第2章 測量理論分析與數據處理

1、第第2 2章章 測量誤差分析與數據處理測量誤差分析與數據處理 第第2章章 測量誤差分析與數據處理測量誤差分析與數據處理 2.1 測量誤差概述測量誤差概述2.2 測量誤差的來源測量誤差的來源2.3 測量測量誤差的分類誤差的分類2.4 隨機誤差分析隨機誤差分析2.5 系統(tǒng)誤差分析系統(tǒng)誤差分析2.6 測量誤差的合成與分配測量誤差的合成與分配2.7 測量數據的處理測量數據的處理 第第2 2章章 測量誤差分析與數據處理測量誤差分析與數據處理 2.1 測量誤差概述測量誤差概述2.1.1 基本概念基本概念1. 真值真值A0 一個物理量在一定條件下所呈現的客觀大小或真一個物理量在一定條件下所呈現的客觀大小或真

2、實數值稱作它的真值。實數值稱作它的真值。物理量的真值，只是一個理論值，在實際中是無物理量的真值，只是一個理論值，在實際中是無法測得的。法測得的。第第2 2章章 測量誤差分析與數據處理測量誤差分析與數據處理 2. 指定值指定值As 由于絕對真值是不可知的，所以一般由國家設立各由于絕對真值是不可知的，所以一般由國家設立各種盡可能維持不變的實物標準種盡可能維持不變的實物標準(或基準或基準)，以，以法令法令形式指形式指定其所體現的量值作為定其所體現的量值作為計量單位計量單位的指定值。的指定值。例如，指定國家計量局保存的鉑銥合金圓柱體質量例如，指定國家計量局保存的鉑銥合金圓柱體質量原器的質量為原器的質量

3、為1kg，指定國家天文臺保存的銫鐘組所產生，指定國家天文臺保存的銫鐘組所產生的特定條件下銫的特定條件下銫l33原子基態(tài)的兩個超精細能級之間躍原子基態(tài)的兩個超精細能級之間躍遷所對應的輻射的遷所對應的輻射的9192 63l 770個周期的持續(xù)時間為個周期的持續(xù)時間為1s(秒秒)等。國際間通過互相比對保持一定程度的一致。等。國際間通過互相比對保持一定程度的一致。指定值也叫指定值也叫約定真值約定真值，一般就用來代替真值。，一般就用來代替真值。第第2 2章章 測量誤差分析與數據處理測量誤差分析與數據處理 3. 實際值實際值A 由于絕對真值不可獲得，因此在實際測量中，一由于絕對真值不可獲得，因此在實際測量

4、中，一般以高一級或數級的標準儀器或計量器具所測得的數般以高一級或數級的標準儀器或計量器具所測得的數值代替真值，這個值就稱為值代替真值，這個值就稱為實際值實際值，也叫作，也叫作相對真值相對真值，用用A表示。表示。第第2 2章章 測量誤差分析與數據處理測量誤差分析與數據處理 4. 標稱值標稱值 測量器具上標定的數值稱為標稱值，例如標準砝測量器具上標定的數值稱為標稱值，例如標準砝碼上標出的碼上標出的l kg，標準電阻上標出的，標準電阻上標出的1 ，標準電池上，標準電池上標出來的電動勢標出來的電動勢1.018 6V，標準信號發(fā)生器度盤上標，標準信號發(fā)生器度盤上標出的輸出正弦波的頻率出的輸出正弦波的頻率

5、10kHz等。等。由于制造和測量精度不夠以及環(huán)境等因素的影響，由于制造和測量精度不夠以及環(huán)境等因素的影響，標稱值并不一定等于它的真值或實際值標稱值并不一定等于它的真值或實際值。為此，在標。為此，在標出測量器具的標稱值時，通常還要標出它的誤差范圍出測量器具的標稱值時，通常還要標出它的誤差范圍或準確度等級?；驕蚀_度等級。第第2 2章章 測量誤差分析與數據處理測量誤差分析與數據處理 5. 示值示值 由測量器具指示的被測量量值稱為測量器具的示由測量器具指示的被測量量值稱為測量器具的示值，也稱測量器具的值，也稱測量器具的測得值測得值或或測量值測量值，它，它包括數值和包括數值和單位。單位。一般地說，示值與

6、測量儀表的讀數有區(qū)別一般地說，示值與測量儀表的讀數有區(qū)別，讀數，讀數是儀器刻度盤上直接讀到的數字。例如以是儀器刻度盤上直接讀到的數字。例如以l00分度表示分度表示50mA的電流表，當指針指在刻度盤上的電流表，當指針指在刻度盤上50處時，讀數是處時，讀數是50，而值是，而值是25mA。為便于核查測量結果，在記錄測量。為便于核查測量結果，在記錄測量數據時，一般應記錄儀表量程、讀數和示值數據時，一般應記錄儀表量程、讀數和示值(當然還要當然還要記載測量方法，連接圖，測量環(huán)境，測量用儀器及編記載測量方法，連接圖，測量環(huán)境，測量用儀器及編號及測量者姓名、測量日期等號及測量者姓名、測量日期等)。對于數字顯示

