循環(huán)小數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、循環(huán)小數(shù)教學(xué)內(nèi)容：教材第2728頁，練習(xí)五第15題。教學(xué)目標(biāo)：1使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)和無限小數(shù)，能用簡(jiǎn)便記法表示循環(huán)小數(shù)，能用循環(huán)小數(shù)表示除法的商，并能正確區(qū)分有限小數(shù)和無限小數(shù)。2讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、驗(yàn)證的探究過程，培養(yǎng)學(xué)生的探究精神和意識(shí)。3學(xué)生能在學(xué)習(xí)過程中獲得成功體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生積極的數(shù)學(xué)情感。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件，視頻展示臺(tái)。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情景，引入課題師：我們這節(jié)課來探索一些有趣的規(guī)律。先聽老師講一個(gè)故事，看你能從這個(gè)故事中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（教師講故事：從前有座山，山上有個(gè)洞，洞里住著老猴子和小猴子。一天，老猴子對(duì)小猴子說：從前有座山，山上有個(gè)洞，洞里住著老猴子和小猴子。一

2、天，老猴子對(duì)小猴子說：從前有座山，山上有個(gè)洞，洞里住著老猴子和小猴子。一天，老猴子對(duì)小猴子說：從前有座山，）生：這個(gè)故事總是在重復(fù)同一個(gè)內(nèi)容。師：不錯(cuò)！大家已經(jīng)發(fā)現(xiàn)這個(gè)故事的一個(gè)特點(diǎn)了。板書：不斷重復(fù)師：誰能根據(jù)這個(gè)特點(diǎn)接著老師的故事繼續(xù)往下講？讓幾個(gè)學(xué)生繼續(xù)講這個(gè)重復(fù)的故事。師：照這樣講下去，你發(fā)現(xiàn)這個(gè)故事還有一個(gè)什么特點(diǎn)？引導(dǎo)學(xué)生討論后回答：像這樣重復(fù)下去，這個(gè)故事永遠(yuǎn)也講不完。隨學(xué)生的回答板書：講不完。師：這種不斷重復(fù)的現(xiàn)象不但故事中有，在有的計(jì)算中我們也會(huì)遇到。我們來看這樣一個(gè)問題。多媒體課件出示第27頁王鵬賽跑的情景圖。引導(dǎo)學(xué)生觀察圖意后，列出算式400÷75。師：請(qǐng)同學(xué)們

3、用豎式計(jì)算這個(gè)算式，看計(jì)算過程中你能發(fā)現(xiàn)什么？學(xué)生計(jì)算，在計(jì)算過程中引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)400÷75這個(gè)算式的兩個(gè)特點(diǎn)：余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)“25”；商的小數(shù)部分連續(xù)地重復(fù)出現(xiàn)“3”。師：像這樣繼續(xù)除下去。能除完嗎？生：可能永遠(yuǎn)也除不完。師：怎樣表示這種永遠(yuǎn)也除不完的商？這種商有些什么特點(diǎn)，就是這節(jié)課我們要研究的問題，也是我們要認(rèn)識(shí)的新朋友循環(huán)小數(shù)。板書課題：循環(huán)小數(shù)二、認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)1.初步認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)。請(qǐng)一位學(xué)生把400÷75的豎式計(jì)算放到視頻展示臺(tái)上。師：剛才我們發(fā)現(xiàn)了這個(gè)算式的三個(gè)特點(diǎn)，下面我們探討一個(gè)問題，為什么商的小數(shù)部分總是重復(fù)出現(xiàn)“3”，它和每次出現(xiàn)的余數(shù)有什么關(guān)系？引導(dǎo)學(xué)生

4、發(fā)現(xiàn)：當(dāng)余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，商就要重復(fù)出現(xiàn)；商是隨余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)才重復(fù)出現(xiàn)的。師：猜想一下，如果繼續(xù)除下去，商會(huì)是多少？它的第4位商是多少？第5位呢？學(xué)生思考后回答：如果繼續(xù)除下去，無論是哪一位，只要余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)25，它的商也就重復(fù)出現(xiàn)3。師：是這樣的嗎？我們可以接著往下除來看看。學(xué)生驗(yàn)證略。師：那么我們?cè)鯓颖硎?00÷75的商呢？引導(dǎo)學(xué)生說出：可以用省略號(hào)來表示永遠(yuǎn)除不盡的商。教師隨學(xué)生的回答板書：400÷755.333師：我們所說的重復(fù)也叫做循環(huán)，像5.333這樣小數(shù)部分有一個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)的小數(shù)，就是循環(huán)小數(shù)。2.進(jìn)一步認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)。師：下面我們來繼續(xù)研究循環(huán)小數(shù)，

