第6講 結構設計方法--荷載組合例題

1、結構設計的原則和方法（1）由可變荷載效應控制的組合（ G=1.2， Q=1.4（1.3） ）niiiiimjjjSSSS2kQcLQk1Q1L1Q1kGG=1.2第j個永久荷載作用標準值效應=1.4（1.3）考慮設計使用年限的調整系數第1個可變荷載標準值效應=1.4（1.3）第i個可變荷載組合值系數第i個可變荷載標準值效應設計使用年限（年）設計使用年限（年）550100L0.911.1樓面或屋面考慮設計使用年限的調整系數 L1.1.承載力能力極限狀態(tài) Ultimate Limit StateniiiiimjjjSSS1kQcLQ1kGG（2）由永久荷載效應控制的組合（ G=1.35，Q=1.4

2、 ）=1.35第j個永久荷載作用標準值效應=1.4（1.3）考慮設計使用年限的調整系數第i個可變荷載組合值系數第i個可變荷載標準值效應例1已知，一屋面板，在各種荷載作用下的跨中彎矩標準值如下所示：永久荷載產生的彎矩 MG=2.5kNm，上人屋面可變荷載產生的彎矩為MQ=1.5kNm , 風荷載產生的彎矩Mw=0.4kNm, 雪荷載產生的彎矩為Ms=0.2kNm。設計使用年限為50年。 其中屋面可變荷載的c=0.7 ;風荷載的c=0.6;雪荷載的c=0.7 .求在承載能力極限狀態(tài)下的彎矩設計內力值。例題M1=1.22.5+ 1.4 1.0 1.5+1.4 0.6 0.4 + 1.4 0.7 0.

3、2 = 5.632kNm M2=1.352.5+ 1.4 1.0 0.7 1.5 + 1.4 0.6 0.4 + 1.4 0.7 0.2 = 5.377kNm 由于M1M2,故而是由可變荷載效應控制的，設計時以M1作為作用效應S永久荷載效應控制的組合為可變荷載效應控制的組合為例題32kQcLQk1Q1L1Q11kGG1iiiiijjjSSSM31kQcLQ11kGG2iiiiijjjSSM2 雖然永久荷載產生的彎矩 MG=2.5kNm，超過了可變荷載產生彎矩的總和MQ+Mw+Ms=1.5+0.4+0.2=2.1kNm，但該荷載組合仍舊由可變荷載起控制作用。 因此在計算前，判斷究竟是由永久荷載效

4、應還是可變荷載效應起控制作用時，不應該憑借永久荷載效應與可變荷載效應何者更大來直接臆斷，而應該按照永久荷載效應與可變荷載效應分別起控制作用時列式計算荷載效應值，荷載效應值較大者對應的組合為起控制作用的組合。1 當可變荷載超過一種時，針對由可變荷載起控制作用的組合，通常取所給可變荷載效應標準值中最大的那種可變荷載作為第1個可變荷載；由永久荷載起控制作用的組合不存在此問題。例題計算心得：例題計算心得：例2.已知，一屋面板，在各種荷載作用下的跨中彎矩標準值如下所示：永久荷載產生的彎矩 MG=2.0kNm，不上人屋面可變荷載產生的彎矩為MQ=1.1kNm , 積灰荷載產生的彎矩Mw=0.5kNm, 雪

5、荷載產生的彎矩為Ms=0.2kNm。設計使用年限為50年。 其中屋面可變荷載的c=0.7 積灰荷載的c=0.9;雪荷載的c=0.7 ,求在承載能力極限狀態(tài)下的彎矩設計內力值。例題M1=1.22.0+ 1.4 1.0 1.1+1.4 0.9 0.5 + 1.4 0.7 0.2 = 4.766kNm M2=1.352.0+ 1.4 1.0 0.7 1.2 + 1.4 0.9 0.5 + 1.4 0.7 0.2 = 4.702kNm 由于M1M2,故而是由可變荷載效應控制的，設計時以M1為準。永久荷載效應控制的組合為可變荷載效應控制的組合為例題GB 50009-2012 建筑結構荷載規(guī)范P19第5.

