第7章期權(quán)價(jià)值上下限

1、1內(nèi)容提要內(nèi)容提要 1影響期權(quán)價(jià)格的因素影響期權(quán)價(jià)格的因素 2期權(quán)價(jià)格的上下限期權(quán)價(jià)格的上下限 3美式看漲期權(quán)價(jià)格的下限美式看漲期權(quán)價(jià)格的下限 4美式看跌期權(quán)價(jià)格的下限美式看跌期權(quán)價(jià)格的下限 5期權(quán)平價(jià)公式期權(quán)平價(jià)公式 6紅利的影響紅利的影響21.影響股票期權(quán)價(jià)格的因素影響股票期權(quán)價(jià)格的因素現(xiàn)貨價(jià)格現(xiàn)貨價(jià)格指交割品在現(xiàn)貨市場(chǎng)上的價(jià)格。指交割品在現(xiàn)貨市場(chǎng)上的價(jià)格。施權(quán)價(jià)施權(quán)價(jià)指期權(quán)約定的交割價(jià)格。指期權(quán)約定的交割價(jià)格。期權(quán)的期限期權(quán)的期限指當(dāng)期到期權(quán)到期時(shí)點(diǎn)的時(shí)間長(zhǎng)度。指當(dāng)期到期權(quán)到期時(shí)點(diǎn)的時(shí)間長(zhǎng)度。股票價(jià)格的波動(dòng)性股票價(jià)格的波動(dòng)性指股票價(jià)格變動(dòng)的劇烈程度，可以用方差指股票價(jià)格變動(dòng)的劇烈程度，可

2、以用方差/標(biāo)準(zhǔn)差來衡量。標(biāo)準(zhǔn)差來衡量。無風(fēng)險(xiǎn)利率無風(fēng)險(xiǎn)利率一般用一般用3月期國(guó)債利率來代替，指無風(fēng)險(xiǎn)投資的收益或者借貸的成本。月期國(guó)債利率來代替，指無風(fēng)險(xiǎn)投資的收益或者借貸的成本。期權(quán)有效期內(nèi)的股票紅利期權(quán)有效期內(nèi)的股票紅利作為交割品的現(xiàn)金流入，紅利會(huì)引起股票價(jià)格下跌。作為交割品的現(xiàn)金流入，紅利會(huì)引起股票價(jià)格下跌。3現(xiàn)貨價(jià)格與施權(quán)價(jià)現(xiàn)貨價(jià)格與施權(quán)價(jià) 期權(quán)到期時(shí)的利潤(rùn)：期權(quán)到期時(shí)的利潤(rùn)： 看漲期權(quán)看漲期權(quán)Max（現(xiàn)貨價(jià)格施權(quán)價(jià)，（現(xiàn)貨價(jià)格施權(quán)價(jià)，0） 看跌期權(quán)看跌期權(quán)Max（施權(quán)價(jià)現(xiàn)貨價(jià)格，（施權(quán)價(jià)現(xiàn)貨價(jià)格，0） 現(xiàn)貨價(jià)格現(xiàn)貨價(jià)格 對(duì)于看漲期權(quán)來說，現(xiàn)貨價(jià)格越高，期權(quán)價(jià)格就越高。對(duì)于看漲期權(quán)來說