7、儀表，對于數字顯示儀表，通常示值和讀數是統(tǒng)一的。通常示值和讀數是統(tǒng)一的。第第2 2章章 測量誤差分析與數據處理測量誤差分析與數據處理 6. 測量誤差測量誤差 在實際測量中，由于測量器具不準確，測量手段在實際測量中，由于測量器具不準確，測量手段不完善，環(huán)境影響，測量操作不熟練及工作疏忽等因不完善，環(huán)境影響，測量操作不熟練及工作疏忽等因素，都會導致測量結果與被測量真值存在差異，這個素，都會導致測量結果與被測量真值存在差異，這個差異稱為測量誤差。差異稱為測量誤差。測量誤差的存在具有必然性和普遍性，不能被完測量誤差的存在具有必然性和普遍性，不能被完全消除全消除。如果測量誤差超出一定限度，測量工作及由。

8、如果測量誤差超出一定限度，測量工作及由測量結果所得出的結論就失去了意義。因此，人們必測量結果所得出的結論就失去了意義。因此，人們必須認真對待測量誤差，研究誤差產生的原因，誤差的須認真對待測量誤差，研究誤差產生的原因，誤差的性質，減小誤差的方法以及對測量結果的處理等。性質，減小誤差的方法以及對測量結果的處理等。第第2 2章章 測量誤差分析與數據處理測量誤差分析與數據處理 7. 單次測量和多次測量單次測量和多次測量 單次單次(一次一次)測量測量是用測量儀器對待測量進行一次測是用測量儀器對待測量進行一次測量的過程。單次測量不能反映測量結果的精密度，一量的過程。單次測量不能反映測量結果的精密度，一般只

9、能給出一個量的大致概念和規(guī)律。在測量精度要般只能給出一個量的大致概念和規(guī)律。在測量精度要求不高的場合，可以只進行單次測量。求不高的場合，可以只進行單次測量。 多次測量多次測量是用測量儀器對同一被測量進行多次重是用測量儀器對同一被測量進行多次重復測量的過程。依靠多次測量可以觀察測量結果一致復測量的過程。依靠多次測量可以觀察測量結果一致性的好壞即性的好壞即精密度精密度。通常要求較高的精密測量都須進。通常要求較高的精密測量都須進行多次測量，如儀表的比對校準等。行多次測量，如儀表的比對校準等。第第2 2章章 測量誤差分析與數據處理測量誤差分析與數據處理 8. 等精度測量和非等精度測量等精度測量和非等精

10、度測量 在保持在保持測量條件不變測量條件不變的情況下對同一被測量進行的情況下對同一被測量進行的多次測量過程稱作的多次測量過程稱作等精度測量等精度測量。這里所說的測量條。這里所說的測量條件包括所有對測量結果產生影響的客觀和主觀因素如件包括所有對測量結果產生影響的客觀和主觀因素如測量中使用的儀器、方法、測量環(huán)境，操作者的操作測量中使用的儀器、方法、測量環(huán)境，操作者的操作步驟和細心程度等。步驟和細心程度等。等精度測量的測量結果具有同樣等精度測量的測量結果具有同樣的可靠性。的可靠性。第第2 2章章 測量誤差分析與數據處理測量誤差分析與數據處理 如果在同一被測量的多次重復測量中，不是所有如果在同一被測量

11、的多次重復測量中，不是所有測量條件都維持不變測量條件都維持不變(例如，改變測量方法，或更換測例如，改變測量方法，或更換測量儀器，或改變聯接方式，或測量環(huán)境發(fā)生變化，或量儀器，或改變聯接方式，或測量環(huán)境發(fā)生變化，或前后不是一個操作者，或同一操作者按不同的過程進前后不是一個操作者，或同一操作者按不同的過程進行操作，或操作過程中由于疲勞等原因而影響了細心行操作，或操作過程中由于疲勞等原因而影響了細心專致程度等專致程度等)，這樣的測量稱為，這樣的測量稱為非等精度測量或不等精非等精度測量或不等精度測量度測量。等精度測量和非等精度測量在測量實踐中部存在，等精度測量和非等精度測量在測量實踐中部存在，相比較而

12、言，相比較而言，等精度測量意義更為普遍，有時為了驗等精度測量意義更為普遍，有時為了驗證某些結果或結論，證某些結果或結論，研究新的測量方法、檢定不同的研究新的測量方法、檢定不同的測量儀器時也要進行非等精度測量。測量儀器時也要進行非等精度測量。第第2 2章章 測量誤差分析與數據處理測量誤差分析與數據處理 2.1.2 測量誤差的表示方法測量誤差的表示方法 1. 絕對誤差絕對誤差 絕對誤差定義為絕對誤差定義為 x = x A0 (2.1-1)式中式中x為絕對誤差，為絕對誤差，x為測得值，為測得值， A0為被測量真值為被測量真值。真值真值A0一般無法得到，所以用實際值一般無法得到，所以用實際值A代替代替

