一元二次方程

1、一元二次方程教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)目標(biāo)：1. 了解一元二次方程及其相關(guān)概念，會(huì)了解一元二次方程及其相關(guān)概念，會(huì)用配方法、公式法、分解因式法解簡(jiǎn)用配方法、公式法、分解因式法解簡(jiǎn)單的一元二次方程（數(shù)字系數(shù)）單的一元二次方程（數(shù)字系數(shù)）2. 能夠利用一元二次方程解決有關(guān)的實(shí)能夠利用一元二次方程解決有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，并根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義際問(wèn)題，并根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生檢驗(yàn)結(jié)果的合理性，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的意識(shí)和能力。分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的意識(shí)和能力。一一 元元 二二 次次 方方 程程定義及其相關(guān)概念解法應(yīng) 用直接開(kāi)平方法配方法公式法因式分解法練習(xí)練習(xí) 作業(yè)小 結(jié)練

2、習(xí)根的判別式增長(zhǎng)率利潤(rùn)面積數(shù)字2只含有一個(gè)未知數(shù)x,并且都可以化為(a、b、c為常數(shù)，且）的形式,這樣的整式a方x +bx+c程叫做一元=0a0二次方程定義：定義：22我們把(a、b、c為常數(shù),且a0）稱為一元二次方程的一般形式，其中， 分別稱為二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)，ax +bx+c=0axbxcab， 分別稱為二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)。一元二次方程各項(xiàng)及其系數(shù)一元二次方程各項(xiàng)及其系數(shù)： 7x2 - 4 =0 4-7x2=0 x2 + x 8=0（x+2）（x-1）=63x2 - 5x +1 =0 3x2=5x-1常數(shù)項(xiàng)一次項(xiàng)系數(shù)二次項(xiàng)系數(shù) 一般形式 方程請(qǐng)你完成下列表格請(qǐng)你完成下列表格配方法

3、配方法配方法解一元二次方程的解題過(guò)程配方法解一元二次方程的解題過(guò)程1. 把方程化成一元二次方程的一般形式把方程化成一元二次方程的一般形式2. 把二次項(xiàng)系數(shù)化為把二次項(xiàng)系數(shù)化為13. 把含有未知數(shù)的項(xiàng)放在方程的左邊，不含未知把含有未知數(shù)的項(xiàng)放在方程的左邊，不含未知 數(shù)的項(xiàng)放在方程的右邊。數(shù)的項(xiàng)放在方程的右邊。4. 方程的兩邊同加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方方程的兩邊同加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方5. 方程的左邊化成完全平方的形式，方程的右邊方程的左邊化成完全平方的形式，方程的右邊化成非負(fù)數(shù)化成非負(fù)數(shù) 6. 利用直接開(kāi)平方的方法去解利用直接開(kāi)平方的方法去解公式法公式法公式法解一元二次方程的解題過(guò)程公式法解一

4、元二次方程的解題過(guò)程1. 把方程化成一元二次方程的一般形式2. 寫出方程各項(xiàng)的系數(shù)3. 計(jì)算出b2-4ac的值，看b2-4ac的值與0的關(guān)系，若b2-4ac的值小于0，則此方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根 。4. 當(dāng)b2-4ac的值大于、等于0時(shí)， 代入求根公式 計(jì)算出方程的值 4240acaac22-bbbx=（）分解因式法分解因式法1. 移項(xiàng)，使方程的右邊為0。2. 將方程化為 x（x-a）=0 或x2 a2 =0 的形式 。 3. 令每個(gè)因式分別為零，得到兩個(gè)一元一次方程。4. 解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就是原方程的解。例例 1：指出下列方程中，那些是一元二次方程？指出下列方程中，那些是一元二次方程？