3、，現(xiàn)貨價(jià)格越高，期權(quán)價(jià)格就越高。 對(duì)于看跌期權(quán)來說，現(xiàn)貨價(jià)格越高，期權(quán)價(jià)格越低。對(duì)于看跌期權(quán)來說，現(xiàn)貨價(jià)格越高，期權(quán)價(jià)格越低。 施權(quán)價(jià)施權(quán)價(jià) 對(duì)于看漲期權(quán)來說，施權(quán)價(jià)越高，期權(quán)價(jià)格越低。對(duì)于看漲期權(quán)來說，施權(quán)價(jià)越高，期權(quán)價(jià)格越低。 對(duì)于看跌期權(quán)來說，施權(quán)價(jià)越高，期權(quán)價(jià)格越高。對(duì)于看跌期權(quán)來說，施權(quán)價(jià)越高，期權(quán)價(jià)格越高。4期限與現(xiàn)貨價(jià)格的波動(dòng)性期限與現(xiàn)貨價(jià)格的波動(dòng)性 到期期限到期期限 對(duì)于歐式期權(quán)來說，期限越長(zhǎng)對(duì)期權(quán)價(jià)格的影響不確對(duì)于歐式期權(quán)來說，期限越長(zhǎng)對(duì)期權(quán)價(jià)格的影響不確定。定。 對(duì)于美式期權(quán)來說，期限越長(zhǎng)對(duì)期權(quán)的擁有者越有利對(duì)于美式期權(quán)來說，期限越長(zhǎng)對(duì)期權(quán)的擁有者越有利。 價(jià)格的波動(dòng)性價(jià)格

4、的波動(dòng)性 期權(quán)規(guī)避了不利風(fēng)險(xiǎn)，同時(shí)保留了有利風(fēng)險(xiǎn)。期權(quán)規(guī)避了不利風(fēng)險(xiǎn)，同時(shí)保留了有利風(fēng)險(xiǎn)。 價(jià)格波動(dòng)性越劇烈，期權(quán)價(jià)格也越高。價(jià)格波動(dòng)性越劇烈，期權(quán)價(jià)格也越高。5無風(fēng)險(xiǎn)利率與紅利無風(fēng)險(xiǎn)利率與紅利 無風(fēng)險(xiǎn)利率無風(fēng)險(xiǎn)利率 無風(fēng)險(xiǎn)利率是資金的成本，或者說是持有現(xiàn)貨的機(jī)會(huì)成本。無風(fēng)險(xiǎn)利率是資金的成本，或者說是持有現(xiàn)貨的機(jī)會(huì)成本。 無風(fēng)險(xiǎn)利率越高，預(yù)期的現(xiàn)貨價(jià)格就越高。無風(fēng)險(xiǎn)利率越高，預(yù)期的現(xiàn)貨價(jià)格就越高。 但是無風(fēng)險(xiǎn)利率越高，未來利潤(rùn)折現(xiàn)值也越低。但是無風(fēng)險(xiǎn)利率越高，未來利潤(rùn)折現(xiàn)值也越低。 兩種因素綜合，無風(fēng)險(xiǎn)利率越高，看漲期權(quán)的價(jià)格越高，看跌期兩種因素綜合，無風(fēng)險(xiǎn)利率越高，看漲期權(quán)的價(jià)格越高，看跌期

5、權(quán)價(jià)格越低。權(quán)價(jià)格越低。 紅利紅利 作為交割品的現(xiàn)金流，派發(fā)紅利會(huì)導(dǎo)致交割品價(jià)格下降。作為交割品的現(xiàn)金流，派發(fā)紅利會(huì)導(dǎo)致交割品價(jià)格下降。 預(yù)期紅利支付越高，看漲期權(quán)價(jià)格越低，看跌期權(quán)價(jià)格越高。預(yù)期紅利支付越高，看漲期權(quán)價(jià)格越低，看跌期權(quán)價(jià)格越高。6影響期權(quán)價(jià)格的因素影響期權(quán)價(jià)格的因素因素因素歐式看漲期權(quán)歐式看漲期權(quán)歐式看跌期權(quán)歐式看跌期權(quán)美式看漲期權(quán)美式看漲期權(quán)美式看跌期權(quán)美式看跌期權(quán)現(xiàn)貨價(jià)格現(xiàn)貨價(jià)格施權(quán)價(jià)施權(quán)價(jià)期限期限？?jī)r(jià)格波動(dòng)性價(jià)格波動(dòng)性+無風(fēng)險(xiǎn)利率無風(fēng)險(xiǎn)利率+預(yù)期紅利預(yù)期紅利7假設(shè)與符號(hào)假設(shè)與符號(hào) 假設(shè)假設(shè) 不存在交易成本。不存在交易成本。 所有交易盈利都適用同一稅率。所有交易盈利都適用

