概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 獨(dú)立事件

1、西安電子科技大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)一、事件的相互獨(dú)立性一、事件的相互獨(dú)立性二、幾個(gè)重要定理二、幾個(gè)重要定理三、例題講解三、例題講解第第5 5節(jié)節(jié) 事件的獨(dú)立性事件的獨(dú)立性四、小結(jié)四、小結(jié)西安電子科技大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(一一) 兩個(gè)事件的獨(dú)立性兩個(gè)事件的獨(dú)立性由條件概率，知由條件概率，知)()()(BPABPBAP 一般地，一般地，)()(APBAP 這意味著：事件這意味著：事件B的發(fā)生對(duì)事件的發(fā)生對(duì)事件A發(fā)生的概發(fā)生的概率有影響率有影響.然而，在有些情形下又會(huì)出現(xiàn)：然而，在有些情形下又會(huì)出現(xiàn)：)()(APBAP 一、事件的相互獨(dú)立性一、事件的相互獨(dú)立性西安電子科技大學(xué)計(jì)算機(jī)

2、學(xué)院概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì),.,),23(5取取到到綠綠球球第第二二次次抽抽取取取取到到綠綠球球第第一一次次抽抽取取記記有有放放回回地地取取兩兩次次每每次次取取出出一一個(gè)個(gè)紅紅綠綠個(gè)個(gè)球球盒盒中中有有 BA則有則有 )(ABP.發(fā)發(fā)生生的的可可能能性性大大小小的的發(fā)發(fā)生生并并不不影影響響它它表表示示BA)()(BPABP )()()(BPAPABP 53)(BP ，則則若若0)( AP1.引例西安電子科技大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì).,)()()(,獨(dú)獨(dú)立立簡(jiǎn)簡(jiǎn)稱稱相相互互獨(dú)獨(dú)立立則則稱稱事事件件如如果果滿滿足足等等式式是是兩兩事事件件設(shè)設(shè)BABABPAPABPBA 注注. 1則則若若, 0)(

3、AP)()(BPABP )()()(BPAPABP 說明說明 事件事件 A 與與 B 相互獨(dú)立相互獨(dú)立,是指事件是指事件 A 的的發(fā)生與事件發(fā)生與事件 B 發(fā)生的概率無關(guān)發(fā)生的概率無關(guān).2. 定義西安電子科技大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)2 獨(dú)立與互斥的關(guān)系獨(dú)立與互斥的關(guān)系這是兩個(gè)不同的概念這是兩個(gè)不同的概念.兩事件相互獨(dú)立兩事件相互獨(dú)立)()()(BPAPABP 兩事件互斥兩事件互斥 AB,21)(,21)( BPAP若若).()()(BPAPABP 則則例如例如二者之間沒二者之間沒有必然聯(lián)系有必然聯(lián)系獨(dú)立是事獨(dú)立是事件間的概件間的概率屬性率屬性互斥是事互斥是事件間本身件間本身的關(guān)系的關(guān)系1

4、1ABAB由此可見由此可見兩事件兩事件相互獨(dú)立相互獨(dú)立但兩事件但兩事件不互斥不互斥.兩事件兩事件相互獨(dú)立相互獨(dú)立兩事件兩事件互斥互斥.西安電子科技大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)AB)(21)(,21)(如圖如圖若若 BPAP)()()(BPAPABP 故故由此可見由此可見兩事件兩事件互斥互斥但但不獨(dú)立不獨(dú)立., 0)( ABP則則,41)()( BPAP又如：又如：兩事件兩事件相互獨(dú)立相互獨(dú)立.兩事件兩事件互斥互斥西安電子科技大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)可以證明：可以證明： 特殊地，特殊地，時(shí)時(shí)，有有當(dāng)當(dāng)0)(, 0)( BPAPA與與B 獨(dú)立獨(dú)立 A與與B 相容相容( 不互斥不互斥) 或或

