歷年中考函數(shù)的圖像與性質題精選

1、.歷年中考函數(shù)的圖像與性質題精選一、選擇題1.北京4分拋物線 = 26 +5的頂點坐標為A、3，4 B、3，4 C、3，4 D、3，4【答案】A。【考點】二次函數(shù)的性質?！痉治觥坷门浞椒ò褣佄锞€的一般式寫成頂點式，求頂點坐標，或者用頂點坐標公式求解： = 26 +5= 26 +99+5= 324，拋物線 = 2+6 +5的頂點坐標是3，4.應選A。2.天津3分一家電信公司給顧客提供兩種上網收費方式：方式A以每分0.1元的價格按上網所用時間計算;方式B除收月基費20元外.再以每分0.05元的價格按上網所用時間計費。假設上網所用時問為 分.計費為 元，如圖.是在同一直角坐標系中.分別描繪兩種計費

2、方式的函救的圖象，有以下結論： 圖象甲描繪的是方式A： 圖象乙描繪的是方式B; 當上網所用時間為500分時，選擇方式B省錢.其中，正確結論的個數(shù)是A 3 B 2 C 1 D 0【答案】A。【考點】一次函數(shù)的圖象和性質?！痉治觥?方式A以每分0.1元的價格按上網所用時間計算，函數(shù)關系式為 =0.1 ，與圖象甲描繪的是方式一樣，故結論正確;方式B除收月基費20元外.再以每分0.05元的價格按上網所用時間計費，函數(shù)關系式為 =0.05 +20，與圖象乙描繪的是方式一樣，故結論正確;從圖象觀察可知，當 400時，乙 甲，所以當上網所用時間為500分時，選擇方式B省錢，故結論正確。綜上，選A。3.河北省

3、2分一次函數(shù)y=6x+1的圖象不經過A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限【答案】D?！究键c】一次函數(shù)的性質。【分析】由一次函數(shù)y=6x+1中k的符號，根據一次函數(shù)的性質，得：一次函數(shù)y=6x+1中k=60，b=10，此函數(shù)經過一、二、三象限。應選D。4.河北省3分一小球被拋出后，間隔 地面的高度h 米和飛行時間t 秒滿足下面函數(shù)關系式：h=5t12+6，那么小球間隔 地面的最大高度是A、1米 B、5米 C、6米 D、7米【答案】C。【考點】二次函數(shù)的應用，二次函數(shù)的最值。【分析】高度h和飛行時間t 滿足函數(shù)關系式：h=5t12+6，當t=1時，小球間隔 地面高度最大，h=6米

4、。應選C。5.河北省3分如圖，在矩形中截取兩個一樣的圓作為圓柱的上、下底面，剩余的矩形作為圓柱的側面，剛好能組合成圓柱.設矩形的長和寬分別為 和 ，那么 與 的函數(shù)圖象大致是【答案】A ?！究键c】一次函數(shù)綜合題，正比例函數(shù)的圖象，圖形的展開?！痉治觥坑?等于該圓的周長，得列方程式 ，即 。 與 的函數(shù)關系是正比例函數(shù)關系，其圖象為過原點的直線。應選A 。6.河北省3分根據圖1所示的程序，得到了 與 的函數(shù)圖象，如圖2.假設點M是 軸正半軸上任意一點，過點M作PQ 軸交圖象于點P，Q，連接OP，OQ.那么以下結論： 0 時， OPQ的面積為定值. 0時， 隨 的增大而增大.MQ=2PM.POQ可

5、以等于90.其中正確結論是A、 B、 C、 D、【答案】B?！究键c】反比例函數(shù)的性質，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形的面積?！痉治觥坑蓤D1知，該函數(shù)為 ，據此分析：、 0， = ，錯誤;、當 0時， = ，當 0時， = ，設P ， ，Q ，d，那么 =2， =4，OPQ的面積是 d=3，正確;、 0時， 隨 的增大而減小，錯誤;、 =2， =4，正確;、因為POQ=90也行，正確，正確的有。應選B。7.山西省2分二次函數(shù) 的圖象如下圖，對稱軸為直線 =1，那么以下結論正確的選項是A， B.方程 的兩根是 C. D.當 0時， 隨 的增大而減小.【答案】B?！究键c】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關

