動生電動勢公式的推導及產生的機理

1、【精品文檔】如有侵權，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學習與交流動生電動勢公式的推導及產生的機理.精品文檔.動生電動勢公式的推導及產生的機理摘要：在本文中，應用導數(shù)的知識推導出動生電動勢在各種特殊情況下的表達形式，并進一步探究了動生電動勢產生的機理。揭示了產生動生電動勢的實質是運動電荷在磁場中受到洛倫磁力的結果。關鍵詞：電磁感應定律；動生電動勢；洛倫磁力 法拉第電磁感應定律告訴我們，只要通過回路所圍面積中的磁通量發(fā)生變化，回路中就會產生感應電動勢。由公式可知，使磁通量發(fā)生變化的方法是多種多樣的，但從本質上講，可歸納為兩類：一類是磁場保持不變，導體回路或導體在磁場中的運動；另一類是導體回路不動，磁場發(fā)生變化

2、。前者產生的感應電動勢稱為動生電動勢，后者產生的電動勢為感生電動勢。在本文中，主要對動生電動勢公式的推導及其產生的機理作淺顯的闡釋。一、 動生電動勢在各種特殊情況下的表達形式在磁場保持不變的情況下，由于導體回路或導體運動而產生的感應電動勢稱為動生電動勢（一）、在磁場中運動的導線內的動生電動勢例1，如圖1所示，一個由導線做成的回路ABCDA，其中長度為的導線段AB在磁感應強度為B的勻強磁場中以速度V向右作勻速直線運動，AB、V和B 三者相互垂直，求運動導線AB段上產生的動生電動勢。解析：由題意可知，導線AB、V和B三者相互垂直。若在時間內，導線AB移動的距離為，如右圖所示，則在這段時間內回路面積

3、的增量為。如果選取回路面積矢量的方向垂直紙面向里，則通過回路所圍面積磁通量的增量為：根據(jù)法拉第電磁感應定律知，導線AB內所產生的感應電動勢為1其中，負號代表感應電動勢的方向。所以，在運動導線AB段上產生的動生電動勢的表達式為即運動導線AB段上產生的動生電動勢的大小為：，方向：.例2、如圖2所示，在方向垂直紙面向內的均勻磁場 B 中，一長為 的導體棒OA繞其一端 O 點為軸，以角速度大小為逆時針轉動，求導體棒OA上所產生的動生電動勢。解析：設導體棒OA在時間內所轉過的角度為，所掃過的扇形面積為：則在這段時間內磁通量的增量為根據(jù)法拉第電磁感應定律知，導體OA內所產生的感應電動勢為即導體OA段上產生

4、的動生電動勢的大小為：，方向： （二）、在磁場中轉動的線圈內的動生電動勢 例3、（2012年安徽高考題）圖3是交流發(fā)電機模型示意圖。在磁感應強度為的勻強磁場中，有一矩形線圈abcd可繞線圈平面內垂直于磁感線的OO軸轉動，由線圈引起的導線ae和df分別與兩個跟線圈一起繞OO轉動的金屬圈環(huán)相連接，金屬圓環(huán)又分別與兩個固定的電刷保持滑動接觸，這樣矩形線圈在轉動中就可以保持和外電路電阻R形成閉合電路。圖4是線圈的主視圖，導線ab和cd分別用它們的橫截面來表示。已知ab長度為L1，bc長度為L2，線圈以恒定角速度逆時針轉動。（考慮匝線圈）（1）線圈平面處于中性面位置時開始計時，試推導t時刻整個線圈中的感

5、應電動勢e1 的表達式；（2）線圈平面處于與中性面成0夾角位置時開始計時，如圖5所示，試寫出t時刻整個線圈中的感應電動勢e2的表達式 解析：（1）如圖4所示，線圈平面處于中性面位置時開始計時，在時刻，線圈平面與磁場方向的夾角為，此時穿過線圈的磁通量為根據(jù)法拉第電磁感應定律知，匝線圈所產生的感應電動勢為其中，負號代表感應電動勢的方向。所以，此時整個線圈的感應電動勢的表達式為 (2)如圖5所示，線圈平面處于與中性面成0夾角位置時開始計時，在時刻，線圈平面與磁場方向的夾角為，此時穿過線圈的磁通量為根據(jù)法拉第電磁感應定律知，此時線圈的感應電動勢的表達式為二、 動生電動勢產生的機理運動導體或轉動線圈在磁

6、場中切割磁感應線而產生的動生電動勢的機理，可以用經(jīng)典的金屬電子理論來解釋。在闡釋動生電動勢產生的機理之前，筆者先給出與產生機理有關的幾個物理概念。（一）、非靜電力和非靜電性場強的概念1、非靜電力的定義能不斷分離正負電荷，使正電荷逆靜電場方向運動的某種力稱作非靜電力。 2、非靜電性場強的定義 單位正電荷所受到的非靜電力稱作非靜電性場強，用表示。（二）、電動勢的概念 把單位正電荷從負極通過電源的內部移到正極時非靜電力所做的功，即（為非靜電力）（三）、動生電動勢產生的機理 如圖6所示，矩形線圈ABCD放在均勻磁場中，其中CD段可以沿AD方向運動，并令CD段以速率向右作勻速直線運動，于是在導線CD中產

7、生動生電動勢，并認為動生電動勢是由于導線CD中的電子隨導體一起向右運動時,受到一個向下的洛倫茲力在導線中供一個非靜電力產生的，即非靜電力(洛倫茲力)上式中，電子所帶的電量為：，洛倫磁力的方向是：洛倫茲力可以看作等效于一個非靜電性場強對電子的作用，即由此，可以求得非靜電性場強為。根據(jù)電動勢的定義知， 導體棒CD在磁場中切割磁感應線產生的動生電動勢為這個結果與例1中完全相同，這表明了產生動生電動勢的實質是運動電荷在磁場中受到洛倫磁力的結果。 將上式的結論可以推廣到普通情況，如圖7所示，一段任意形狀的導線在磁場中運動，同理，所對應的非靜電性場強為可見，在一般情況下動生電動勢的計算公式和特例下動生電動勢的計算公式是一致的。只與導線的整體運動速度有關，