13、A0 ，因而，因而絕對誤差更有實際意義的定義是絕對誤差更有實際意義的定義是x = x A (2.1-2)第第2 2章章 測量誤差分析與數據處理測量誤差分析與數據處理 對于絕對誤差，應注意下面幾個特點：對于絕對誤差，應注意下面幾個特點： 絕對誤差是絕對誤差是有單位有單位的量，其單位與測得值和實的量，其單位與測得值和實際值相同；際值相同； 絕對誤差是絕對誤差是有符號有符號的量，其符號表示出測量值的量，其符號表示出測量值與實際值的大小關系，若測得值較實際值大，則絕對與實際值的大小關系，若測得值較實際值大，則絕對誤差為正值，反之為負值；誤差為正值，反之為負值； 測得值與被測量實際值間的測得值與被測量實

14、際值間的偏離程度偏離程度和方向通和方向通過絕對誤差來體現。過絕對誤差來體現。第第2 2章章 測量誤差分析與數據處理測量誤差分析與數據處理 2. 修正值修正值(校正值校正值)與絕對誤差絕對值相等但符號相反的值稱為與絕對誤差絕對值相等但符號相反的值稱為修正修正值值，一般用符號，一般用符號C表示表示C = x = A x(2.1-3)測量儀器的測量儀器的修正值修正值，可通過檢定，由上一級標準，可通過檢定，由上一級標準給出，它可以是給出，它可以是表格、曲線或函數表達式表格、曲線或函數表達式等形式。利等形式。利用修正值和儀器示值，可得到被測量的實際值：用修正值和儀器示值，可得到被測量的實際值：A = x

15、 + C (2.1-4)第第2 2章章 測量誤差分析與數據處理測量誤差分析與數據處理 例例2.1-1 某電流表測得的電流示值為某電流表測得的電流示值為0.83 mA，查該，查該電流表檢定證書，得知該電流表在電流表檢定證書，得知該電流表在0.8mA及其附近的修及其附近的修正值部為正值部為 0.02mA，那么被測電流的實際值為，那么被測電流的實際值為A = 0.83 + (-0.02) = 0.81 mA 第第2 2章章 測量誤差分析與數據處理測量誤差分析與數據處理 例例2.1-2 測量兩個電壓，其實際值為測量兩個電壓，其實際值為U1=100V，U2=5V；而測得值分別為；而測得值分別為101V和

16、和6V。則絕對誤差為。則絕對誤差為U1 = 101-100 = 1(V)U2 = 6-5 = 1(V)二者的絕對誤差相同，但其誤差的影響不同，前者二者的絕對誤差相同，但其誤差的影響不同，前者比后者測量準確。因此應當采用相對誤差來表征這一特比后者測量準確。因此應當采用相對誤差來表征這一特點。點。 第第2 2章章 測量誤差分析與數據處理測量誤差分析與數據處理 %10000Ax%100 xxx%100AxA(2.1-6)(2.1-7)(2.1-5)相對誤差又可分為實際相對誤差和示值相對誤差。相對誤差又可分為實際相對誤差和示值相對誤差。 實際相對誤差實際相對誤差( A )定義為定義為 示值相對誤差示值

17、相對誤差( x )也叫標稱相對誤差，定義為也叫標稱相對誤差，定義為 3. 相對誤差相對誤差相對誤差相對誤差( 0 )定義為定義為 如果測量誤差不大，可用示值相對誤差如果測量誤差不大，可用示值相對誤差x代替實際誤差代替實際誤差A，但若和但若和A相差較大，兩者應加以區(qū)別。相差較大，兩者應加以區(qū)別。第第2 2章章 測量誤差分析與數據處理測量誤差分析與數據處理 滿度相對誤差滿度相對誤差 滿度相對誤差定義為儀器量程內滿度相對誤差定義為儀器量程內最大絕對誤差最大絕對誤差xm與測量儀器與測量儀器滿度值滿度值(量程上限值量程上限值 ) xm的百分比值的百分比值 %100mmmxx(2.1-8) 滿度相對誤差也

18、叫作滿度相對誤差也叫作滿度誤差滿度誤差和和引用誤差引用誤差。由式由式(2.l-8)可以看出，可以看出，通過滿度誤差實際上給出了通過滿度誤差實際上給出了儀表各量程內絕對誤差的最大值儀表各量程內絕對誤差的最大值，即，即mmmxx(2.1-9)電工儀表用引用誤差電工儀表用引用誤差(m)來劃分準確度等級來劃分準確度等級S：0.1, 0.2,0.5, 1.0, 1.5, 2.5, 5.0。例。例S=1， m1%。第第2 2章章 測量誤差分析與數據處理測量誤差分析與數據處理 黑、棕、紅、橙、黃、綠、藍、紫、灰、白、金、銀黑、棕、紅、橙、黃、綠、藍、紫、灰、白、金、銀 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