5、 A與與B 互斥互斥 A與與B 不獨(dú)立不獨(dú)立證證若若A與與B 獨(dú)立獨(dú)立, 則則 )()()(BPAPABP 0)(, 0)( BPAP0)()()( BPAPABP AB故故即即 A與與B 不互斥不互斥(相容相容).西安電子科技大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)若若A與與B互斥，則互斥，則 AB = B發(fā)生時(shí)，發(fā)生時(shí)，A一定不發(fā)生一定不發(fā)生.0)( BAP這表明這表明: B的發(fā)生會(huì)影響的發(fā)生會(huì)影響 A發(fā)生的可能性發(fā)生的可能性(造成造成A不發(fā)生不發(fā)生), 即即B的發(fā)生造成的發(fā)生造成 A發(fā)生的概率為零發(fā)生的概率為零. 所以所以A與與B不獨(dú)立不獨(dú)立.理解理解: BA西安電子科技大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院概率論與數(shù)理

6、統(tǒng)計(jì)(1) 必然事件必然事件 及不可能事件及不可能事件與任何事件與任何事件A相互獨(dú)立相互獨(dú)立.證證 A=A, P( )=1 P( A) = P(A)=1 P(A)= P( ) P(A)即即 與與A獨(dú)立獨(dú)立. A=, P()=0 P(A) = P()=0= P() P(A)即即 與與A獨(dú)立獨(dú)立.3.性質(zhì)西安電子科技大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(2) 若事件若事件A與與B相互獨(dú)立相互獨(dú)立, 則以下三對(duì)事件則以下三對(duì)事件也相互獨(dú)立也相互獨(dú)立.；與與 BA；與與 BA.BA 與與證證 BAABBBAAA )()()()(BAPABPAP )()()(ABPAPBAP 注注 稱此為二事件的獨(dú)立性稱此為

7、二事件的獨(dú)立性 關(guān)于逆運(yùn)算封閉關(guān)于逆運(yùn)算封閉.西安電子科技大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)又又 A與與B相互獨(dú)立相互獨(dú)立)()()(ABPAPBAP )()()(BPAPAP )(1)(BPAP )()(BPAP )(對(duì)偶律對(duì)偶律BABA )()(BAPBAP )(1BAP 西安電子科技大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì))(1BAP )()()(1ABPBPAP )()()()(1BPAPBPAP )(1)()(1 APBPAP )(1 )(1 BPAP ).()(BPAP 西安電子科技大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)甲甲, 乙兩人乙兩人同時(shí)同時(shí)向敵人炮擊向敵人炮擊,已知甲擊中已知甲擊中敵機(jī)的概率為敵

8、機(jī)的概率為0.6, 乙擊中敵機(jī)的概率為乙擊中敵機(jī)的概率為0.5, 求敵機(jī)被擊中的概率求敵機(jī)被擊中的概率.解解設(shè)設(shè) A= 甲擊中敵機(jī)甲擊中敵機(jī) B= 乙擊中敵機(jī)乙擊中敵機(jī) C=敵機(jī)被擊中敵機(jī)被擊中 .BAC 則則依題設(shè)依題設(shè),5 . 0)(, 6 . 0)( BPAP A與與B不互斥不互斥 ( P(A)+P(B)=1.11P(A+B) )例1西安電子科技大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)由于由于 甲，乙甲，乙同時(shí)同時(shí)射擊，甲擊中敵機(jī)并不影射擊，甲擊中敵機(jī)并不影響乙擊中敵機(jī)的可能性，所以響乙擊中敵機(jī)的可能性，所以 A與與B獨(dú)立獨(dú)立,進(jìn)而進(jìn)而.獨(dú)獨(dú)立立與與 BABAC BA )(1)(CPCP )()(

