二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)教材分析：二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)選自義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（人教版）九年級下冊，本節(jié)內(nèi)容是第二十六章二次函數(shù)的第一節(jié)。在日常生活中，比如在討論社會問題、經(jīng)濟(jì)問題時越來越多地運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想方法，函數(shù)的內(nèi)容在其中有相當(dāng)?shù)牡匚?，是非常重要的，二次函?shù)更是重中之重。而在本節(jié)課之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的概念和二次函數(shù)y=x2、y=-x2的圖象和性質(zhì)。因此本課的教學(xué)是在學(xué)生學(xué)過二次函數(shù)基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察二次函數(shù)y=ax2的圖象特征,從特殊到一般，最終得到二次函數(shù)y=ax2的圖象的性質(zhì)。這樣不僅符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，而且還使學(xué)生進(jìn)一步體會了數(shù)形結(jié)合的思想方法，培養(yǎng)了學(xué)生

2、的創(chuàng)造性思維能力和動手實(shí)踐能力，突出體現(xiàn)了辯證唯物主義觀點(diǎn)。同時，二次函數(shù)和以前學(xué)過的一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程及方程組有著密切的聯(lián)系，因此學(xué)好二次函數(shù)是解決相關(guān)綜合問題的基礎(chǔ)。學(xué)情分析九年級的學(xué)生已具有了一定的分析問題的能力和邏輯推理的能力，他們勤于動手、樂于探究、有較強(qiáng)的表現(xiàn)欲，同時也具備了一定的歸納總結(jié)、表達(dá)的能力，因此，在教學(xué)中更應(yīng)體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生動手、動腦，培養(yǎng)他們自主探索、勇于實(shí)踐的能力。通過合作交流，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)效率，達(dá)到傳授知識與培養(yǎng)學(xué)生能力融為一體的目的。設(shè)計(jì)理念1、 教師在整節(jié)課的活動中，扮演的是學(xué)生學(xué)習(xí)的參與者、合作者、指導(dǎo)者和支

3、持者的角色。2、 本節(jié)課的設(shè)計(jì)體現(xiàn)了“學(xué)會學(xué)習(xí)，為終身學(xué)習(xí)作準(zhǔn)備”的教育理念，最大限度地實(shí)現(xiàn)學(xué)生的主體地位，使數(shù)學(xué)教學(xué)成為一種“過程”教學(xué)，讓學(xué)生在“數(shù)學(xué)活動”中獲得數(shù)學(xué)的“思想、方法、能力、素質(zhì)”，同時獲得對數(shù)學(xué)的情感。3、 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶”，動手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。在本節(jié)課中，著力改善學(xué)習(xí)方式，強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)方法，變學(xué)會為會學(xué)。4、 注重學(xué)生在活動過程中的表現(xiàn)，如：參與意識、探究方式、表達(dá)能力及合作交流的意識，等。教學(xué)目標(biāo)：依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合新課程理念，在確定教學(xué)目標(biāo)時要堅(jiān)持以育人為本，以學(xué)生發(fā)展為本，以學(xué)生終生學(xué)習(xí)能

4、力作為課堂教學(xué)的價值取向?yàn)楸?，由此確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：(一)知識與能力1、會用列表描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax2的圖象。2、結(jié)合二次函數(shù)y=ax2的圖象初步理解拋物線的開口方向，對稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)及y隨x的變化情況。(二)過程與方法1、學(xué)生嘗試去發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)的圖象特征。2、在畫圖象過程中充分引導(dǎo)學(xué)生有目的的觀察，體會其性質(zhì)。3、讓學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、歸納、概括等數(shù)學(xué)活動，滲透由特殊到一般的辯證唯物主義觀點(diǎn)和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)觀察能力和分析問題、解決問題的能力。(三)情感、態(tài)度與價值觀 1、培養(yǎng)學(xué)生探索、觀察、發(fā)現(xiàn)的良好品質(zhì)以及克服困難的毅力，并學(xué)會歸納總結(jié)自己的結(jié)論，體會成功的喜悅，加強(qiáng)

