第4章平面一般力系

1、# 工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 第4章 平面一般力系4-5 平面平行力系的平衡條件4-6 物體系統(tǒng)的平衡問題4-3 分布荷載4-4 平面一般力系的平衡條件4-2 平面一般力系向一點簡化4-1 力線平移定理前 言4-7 平面桁架的內(nèi)力 # 工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 平面一般力系是指位于同一平面內(nèi)的諸力其作用線既不匯交于一點，也不互相平行的力系。前 言 工程計算中的很多實際問題都可以簡化為平面一般力系來處理。F1FnF2# 工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案 第第4 4章章 平面

2、一般力系平面一般力系 圖示的屋架，它所承受的恒載、風(fēng)載以及支座約束力所組成的力系;可簡化為平面一般力系。(a)(b)# 工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 圖示的起重機(jī)簡圖，配重、荷載、自重、及支座約束力所組成的力系可視為一個平面一般力系。(a)PFAyFBy(b)P# 工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 4-1 力線平移定理( )( )BBMFdMMFF定理 ： 作用在剛體上某點的力 F，可以平行移動到剛體上任意一點，但必須同時附加一個力偶，其力偶矩等于原來的力 F 對平移點之矩。 證明如下圖所示

3、：(a)AB dFFAB dFF(b)BdFAM=Fd(c)# 工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 可見，一個力可以分解為一個與其等值平行的力和一個位于平移平面內(nèi)的力偶。反之，一個力偶和一個位于該力偶作用面內(nèi)的力，也可以用一個位于力偶作用面內(nèi)的力來等效替換。(a)AB dFFAB dFF(b)BdFAM=Fd(c)# 工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 如打乒乓球，若球拍對球作用的力其作用線通過球心（球的質(zhì)心），則球?qū)⒁苿佣恍D(zhuǎn)；但若力的作用線與球相切“削球”，則球?qū)a(chǎn)生移動和轉(zhuǎn)動。CF (a)C

4、F (b)F CM# 工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 思考題 4-1 用力線平移定理將圖(a)、(b)中各主動力分別平移到輪心，由此說明兩個圖中的力對輪子的外效應(yīng)有何不同？(a)rO1FrO1F/2F/2(b)# 工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 4-2 平面一般力系向一點簡化 設(shè)在某一剛體上作用著平面一般力系F1,F2,Fn ,如圖所示。顯然像平面匯交力系那樣，用力的平行四邊形法則來合成它很困難。 應(yīng)用力線平移定理，將該力系中的各個力逐個向剛體上的某一點O（稱為簡化中心）平移,再將所得的平面

5、匯交力系和平面力偶系分別合成。F1F2Fn# 工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 平面一般力系平面力偶系 平面匯交力系 向一點簡化合成合成FR（合力）MO（合力偶）(a)F1F2FnF1FnF2Od1d2dn(b)F2 OF1FnM1M2Mn(c) OyxMOFR(d)R1212nnFFFFFFFF F(4-1) # 工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 事實上，可直接用原力系F1，F(xiàn) 2，.F n 的各力作出力多邊形，力多邊形的封閉邊稱為原力系的主矢。 FR的大小和方向等于主矢，作用點在O點。由此可

6、見，主矢與簡化中心的位置無關(guān)。1212()()()()OnOOOnOMMMMMMMMFFFF(4-2) 由此可見，MO一般與簡化中心的位置有關(guān)，它反映了原力系中各力的作用線相對于O點的分布情況，稱為原力系對O點的主矩。 # 工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 此時主矩與簡化中心的位置無關(guān)。R0,0OFM 平面一般力系的三種簡化結(jié)果：1. 力系簡化為合力偶 2. 力系簡化為合力R0,0OFM FR就是原力系的合力，合力的作用線通過簡化中心。(1)OMOFR# 工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 力系仍