9、1BPAP )(1)(11BPAP )5 . 01)(6 . 01(1 = 0.8西安電子科技大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)1. 三事件三事件兩兩兩兩相互獨(dú)立的概念相互獨(dú)立的概念定義定義.,),()()(),()()(),()()(,兩兩相互獨(dú)立兩兩相互獨(dú)立則稱事件則稱事件如果滿足等式如果滿足等式是三個(gè)事件是三個(gè)事件設(shè)設(shè)CBACPAPACPCPBPBCPBPAPABPCBA (二) 多個(gè)事件的獨(dú)立性西安電子科技大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)2. 三事件相互獨(dú)立的概念三事件相互獨(dú)立的概念.,),()()()(),()()(),()()(),()()(,相相互互獨(dú)獨(dú)立立則則稱稱事事件件如如果果滿滿

10、足足等等式式是是三三個(gè)個(gè)事事件件設(shè)設(shè)CBACPBPAPABCPCPAPACPCPBPBCPBPAPABPCBA 定義1.10西安電子科技大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 設(shè)設(shè) A1，A2 ， ，An為為n 個(gè)事件個(gè)事件，若對(duì)于任意若對(duì)于任意k(1kn), 及及 1i 1 i 2 i kn 定義定義 若事件若事件 A1，A2 ， ，An 中任意兩個(gè)事件中任意兩個(gè)事件相互獨(dú)立，即對(duì)于一切相互獨(dú)立，即對(duì)于一切 1 i j n, 有有)()()(jijiAPAPAAP .21兩兩兩兩相相互互獨(dú)獨(dú)立立，則則稱稱nAAA定義定義)()()()(2121kkiiiiiiAPAPAPAAAP 有有.21相相互互

11、獨(dú)獨(dú)立立，則則稱稱nAAA3. n 個(gè)事件的獨(dú)立性西安電子科技大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)注注. 相互獨(dú)立相互獨(dú)立nAAA,21兩兩相互獨(dú)立兩兩相互獨(dú)立nAAA,21設(shè)一個(gè)口袋里裝有四張形狀相同的卡設(shè)一個(gè)口袋里裝有四張形狀相同的卡片片.在這四張卡片上依次標(biāo)有下列各組在這四張卡片上依次標(biāo)有下列各組數(shù)字：數(shù)字：110，101，011，000 從袋中任取一張卡片，記從袋中任取一張卡片，記1位位上上的的數(shù)數(shù)字字為為取取到到的的卡卡片片第第 iAi 證明：證明：;,)1(321兩兩相互獨(dú)立兩兩相互獨(dú)立AAA.,)2(321不相互獨(dú)立不相互獨(dú)立AAA(i = 1,2,3)例2西安電子科技大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院概

12、率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)證證 (1)()(2142)(321APAPAP 41)(21 AAP)()(21APAP 41)(31 AAP)()(31APAP 41)(32 AAP)()(32APAP ;,321兩兩相互獨(dú)立兩兩相互獨(dú)立AAA )()2(321AAAP040 81)()()(321 APAPAP.,321不相互獨(dú)立不相互獨(dú)立AAA110，101， 011，000西安電子科技大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì).)2(,)2(,. 121個(gè)個(gè)事事件件也也是是相相互互獨(dú)獨(dú)立立其其中中任任意意則則相相互互獨(dú)獨(dú)立立若若事事件件nkknAAAn )( . ,)(,.運(yùn)運(yùn)算算封封閉閉獨(dú)獨(dú)立立性性關(guān)關(guān)于于個(gè)個(gè)

13、事事件件仍仍相相互互獨(dú)獨(dú)立立所所得得的的立立事事件件們們的的對(duì)對(duì)中中任任意意多多個(gè)個(gè)事事件件換換成成它它則則將將相相互互獨(dú)獨(dú)立立個(gè)個(gè)事事件件若若nAAAnAAAnnn212122 兩個(gè)結(jié)論西安電子科技大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)n 個(gè)獨(dú)立事件和的概率公式個(gè)獨(dú)立事件和的概率公式:nAAA,21設(shè)設(shè)事件事件 相互獨(dú)立相互獨(dú)立, ,則則）nAAAP211( )(121nAAAP )()()(nAPAPAP211也相互獨(dú)立也相互獨(dú)立nAAA,21即即 n個(gè)獨(dú)立事件至少有一個(gè)發(fā)生的概率等于個(gè)獨(dú)立事件至少有一個(gè)發(fā)生的概率等于1減去各自對(duì)立事件概率的乘積減去各自對(duì)立事件概率的乘積.)(nAAAP21結(jié)論的