6、系，拋物線與 軸的交點。【分析】根據拋物線的開口方向，對稱軸，與 軸、 軸的交點，逐一判斷：A、拋物線開口向下，與y軸交于正半軸， 0， 0， 0，故本選項錯誤;B、拋物線對稱軸是 =1，與 軸交于3，0，拋物線與 軸另一交點為-1，0，即方程 的兩根是 ，故本選項正確;C、拋物線對稱軸為 ， ，故本選項錯誤;D、拋物線對稱軸為 =1，開口向下，當 1時， 隨 的增大而減小，故本選項錯誤。應選B。8.內蒙古包頭3分二次函數(shù)y=ax2+bx+c同時滿足以下條件：對稱軸是x=1;最值是15;二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，其橫坐標的平方和為15a，那么b的值是A、4或30 B、30 C、4 D、6

7、或20【答案】C。【考點】拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)的性質，二次函數(shù)的最值，一元二次方程根與系數(shù)的關系?！痉治觥坑桑魏瘮?shù)圖象的頂點為1，15，可設解析式為：y=ax-12+15，即y=ax2-2x+15+a。二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，設為x1，x2，它們是ax2-2x+15+a=0的兩個根。根據一元二次方程根與系數(shù)的關系，得x1+x2=2， 。由， ， ，即 。解得a=-2或15。當a=-2時，y=-2x2+4x+13，b=4;當a=15時，y=15x2-30x+30，此時，圖象開口向上，頂點為1，15，與x軸沒有交點，與不符。b=4。應選C。9.內蒙古呼和浩特3分一元二次方程 的

8、一根為 ，在二次函數(shù) 的圖象上有三點 、 、 ， 、 、 的大小關系是A. B. C. D. 【答案】A?！究键c】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，一元二次方程的解?！痉治觥堪?=3代入 中，得93 3=0，解得 =2。二次函數(shù)解析式為 。拋物線開口向上，對稱軸為 。 ，且1 = ， 1= ，而 ，。應選A。10.內蒙古呼倫貝爾3分雙曲線 經過點 ，那么以下點在雙曲線上的是A. B. C. D.【答案】D?！究键c】曲線上點的坐標與方程的關系。【分析】根據點在曲線上，點的坐標滿足方程的關系，將 代入 ，求得 ，從而得到雙曲線 。將各點代入，易得 在雙曲線上，應選D。11.內蒙古呼倫貝爾3分 拋物線 的

9、頂點坐標A. 1, 1 B. C. D.【答案】A?！究键c】拋物線的性質。【分析】由頂點式直接得出拋物線的頂點坐標為 1, 1 。應選A。二、填空題1. 天津3分 一次函數(shù)的圖象經過點0.1.且滿足 隨 的增大而增大，那么該一次函數(shù)的解析式可以為 寫出一一個即可.【答案】 答案不唯一?！究键c】一次函數(shù)的圖象和性質。【分析】根據一次函數(shù)的圖象和性質，直接得出結果。答案不唯一，形如 都可以。2.內蒙古巴彥淖爾、赤峰3分點A5，a，B4，b在直線y=3x+2上，那么a b.填或=號 【答案】?！究键c】一次函數(shù)的增減性，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征?！痉治觥扛鶕淮魏瘮?shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再比較

10、出5與4的大小即可解答：直線y=3x+2中，k=30，此函數(shù)是減函數(shù)。54，ab。3.內蒙古包頭3分如圖，點A-1，m和B2，m+3在反比例函數(shù) 的圖象上，直 線AB與 軸的交于點C，那么點C的坐 標是 .【答案】1，0。【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法，曲線上點的坐標與方程的關系?！痉治觥奎cA-1，m和B2，m+3在反比例函數(shù) 的圖象上，解得 。A1，2與B2，。設直線AB的解析式為 ，那么 ，解得 。直線AB的解析式為 。令 =0，解得 =。點C的坐標是1，0。4.內蒙古呼和浩特3分關于 的一次函數(shù) 的圖象如下圖，那么 可化簡為 .【答案】 。【考點】二次根式的性質與化簡