5、繼續(xù)學(xué)習(xí)的興趣。2、通過細(xì)心畫圖，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的學(xué)習(xí)態(tài)度。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)（一）教學(xué)重點(diǎn) 二次函數(shù)y=ax2的圖象及其性質(zhì)。突出重點(diǎn)的措施 1、通過比較二次函數(shù)與、的圖象,讓學(xué)生感受二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，同時體會對比及由特殊到一般的思想.。 2、通過操作、思考，組織學(xué)生動手操作、合作交流，培養(yǎng)學(xué)生歸納、總結(jié)的能力。（二）教學(xué)難點(diǎn)1、從圖象的“走勢”看圖象特征，用函數(shù)的觀點(diǎn)解釋這一特征，并有條理地表達(dá)二次函數(shù)的圖象的性質(zhì) 。2、滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。突破難點(diǎn)的措施 1、通過設(shè)計(jì)“知識回顧2”這一環(huán)節(jié)，讓學(xué)生回顧一次函數(shù)的增減性,為歸納二次函數(shù)y=ax2的增減性作鋪墊。 2、增加問題1-問

6、題4再次讓學(xué)生用列表描點(diǎn)法畫形如二次函數(shù)y=ax2的圖象,使學(xué)生進(jìn)一步從圖象上認(rèn)識此類二次函數(shù)的性質(zhì),體會數(shù)形結(jié)合的思想方法。 3、自主探索、合作交流,形成生動的課堂氛圍。教學(xué)策略（一）教法: 在教學(xué)上主要采用了操作、觀察、合作交流、嘗試、歸納等方法，并結(jié)合多媒體演示，激勵學(xué)生積極參與，在知識的發(fā)生、發(fā)展中滲透對比及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，學(xué)生通過操作、觀察、思考、歸納、嘗試、交流等一系列探究活動，層層推進(jìn)，環(huán)環(huán)相扣，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性與系統(tǒng)性。（二）學(xué)法 教學(xué)過程是師生互相交流的動態(tài)過程。從學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)來看，這一階段的學(xué)生愛問好動，求知欲強(qiáng)，想象力豐富，對實(shí)際操作活動有著濃厚的興趣，對直觀的事物

7、感知較強(qiáng)。因此，在學(xué)習(xí)中，應(yīng)鼓勵學(xué)生動手操作，自己觀察，進(jìn)行小組討論和交流，使學(xué)生形成對數(shù)學(xué)知識的理解和有效的學(xué)習(xí)策略。同時，師生共同歸納總結(jié)，體驗(yàn)學(xué)習(xí)。教學(xué)過程一、知識回顧1、師：請同學(xué)們回顧二次函數(shù)y=x2和 y=-x2 的圖象有哪些特征？停頓片刻，引導(dǎo)學(xué)生思考。學(xué)生容易從開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)三個方面加以描述，即二次函數(shù) 和 的圖象都是拋物線,開口向上或向下,對稱軸都是 y 軸,頂點(diǎn)都在原點(diǎn)（0，0）.（通過知識的回憶提供學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，符合教學(xué)可接受性原則和知識建構(gòu)的需要。）2、觀察圖象,回答下列問題：X yxy 當(dāng)x為何值時,圖象從左到右呈上升趨勢?當(dāng)x為何值時,圖象從左到右呈下降趨

8、勢? 停頓片刻，引導(dǎo)學(xué)生思考。學(xué)生通過觀察圖象的走勢容易得出結(jié)論：圖中，當(dāng)-4x0時圖象從左到右呈上升趨勢，當(dāng)0x2時圖象從左到右呈下降趨勢；圖中，當(dāng)-3x-1時圖象從左到右呈下降趨勢，當(dāng)-1x2時圖象從左到右呈上升趨勢。 當(dāng)x為何值時,y隨x的增大而增大?當(dāng)x為何值時,y隨x的增大而減小?這一結(jié)論你是如何得到的?師引導(dǎo)學(xué)生思考：如何用函數(shù)的觀點(diǎn)解釋問題中圖象的走勢？由于學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的增減性，因此這一問題學(xué)生不會覺得很困難。你能說出圖的最高點(diǎn)的坐標(biāo)嗎？圖的最低點(diǎn)的坐標(biāo)呢？（這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)改變了傳統(tǒng)的從復(fù)習(xí)一次函數(shù)及其圖象的性質(zhì)引入新課的模式，而是通過問題串的形式，從“