14、應(yīng)用結(jié)論的應(yīng)用西安電子科技大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)nAAA,21則則“ 至少有一個(gè)發(fā)生至少有一個(gè)發(fā)生”的概率為的概率為 P(A1 An) =1- (1-p1 ) (1-pn )()()(121nAPAPAP,1npp nAAA,21若設(shè)若設(shè)n個(gè)獨(dú)立事件個(gè)獨(dú)立事件發(fā)生的概率發(fā)生的概率分別為分別為類似可以得出：類似可以得出：nAAA,21至少有一個(gè)不發(fā)生至少有一個(gè)不發(fā)生”的概率為的概率為“)(nAAAP21=1- - p1 pn 西安電子科技大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)若每個(gè)人血清中含有肝炎病毒的概率為若每個(gè)人血清中含有肝炎病毒的概率為0.4%, 假設(shè)每個(gè)人血清中是否含有肝炎假設(shè)每個(gè)人血清

15、中是否含有肝炎病毒相互獨(dú)立，混合病毒相互獨(dú)立，混合100個(gè)人的血清，個(gè)人的血清，求此血清中含有肝炎病毒的概率求此血清中含有肝炎病毒的概率.解解毒毒個(gè)人的血清含有肝炎病個(gè)人的血清含有肝炎病第第記記iAi 則則004. 0)( iAP10021AAAB 100肝肝炎炎病病毒毒個(gè)個(gè)人人的的混混合合血血清清中中含含有有 B(i = 1,2,100)例3西安電子科技大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)依題設(shè)，依題設(shè)，相互獨(dú)立相互獨(dú)立10021,AAA)()(10021AAAPBP )(110021AAAP )(110021AAAP )()()(110021APAPAP 1001)(11AP 100)004.

16、01(1 100)996. 0(1 33. 0 西安電子科技大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)事件的獨(dú)立性在事件的獨(dú)立性在可靠性理論可靠性理論中的應(yīng)用：中的應(yīng)用：一個(gè)元件的可靠性一個(gè)元件的可靠性：該元件正常工作的概率該元件正常工作的概率.一個(gè)系統(tǒng)的可靠性一個(gè)系統(tǒng)的可靠性：由元件組成的系統(tǒng)正常由元件組成的系統(tǒng)正常工作的概率工作的概率.設(shè)一個(gè)系統(tǒng)由設(shè)一個(gè)系統(tǒng)由2n 個(gè)元件組成，每個(gè)元件個(gè)元件組成，每個(gè)元件的可靠性均為的可靠性均為 r，且各元件能否正常工作，且各元件能否正常工作是相互獨(dú)立的是相互獨(dú)立的.(1) 求下列兩個(gè)系統(tǒng)求下列兩個(gè)系統(tǒng)和和的可靠性；的可靠性；(2) 問：哪個(gè)系統(tǒng)的可靠性更大？問：哪個(gè)

17、系統(tǒng)的可靠性更大？例4西安電子科技大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)系統(tǒng)系統(tǒng).系統(tǒng)系統(tǒng).解解,個(gè)元件正常工作個(gè)元件正常工作第第設(shè)設(shè)iAi rAPi )(則則設(shè)設(shè) B1= 系統(tǒng)系統(tǒng)正常工作正常工作n+22nn+112nn+22nn+112n), 2 , 1(ni 西安電子科技大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) B2= 系統(tǒng)系統(tǒng)正常工作正常工作考察系統(tǒng)考察系統(tǒng)：設(shè)設(shè) C = 通路通路正常工作正常工作 ， D= 通路通路正常工作正常工作 每條通路正常工作每條通路正常工作通路上各元件通路上各元件都正常工作都正常工作而而 系統(tǒng)系統(tǒng)正常工作正常工作兩條通路中兩條通路中至少至少有一條正常工作有一條正常工作DCB 1