7、可簡化為一個合力，但合力的作用線不通過簡化中心。 MO OO(a)FR(b)OOFRdFR FR(2)R0,0OFM (c)OOdFR# 工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 3. 力系平衡R0,0OFM 平面一般力系如果有合力，則合力對該力系作用面內(nèi)任一點之矩等于力系中各分力對該點之矩的代數(shù)和。合力矩定理OMOFR# 工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 RRR(),(),()()OOOOOOMFdMMMMMFFFF如下圖所示，顯然有證明： MO OO(a)FR(b)OOFRdFR FR# 工程力學(xué)教

8、程電子教案工程力學(xué)教程電子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 一平面力系向A、B兩點簡化的結(jié)果相同，且主矢和主矩都不為零，問是否可能？ F1 F2FnABFRAB答：合力與兩點連線平行時可能。思考題 4-2# 工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 在什么情況下，一平面力系向一點簡化所得的主矩為零？F1 F2FnA 思考題 4-3 # 工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 有一平面一般力系向某一點簡化得到一合力，問能否另選適當(dāng)?shù)暮喕行亩乖摿ο岛喕癁橐涣ε迹繛槭裁?？F1 F2FnAB思考題

9、4-4# 工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 4-3 分布荷載 集中力或集中荷載：力或荷載的作用面積很小或與整個構(gòu)件的尺寸相比很小，可以認(rèn)為集中作用在一點上。例如，鐵軌給輪子的力等。FN # 工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 幾種分布荷載： 體分布荷載：荷載（力）分布在整個構(gòu)件內(nèi)部各點上。例如，構(gòu)件的自重等。 面分布荷載：分布在構(gòu)件表面上。例如，風(fēng)壓力、雪壓力等。 線分布荷載：荷載分布在狹長范圍內(nèi)，如沿構(gòu)件的軸線分布。(1) 集中荷載的單位，即力的單位 (N，kN)。分布荷載的大小用集度表示，指密

10、集程度。1. 荷載的單位# 工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 (2) 體分布荷載的單位： N/m3 ， (3) 面分布荷載的單位： N/m2 ， (4) 線分布荷載的單位： N/m 。 (1) 均布荷載：集度為常數(shù)的分布荷載。例如圖中的均布荷載的合力為：10.91 16 174 .6 kN,Fq l 其作用線通過梁的中點。Fq=10.91 kN/mFBFAl=16 m2. 分布荷載的計算方法# 工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 如壩體所受的水壓力等。ABqyyC(2) 非均布荷載：荷載集度不是常

11、數(shù)。# 工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 求圖示梁上線性分布荷載的合力。ABxxxylxcFR0q解： 取坐標(biāo)系如圖所示。在x處取一微段，其集度為0 xqql微段上的荷載為：0qFx qxxl 以A為簡化中心，有 R0R00( )limxxyxFFqFFxxl C例題 4-1# 工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 00R00022000d2( )( )d3limlAAxlqqFx xllqMMxx xlqqxxll F 由此可見，分布荷載合力的大小等于荷載集度圖的面積。合力作用線的位置為：20R0

12、/32/23AcyqlMxlFql例題 4-1ABxxxylxcFR0qC# 工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 已知水壩的壩前水深 h=10 m , 求1 m長的壩面上水壓力的合力之大小和作用線的位置。ABqyyCFd hqdy1 m例題 4-2# 工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 解：在深度為y處，水的壓強(qiáng) 2kN/mpg y 取1 m 長的壩體考慮時，作用于壩面的水壓力可以簡化為沿壩面中心線平行分布的線荷載。(1d )(kN/m )d(kN/m)yhg yyqg yyqg hABqyyCFd

13、 hqdy1m例題 4-2(g 9.81kN/m3 , 為水的密度，g為重力加速度。 )# 工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 該分布荷載是呈三角形分布的，其合力大小為三角形的面積，作用線在距底邊2/3高度處。11(9.81 10) 10491 k N2222106.67 m33FqhdhABqyyCFd hqdy1 m例題 4-2# 工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 4-4 平面一般力系的平衡條件 平面一般力系平衡的充分必要條件是：力系的主矢和對任意一點的主矩都為零。R0,0OFM 平面一般力系