19、 0.1 0.01誤差誤差: 1% 2 0.5 0.2 0.1 5 10第第2 2章章 測量誤差分析與數據處理測量誤差分析與數據處理 的的電電阻阻表表示示%51 . 5 的的電電阻阻表表示示%20 .15 倍倍率率10n誤誤差差有效有效數字數字有效有效數字數字誤誤差差倍倍率率10n第第2 2章章 測量誤差分析與數據處理測量誤差分析與數據處理 例例2.1-3 某某1.0級電流表，滿度值級電流表，滿度值xml00 A，求，求測量值分別為測量值分別為x1100A，x280A，x320A時的時的絕對誤差和示值相對誤差。絕對誤差和示值相對誤差。 解：由式解：由式(2.l-9)得到絕對誤差得到絕對誤差AA

20、xxmmm11001001第第2 2章章 測量誤差分析與數據處理測量誤差分析與數據處理 前已敘述，可以認為絕對誤差是不隨測量值改變的。前已敘述，可以認為絕對誤差是不隨測量值改變的。 而測得值分別為而測得值分別為100A、80A、20A時的示值相時的示值相對誤差各不相同，分別為對誤差各不相同，分別為%5%100201%100%100%25. 1%100801%100%100%1%1001001%100%100333222111xxxxxxxxxxxxmxmxmx在進行量程選擇時應盡可能使示值能接近滿度值，在進行量程選擇時應盡可能使示值能接近滿度值，一般以示值不小于滿度值的一般以示值不小于滿度值的

21、23為宜。為宜。第第2 2章章 測量誤差分析與數據處理測量誤差分析與數據處理 要測量要測量100的溫度，現有的溫度，現有0.5級、測量范圍為級、測量范圍為0300和和l.0級、測量范圍為級、測量范圍為0l00的兩種溫度計，試分的兩種溫度計，試分析各自產生的示值誤差。析各自產生的示值誤差。 解：對于解：對于0.5級溫度計，可能產生的最大絕對誤差級溫度計，可能產生的最大絕對誤差Cxsxxmmmm5 . 13001005 . 010011111 按照誤差整量化原則，認為該量程內絕對誤按照誤差整量化原則，認為該量程內絕對誤差差x1=xm1=1.5，因此示值相對誤差，因此示值相對誤差%5 . 11001

22、005 . 1%100111xxx 例例2.1-4 第第2 2章章 測量誤差分析與數據處理測量誤差分析與數據處理 同樣可算出用同樣可算出用l.0級溫度計可能產生的絕對誤差和級溫度計可能產生的絕對誤差和示值相對誤差示值相對誤差%0 . 1%1001000 . 1%1000 . 11001000 . 12222222xxCxxxxmmm 可見用可見用1.0級低量程溫度計測量所產生的示值相對級低量程溫度計測量所產生的示值相對誤差反而小一些，因此選誤差反而小一些，因此選l.0級溫度計較為合適。級溫度計較為合適。 在實際測量操作時，一般應先在大量程下，測得被在實際測量操作時，一般應先在大量程下，測得被測

23、量的測量的大致數值大致數值，而后，而后選擇合適的量程選擇合適的量程再行測量，以盡再行測量，以盡可能可能減小相對誤差減小相對誤差。第第2 2章章 測量誤差分析與數據處理測量誤差分析與數據處理 分貝誤差分貝誤差分貝誤差是用對數形式表示的一種誤差，常用于表示分貝誤差是用對數形式表示的一種誤差，常用于表示增益增益(衰減衰減)或聲強等傳輸函數的值，單位為分貝或聲強等傳輸函數的值，單位為分貝(dB) 。 設雙口網絡設雙口網絡(比如放大器，或衰減器比如放大器，或衰減器)輸入、輸出電壓的輸入、輸出電壓的測得值分別為測得值分別為Ui和和Uo，則電壓增益，則電壓增益Au的測得值為的測得值為 iouUUA (2.1

24、-10)用對數表示為用對數表示為)(lg20dBAGux(2.1-11)Gx稱為增益測得值的分貝值。稱為增益測得值的分貝值。第第2 2章章 測量誤差分析與數據處理測量誤差分析與數據處理 設設A為電壓增益實際值，其分貝值為電壓增益實際值，其分貝值G=20lgA由式由式(2.1-2)及及(2.1-11)，有，有AAxAAu(2.1-12)(2.1-13)1lg(20)1lg(20lg20)1 (lg20)lg(20AAGAAAAAAAAGx第第2 2章章 測量誤差分析與數據處理測量誤差分析與數據處理 由此得到增益誤差由此得到增益誤差)(1lg(20)(dBAAdBGGxdB (2.1-14)令令