18、nnnnAAAAAA22121 西安電子科技大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì))()(21nAAAPCP )()()(21nAPAPAP nr )()(221nnnAAAPDP )()()(221nnnAPAPAP nr )()(1DCPBP )(1DCP )(1DCP )()(1DPCP 2)1(1nr )2(nnrr 系統(tǒng)系統(tǒng)正常工作的概率：正常工作的概率：西安電子科技大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)考察系統(tǒng)考察系統(tǒng)：系統(tǒng)系統(tǒng)正常工作正常工作通路上的每對(duì)并通路上的每對(duì)并聯(lián)元件正常工作聯(lián)元件正常工作 B2= 系統(tǒng)系統(tǒng)正常工作正常工作)()(22211nnnnAAAAAA )(1)(iniiniAA

19、PAAP )(1iniAAP )()(1iniAPAP 2)1(1r )2(rr ), 2, 1(ni 西安電子科技大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì))()()()(222112nnnnAAPAAPAAPBP 所以，系統(tǒng)所以，系統(tǒng)正常工作的概率：正常工作的概率：nrr)2( nnrr)2( (2) 問：哪個(gè)系統(tǒng)的可靠性更大？問：哪個(gè)系統(tǒng)的可靠性更大？nnnnnnrrrrfrrfrfrfxfyxxnnxfnxxf 2)2(, 12)2(1)1()2)2(2)()2()()0(0)1()()2()(2亦即亦即即即是凹的，從而是凹的，從而故曲線故曲線，則，則令令10 rnnrr 2)2()()(12BP

20、BP 即系統(tǒng)即系統(tǒng)的可靠性比系統(tǒng)的可靠性比系統(tǒng)的大的大.西安電子科技大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)二、內(nèi)容小結(jié))()()(,. 1BPAPABPBA 兩兩事事件件獨(dú)獨(dú)立立 ).()()()(),()()(),()()(),()()(,CPBPAPABCPCPAPACPCPBPBCPBPAPABPCBA三三個(gè)個(gè)事事件件相相互互獨(dú)獨(dú)立立.,. 2相相互互獨(dú)獨(dú)立立與與與與與與相相互互獨(dú)獨(dú)立立重重要要結(jié)結(jié)論論BABABABA西安電子科技大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)則則相相互互獨(dú)獨(dú)立立設(shè)設(shè)事事件件,nAAA213)(nAAAP21）nAAAP211( )()()(nAPAPAP211西安電子科技大學(xué)計(jì)

21、算機(jī)學(xué)院概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)備用題伯恩斯坦反例伯恩斯坦反例 一個(gè)均勻的正四面體一個(gè)均勻的正四面體, 其第一面染成紅色其第一面染成紅色,第二面染成白色第二面染成白色 , 第三面染成黑色第三面染成黑色, 而第四面同而第四面同時(shí)染上紅、白、黑三種顏色時(shí)染上紅、白、黑三種顏色.現(xiàn)以現(xiàn)以 A , B, C 分別分別記投一次四面體出現(xiàn)紅記投一次四面體出現(xiàn)紅, 白白, 黑顏色朝下的事件黑顏色朝下的事件, 問問 A,B,C是否相互獨(dú)立是否相互獨(dú)立?解解由于在四面體中紅由于在四面體中紅, 白白, 黑分別出現(xiàn)兩面黑分別出現(xiàn)兩面, 因此因此,21)()()( CPBPAP又由題意知又由題意知例例2-1,41)()()(