14、的平衡方程為：0,0,()0 .xyOFFMFOMOFR# 工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 圖示一懸臂式起重機(jī)簡圖，A、B、C處均為光滑鉸鏈。均質(zhì)水平梁AB自重 P = 4 kN,荷載 F =10 kN,有關(guān)尺寸如圖所示，BC桿自重不計。求BC桿所受的拉力和鉸鏈A給梁的約束力。例題 4-3ABDEPF030C2m1m1m# 工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 解：(1) 取AB梁為研究對象。 (2) 畫受力圖。 未知量三個：FAx、FAy、FT ，獨立的平衡方程數(shù)也是三個。(3) 列平衡方程，選

15、坐標(biāo)如圖所示。0T0cos 300( 1 )xA xFFF0T0sin 300 (2)yA yFFFPFABDEPFFT030 xyFAxFAy例題 4-3# 工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 0T( )0sin 300(3)AMF ABP AD F AE F由(3)解得T0232 4 3 1019 kN4sin 304 0.5PFF 以FT之值代入式(1)、(2)，可得：FAx=16.5 kN, FAy=4.5 kN。例題 4-3ABDEPFFT030 xyFAxFAy# 工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案 第第4 4章章 平面一般力系

16、平面一般力系 即鉸鏈A的反力及與x軸正向的夾角為：22017.1 kNarctan15.3AA xA yA yA xFFFFF 如果例題4-3中的荷載F可以沿AB梁移動，問：荷載F在什么位置時桿BC所受的拉力（FT）最大？其值為多少？思考題 4-4例題 4-3ABDEPFFT030 xyFAxFAy# 工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 看可否求出FT、FAx、FAy；(1) 由右圖所示的受力圖，試按()0()00ABxMMFFF思考題 4-5(2) 由右圖所示的受力圖，試按()0()00AByMMFFF看可否求出FT、FAx、FAy；ABDEP

17、FFT030 xyFAxFAy# 工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 (3) 由右圖所示的受力圖，試按()0()0()0ABCMMMFFF看可否求出FT、FAx、FAy 。ABDEPFFT030 xFAxFAyC思考題 4-5# 工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 平面一般力系平衡方程的其他形式：1. 二矩式()0()00ABxMMFFF注意：A、B兩點連線不垂直于x軸。A BFRx2. 三矩式()0()0()0ABCMMMFFF注意：A、B、C三點不在一條線上。A BFRC# 工程力學(xué)教程電子教案

18、工程力學(xué)教程電子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 由右圖所示的受力圖，可否列出下列四個獨立的平衡方程？()0()0()0ABCMMMFFF0 xF為什么其中必有一個是從屬的？思考題 4-6ABDEPFFT030 xFAxFAyC# 工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 圖示簡支梁AB。梁的自重及各處摩擦均不計。試求A和B處的支座約束力。y(b)qACBDMe2aa4aFAxFAyFNBx(a)qACBDMe2aa4a解：(1) 選AB梁為研究對象。 (2) 畫受力圖如右圖所示。 (3) 取坐標(biāo)如圖。例題 4-4# 工程力學(xué)教程電子教案

19、工程力學(xué)教程電子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 (4) 列平衡方程NeN( )0420,0 ,0,0 ,20.ABxAxyAyBMFa Mqa aFFFFqaF F解得eNe0 ,1,243.24A xBA yFMFqaaMFqaay(b)qACBDMe2aa4aFAxFAyFNBx例題 4-4# 工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 在例4-4中，試以下列三個方程求解，看會有什么問題，并說明原因。 ()0()00AByMMFFFy(b)qACBDMe2aa4aFAxFAyFNBx思考題 4-7# 工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電

20、子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 4-5 平面平行力系的平衡條件平面平行力系：0 xF yOxF1F2Fn 圖示一受平面平行力系作用的物體，如選軸與各力作用線垂直，顯然有：各力的作用線在同一平面內(nèi)且互相平行的力系。平面平行力系的平衡條件為：0()0yOFMF# 工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 即平面平行力系平衡的充要條件是：力系中各力的代數(shù)和以及各力對任一點之矩的代數(shù)和都為零。平面平行力系平衡方程的二矩式( )0( )0ABMMFFyOxF1F2Fn注意：A、B兩點的連線不能與各力的作用線平行。# 工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)