25、，則式，則式(2.1-14)可寫成可寫成xxAAAAA,)(69. 8 )1lg(20)1lg(20dBxxAdB (2.1-15) 上式即為分貝誤差的一般定義式。上式即為分貝誤差的一般定義式。 若測量的是功率增益，分貝誤差定義為若測量的是功率增益，分貝誤差定義為)(1lg(10dBxdB (2.1-16)第第2 2章章 測量誤差分析與數據處理測量誤差分析與數據處理 例例2.1-5 某電壓放大器，當輸入端電壓某電壓放大器，當輸入端電壓Ui1.2mV時，測得輸出電壓時，測得輸出電壓Uo6 000mV，設，設Ui誤差可忽略，誤差可忽略，Uo的測量誤差的測量誤差 2 = 3%，求：放大器電壓放大倍數

26、的絕，求：放大器電壓放大倍數的絕對誤差對誤差A，相對誤差，相對誤差 x 及分貝誤差及分貝誤差 dB 。 解：電壓放大倍數解：電壓放大倍數50002 . 16000iouUUA電壓增益的分貝值電壓增益的分貝值dBAGux745000lg20lg20輸出電壓絕對誤差輸出電壓絕對誤差)(180%)3(6000mVUo第第2 2章章 測量誤差分析與數據處理測量誤差分析與數據處理 因忽略因忽略Ui誤差，所以電壓增益絕對誤差誤差，所以電壓增益絕對誤差1502 . 1180ioUUA電壓增益相對誤差電壓增益相對誤差%3%1005000150uxAA電壓增益分貝誤差電壓增益分貝誤差)(26. 0)03. 01

27、lg(20)1lg(20dBxdB實際電壓分貝增益實際電壓分貝增益)(26. 074dBG第第2 2章章 測量誤差分析與數據處理測量誤差分析與數據處理 )(5 . 05 .2020dBxdB如果在測量中，使用的儀器是用分貝作單位，則分如果在測量中，使用的儀器是用分貝作單位，則分貝誤差直接按貝誤差直接按 x = x A 來計算。例如某衰減器標稱值來計算。例如某衰減器標稱值為為20dB，經檢定為，經檢定為20.5dB，則其分貝誤差，則其分貝誤差dB為為第第2 2章章 測量誤差分析與數據處理測量誤差分析與數據處理 2.1.3 容許誤差容許誤差 測量儀器的誤差是產生測量誤差的主要因素。為了測量儀器的誤

28、差是產生測量誤差的主要因素。為了保證儀器示值的準確，必須在出廠時由檢驗部門對其誤保證儀器示值的準確，必須在出廠時由檢驗部門對其誤差進行檢驗。差進行檢驗。容許誤差容許誤差是指測量儀器在規(guī)定使用條件下是指測量儀器在規(guī)定使用條件下可能產生的最大誤差范圍?？赡墚a生的最大誤差范圍。容許誤差有時就稱作儀器誤容許誤差有時就稱作儀器誤差，它是衡量電子測量儀器質量的最重要的指標。差，它是衡量電子測量儀器質量的最重要的指標。 在在14節(jié)曾敘及的電子測量儀器的精度和穩(wěn)定性節(jié)曾敘及的電子測量儀器的精度和穩(wěn)定性等，都可用儀器的容許誤差來表征。我國部頒標準等，都可用儀器的容許誤差來表征。我國部頒標準電電子測量儀器誤差的一

29、般規(guī)定子測量儀器誤差的一般規(guī)定中規(guī)定：用中規(guī)定：用工作誤差工作誤差、固固有誤差有誤差、影響誤差影響誤差和和穩(wěn)定誤差穩(wěn)定誤差等四項指標來描述電子測等四項指標來描述電子測量儀器的容許誤差。量儀器的容許誤差。第第2 2章章 測量誤差分析與數據處理測量誤差分析與數據處理 l. 工作誤差工作誤差 工作誤差是在工作誤差是在額定工作條件額定工作條件下儀器誤差的下儀器誤差的極限值極限值，即來自儀器外部的各種影響量和儀器內部的影響特性為即來自儀器外部的各種影響量和儀器內部的影響特性為任意可能的組合時，儀器誤差可能達到的最大極限值。任意可能的組合時，儀器誤差可能達到的最大極限值。這種表示方法的這種表示方法的優(yōu)點優(yōu)

30、點是，是， 對使用者非常方便，可以對使用者非常方便，可以利用工作誤差直接估計測量結果誤差的最大范圍。利用工作誤差直接估計測量結果誤差的最大范圍。缺點缺點是，工作誤差是在最不利的組合條件下給出的，是，工作誤差是在最不利的組合條件下給出的，而實際使用中構成而實際使用中構成最不利組合的可能性很小最不利組合的可能性很小。因此，用。因此，用儀器的工作誤差來估計測量結果的誤差會偏大。儀器的工作誤差來估計測量結果的誤差會偏大。第第2 2章章 測量誤差分析與數據處理測量誤差分析與數據處理 2. 固有誤差固有誤差 固有誤差是當儀器的各種影響量和影響特性處于固有誤差是當儀器的各種影響量和影響特性處于基準條件基準條