5、（1） 5x-6=02111x11xx(2) (x-2)(x-3)=x-5 (3) ax+bx+c=0(4) 3x-2=6x(5)(6)請(qǐng)說(shuō)出你的請(qǐng)說(shuō)出你的判斷依據(jù)判斷依據(jù)例2：用不同的方法解方程 3x-2=5x 1.公式法2.配方法3.因式分解法23,5,244 95757236abcba cx 解：解：23520 xx13 1x22x 1.公式法公式法2222252335525()()363654 9()63 6xxxxx2.配方法配方法23520 xx解：解：13 1x22x 5766x 23520 xx3.因式分解法因式分解法解(3x+1)(x-2)=03x+1=0 x-2=0或13

6、1x22x 例例3. 某工廠計(jì)劃在兩年內(nèi)把產(chǎn)量翻一某工廠計(jì)劃在兩年內(nèi)把產(chǎn)量翻一番，如果每年比上年提高的百分?jǐn)?shù)相番，如果每年比上年提高的百分?jǐn)?shù)相同，求這個(gè)百分?jǐn)?shù)（精確到同，求這個(gè)百分?jǐn)?shù)（精確到1%）小結(jié)：小結(jié)： 本節(jié)我們主要學(xué)習(xí)了一元二次方程的解本節(jié)我們主要學(xué)習(xí)了一元二次方程的解法和應(yīng)用，要求大家作到以下幾點(diǎn)：法和應(yīng)用，要求大家作到以下幾點(diǎn)：1. 會(huì)判斷一個(gè)方程是不是一元二次方程，能夠熟練地將一元二次方程化為一般形式，并準(zhǔn)確地寫出其各項(xiàng)的系數(shù)。2. 會(huì)推導(dǎo)一元二次方程的求根公式，能靈活運(yùn)用一元二次方程的三種基本解法求方程的解。3. 能夠列出一元二次方程解決面積問(wèn)題、數(shù)字問(wèn)題、平均增長(zhǎng)率（或降低率

7、）問(wèn)題，特別是平均增長(zhǎng)率問(wèn)題是中考命題的熱點(diǎn)。1.已知關(guān)于已知關(guān)于x的一元二次方程的一元二次方程x2-（m+2）x+ m2-2=014 當(dāng)為何值時(shí)，這個(gè)方程當(dāng)為何值時(shí)，這個(gè)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根利潤(rùn)問(wèn)題利潤(rùn)問(wèn)題某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷一種高檔水果某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷一種高檔水果,如果每千如果每千克盈利克盈利10元元,每天可售出每天可售出500千克千克,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn),在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下,若每千克漲價(jià)若每千克漲價(jià)1元元,日銷售量減少日銷售量減少20千克千克,現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利盈利6000元元,同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠同時(shí)又要使顧客

8、得到實(shí)惠,那么每那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元千克應(yīng)漲價(jià)多少元?1.當(dāng)b2-4ac0時(shí),方程有兩個(gè)不相 等的實(shí)數(shù)根;2.當(dāng)b2-4ac=0時(shí),方程有兩個(gè) 相等的實(shí)數(shù)根;3.當(dāng)b2-4ac0時(shí),方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根根的判別式根的判別式解:設(shè)每千克水果應(yīng)漲價(jià)x元, 依題意得: (500-20 x)(10+x)=6000 整理得: x2-15x+50=0 解這個(gè)方程得:x1=5 x2=10 要使顧客得到實(shí)惠應(yīng)取x=5 答:每千克水果應(yīng)漲價(jià) 5元.面積有一張長(zhǎng)方形的桌子，長(zhǎng)6尺，寬3尺，有一塊臺(tái)布的面積是桌面面積的2倍，鋪在桌面上時(shí)，各邊垂下的長(zhǎng)度相同，求臺(tái)布的長(zhǎng)和寬各是多少？（精確到0.1尺）數(shù)字一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字是十位數(shù)字的平方還多1，若把個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，所得的兩位數(shù)比原數(shù)大27，求原兩位數(shù)。1. 審清題意，弄清題中的已知量和未知量找出題中的等量關(guān)系。 2. 恰當(dāng)?shù)卦O(shè)出未知數(shù)，用未