6、同一稅率。 投資者進(jìn)行無風(fēng)險(xiǎn)借貸或者投資的利率是一樣的。投資者進(jìn)行無風(fēng)險(xiǎn)借貸或者投資的利率是一樣的。 符號(hào)符號(hào) S: 當(dāng)期股票價(jià)格當(dāng)期股票價(jià)格 X：施權(quán)價(jià)格：施權(quán)價(jià)格 T：期權(quán)到期的時(shí)點(diǎn)：期權(quán)到期的時(shí)點(diǎn) t：當(dāng)期時(shí)點(diǎn)：當(dāng)期時(shí)點(diǎn) ST：時(shí)點(diǎn)：時(shí)點(diǎn)T的股票價(jià)格的股票價(jià)格 r：無風(fēng)險(xiǎn)利率：無風(fēng)險(xiǎn)利率：股票價(jià)格波動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)差：股票價(jià)格波動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)差 c,C：歐式及美式看漲期權(quán)價(jià)值：歐式及美式看漲期權(quán)價(jià)值 p,P：歐式及美式看跌期權(quán)價(jià)值：歐式及美式看跌期權(quán)價(jià)值82.期權(quán)價(jià)格的上下限期權(quán)價(jià)格的上下限 看漲期權(quán)上限看漲期權(quán)上限 看漲期權(quán)給予持有人按照一定價(jià)格在將來購(gòu)買特定股票的權(quán)利?？礉q期權(quán)給予持有人按照一定價(jià)

7、格在將來購(gòu)買特定股票的權(quán)利。 看漲期權(quán)的價(jià)值看漲期權(quán)的價(jià)值PV（股票價(jià)格）（股票價(jià)格）PV（施權(quán)價(jià)）（施權(quán)價(jià)） 所以看漲期權(quán)的價(jià)值小于當(dāng)期的股票價(jià)值，即所以看漲期權(quán)的價(jià)值小于當(dāng)期的股票價(jià)值，即cS， 同時(shí)，同時(shí)， C S 看跌期權(quán)上限看跌期權(quán)上限 看跌期權(quán)給予持有人按照一定價(jià)格在將來賣出特定股票的權(quán)利。看跌期權(quán)給予持有人按照一定價(jià)格在將來賣出特定股票的權(quán)利。 看跌期權(quán)的價(jià)值看跌期權(quán)的價(jià)值PV（施權(quán)價(jià)）（施權(quán)價(jià)）PV（股票價(jià)格）（股票價(jià)格） 所以看跌期權(quán)的價(jià)值小于施權(quán)價(jià)的現(xiàn)值。所以看跌期權(quán)的價(jià)值小于施權(quán)價(jià)的現(xiàn)值。p Xe-r(T-t)，同時(shí)，同時(shí)，P X9歐式看漲期權(quán)的下限歐式看漲期權(quán)的下限 考

8、慮兩個(gè)資產(chǎn)組合考慮兩個(gè)資產(chǎn)組合組合組合A：一份歐式看漲期權(quán)，施權(quán)價(jià)：一份歐式看漲期權(quán)，施權(quán)價(jià)X，加上現(xiàn)金，加上現(xiàn)金Xe-r(T-t)組合組合B：一份股票。：一份股票。 到期時(shí)到期時(shí) 如果如果STX，組合，組合A和組合和組合B的價(jià)值都是的價(jià)值都是ST 如果如果STS，從而從而， c S Xe-r(T-t)10示例示例 假設(shè)股票假設(shè)股票A現(xiàn)價(jià)現(xiàn)價(jià)20元，某歐式看漲期權(quán)施權(quán)價(jià)為元，某歐式看漲期權(quán)施權(quán)價(jià)為18元，離到期還有一年時(shí)間，無風(fēng)險(xiǎn)利率為元，離到期還有一年時(shí)間，無風(fēng)險(xiǎn)利率為10%，問，問該看漲期權(quán)的最低價(jià)值是多少？假如該期權(quán)目前報(bào)該看漲期權(quán)的最低價(jià)值是多少？假如該期權(quán)目前報(bào)價(jià)價(jià)3.00元，你將如