9、形”（函數(shù)圖象）上觀察得到結(jié)論，再將得到的結(jié)論轉(zhuǎn)化為“數(shù)”（函數(shù)）的性質(zhì)，為歸納二次函數(shù)y=ax2的增減性作了鋪墊，從而突破了本節(jié)課的一個難點(diǎn)。）y師引出課題：這節(jié)課我們繼續(xù)探索、研究二次函數(shù)y=ax2的圖象特征。二、操作、思考問題1畫二次函數(shù)y=2x2的圖象。x師引導(dǎo)學(xué)生采用列表描點(diǎn)法畫出圖象。（1）列表（2）描點(diǎn)（3）連線 （培養(yǎng)學(xué)生的畫圖能力以及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。）問題2二次函數(shù)y=2x2 的圖象有什么特征？你是怎樣判斷的？停頓片刻,引導(dǎo)學(xué)生思考。（引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察二次函數(shù)y=2x2 的圖象，積極思考，讓學(xué)生充分感受到解決問題帶來的愉悅。）生：二次函數(shù)y=2x2 的圖象是一條拋物線，且開口

10、向上，對稱軸是y軸，頂點(diǎn)在原點(diǎn)（0，0）. 師：你還有其他發(fā)現(xiàn)嗎？組織學(xué)生分組討論、交流。 師：觀察圖象何時呈上升“走勢”？何時呈下降“走勢”？圖象上升與下降的分界點(diǎn)位于何處？學(xué)生歸納：當(dāng)x0時, y隨x的增大而減小;y當(dāng)x0時, y隨x的增大而增大.當(dāng)x=0時, y的值最小,最小值是0.x教師適當(dāng)點(diǎn)評。問題3畫二次函數(shù)y=-2x2的圖象。師引導(dǎo)學(xué)生采用列表描點(diǎn)法畫出圖象。（1） 列表（2）描點(diǎn)（3）連線（通過設(shè)計(jì)問題3再次讓學(xué)生用列表描點(diǎn)法畫二次函數(shù)的圖象，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察此類二次函數(shù)的圖象特征，加深對圖象的認(rèn)識。）問題4師:二次函數(shù)y=-2x2 的圖象有什么特征？你是怎樣判斷的？停頓片刻

11、,引導(dǎo)學(xué)生思考。生：二次函數(shù)y=-2x2 的圖象是一條拋物線，且開口向下，對稱軸是y軸，頂點(diǎn)在原點(diǎn)（0，0）。師：你還有其他發(fā)現(xiàn)嗎？師：觀察圖象何時呈上升“走勢”？何時呈下降“走勢”？圖象上升與下降的分界點(diǎn)位于何處？在問題2的基礎(chǔ)上，學(xué)生通過討論、交流容易歸納出結(jié)論。學(xué)生歸納：當(dāng)x0時,y隨x的增大而增大;當(dāng)x0時,y隨x的增大而減小.當(dāng)x=0時,y的值最大,最大值是0.問題5師:剛才我們畫出了二次函數(shù)y=2x2 、y=-2x2 的圖象，上節(jié)課我們還畫出了二次函數(shù) 的圖象。那么二次函數(shù) 與二次函數(shù)的圖象有哪些共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？yy=2x2yyxx y=2x2引導(dǎo)學(xué)生思考并與同桌交流。生：圖象的共

