：活動(dòng)的注意事項(xiàng)：分式運(yùn)算應(yīng)該問題不是很大，運(yùn)算順序?qū)W生也應(yīng)該知道，但是乘法的分配律在這里能不能用學(xué)生可能存在疑惑，所以應(yīng)根據(jù)具體情況老師給予

11、及時(shí)指導(dǎo)或明確告知，讓學(xué)生比較兩種方法，遇到具體問題時(shí)會(huì)進(jìn)行選擇，為后面分式的化簡(jiǎn)求值做好鋪墊。（七）課堂小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容：1異分母分式相加減的法則。2通分的關(guān)鍵就是找最簡(jiǎn)公分母，對(duì)于分母是多項(xiàng)式且能夠進(jìn)行分解因式的要先分解后再類比最小公倍數(shù)找最簡(jiǎn)公分母。3通分前是單項(xiàng)式的分子通分后就可能是多項(xiàng)式了，運(yùn)算時(shí)記得添括號(hào)。4運(yùn)算結(jié)果要約分，有一些運(yùn)算律仍然適用?；顒?dòng)目的：小結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，讓學(xué)生對(duì)所學(xué)習(xí)知識(shí)有一個(gè)整體把握，同時(shí)幫助梳理知識(shí)，再次點(diǎn)明關(guān)鍵點(diǎn)?；顒?dòng)的注意事項(xiàng)：可以選擇讓學(xué)生自己小結(jié)的方式，效果可能更好?！镜谌n時(shí)】【教學(xué)目標(biāo)】1會(huì)進(jìn)行分母是多項(xiàng)式的異分母分式的加減法運(yùn)算及分式與整式的加

12、減法運(yùn)算；2提高學(xué)生對(duì)代數(shù)式化簡(jiǎn)變形的能力；3能進(jìn)行分式的混合運(yùn)算及較復(fù)雜的分式化簡(jiǎn)求值；4會(huì)運(yùn)用分式建立數(shù)學(xué)模型，從而解決實(shí)際問題，增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意思?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】1會(huì)進(jìn)行分母是多項(xiàng)式的異分母分式的加減法運(yùn)算及分式與整式的加減法運(yùn)算；2能進(jìn)行分式的混合運(yùn)算及較復(fù)雜的分式化簡(jiǎn)求值；【教學(xué)難點(diǎn)】1提高學(xué)生對(duì)代數(shù)式化簡(jiǎn)變形的能力；2能進(jìn)行分式的混合運(yùn)算及較復(fù)雜的分式化簡(jiǎn)求值；3會(huì)運(yùn)用分式建立數(shù)學(xué)模型，從而解決實(shí)際問題，增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意思?！窘虒W(xué)過程】第一環(huán)節(jié) 復(fù)習(xí)引入問一問：同分母分式是怎樣進(jìn)行加減運(yùn)算的？異分母分式呢？練一練：； ； . 第二環(huán)節(jié) 學(xué)習(xí)新知（1） （2）第三環(huán)節(jié) 練習(xí)鞏固計(jì)算：（1） （2） （3）第四環(huán)節(jié) 再探分式加減的應(yīng)用已知，求的值。與同伴交流你有幾種解法？做一做根據(jù)規(guī)劃設(shè)計(jì)，某工程隊(duì)準(zhǔn)備修建一條長(zhǎng)1120m的盲道，由于采用新的施工方式，實(shí)際每天修建盲道的長(zhǎng)度比原計(jì)劃增加10m，從而縮短了工期假設(shè)原計(jì)劃每天修建盲道xm，那么：（1）原計(jì)劃修建這條盲道需要多少天？實(shí)際修建這條盲道用了多少天？（2）實(shí)際修建這條盲道的工期