11、，絕對值，一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系?！痉治觥扛鶕淮魏瘮?shù)圖象與系數(shù)的關系，確定m、n的符號，然后由絕對值、二次根式的化簡運算法那么解得即可：根據圖示知，關于 的一次函數(shù) 的圖象經過第一、二、四象限，m0。又關于 的一次函數(shù) 的圖象與 軸交與正半軸，n0。5.內蒙古烏蘭察布4分函數(shù) l= 0 , 0 的圖象如下圖，那么結論： 兩函數(shù)圖象的交點A的坐標為3 ,3 當 3 ， 時， 當 =1時， BC = 8 當 逐漸增大時， l 隨著 的增大而增大， 2隨著 的增大而減小.其中正確結論的序號是 .【答案】?！究键c】正比例函數(shù)和反正比例函數(shù)的圖象特征?！痉治觥坑?0 解得 ，從而 。即兩函數(shù)圖象的交

12、點A的坐標為3 ,3 。當 3時， l= 0 的圖象在 0 的圖象之上，所以 。 當 =1時， l=1， ，所以BC = 8。 當 逐漸增大時， l 隨著 的增大而增大， 2隨著 的增大而減小。因此，正確結論的序號是。三、 解答題1.北京5分如圖，在平面直角坐標系 O 中，一次函數(shù) =2 的圖象與反比例函數(shù) 的圖象的一個交點為A1，n.1求反比例函數(shù) 的解析式;2假設P是坐標軸上一點，且滿足PA=OA，直接寫出點P的坐標.【答案】解：1點A1，n在一次函數(shù) =2 的圖象上，n=21=2。點A的坐標為1，2。點A在反比例函數(shù) 的圖象上，k=2反比例函數(shù)的解析式是 。2點P的坐標為2，0或0，4。

13、【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，待定系數(shù)法。【分析】1把A的坐標代入函數(shù)解析式即可求得k的值，即可得到函數(shù)解析式。2以A為圓心，以OA為半徑的圓與坐標軸的交點就是P。2.北京7分在平面直角坐標系 Oy中，二次函數(shù) 的圖象與 軸交于A、B兩點點A在點B的左側，與 軸交于點C.1求點A的坐標;2當ABC=45時，求m的值;3一次函數(shù) =k +b，點Pn，0是 軸上的一個動點，在2的條件下，過點P垂直于 軸的直線交這個一次函數(shù)的圖象于點M，交二次函數(shù) 的圖象于N.假設只有當2【答案】解：1點A、B是二次函數(shù) 的圖象與 軸的交點，令 =0，即m 2+m3 3=0解得 1=1， 。又點A在點B左側且

14、m0，點A的坐標為1，0。2由1可知點B的坐標為 ，二次函數(shù)的圖象與y軸交于點C，點C的坐標為0，3。ABC=45， 。m=1。3由2得，二次函數(shù)解析式為 = 22 3。依題意并結合圖象可知，一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象交點的橫坐標分別為2和2。由此可得交點坐標為2，5和2，3，將交點坐標分別代入一次函數(shù)解析式 =k +b中，得 ，解得： 。一次函數(shù)解析式為y=2 +1?！究键c】二次函數(shù)綜合題?！痉治觥?令 =0那么求得兩根，又由點A在點B左側且m0，所以求得點A的坐標。2二次函數(shù)的圖象與y軸交于點C，即求得點C，由ABC=45，從而求得。3由m值代入求得二次函數(shù)式，并能求得交點坐標，那么代