21、教程電子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 圖示的連續(xù)梁，約束力有哪幾個？求解約束力時有幾個獨立的未知量？能夠列幾個獨立的平衡方程？思考題 4-8qACBDMe2aa4aF4a# 工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 靜定和超靜定的概念： 靜定問題：一個靜力平衡問題，如果系統(tǒng)中未知量的數(shù)目正好等于獨立的平衡方程數(shù)，單用平衡方程就能解出全部未知量。qACBMe2aaF8a# 工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 超靜定問題：一個靜力平衡問題，如果系統(tǒng)中未知量的數(shù)目超過獨立的平衡方程數(shù)目，用剛體

22、靜力學(xué)方法就不能解出所有的未知量。qACBDMe2aa4aF4a# 工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 注意：判斷問題是否靜定，不能單純從未知量的數(shù)目來考慮，還應(yīng)對問題多作具體分析。 分析圖中的梁可知，雖然平衡方程數(shù)等于未知量數(shù)，實際上它不能平衡。qACBDMe2aa4aF4a# 工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 平面匯交力系的平衡方程可否用一個投影式、一個力矩式？或兩個都用力矩式？如果可以用，有什么限制條件？為什么要附加這種條件？F1FnoF2思考題 4-9# 工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電

23、子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 平面一般力系的平衡方程能否用三個投影式？為什么？F1F2Fn思考題 4-10# 工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 平面平行力系的平衡方程能否用兩個投影式？為什么？yoxF1F2Fn00 xyFF？ 思考題 4-11# 工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 平面力偶系的平衡方程能否用投影式？為什么？M=M1+ M2+ + Mn =0 , 或 M=M=0思考題 4-12M1M2Mn# 工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案 第第4 4章章 平面一般力系

24、平面一般力系 解：解：取取AB梁為研究對象梁為研究對象 020 cosFllqlM,)(MAAF F cosFqlFAy 例題例題 1 懸臂梁如圖所示，上面作懸臂梁如圖所示，上面作用均布荷載用均布荷載q和集中荷載和集中荷載F。求固定。求固定端的反力。端的反力。0FsinF,0FAxx sinFFAx 0FcosqlF,0FAyyAlBFqPAlBFq221qlcosPlMA 物體的平衡補充舉例物體的平衡補充舉例# 工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 AFBF 塔式起重機(jī)如圖所示。機(jī)架重塔式起重機(jī)如圖所示。機(jī)架重P=700 kN，作用線通，作用線通

25、過塔架的中心。最大起重量過塔架的中心。最大起重量W=200 kN，最大懸臂長為，最大懸臂長為12 m，軌，軌道道AB的間距為的間距為4 m。平衡荷重。平衡荷重Q到機(jī)身中心線距離為到機(jī)身中心線距離為6 m。試問：試問：(1)保證起重機(jī)在滿載和空載時都不翻倒，求平衡重保證起重機(jī)在滿載和空載時都不翻倒，求平衡重Q應(yīng)為多少應(yīng)為多少? (2)當(dāng)平衡重當(dāng)平衡重Q=180 kN時，求滿載時軌道時，求滿載時軌道A，B給起重機(jī)輪子的約給起重機(jī)輪子的約束力？束力？解：解： 0FBM(1) 起重機(jī)不翻倒起重機(jī)不翻倒WPQ# 工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 0212

26、226m m m m m WPQkN 75minQ 0FAM0226maxm m m PQkN 350maxQkNQkN35075AFBFWPQ# 工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 0FAMkN 210kN 870ABFF(2) 取取Q=180kN，求滿載時軌道，求滿載時軌道A ， B給起重機(jī)輪子的約束力。給起重機(jī)輪子的約束力。04212226m m m m m m BFWPQ00BAyFFWPQFAFBFWPQ# 工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 構(gòu)架如圖，已知：構(gòu)架如圖，已知：a=4m，r=