12、同點(diǎn)是：圖象都是拋物線，對稱軸都是y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，0）。圖象的不同點(diǎn)是：二次函數(shù)的圖象開口向上，當(dāng)x0時, y隨x的增大而減小，當(dāng)x0時, y隨x的增大而增大，當(dāng)x=0時, y的值最小,最小值是0；二次函數(shù)的圖象開口向下，當(dāng)x0時,y隨x的增大而增大，當(dāng)x0時,y隨x的增大而減小。當(dāng)x=0時,y的值最大,最大值是0。（引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察，積極思考，營造了良好的課堂氛圍，同時在全體學(xué)生的參與中突出了重點(diǎn)，突破了難點(diǎn)。）三、歸納師：通過上面的探究，同學(xué)們能歸納二次函數(shù)y=ax2的圖象的性質(zhì)嗎？學(xué)生經(jīng)歷了問題1至問題5的操作、觀察、思考，進(jìn)一步感受了二次函數(shù)y=ax2的圖象特征，因此容易歸納二次

13、函數(shù)y=ax2的圖象的性質(zhì)如下：頂點(diǎn)在原點(diǎn)（0,0）.對稱軸是 y 軸.當(dāng)a0 時,拋物線的開口向上;當(dāng)a0 時,拋物線的開口向下.如果 a0 ,那么當(dāng)x0 時, y 隨 x 的增大而減小;當(dāng)x0時, y 隨 x 的增大而增大;當(dāng)x=0時, y 的值最小,最小值是0. 如果 a0 ,那么當(dāng)x0時, y 隨 x 的增大而增大;當(dāng)x0時, y 隨 x 的增大而減小;當(dāng)x=0時, y 的值最大,最大值是0.（通過歸納，促進(jìn)學(xué)生知識的升華，讓學(xué)生形成合理的知識結(jié)構(gòu)，同時培養(yǎng)學(xué)生自主發(fā)展的意識。） 四、嘗試、交流1、函數(shù)y=3x2的圖象開口_,對稱軸是_,頂點(diǎn)是_;在對稱軸的左側(cè),y隨x的增大而_，在對

14、稱軸的右側(cè),y隨x的增大而_。2、函數(shù)y=-3x2的圖象開口_,對稱軸是_,頂點(diǎn)是_;在對稱軸的左側(cè), y隨x的增大而_,在對稱軸的右側(cè),y隨x的增大而_。（設(shè)計(jì)“嘗試、交流”有兩個意圖：1、及時鞏固所學(xué)知識，加深學(xué)生對二次函數(shù)y=ax2的圖象性質(zhì)的理解。2、通過問題的解決使學(xué)生獲得成功的喜悅，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值。）五、例 題已知二次函數(shù)y=ax2的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-2，-8）.（1）求這個二次函數(shù)的關(guān)系式.（2）判斷點(diǎn)B（-1，- 4）是否在二次函數(shù)的圖象上.（3）說明這個函數(shù)的增減性.分析：要求二次函數(shù)的關(guān)系式，只要將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y=ax2即可，學(xué)生易求出這個二次函數(shù)的關(guān)系式為y=-2x2

15、 ； 判斷一個點(diǎn)是否在二次函數(shù)的圖象上，實(shí)際上就是驗(yàn)證點(diǎn)B的坐標(biāo)是否滿足方程y=-2x2；由于圖象開口向下，因此當(dāng)x0時,y隨x的增大而增大，當(dāng)x0時,y隨x的增大而減小。（由于課本沒有安排用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)關(guān)系式的例題，因此設(shè)計(jì)了這個例題，讓學(xué)生領(lǐng)會用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)y=ax2關(guān)系式的實(shí)質(zhì)，同時再次鞏固二次函數(shù)y=ax2的增減性。）六、小結(jié)與思考師:1、本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了哪些知識？2、在學(xué)習(xí)中應(yīng)用了哪些重要的思想方法？3、你對本節(jié)課還有哪些收獲？教師首先組織學(xué)生討論并小結(jié)本節(jié)課的內(nèi)容，師作適當(dāng)點(diǎn)評。最后師生共同總結(jié)如下：基礎(chǔ)知識：歸納二次函數(shù)y=ax2的圖象特征. 根據(jù)題設(shè)條件用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的