5、請(qǐng)同學(xué)們用豎式計(jì)算786÷11。學(xué)生先獨(dú)立計(jì)算，然后在小組內(nèi)討論，教師在視頻展示臺(tái)上出示寫有討論問題的卡片，如：這個(gè)算式能不能除盡？它的商會(huì)不會(huì)循環(huán)？如果循環(huán)它是怎樣循環(huán)的？（學(xué)生計(jì)算、討論、交流，大約控制在4分鐘，然后組織全班匯報(bào)，學(xué)生的意見可能出現(xiàn)以下兩種）生1：我們小組認(rèn)為這個(gè)算式不能除盡，但它的商不會(huì)循環(huán)。師：為什么？生1：因?yàn)樗幌窭?那樣連續(xù)出現(xiàn)數(shù)字“3”。生2：我們小組認(rèn)為這里的商不能除盡，而且會(huì)循環(huán)。師：說說你們這樣猜測(cè)的原因？生2：因?yàn)槲野l(fā)現(xiàn)有數(shù)字“4”和“5”的重復(fù)。師：大家覺得他們的猜測(cè)正確嗎？請(qǐng)你們（指生1）這組的同學(xué)繼續(xù)除下去，看商的小數(shù)部分會(huì)不會(huì)重復(fù)出現(xiàn)4

6、、5。學(xué)生計(jì)算后證實(shí)會(huì)重復(fù)出現(xiàn)4、5。師：比較5.333和7.14545，你覺得這兩個(gè)循環(huán)小數(shù)有什么不同？生：前一個(gè)循環(huán)小數(shù)是一個(gè)數(shù)字循環(huán)，后一個(gè)循環(huán)小數(shù)是兩個(gè)數(shù)字循環(huán)。師：請(qǐng)同學(xué)們用循環(huán)小數(shù)的方式標(biāo)出這個(gè)算式的商。指導(dǎo)學(xué)生寫出78.6÷11=7.14545師：你覺得這樣的算式除到哪一位就可以不除了呢？指導(dǎo)學(xué)生說出，只要余數(shù)重復(fù)了，就可以不除了。師：為什么？引導(dǎo)學(xué)生說出：因?yàn)橄襁@樣的算式余數(shù)循環(huán)，商也會(huì)跟著循環(huán)。師（指著5.333，7.14545）：對(duì)了！像5.333，7.14545這樣的小數(shù)都是循環(huán)小數(shù)。你能像這樣寫出幾個(gè)循環(huán)小數(shù)嗎？學(xué)生寫后，組織全班交流。教師：觀察這些循環(huán)小數(shù)，

7、說說它們有什么共同之處？引導(dǎo)學(xué)生觀察、討論后，指導(dǎo)學(xué)生說出：都是從小數(shù)部分的某一位起，都有一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)。三、學(xué)習(xí)用簡(jiǎn)便記法表示循環(huán)小數(shù)，認(rèn)識(shí)有限小數(shù)和無限小數(shù)師：能把這些循環(huán)小數(shù)中循環(huán)的數(shù)字用你喜歡的方式標(biāo)出來嗎？學(xué)生自主活動(dòng)，并讓幾名學(xué)生在黑板上的循環(huán)小數(shù)上進(jìn)行標(biāo)示。如：5.3333 7.14545 教師邊指邊介紹：這些在小數(shù)部分依次不斷地重復(fù)的一個(gè)或幾個(gè)數(shù)字，可以用這樣的方式把它寫出來。如5.3333可以寫作，7.14545可以寫作。這就是用循環(huán)節(jié)表示循環(huán)小數(shù)，如果同學(xué)們對(duì)循環(huán)節(jié)有興趣，可以看一看教材第28頁的閱讀材料。學(xué)生看書。師：請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算15÷16和1.5÷7。學(xué)生計(jì)算后，問：從中你發(fā)現(xiàn)什么？生：15÷160.9375，1.5÷70.2142857師：像這樣兩個(gè)數(shù)相除，如果得不到整數(shù)商，所得的商可能會(huì)有兩種情況，你知道是哪兩種情況嗎？引導(dǎo)學(xué)生說出一種是繼續(xù)除下去能夠除盡，像15÷16一樣；另一種情況是繼續(xù)除下去，永遠(yuǎn)也除不完，像1.5÷7一樣。師：能夠除盡的商的小數(shù)部分的位數(shù)是有限的，我們把它叫做有限小數(shù)；永遠(yuǎn)也除不完的商的小數(shù)部分是無限的，我們把它叫做無限小數(shù)。循環(huán)小數(shù)的小數(shù)位數(shù)是有限的還是無限的？生：無限的。師：所以循環(huán)