6、3.3條指出：不上人的屋面均布活荷載，可不與雪荷載和風荷載同時組合。GB 50009-2012 建筑結構荷載規(guī)范 P21第5.4.3條指出：積灰荷載應與雪荷載或不上人的屋面均布活荷載兩者中的較大值同時考慮。例題例2.已知，一屋面板，在各種荷載作用下的跨中彎矩標準值如下所示：永久荷載產生的彎矩 MG=2.0kNm，不上人屋面可變荷載產生的彎矩為MQ=1.1kNm , 積灰荷載產生的彎矩Mw=0.5kNm, 雪荷載產生的彎矩為Ms=0.2kNm。設計使用年限為50年。 其中屋面可變荷載的c=0.7 ;積灰荷載的c=0.9;雪荷載的c=0.7 。求在承載能力極限狀態(tài)下的彎矩設計內力值。例題M1=1.

7、22.0+ 1.4 1.0 1.1+1.4 0.9 0.5 = 4.57kNm M2=1.352.0+ 1.4 1.0 0.7 1.1 + 1.4 0.9 0.5 = 4.408kNm 由于M1M2,故而是由可變荷載效應控制的，設計時以M1為準。永久荷載效應控制的組合為可變荷載效應控制的組合為例題22kQcLQk1Q1L1Q11kGG1iiiiijjjSSSM21kQcLQ11kGG2iiiiijjjSSM例題計算心得：當出現不上人屋面可變荷載時，該荷載通常不與雪荷載同時考慮。計算時以不上人屋面可變荷載標準值與雪荷載標準值中較大者代入計算荷載組合效應。如題目中給出積灰荷載，積灰荷載與不上人屋面

8、可變荷載或雪荷載中的較大者同時考慮。三三 正常使用極限狀態(tài)設計表達式正常使用極限狀態(tài)設計表達式 按荷載效應的標準組合、頻遇組合、準永久組合或標準組合并考慮長期作用影響，采用下列極限狀態(tài)設計表達式：SCS 正常使用極限狀態(tài)的荷載效應組合值。C 結構構件達到正常使用要求所規(guī)定的變形、裂縫寬度、應力等的限值； 標準組合： 頻遇組合： 準永久組合：kGkQ1kciQik2niSSSSfGkf1Q1kqiQik2niSSSSqGkqiQik1niSSS僅適用于荷載效應為線性的情況例3.已知，一屋面板，在各種荷載作用下的跨中彎矩標準值如下所示：永久荷載產生的彎矩 MG=2.5kNm，上人屋面可變荷載產生的

9、彎矩為MQ=1.5kNm , 風荷載產生的彎矩Mw=0.4kNm, 雪荷載產生的彎矩為Ms=0.2kNm。設計使用年限為50年。 其中屋面可變荷載的c=0.7 , f=0.5 ,q=0.4 ， 風荷載的c=0.6, f=0.4, q=0;雪荷載的c=0.7 , q=0.6, q=0.2 ，求正常使用極限狀態(tài)下標準組合，頻遇組合以及準永久組合對應的彎矩內力值。例題Mk=2.5+ 1.5+0.6 0.4 + 0.7 0.2 = 4.38kNm 荷載效應的頻遇組合荷載效應的標準組合為例題荷載效應的準永久組合Mf=2.5+ 0.5 1.5+0 0.4 + 0.2 0.2 = 3.29kNm Mq=2.