31、件(參見表參見表2.1-1)時，儀器所具有的誤差。時，儀器所具有的誤差。第第2 2章章 測量誤差分析與數據處理測量誤差分析與數據處理 3. 影響誤差影響誤差 影響誤差是當影響誤差是當一個影響量一個影響量在其額定使用范圍內在其額定使用范圍內(或一或一個影響特性在其有效范圍內個影響特性在其有效范圍內)取任一值，而其它影響量和取任一值，而其它影響量和影響特性均處于基準條件時所測得的誤差。例如溫度誤影響特性均處于基準條件時所測得的誤差。例如溫度誤差、頻率誤差等。只有當某一影響量在工作誤差中起重差、頻率誤差等。只有當某一影響量在工作誤差中起重要作用時才給出，它是一種誤差的極限。要作用時才給出，它是一種誤

32、差的極限。 4. 穩(wěn)定誤差穩(wěn)定誤差 穩(wěn)定誤差是儀器的標稱值穩(wěn)定誤差是儀器的標稱值在其他影響量和影響特性在其他影響量和影響特性保持恒定的情況下，于規(guī)定時間內產生的誤差極限保持恒定的情況下，于規(guī)定時間內產生的誤差極限。習。習慣上以慣上以相對誤差相對誤差形式給出或者注明形式給出或者注明最長連續(xù)工作時間最長連續(xù)工作時間。第第2 2章章 測量誤差分析與數據處理測量誤差分析與數據處理 例如，例如，DS-33型交流數字電壓表標注的容許誤差：型交流數字電壓表標注的容許誤差：(1) 工作誤差工作誤差：50Hz1MHz, 10mV1V量程為量程為(1.5%讀數讀數滿量程的滿量程的0.5%)；(2) 固有誤差固有誤

33、差：1kHz, 1V時為時為0.4%；(3) 溫度影響誤差溫度影響誤差： 1kHz, 1V時溫度系數為時溫度系數為10-4/；頻率影響誤差頻率影響誤差：50Hz1MHz為為(0.5%讀數讀數滿滿量程的量程的0.1%)；(4) 穩(wěn)定誤差穩(wěn)定誤差：在溫度在溫度-10 +40 ，相對濕度，相對濕度80%以下，大氣壓以下，大氣壓為為86106kPa的環(huán)境內，連續(xù)工作的環(huán)境內，連續(xù)工作7小時。小時。第第2 2章章 測量誤差分析與數據處理測量誤差分析與數據處理 2.2 測量誤差的來源測量誤差的來源 1. 儀器誤差儀器誤差 儀器誤差又稱設備誤差，是由于設計、制造、裝配、儀器誤差又稱設備誤差，是由于設計、制造

34、、裝配、檢定等的不完善以及儀器使用過程中元器件老化、機械部檢定等的不完善以及儀器使用過程中元器件老化、機械部件磨損、疲勞等因素而使測量儀器設備帶有的誤差。件磨損、疲勞等因素而使測量儀器設備帶有的誤差。儀器誤差細分為：儀器誤差細分為：讀數誤差讀數誤差，包括出廠校準定度不，包括出廠校準定度不準確產生的校準誤差、刻度誤差、讀數分辨力有限而造成準確產生的校準誤差、刻度誤差、讀數分辨力有限而造成的讀數誤差及數字式儀表的量化誤差的讀數誤差及數字式儀表的量化誤差(l個字誤差個字誤差)； 儀儀器內部噪聲引起的器內部噪聲引起的噪聲誤差噪聲誤差； 元器件疲勞、老化及周圍元器件疲勞、老化及周圍環(huán)境變化造成的環(huán)境變化

35、造成的穩(wěn)定誤差穩(wěn)定誤差； 儀器響應的滯后現象造成的儀器響應的滯后現象造成的動態(tài)誤差動態(tài)誤差；探頭等輔助設備帶來的探頭等輔助設備帶來的其他方面的誤差其他方面的誤差。第第2 2章章 測量誤差分析與數據處理測量誤差分析與數據處理 減小儀器誤差的主要途徑減小儀器誤差的主要途徑是根據具體測量任務，是根據具體測量任務，正確地選擇測量方法和使用測量儀器，包括要檢查正確地選擇測量方法和使用測量儀器，包括要檢查所使用的儀器是否具備出廠合格證及檢定合格證，所使用的儀器是否具備出廠合格證及檢定合格證，在額定工作條件下按使用要求進行操作等。在額定工作條件下按使用要求進行操作等。量化誤差量化誤差是數字儀器特有的一種誤差