27、1m，P=12kN求求：A、B處的反力。處的反力。解解：取梁和滑輪取梁和滑輪D為研究對象為研究對象 0FMA 0452 raPrFsinaFTEBokNFB26 0 xF045cosoBTEAxFFFkNFAx18 0yF045 osinFPFBAykNFAy6FTEPADBFAxFAyFB45rPADEBCaa45r# 工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 靜定體系：未知量數(shù)目等于獨立平衡方程數(shù)目靜定體系：未知量數(shù)目等于獨立平衡方程數(shù)目超靜定體系：未知量數(shù)目多于獨立平衡方程數(shù)目超靜定體系：未知量數(shù)目多于獨立平衡方程數(shù)目PABCFAFBFCPABF

28、BFAD1m2m1mABCFEPAQCBDE# 工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 4-6 物體系統(tǒng)的平衡問題 物體系：由幾個物體通過一定的約束方式聯(lián)系在一起的系統(tǒng)。CD3m1.5m4.5m3mAB20 kN2m2.5m 1.5m10 kNE2 kN/mG# 工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 1. 內(nèi)力和外力外力：系統(tǒng)以外的物體給所研究系統(tǒng)的力。 內(nèi)力：因外力作用, 在系統(tǒng)內(nèi)部，各個物體之間，或一個物體的這一部分與另一部分之間，相互作用的力。AB20 kNFAxFAy FBCFCyFCx2 kN/

29、mEGFEyFExFG10 kNFCyFCxFDFEyFExC E CD3m1.5m4.5m3mAB20 kN2m2.5m 1.5m10 kNE2 kN/mG# 工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 2. 物體系平衡問題的靜定或超靜定 物體系是由幾個物體組成，可分別分析各個物體的受力情況，畫出受力圖。 若未知量總數(shù)超過獨立的平衡方程總數(shù)，則問題是超靜定的。 總計獨立平衡方程數(shù)，與問題中未知量的總數(shù)相比較。 根據(jù)受力圖的力系類型，可知各有幾個獨立的平衡方程，如平面一般力系有三個獨立的平衡方程等。 若未知量總數(shù)小于獨立的平衡方程總數(shù)，則系# 工程力學(xué)教

30、程電子教案工程力學(xué)教程電子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 統(tǒng)可能不平衡，而若計算表明，所有的平衡方程都能滿足，則說明系統(tǒng)處于平衡，但題給的條件有些是多余的或系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)是不穩(wěn)固的。 若未知量總數(shù)正好等于獨立的平衡方程總數(shù)，則問題是靜定的。注意： (1) 在總計獨立的平衡方程數(shù)時，應(yīng)分別考慮系統(tǒng) 中每一個物體，而系統(tǒng)的整體則不應(yīng)再加考慮。因 為系統(tǒng)中每一個物體既已處于平衡，整個系統(tǒng)當(dāng)然 處于平衡，其平衡方程可由各個物體的平衡方程推 出，因而就不獨立了。# 工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 (2) 在求解物體系的平衡問題時，不僅要研究

31、整體，還要研究局部個體，才能使問題得到解決。應(yīng)該從未知量較少或未知量數(shù)等于獨立的平衡方程數(shù)的受力圖開始，逐步求解。# 工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 求圖示多跨靜定梁的支座約束力。梁重及摩擦均不計。例題 4-5CD3m1.5m4.5m3mAB20 kN2m2.5m 1.5m10 kNE2 kN/mG# 工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 2 kN/mEGFEyFExFG10 kNFCyFCxFDFEyFExC E 分析：未知量9個，5個支座約束力，C、 E處鉸鏈反力各2個，共9個未知量?？紤]3個