22、 ACPBCPABP西安電子科技大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)故有故有因此因此 A、B、C 不相互獨(dú)立不相互獨(dú)立. ,41)()()(,41)()()(,41)()()(CPAPACPCPBPBCPBPAPABP則三事件則三事件 A, B, C 兩兩獨(dú)立兩兩獨(dú)立.由于由于41)( ABCP),()()(81CPBPAP 西安電子科技大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 設(shè)每一名機(jī)槍射擊手擊落飛機(jī)的概率都是設(shè)每一名機(jī)槍射擊手擊落飛機(jī)的概率都是0.2,若若10名機(jī)槍射擊手同時(shí)向一架飛機(jī)射擊名機(jī)槍射擊手同時(shí)向一架飛機(jī)射擊,問擊問擊落飛機(jī)的概率是多少落飛機(jī)的概率是多少?射擊問題射擊問題解解,名名射射手手擊擊

23、落落飛飛機(jī)機(jī)第第為為設(shè)設(shè)事事件件iAi事件事件 B 為為“擊落飛機(jī)擊落飛機(jī)”, ,1021AAAB 則則.10, 2 , 1 i例1西安電子科技大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì))()(1021AAAPBP )(11021AAAP )()()(11021APAPAP .893. 0)8 . 0(110 )(11021AAAP 西安電子科技大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 甲、乙、丙三人同時(shí)對(duì)飛機(jī)進(jìn)行射擊甲、乙、丙三人同時(shí)對(duì)飛機(jī)進(jìn)行射擊, 三人三人擊中的概率分別為擊中的概率分別為 0.4, 0.5, 0.7, 飛機(jī)被一人擊中飛機(jī)被一人擊中而被擊落的概率為而被擊落的概率為0.2 ,被兩人擊中而被擊落的概

24、被兩人擊中而被擊落的概率為率為 0.6 , 若三人都擊中飛機(jī)必定被擊落若三人都擊中飛機(jī)必定被擊落, 求飛機(jī)求飛機(jī)被擊落的概率被擊落的概率.解解 ,個(gè)個(gè)人人擊擊中中敵敵機(jī)機(jī)表表示示有有設(shè)設(shè)iAiA, B, C 分別表示甲、乙、丙擊中敵機(jī)分別表示甲、乙、丙擊中敵機(jī) , ,1CBACBACBAA 由由于于, 7 . 0)(, 5 . 0)(, 4 . 0)( CPBPAP則則例2西安電子科技大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì))()()()()()()()()()(1CPBPAPCPBPAPCPBPAPAP 故故得得7 . 05 . 06 . 03 . 05 . 06 . 03 . 05 . 04 . 0

25、 .36. 0 ,2BCACBACABA 因因?yàn)闉?()()()()()()()()(CPBPAPCPBPAPCPBPAP .41. 0 )()(2BCACBACABPAP 得得西安電子科技大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì), 3ABCA 由由)()( 3ABCPAP 得得)()()(CPBPAP 7 . 05 . 04 . 0 因而因而,由全概率公式得飛機(jī)被擊落的概率為由全概率公式得飛機(jī)被擊落的概率為14. 0141. 06 . 036. 02 . 0 P.458. 0 .14. 0 西安電子科技大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 要驗(yàn)收一批要驗(yàn)收一批(100件件)樂器樂器.驗(yàn)收方案如下驗(yàn)收方案如下

26、:自自該批樂器中隨機(jī)地取該批樂器中隨機(jī)地取3件測(cè)試件測(cè)試(設(shè)設(shè)3件樂器的測(cè)試是件樂器的測(cè)試是相互獨(dú)立的相互獨(dú)立的),如果如果3件中至少有一件在測(cè)試中被認(rèn)件中至少有一件在測(cè)試中被認(rèn)為音色不純?yōu)橐羯患?則這批樂器就被拒絕接收則這批樂器就被拒絕接收.設(shè)一件音色設(shè)一件音色不純的樂器經(jīng)測(cè)試查出其為音色不純的概率為不純的樂器經(jīng)測(cè)試查出其為音色不純的概率為0.95;而一件音色純的樂器經(jīng)測(cè)試被誤認(rèn)為不純的而一件音色純的樂器經(jīng)測(cè)試被誤認(rèn)為不純的概率為概率為0.01.如果已知這如果已知這100件樂器中恰有件樂器中恰有4件是音件是音色不純的色不純的.試問這批樂器被接收的概率是多少試問這批樂器被接收的概率是多少?解