36、，減小由是數字儀器特有的一種誤差，減小由它帶給測量結果準確度的影響的辦法是設法使儀器它帶給測量結果準確度的影響的辦法是設法使儀器顯示盡可能多的有效數字。顯示盡可能多的有效數字。第第2 2章章 測量誤差分析與數據處理測量誤差分析與數據處理 2. 影響誤差影響誤差 影響誤差是指各種環(huán)境因素與要求條件不一致而影響誤差是指各種環(huán)境因素與要求條件不一致而造成的誤差。造成的誤差。對于電子測量而言，最主要的影響因素是環(huán)境溫對于電子測量而言，最主要的影響因素是環(huán)境溫度、電源電壓和電磁干擾等。當環(huán)境條件符合要求時，度、電源電壓和電磁干擾等。當環(huán)境條件符合要求時，影響誤差通?？刹挥杩紤]。但在精密測量及計量中，影響

37、誤差通?？刹挥杩紤]。但在精密測量及計量中，需根據測量現場的溫度、濕度、電源電壓等影響數值需根據測量現場的溫度、濕度、電源電壓等影響數值求出各項影響誤差，以便根據需要做進一步的數據處求出各項影響誤差，以便根據需要做進一步的數據處理。理。 第第2 2章章 測量誤差分析與數據處理測量誤差分析與數據處理 3. 人身誤差人身誤差 人身誤差主要指由于測量者感官的分辨能力、視覺疲人身誤差主要指由于測量者感官的分辨能力、視覺疲勞、固有習慣等而對測量實驗中的現象與結果判斷不準勞、固有習慣等而對測量實驗中的現象與結果判斷不準確而造成的誤差。例如指針式儀表刻度的讀取，諧振法確而造成的誤差。例如指針式儀表刻度的讀取，

38、諧振法測量測量L、C、Q時諧振點的判斷等，都很容易產生誤差。時諧振點的判斷等，都很容易產生誤差。 減小人身誤差的主要途徑減小人身誤差的主要途徑有：提高測量者的操作技有：提高測量者的操作技能和工作責任心；采用更合適的測量方法；采用數字式能和工作責任心；采用更合適的測量方法；采用數字式顯示的客觀讀數以避免指針式儀表的讀數視差等。顯示的客觀讀數以避免指針式儀表的讀數視差等。第第2 2章章 測量誤差分析與數據處理測量誤差分析與數據處理 4. 使用誤差使用誤差 使用誤差又稱操作誤差，是由于對測量設備操作使用誤差又稱操作誤差，是由于對測量設備操作使用不當而造成的誤差。使用不當而造成的誤差。例如，有些設備要

39、求正式測量前進行預熱而未預例如，有些設備要求正式測量前進行預熱而未預熱；有些設備要求水平放置而傾斜或垂直放置；有的熱；有些設備要求水平放置而傾斜或垂直放置；有的測量設備要求實際測量前須進行校準測量設備要求實際測量前須進行校準(例如：普通萬用例如：普通萬用表測電阻時應校零，用示波器觀測信號的幅度前應進表測電阻時應校零，用示波器觀測信號的幅度前應進行幅度校準等行幅度校準等)而未校準，等等。而未校準，等等。減小使用誤差的最有效途徑減小使用誤差的最有效途徑是提高測量操作技能，是提高測量操作技能，嚴格按照儀器使用說明書中規(guī)定的方法步驟進行操作。嚴格按照儀器使用說明書中規(guī)定的方法步驟進行操作。第第2 2章

40、章 測量誤差分析與數據處理測量誤差分析與數據處理 5、方法誤差、方法誤差由于測量方法不合理所造成的誤差稱為由于測量方法不合理所造成的誤差稱為方法誤差方法誤差。例如，用普通萬用表測量高內阻回路的電壓，由于萬例如，用普通萬用表測量高內阻回路的電壓，由于萬用表的輸入電阻較低而引起的誤差。用表的輸入電阻較低而引起的誤差。測量所依據的理論不嚴密，或對測量計算公式不適當測量所依據的理論不嚴密，或對測量計算公式不適當簡化等原因而造成的誤差稱為簡化等原因而造成的誤差稱為理論誤差理論誤差。第第2 2章章 測量誤差分析與數據處理測量誤差分析與數據處理 2.3 誤差的分類誤差的分類 根據誤差的性質，測量誤差可分為根

41、據誤差的性質，測量誤差可分為系統(tǒng)誤差、隨系統(tǒng)誤差、隨機誤差和粗大誤差機誤差和粗大誤差。 1. 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差 在多次在多次等精度測量等精度測量同一量值時，誤差的絕對值和同一量值時，誤差的絕對值和符號保持不變；或當條件改變時符號保持不變；或當條件改變時按某種規(guī)律變化按某種規(guī)律變化的誤的誤差稱為系統(tǒng)誤差。差稱為系統(tǒng)誤差。(1) 如果系統(tǒng)誤差的大小、符號不變而保持恒定，如果系統(tǒng)誤差的大小、符號不變而保持恒定，則稱為則稱為恒定系統(tǒng)誤差恒定系統(tǒng)誤差，否則稱為，否則稱為變值系統(tǒng)誤差變值系統(tǒng)誤差。變值。變值系統(tǒng)誤差又可分為系統(tǒng)誤差又可分為累進性系統(tǒng)誤差累進性系統(tǒng)誤差、周期性系統(tǒng)誤差周期性系統(tǒng)誤差和和按復雜