32、梁的平衡，共有9個獨立的平衡方程。所以系統(tǒng)是靜定的。AB20 kNFAxFAy FBCFCyFCx例題 4-5CD3m1.5m4.5m3mAB20 kN2m2.5m 1.5m10 kNE2 kN/mG# 工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 xy0,0.xE xFF由對稱關(guān)系得：由對稱關(guān)系得：1(2 4.5)4.5 kN( ).2EyGFF2 kN/mEGFEyFExFG(2) 研究CE梁 10 kNFCyFCxFDFEyFExC E 00,0 xCxExCxExFFFFF例題 4-5解：(1) 研究EG梁# 工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教

33、案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 ( ) 04.5 10 26 010.44 kNCDEyDMFFF F01004.06 kNyCyDEyCyFFFFF10 kNFCyFCxFDFEyFExC E xy(3) 研究AC梁 00,0 xAxCxCxAxFFFFFAB20 kNFAxFAy FBCFCyFCx例題 4-5# 工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 ( ) 06 20 37.5 015.08 kNABCyBMFFF F02008.98 kNyAyBCyAyFFFFFxy例題 4-5AB20 kNFAxFAy FBCFCyFCx#

34、 工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 若將A處改為活動鉸支座，則未知量數(shù)目為8個，但在圖示荷載下仍能平衡。當(dāng)主動力的合力在x軸上的投影不為零時，系統(tǒng)能否平衡？xyCD3m1.5m4.5m3mAB20 kN2m2.5m1.5m10 kNE2 kN/mG思考題 4-13# 工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 圖示三鉸拱上，作用著均勻分布于左半跨內(nèi)的鉛直荷載，其集度為q (kN/m),拱重及摩擦均不計。求鉸鏈A、B處的約束力。CABFA xFA yFB xFB y q例題 4-6qCABhl/2l/2#

35、工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 解：(1) 研究整體其受力如圖所示。()030243kN ().8BAyAyMllFlqq lF F()002 4kN ().8AByByMllFlqq lF F例題 4-6CABFA xFA yFB xFB y q# 工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 00.xAxBxAxBxFFFFF(2) 研究AC,并畫其受力圖。 22()0310,8 224kN(),16kN().16CAxAxBxMlq l lFhqlq lFhq lFh FqCAFAxFAyFCyFC

36、x例題 4-6CABFA xFA yFB xFB y q# 工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 用另一種方法解例4-6。思考題 4-14FBCABFA xFA yq# 工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 判斷圖中受力圖是否正確？qChA B FAy=0.5qlFBy=0.5ql? 思考題 4-15qCABhl/2l/2# 工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 由左半部分受力圖可知，AC不能平衡，(a)圖是錯的。qCAFCyFCxFAy=0.5ql(b)0

37、.5qlChA B FAy=0.5qlFBy=0.5ql(a)# 工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 MaaABCa求：求：A、 C 處約束反力。處約束反力。如圖所示剛架，上面作用主動如圖所示剛架，上面作用主動力偶力偶 M，a已知。自重不計。已知。自重不計。解：解：（1）?。┤B為研究對象為研究對象BCABMFBFC0a2FM, 0MAMa22FFBA（2）?。┤C為研究對象為研究對象FABF Ma22FFFBBC物體系的平衡補充舉例物體系的平衡補充舉例# 工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 請

38、思考可否將此力偶移至請思考可否將此力偶移至BC構(gòu)件上，再求構(gòu)件上，再求A、C處約束反力。處約束反力。在此種情況下，在此種情況下，A、B、C處的約束反力有無變化。處的約束反力有無變化。？解：解：(1)取整體為研究對象取整體為研究對象已知：已知：P=0.4kN，Q=1.5kN， sin=4/5 ；D,E為中點，為中點， ABl ，桿重不計，桿重不計， 求：支座求：支座A、C的反力。的反力。AQCBPDEFAxFAyFCxFCy) 3(0, 0)2(0, 0) 1 (0sin2cos2cos2, 0)(QFFFPFFFlQlPlFMCxAxxCyAyyCyAF F解上述方程，得解上述方程，得kN6