10、5+ 0.4 1.5+0 0.4 + 0.2 0.2 = 3.14kNm 32kQc1kQ11kGkiiijjSSSM31kQq11kGqiiijjSSM32kQqk1Q1f11kGfiiijjSSSM例4.已知，一屋面板，在各種荷載作用下的跨中彎矩標準值如下所示：永久荷載產生的彎矩 MG=2.0kNm，上人屋面可變荷載產生的彎矩為MQ=1.1kNm ，重現期為100年情況下雪荷載產生的彎矩標準值為Ms=0.5kNm。設計使用年限為100年。 其中屋面可變荷載的c=0.7 , f=0.5 ,q=0.4 雪荷載的c=0.7 , f=0.6, q=0.2 ，求在承載能力極限狀態(tài)下的彎矩設計值內力值

11、。例題M1=1.22.0+ 1.4 1.1 1.1+1.4 0.7 0.5 = 4.584kNm M2=1.352.0+ 1.4 1.1 0.7 1.1 + 1.4 0.7 0.5 = 4.376kNm 由于M1M2,故而是由可變荷載效應控制的，設計時以M1為準。永久荷載效應控制的組合為可變荷載效應控制的組合為例題22kQcLQk1Q1L1Q11kGG1iiiiijjjSSSM21kQcLQ11kGG2iiiiijjjSSM例題計算心得：如需采用基本組合，應確定結構的設計使用年限是多少，如果為50年，則對樓面或屋面可變荷載取考慮設計使用年限的調整系數 L=1.0，如為5年，則取L=0.9，如為

12、100年，則取L=1.0。注意L的取值目前僅適用于樓面或屋面活荷載；風荷載、雪荷載以及吊車荷載等對應的L=1.0。 例5：一簡支梁，梁跨計算長度為8m，荷載的標準值：永久荷載（包括梁自重）gk=1.1kN/m，可變荷載qk=2.5kN/m，結構設計使用年限為50年，試求簡支梁跨中截面的荷載效應設計值M，標準組合值Mk ，頻遇值Mf以及準永久值Mq 。已知頻遇值系數為0.6，準永久值系數0.5。例題 永久荷載引起的彎矩標準值：Mg=1/8gkl2=1/8 1.1 82=8.8kNm 可變荷載引起的彎矩標準值：Mq=1/8qkl2=1/8 2.5 82=20kNmM1=1.28.8+ 1.4 1.

13、0 20 = 38.56kNm M2=1.358.8+ 1.4 1.0 0.7 20 = 31.48kNm 永久荷載效應控制的組合為由于M1M2,故而是由可變荷載效應控制的，設計時以M1為準。做法1Mk=8.8+ 20 = 28.8kNm 荷載效應的頻遇組合荷載效應的標準組合為Mf=8.8+ 0.6 20= 20.8kNm 32kQc1kQ11kGkiiijjSSSM32kQqk1Q1f11kGfiiijjSSSM荷載效應的準永久組合Mq=8.8+ 0.5 20 = 18.8kNm 31kQq11kGqiiijjSSM當題目給出荷載作用標準值時，計算不同荷載組合下的內力值時有兩種方法：方法1：

14、 用力學方法計算內力（荷載作用效應）標準值，再計算相關組合下的內力值。方法2：先將荷載作用的標準值乘以分項系數（以及組合值系數），再通過力學分析求出內力（荷載作用效應）設計值。例題計算心得： 永久荷載設計值：g=1.2 1.1=1.32kN/m 可變荷載設計值：q=1.4 2.5 =3.5kN/m M1=10.56+ 28= 38.56kNm可變荷載效應控制的組合為M2=11.88+ 19.6= 31.48kNm 永久荷載效應控制的組合為Mq= 1/8ql2= 1/8 3.5 82=28kNm 永久荷載設計值：g=1.35 1.1=1.485kN/m 可變荷載設計值：q=1.4 0.7 2.5 =2.45kN/m Mg= 1/8gl2= 1/8 1.485 82=11.88kNmMq= 1/8ql2= 1/8 2.45 82=19.6kNmMg= 1/8gl2= 1/8 1.32 82=10.56kNm做法2 例6：一簡支梁，梁跨計算長度為8m，荷載的標準值：均布永久荷載（包括梁自重）gk=1.1kN/m，跨中永久集中荷載，PG=100kN；可變荷載qk=2.5kN/m，結構設計使用年限為50年，試求簡支梁跨中截面的荷載效應設計值M。例題 永久荷載引起的彎矩標準值：Mg=1/8gkl2+1/4PGl=1/8 1.1 82+1/4 100 8