9、何操作進(jìn)行套利？元，你將如何操作進(jìn)行套利？11答案答案該看漲期權(quán)的價(jià)值下限為該看漲期權(quán)的價(jià)值下限為SXe-r(T-t)2018e-0.113.71該期權(quán)報(bào)價(jià)低于價(jià)值下限，因此可以采用下列策略套利：該期權(quán)報(bào)價(jià)低于價(jià)值下限，因此可以采用下列策略套利：賣賣空該股票空該股票，獲得，獲得20元，元，買入看漲期權(quán)買入看漲期權(quán)，支出，支出3.00元，并將元，并將17元按元按無風(fēng)險(xiǎn)利率借貸無風(fēng)險(xiǎn)利率借貸出去出去到期時(shí)：到期時(shí)：如果股票價(jià)格超過如果股票價(jià)格超過18元，以元，以18元的價(jià)格施行期權(quán)，回補(bǔ)空頭元的價(jià)格施行期權(quán)，回補(bǔ)空頭，利潤(rùn)為，利潤(rùn)為17e0.1180.79；如果股票價(jià)格低于如果股票價(jià)格低于18元，

10、則以市價(jià)回補(bǔ)空頭，利潤(rùn)為元，則以市價(jià)回補(bǔ)空頭，利潤(rùn)為17e0.1 股票市價(jià)股票市價(jià)0.79。12歐式看跌期權(quán)的下限歐式看跌期權(quán)的下限 考慮兩個(gè)資產(chǎn)組合考慮兩個(gè)資產(chǎn)組合組合組合A：一份歐式看跌期權(quán)，施權(quán)價(jià)為：一份歐式看跌期權(quán)，施權(quán)價(jià)為X，加上一份股票，加上一份股票S組合組合B：現(xiàn)金：現(xiàn)金Xe-r(T-t) 。 到期時(shí)到期時(shí) 如果如果ST Xe-r(T-t) ，從而，從而， p Xe-r(T-t) S13示例示例 假設(shè)股票假設(shè)股票A現(xiàn)價(jià)現(xiàn)價(jià)20元，某歐式看跌期權(quán)施權(quán)價(jià)為元，某歐式看跌期權(quán)施權(quán)價(jià)為24元，離到期還有一年時(shí)間，無風(fēng)險(xiǎn)利率為元，離到期還有一年時(shí)間，無風(fēng)險(xiǎn)利率為10%，問該看跌期權(quán)的最低價(jià)

11、值是多少？假如該期權(quán)，問該看跌期權(quán)的最低價(jià)值是多少？假如該期權(quán)目前報(bào)價(jià)目前報(bào)價(jià)1.00元，你將如何操作進(jìn)行套利？元，你將如何操作進(jìn)行套利？14答案答案該看跌期權(quán)的價(jià)值下限為：該看跌期權(quán)的價(jià)值下限為：Xe-r(T-t) S24e-0.1201.71該期權(quán)目前報(bào)價(jià)為該期權(quán)目前報(bào)價(jià)為1.00元，低于價(jià)值下限，因此可用下列策元，低于價(jià)值下限，因此可用下列策略套利：略套利：從市場(chǎng)上借入從市場(chǎng)上借入21元，以元，以1.0元買入該期權(quán)，以元買入該期權(quán)，以20元購(gòu)買股票元購(gòu)買股票A。一年后：一年后：如果股價(jià)低于如果股價(jià)低于24元，則執(zhí)行期權(quán)獲得元，則執(zhí)行期權(quán)獲得24元，并償還貸款本息元，并償還貸款本息，利潤(rùn)為