39、. 0,kN2 . 0CyAyFF# 工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 kN3 . 0AxF解得解得:kN2 . 1CxFPABFAxFAy(2)取取AB為研究對象為研究對象( )0,sincoscos02BAxAyMlF lPF lF F代入（代入（3）式得）式得FBxFBy# 工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 DBPACHLaa45ra 圖示構(gòu)架，各桿及圓盤圖示構(gòu)架，各桿及圓盤的重量均不計，試求：的重量均不計，試求：A、C的約的約束反力和束反力和DC桿內(nèi)力。桿內(nèi)力。FDCDBHPF1BxFB

40、yF解解: (1)取取BD和圓盤和圓盤為研究對象為研究對象 0 FMBo1sin45Pr0DCaFF arPFDC2 # 工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 （2）取整體為研究對象）取整體為研究對象DBCH45APF1FC 0 FMA120CaFP raF arPFC 0 xF01 FFAxPFAx 0yF0PFFCAy0 AyF# 工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 qABqABCDFByFBxFAyFAxqABCDaaaFDyFDx已知已知:a=2m，q=3kN/m 求：支座求：支座A、D的反力

41、。的反力。解：解：取取AB部分為研究對象部分為研究對象FAyFAxkNFAy3 取取ABCD部分為研究對象部分為研究對象 0FMDkNFAx6 021 AyaFaqa022 AyAxaFaFaqa 0 FMB# 工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 0 xFkNFDx6 0yF9DyFkN0 DxAxFF02 aqFFDyAyqABCDFAyFAxFDyFDx# 工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 求：求：A、C處的反力。處的反力。練習(xí)練習(xí)1：圖示構(gòu)架桿重不計：圖示構(gòu)架桿重不計分分 析析CM=600N

42、.mBFCFBBF q=25N/mABDP=500No45q=25N/mABCD4m4m3mP=500NM=600N.mo45# 工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 qABC2aaaaaPD試求：試求：A處的反力。處的反力。練習(xí)練習(xí)2 圖示構(gòu)架的桿件圖示構(gòu)架的桿件的重量不計。的重量不計。 CqBDFBxFByF1qABCPDF1FAxFAyMA# 工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 外力：物體或系統(tǒng)所承受的其它物體對它的作用力（包括約束力）。內(nèi)力：物體或系統(tǒng)內(nèi)部，因外力作用而產(chǎn)生的各物體之間或各部分

43、之間的相互作用力。 內(nèi)力必然成對存在，它們是大小相等、指向相反的力，或大小相等、轉(zhuǎn)向相反的力偶。 為了求得物體內(nèi)部各部分之間的相互作用 力，需將物體假想地截開，取其一部分來研究；對于系統(tǒng)，也須截取某一部分來研究。外力和內(nèi)力# 工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 4-7 平面桁架的內(nèi)力 1. 什么是桁架 桁架是由一些直桿組成的幾何形狀不變的結(jié)構(gòu)。 2. 工程實例一、 桁架的概念 所有桿件的軸線都在 同一平面內(nèi)的桁架稱為 平面桁架。 P# 工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 例：地面衛(wèi)星接收系統(tǒng)# 工程

44、力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 例：海洋石油鉆井平臺# 工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 例：埃菲爾鐵塔# 工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 (1) 截面形狀和尺寸設(shè)計； (2) 材料選取； (3) 強(qiáng)度校核。 3. 分析桁架內(nèi)力的目的：P# 工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 二、 模型的建立1. 屋架結(jié)構(gòu)的簡化上弦桿節(jié)點下弦桿斜桿跨度# 工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案 第第4 4章章 平

45、面一般力系平面一般力系 2. 桁架簡化的幾個假設(shè) (1) 各桿在節(jié)點處用光滑鉸鏈連接； (2) 桁架中各桿的軸線都是直線，并通過鉸的中心； (3) 所有外力（主動力及支座約束力）都作用在節(jié)點 上，對于平面桁架，各力的作用線都在桁架的平面內(nèi)。 根據(jù)上述假設(shè)，桁架的各個桿件都是二力桿。我們能比較合理的地選用材料，充分發(fā)揮材料的作用，在同樣跨度和荷載情況下，桁架比梁更能節(jié)省材料，減輕自重。# 工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 3. 平面簡單桁架的構(gòu)成 在平面問題中，為保證桁架幾何形狀不變，可以由基本三角形ABC為基礎(chǔ)，這時是3個節(jié)點，以后每增加一個節(jié)