27、解 , 3 )3 , 2 , 1 , 0( 件件樂樂器器隨隨機(jī)機(jī)地地取取出出件件表表示示事事設(shè)設(shè)以以 iHi, 件件音音色色不不純純其其中中恰恰有有i例3西安電子科技大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì).這批樂器被接收這批樂器被接收表示事件表示事件以以A純的樂器純的樂器 , 經(jīng)測(cè)試被認(rèn)為音色純的概率為經(jīng)測(cè)試被認(rèn)為音色純的概率為 0.99 ,已知一件音色已知一件音色而一件音色不純的樂器而一件音色不純的樂器,經(jīng)測(cè)試被認(rèn)為音色純的經(jīng)測(cè)試被認(rèn)為音色純的概率為概率為0.05, 并且三件樂器的測(cè)試是相互獨(dú)立的并且三件樂器的測(cè)試是相互獨(dú)立的,于是有于是有,)99. 0()(30 HAP,05. 0)99. 0(2

28、 ,)05. 0(99. 02 ,)05. 0(3 ,3210的的一一個(gè)個(gè)劃劃分分是是 SHHHH)(1HAP)(2HAP)(3HAP西安電子科技大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì),310019624)(2 HP.310034)(3 HP 30( )() ()iiiP AP H P A H故故000055. 08574. 0 .8629. 0 ,3100396)(0 HP而而,310029614)(1 HP西安電子科技大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)經(jīng)計(jì)算得經(jīng)計(jì)算得.)4 , 3 , 2 , 1 , 0(,4,6,4,10道道題題的的概概率率問問能能碰碰對(duì)對(duì)試試于于是是隨隨意意填填寫寫道道題題不不會(huì)

29、會(huì)做做有有道道題題生生僅僅會(huì)會(huì)做做今今有有一一考考其其中中一一個(gè)個(gè)為為正正確確答答案案可可供供選選擇擇的的答答案案?jìng)€(gè)個(gè)每每道道選選擇擇題題有有道道選選擇擇題題設(shè)設(shè)某某考考卷卷上上有有 mm則則道道題題這這一一事事實(shí)實(shí)道道題題中中碰碰對(duì)對(duì)表表示示設(shè)設(shè),4mBm31604341040040.)()()( CBP04804341343343.)()()( CBP解解)4 , 3 , 2 , 1 , 0()43()41()(44 mCBPmmmm例4西安電子科技大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)En: 可看成將可看成將 E 重復(fù)了重復(fù)了n次次, 這是一個(gè)這是一個(gè)n重重 貝努里試驗(yàn)貝努里試驗(yàn).,21,互互獨(dú)獨(dú)立立設(shè)設(shè)各各局局勝勝負(fù)負(fù)相相利利還還是是采采用用五五局局三三勝勝制制有有有有利利采采用用三三局局二二勝勝制制問問對(duì)對(duì)甲甲而而言言概概率率為為每每局局甲甲勝勝的的乙乙兩兩人人進(jìn)進(jìn)行行乒乒乓乓球球比比賽賽甲甲 pp、解解甲甲勝勝設(shè)設(shè) AE ：觀察觀察1局比賽甲是否獲勝局比賽甲是否獲勝設(shè)在設(shè)在n次試驗(yàn)中，次試驗(yàn)中，A恰好出現(xiàn)恰好出現(xiàn) k 次的概率為：次的概率為：knkknnppCkP )1()(例5西安電子科技大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院概率論與數(shù)理統(tǒng)