15、入一次函數(shù)式即求得。3.天津8分一次函數(shù) b為常數(shù)的圖象與反比例函數(shù) 為常數(shù).且 的圖象相交于點P3.1.I 求這兩個函數(shù)的解析式;II 當 3時，試判斷 與 的大小.井說明理由。【答案】解 ：IP3.1在一次函數(shù)一次函數(shù) 上，1=3+b。b=-2。一次函數(shù)的解析式為 。同理，反比例函數(shù)的解析式為 。II .理由如下：當 時， ，又當 時.一次函數(shù) 隨 的增大而增大.反比例函數(shù) 隨 的增大而減小，當 時 ?！究键c】點的坐標與方程的關系，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質?！痉治觥縄因為點在曲線上點的坐標滿足方程，所以利用點P在一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象上，把P的坐標分別代入即可求出。II根據一次函數(shù)和

16、反比例函數(shù)增減性的性質即可作出判斷。4.天津8分注意：為了使同學們更好她解答此題，我們提供了種分析問題的方法，你可以按照這個方法按要求完成此題的解答.也可以選用其他方法，按照解答題的一般要求進展解答即可.某商品如今的售價為每件35元.每天可賣出50件.市場調查反映：假如調整價格.每降價1元，每天可多賣出2件.請你幫助分析，當每件商品降價多少元時，可使每天的銷售額最大，最大銷售額是多少?設每件商品降價 元.每天的銷售額為 元.I 分析：根據問題中的數(shù)量關系.用含 的式子填表： 由以上分析，用含 的式子表示 ，并求出問題的解【答案】解：根據題意，每天的銷售額 整理配方，得 。當 =5時， 獲得最大

17、值1800。答：當每件商品降價5元時，可使每天的銷售額最大，最大銷售額為l 800元。【考點】列函數(shù)關系式，二次函數(shù)的應用。【分析】根據題意，可分析出結果。列函數(shù)關系式是找出等量關系：每天的銷售額=每件售價每天銷量求每件商品降價多少元時的每天的銷售額最大和最大銷售額是多少，只要把二次函數(shù)變形為頂點式 的形式即可求出。5.天津10分在平面直角坐標系中.O坐標原點.點A3.0，B0，4.以點A為旋轉中心，把ABO順時針旋轉，得ACD.記旋轉轉角為.ABO為.I 如圖，當旋轉后點D恰好落在AB邊上時.求點D的坐標; 如圖，當旋轉后滿足BC 軸時.求與之聞的數(shù)量關系; 當旋轉后滿足AOD=時.求直線C

18、D的解析式直接寫出即假如即可，【答案】解：I點A3，0，B0，4，0A=3，OB=4。在RtABO中.由勾股定理.得AB= 。根據題意，有DA=OA=3。如圖.過點D作DM 軸于點M，那么MDOB。ADMABO。有 ，得 ， 。又OM=OA-AM，得OM= 。點D的坐標為 。如圖.由己知，得CAB=，AC=AB，ABC=ACB。在ABC中，由ABC+ACB+CAB=180，得=1802ABC。又BC 軸，得OBC=90，有ABC=90ABO=90。=180290=2。 直線CD的解析式為， 或 ?！究键c】旋轉的性質，勾股定理，相似三角形的斷定和性質，三角形內角和定理，平行的性質?！痉治觥縄作輔

19、助線DM 軸，由勾股定理求出AB的長，由相似三角形對應邊成比例的性質即可求出。由旋轉的性質，知ABC=ACB，由三角形三內角和1800的定理可得=1802ABC。又由于BC 軸，可得ABC=90，從而=2從而的關系。圖1 圖2如圖1，連接BD，作DF 軸于F。由AOD=ABO可證AOBADB，ADB=AOB=900。又ADC=900，B在直線CD上?？稍O直線CD方程式為 =k +4。由AOEABO得 。設D點坐標為 ，那么有，解之得 。代入直線CD方程 =k +4，得k= 。直線CD的解析式為 。同樣考慮AOD在 軸下方的情況，如圖2，可得直線CD的解析式 。6.河北省9分A、B兩地的路程為2