46、點，相應(yīng)增加兩根不在一條直線上的桿件，依次類推，最后將整個結(jié)構(gòu)簡支，這樣構(gòu)成的桁架稱為平面簡單桁架。節(jié)點桿件# 工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 平面簡單桁架桿件數(shù)m與節(jié)點數(shù)n之間的關(guān)系為 ：m=3+2(n-3)=2n-3平衡方程數(shù)：2n 未知力數(shù)目：m+3 在支座約束力共有3個未知量而且布置恰當(dāng)?shù)那闆r下，平面簡單桁架是靜定的。節(jié)點桿件# 工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 三、 平面簡單桁架的內(nèi)力計算1. 節(jié)點法例題 4-7aaaaFCACDBEKFE 如圖平面簡單桁架，已知鉛垂力FC=4 kN

47、，水平力FE=2 kN。求各桿內(nèi)力。# 工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 解：先取整體為研究對象,受力如圖所示。由平衡方程0AxEFF0 xF ，0BAyCFFF0,yF 30CEBFaFaFa0,AMF聯(lián)立求解得 FAx= 2 kN, FAy= 2 kN FB = 2 kNaaaaFCABDCEKFEFAy FBFAx 例題 4-7# 工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 取節(jié)點A，受力分析如圖, 設(shè)所有桿件均為拉桿。由平衡方程解得2 2 kN,AFF 4 kNACFFAx FAy AFAC FA

48、K cos 450AxACAKFFF0 xF ，cos 450AyAKFF 0,yF 例題 4-7aaaaFCABDCEKFEFAy FBFAx # 工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 FKEFKAFKCK0,xF cos 450KEKAFF0,yF cos 450KCKAFF 例題 4-7取節(jié)點K，受力分析如圖。由平衡方程解得2 kNKEF ，2 kNKCFaaaaFCABDCEKFEFAy FBFAx # 工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 FCK FCA FC CFCD FCE cos 450

49、CACDCEFFF0,xF cos 450CCKCEFFF 0,yF 取節(jié)點C，受力分析如圖。由平衡方程解得2 2 kN ,CEF2 kNCDF例題 4-7aaaaFCABDCEKFEFAy FBFAx # 工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 取節(jié)點D，受力分析如圖。由平衡方程FDE FDC DFDB 0 DCDBFF, 0 xF0 DEF, 0 yF解得,kN2 FDB 0 DEF例題 4-7aaaaFCABDCEKFEFAy FBFAx # 工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系例題例題 4-7FB

50、 BFBD FBE kN22 FBD kN22 FBE 解得解得045cos FFBEBD, 0 xF, 0 yF045cos FFBEB取節(jié)點取節(jié)點B，受力分析如圖。由平衡方程，受力分析如圖。由平衡方程aaaaFCABDCEKFEFAy FBFAx # 工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 例題例題 4-8aaaaFCACDBEKFE 如圖平面桁架，已如圖平面桁架，已知鉛垂力知鉛垂力FC = 4 kN，水，水平力平力FE = 2 kN。求。求KE，CE，CD桿內(nèi)力。桿內(nèi)力。 2. 截面法截面法# 工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系先取整體為研究對象先取整體為研究對象,受力如圖所示。由平衡方程受力如圖所示。由平衡方程0 EAxFF，0 xF0 CAyBFFF, 0 yF03 aFaFaFBEC , 0FMA聯(lián)立求解得聯(lián)立求解得 FAx= 2 kN，F(xiàn)Ay= 2 kN，F(xiàn)B = 2 kNaaaaFCABDCEKFEFAy FBFAx 解：解：例題例題 4-8# 工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 由平衡方程由平衡方程 作