12、：，利潤(rùn)為：2421e0.10.79；如果股票價(jià)格高過如果股票價(jià)格高過24元，則不執(zhí)行期權(quán)，將股票賣掉并償還元，則不執(zhí)行期權(quán)，將股票賣掉并償還本息，利潤(rùn)為：股價(jià)本息，利潤(rùn)為：股價(jià)21e0.10.79。15中國(guó)市場(chǎng)的權(quán)證定價(jià)錯(cuò)誤中國(guó)市場(chǎng)的權(quán)證定價(jià)錯(cuò)誤定價(jià)錯(cuò)誤類型定價(jià)錯(cuò)誤類型即期套利操作即期套利操作中國(guó)市場(chǎng)是否可行中國(guó)市場(chǎng)是否可行比例比例*認(rèn)購(gòu)權(quán)證價(jià)格認(rèn)購(gòu)權(quán)證價(jià)格上限上限買入正股并賣空（創(chuàng)設(shè)）權(quán)證買入正股并賣空（創(chuàng)設(shè)）權(quán)證可行可行0%認(rèn)購(gòu)權(quán)證價(jià)格認(rèn)購(gòu)權(quán)證價(jià)格上限上限賣空（創(chuàng)設(shè)）權(quán)證賣空（創(chuàng)設(shè)）權(quán)證可行可行0.15%認(rèn)沽權(quán)證價(jià)格認(rèn)沽權(quán)證價(jià)格X，則組合，則組合A和組合和組合B的價(jià)值均為的價(jià)值均為ST

13、如果如果STX，則組合，則組合A和組合和組合B的價(jià)值均為的價(jià)值均為X 所以組合所以組合A與組合與組合B的價(jià)值相等，即的價(jià)值相等，即c Xe-r(T-t) p S26示例示例 某股票現(xiàn)價(jià)為某股票現(xiàn)價(jià)為20元，施權(quán)價(jià)為元，施權(quán)價(jià)為20元，離到期尚有一元，離到期尚有一年的歐式看漲和看跌期權(quán)價(jià)格分別為年的歐式看漲和看跌期權(quán)價(jià)格分別為3.00元和元和1.00元，無風(fēng)險(xiǎn)利率為元，無風(fēng)險(xiǎn)利率為10%，問以上數(shù)據(jù)是否符合期權(quán)，問以上數(shù)據(jù)是否符合期權(quán)平價(jià)公式，如果不是，你將如何進(jìn)行套利？平價(jià)公式，如果不是，你將如何進(jìn)行套利？ 答案：答案：cXe-r(T-t)3.0020e-0.121.10；pS201.0021

14、.00顯然上述數(shù)據(jù)不符合期權(quán)平價(jià)公式。顯然上述數(shù)據(jù)不符合期權(quán)平價(jià)公式。27示例（續(xù)）示例（續(xù)） 套利策略套利策略 賣出一份看漲期權(quán)獲得賣出一份看漲期權(quán)獲得3.00元，同時(shí)借入資金元，同時(shí)借入資金18.00元元 以以20元買入一份股票，同時(shí)以元買入一份股票，同時(shí)以1元買入一份看跌期權(quán)。元買入一份看跌期權(quán)。 到期時(shí)：到期時(shí)： 如果股票價(jià)格低于如果股票價(jià)格低于20元，看漲期權(quán)不會(huì)被執(zhí)行，執(zhí)行元，看漲期權(quán)不會(huì)被執(zhí)行，執(zhí)行看跌期權(quán)獲得看跌期權(quán)獲得20元，償還貸款本息，利潤(rùn)元，償還貸款本息，利潤(rùn)2018e0.10.11元；元； 如果股票價(jià)格高于如果股票價(jià)格高于20元，看跌期權(quán)不被執(zhí)行，將所持元，看跌期權(quán)不