20、40千米.某經銷商每天都要用汽車或火車將 噸保鮮品一次 性由A地運往B地.受各種因素限制，下一周只能采用汽車和火車中的一種進展運輸，且須提早預訂.現(xiàn)有貨運收費工程及收費標準表、行駛路程s千米與行駛時間t時的函數(shù)圖象如圖1、上周貨運量折線統(tǒng)計圖如圖2等信息如下：貨運收費工程及收費標準表運輸工具運輸費單價：元/噸千米冷藏費單價：元/噸時固定費用：元/次汽車25200火車1.6522801汽車的速度為60千米/時，火車的速度為100千米/時：2設每天用汽車和火車運輸?shù)目傎M用分別為 汽元和 火元，分別求 汽、 火與 的函數(shù)關系式不必寫出 的取值范圍，及 為何值時 汽 火總費用=運輸費+冷藏費+固定費用

21、3請你從平均數(shù)、折線圖走勢兩個角度分析，建議該經銷商應提早為下周預定哪種運輸工具，才能使每天的運輸總費用較省?【答案】解：1根據圖表上點的坐標為：2，120，2，200，汽車的速度為 60千米/時，火車的速度為 100千米/時，2根據題意得出：汽=2402 + 5 +200=500 +200;火=2401.6 + 5 +2280=396 +2280。假設 汽 火，得500 +201996 +2280， 20。當 20時， 汽 火。3上周貨運量 =17+20+19+22+22+23+247=2120，從平均數(shù)分析，建議預定火車費用較省。又從折線圖走勢分析，上周貨運量周四含周四后大于20且呈上升趨

22、勢，建議預訂火車費用較省?！究键c】一次函數(shù)的應用，折線統(tǒng)計圖，算術平均數(shù)。【分析】1根據點的坐標為：2，120，2，200，直接得出兩車的速度即可。2根據圖表得出貨運收費工程及收費標準表、行駛路程s千米與行駛時間t時的函數(shù)圖象，得出關系時即可。3根據平均數(shù)的求法以及折線圖走勢兩個角度分析得出運輸總費用較省方案。7.山西省7分如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù) 的圖象分別交 軸、 軸于A、B兩點，與反比例函數(shù) 的圖象交于C、D兩點，DE 軸于點E。C點的坐標是6， ，DE=3.1求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式。2根據圖象直接答復：當 為何值時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值?【答案】解：1點C6

23、，-1在反比例函數(shù) 的圖象上， =-6，反比例函數(shù)的解析式 。點D在反比例函數(shù) 上，且DE=3， =-2。點D的坐標為-2，3。C、D兩點在直線 上， ，解得 。一次函數(shù)的解析式為 。2由圖象，得當x-2或0【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【分析】1根據題意，可得出A、B兩點的坐標，再將A、B兩點的坐標代入 與 ，即可得出解析式。2求當 為何值時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值，即求出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方時， 的取值范圍即可。8.內蒙古呼和浩特8分在同一直角坐標系中反比例函數(shù) 的圖象與一次函數(shù) 的圖象相交，且其中一個交點A的坐標為2，3，假設一次函數(shù)的圖象又與x軸相交于點B

24、，且AOB的面積為6點O為坐標原點.求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式.【答案】解：將點A -2，3代入 中得： ， 。K 反比例函數(shù)的解析式為 。又AOB的面積為6， 。 |OB|=4。B點坐標為4，0或-4，0。當B4，0時，又點A-2，3是兩函數(shù)圖象的交點，代入 中得 ，解得 。 。當B-4，0時，又點A2，3是兩函數(shù)圖象的交點，代入 中得 ，解得 。 。綜上所述，一次函數(shù)的解析式為 或 ?！究键c】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法，直線上點的坐標與方程的關系?！痉治觥繉ⅫcA2，3代入 中得，得到 =23=6，即得到反比例函數(shù)的解析式;由AOB的面積為6，求出OB，得到B點坐標為4，

25、0或4，0，然后分類討論：一次函數(shù) 過2，3和4，0或一次函數(shù) 過2，3和4，0，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式。9.內蒙古巴彥淖爾、赤峰10分如圖，點D雙曲線上，AD垂直 軸，垂足為A，點C在AD上，CB平行于x軸交曲線于點B，直線AB與y軸交于點F，AC：AD=1：3，點C的坐標為2，2.1求該雙曲線的解析式;2求OFA的面積.【答案】解：1點C的坐標為2，2，AD垂直x軸，AC=2。又AC：AD=1：3，AD=6。D點坐標為2，6。設雙曲線的解析式為 ，把D2，6代入 得， =26=12。雙曲線解析式為 。2設直線AB的解析式為 ，得把A2，0和B6，2代入 得， ，解得 。直線AB

26、的解析式為 。令 =0，得 =1，F(xiàn)點的坐標為0，1。SOFC= OAOF= 21=1?！究键c】反比例函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法，曲線上點的坐標與方程的關系。【分析】1由點C的坐標為2，2得AC=2，而AC：AD=1：3，得到AD=6，那么D點坐標為2，6，然后利用待定系數(shù)法確定雙曲線的解析式。2A2，0和B6，2，利用待定系數(shù)法確定直線AB的解析式，得到F點的坐標，然后利用三角形的面積公式計算即可。10.內蒙古巴彥淖、赤峰爾12分如圖，直線y=x+3與坐標軸分別交于A，B兩點，拋物線y=ax2+bx3a經過點A，B，頂點為C，連接CB并延長交x軸于點E，點D與點B關于拋物線的對稱軸MN對稱.1求

27、拋物線的解析式及頂點C的坐標;2求證：四邊形ABCD是直角梯形.【答案】解：1y=x+3與坐標軸分別交與A、B兩點，A點坐標3，0、B點坐標0，3。拋物線y=ax2+bx3a經過A、B兩點，解得 。拋物線解析式為：y=x22x+3。y=x22x+3=x+12+4，頂點C的坐標為1，4。2B、D關于MN對稱，C1，4，B0，3，D2，3。B3，0，A3，0，OA=OB。又AOB=90，ABO=BAO=45。B、D關于MN對稱，BDMN。又MNX軸，BDX軸。DBA=BAO=45。DBO=DBA+ABO=45+45=90。ABC=180DBO=90。CBD=ABCABD=45。CMBD，MCB=4

28、5。B，D關于MN對稱，CDM=CBD=45，CDAB。又AD與BC不平行，四邊形ABCD是梯形。ABC=90，四邊形ABCD是直角梯形?！究键c】二次函數(shù)綜合題，曲線上點的坐標與方程的關系，拋物線的頂點和對稱軸，軸對稱的性質，平行的斷定和性質，直角梯形的斷定?！痉治觥?先根據直線y=x+3求得點A與點B的坐標，然后代入二次函數(shù)的解析式求得其解析式，然后求得其頂點坐標即可。2根據B、D關于MN對稱，C1，4，B0，3求得點D的坐標，然后得到AD與BC不平行，四邊形ABCD是梯形，再根據ABC=90得到四邊形ABCD是直角梯形。11.內蒙古呼倫貝爾6分根據題意，解答問題：1如圖，直線 與 軸、 軸分別交于A、B兩點，求勾股定理.2如圖，類比1的解題過程，請你通過構造直角三角形的方法，求出點M3，4與點N-2，1之間的間隔 .【答案】解：1根據題意得， A0，4，B-2，O，在RtAOB中，根據勾股定理，得2過M點作 軸的垂線MF, 過N作 軸的垂線NE, MF, NE交于點D 。由 M3，4，N-2，1，得MD= ， ND= 。MN= ?！究键c】直線上點的坐標與方程的關系，勾股定理。其實,任何一門學科都離不開死記硬背,關鍵是記憶有技巧,“死記之后會“活用。不記住那些根底知識,怎么會向高層次進軍?尤其是語文學科涉