15、被執(zhí)行，將所持股票用于施權(quán)，獲得股票用于施權(quán)，獲得20元，償還貸款本息，利潤(rùn)元，償還貸款本息，利潤(rùn)2018e0.10.11元。元。28美式看漲與看跌期權(quán)價(jià)格關(guān)系美式看漲與看跌期權(quán)價(jià)格關(guān)系 條件條件 美式與歐式看漲期權(quán)價(jià)值相等，美式與歐式看漲期權(quán)價(jià)值相等，c = C 美式看跌期權(quán)價(jià)值高于歐式看跌期權(quán)價(jià)值，美式看跌期權(quán)價(jià)值高于歐式看跌期權(quán)價(jià)值，P p 歐式期權(quán)平價(jià)公式：歐式期權(quán)平價(jià)公式：c + Xe-r(T-t)p +S 推論推論 P pc+Xe-r(T-t)S C+Xe-r(T-t)S CP X，組合，組合A的價(jià)值為的價(jià)值為STX+Xer(T-t)，組合，組合B的價(jià)值為的價(jià)值為ST 因此組合因此

16、組合A的價(jià)值大于組合的價(jià)值大于組合BC+X P+S，從而，從而，SX CP306.紅利的影響紅利的影響 期權(quán)價(jià)格上限期權(quán)價(jià)格上限 對(duì)于看漲期權(quán)來說，上限仍然是對(duì)于看漲期權(quán)來說，上限仍然是S 對(duì)于歐式看跌期權(quán)來說，上限仍然是對(duì)于歐式看跌期權(quán)來說，上限仍然是Xe-r(T-t) 對(duì)于美式看跌期權(quán)來說，上限是對(duì)于美式看跌期權(quán)來說，上限是X 期權(quán)價(jià)格下限期權(quán)價(jià)格下限 歐式看漲期權(quán)的下限變?yōu)闅W式看漲期權(quán)的下限變?yōu)镾D Xe-r(T-t) 歐式看跌期權(quán)的下限變?yōu)闅W式看跌期權(quán)的下限變?yōu)镈 Xe-r(T-t) S 美式看漲期權(quán)的下限變?yōu)椴淮_定，但高于歐式期權(quán)美式看漲期權(quán)的下限變?yōu)椴淮_定，但高于歐式期權(quán) 美式看跌

17、期權(quán)的下限也是不確定，高于歐式期權(quán)美式看跌期權(quán)的下限也是不確定，高于歐式期權(quán)31紅利的影響紅利的影響 考慮兩個(gè)資產(chǎn)組合考慮兩個(gè)資產(chǎn)組合組合組合A：一份歐式看漲期權(quán)，加上現(xiàn)金：一份歐式看漲期權(quán)，加上現(xiàn)金D +Xe-r(T-t)組合組合B：一份股票。：一份股票。 到期時(shí)到期時(shí) 如果如果STX，組合，組合A和組合和組合B的價(jià)值都是的價(jià)值都是Der(T-t) +ST 如果如果STS，從而從而， c SD Xe-r(T-t)32紅利的影響紅利的影響 考慮兩個(gè)資產(chǎn)組合考慮兩個(gè)資產(chǎn)組合組合組合A：一份歐式看跌期權(quán)，施權(quán)價(jià)為：一份歐式看跌期權(quán)，施權(quán)價(jià)為X，加上一份股票，加上一份股票組合組合B：現(xiàn)金：現(xiàn)金D + Xe-r(T-t) 。 到期時(shí)到期時(shí) 如果如果ST D+Xe-r(T-t) ，從而，從而， p D +Xe-r(T-t) S33歐式期權(quán)平價(jià)公式歐式期權(quán)平價(jià)公式 考慮兩個(gè)資產(chǎn)組合考慮兩個(gè)資產(chǎn)組合組合組合A：一份歐式看漲期權(quán)，加上現(xiàn)金：一份歐式看漲期權(quán)，加上現(xiàn)金D +Xe-r(T-t)組合組合B：一份歐式看跌期權(quán)，加上一份股票：一份歐式看跌期權(quán)，加上一份股票 到期時(shí)到期時(shí) 如果如果STX，則組合，則組合A和組合和組合B的價(jià)值均為的價(jià)值均為Der(T-t) +ST 如果如果STX，則組合，則組合A和組合和組合B的價(jià)值均為的價(jià)值均為Der(T-t) +