42、規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差按復雜規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差。第第2 2章章 測量誤差分析與數據處理測量誤差分析與數據處理 圖圖2.3-1 系統(tǒng)誤差的特征系統(tǒng)誤差的特征a-恒定系統(tǒng)誤差；恒定系統(tǒng)誤差；b-累進性系統(tǒng)誤差；累進性系統(tǒng)誤差；c-周期性系統(tǒng)誤差；周期性系統(tǒng)誤差； d-屬于按復雜規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差。屬于按復雜規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差。0第第2 2章章 測量誤差分析與數據處理測量誤差分析與數據處理 (2) 系統(tǒng)誤差的系統(tǒng)誤差的主要特點主要特點是，測量條件一經確定，是，測量條件一經確定，誤差即為確切的數值，用多次測量取平均值的辦法不誤差即為確切的數值，用多次測量取平均值的辦法不能改變或消除誤差，具有能改變或消除誤

43、差，具有可重復性可重復性。系統(tǒng)誤差體現測量的準確度，系統(tǒng)誤差小，表明測系統(tǒng)誤差體現測量的準確度，系統(tǒng)誤差小，表明測量的準確度高。量的準確度高。第第2 2章章 測量誤差分析與數據處理測量誤差分析與數據處理 (3) 產生系統(tǒng)誤差的產生系統(tǒng)誤差的主要原因主要原因有：有：測量儀器設計原理及制作上的缺陷。例如刻度偏差，測量儀器設計原理及制作上的缺陷。例如刻度偏差，刻度盤或指針安裝偏心，使用過程中零點漂移，安放位刻度盤或指針安裝偏心，使用過程中零點漂移，安放位置不當等。置不當等。測量時的環(huán)境條件如溫度、濕度及電源電壓等與儀測量時的環(huán)境條件如溫度、濕度及電源電壓等與儀器使用要求不一致等。器使用要求不一致等。

44、采用近似的測量方法或近似的計算公式等。采用近似的測量方法或近似的計算公式等。測量人員估計讀數時習慣偏于某方向等原因所引起測量人員估計讀數時習慣偏于某方向等原因所引起的誤差。的誤差。第第2 2章章 測量誤差分析與數據處理測量誤差分析與數據處理 2. 隨機誤差隨機誤差 (1) 隨機誤差又稱偶然誤差，是指相同條件下對同隨機誤差又稱偶然誤差，是指相同條件下對同一量值進行多次等精度測量時，其絕對值和符號均以一量值進行多次等精度測量時，其絕對值和符號均以不可預定的方式不可預定的方式無規(guī)則變化無規(guī)則變化的誤差。的誤差。 (2) 就單次測量而言，隨機誤差沒有規(guī)律，其大小就單次測量而言，隨機誤差沒有規(guī)律，其大小

45、和方向完全不可預定，但當測量次數足夠多時，其總和方向完全不可預定，但當測量次數足夠多時，其總體服從統(tǒng)計學規(guī)律，多數情況下接近體服從統(tǒng)計學規(guī)律，多數情況下接近正態(tài)分布正態(tài)分布。第第2 2章章 測量誤差分析與數據處理測量誤差分析與數據處理 圖圖2.3-2 隨機誤差隨機誤差i的正態(tài)分布曲線的正態(tài)分布曲線 O()隨機誤差的特點：隨機誤差的特點：有界性有界性對稱性對稱性(1) 抵償性抵償性隨機誤差體現了多次測量的精密度，隨機誤差小，隨機誤差體現了多次測量的精密度，隨機誤差小，則精密度高。則精密度高。第第2 2章章 測量誤差分析與數據處理測量誤差分析與數據處理 (3) 產生隨機誤差的產生隨機誤差的主要原因

46、主要原因包括：包括： 測量儀器元器件產生噪聲，零部件配合的不穩(wěn)測量儀器元器件產生噪聲，零部件配合的不穩(wěn)定、摩擦、接觸不良等。定、摩擦、接觸不良等。 溫度及電源電壓的無規(guī)則波動，電磁干擾，地溫度及電源電壓的無規(guī)則波動，電磁干擾，地基振動等。基振動等。 測量人員感覺器官的無規(guī)則變化而造成的讀數測量人員感覺器官的無規(guī)則變化而造成的讀數不穩(wěn)定等。不穩(wěn)定等。第第2 2章章 測量誤差分析與數據處理測量誤差分析與數據處理 3. 粗大誤差粗大誤差 (1) 在一定的測量條件下，測得值明顯地偏離實際在一定的測量條件下，測得值明顯地偏離實際值所形成的誤差稱為粗大誤差，也稱為疏失誤差。值所形成的誤差稱為粗大誤差，也稱

47、為疏失誤差。(2) 含有粗大誤差的測得值稱為含有粗大誤差的測得值稱為壞值壞值，應當剔除不，應當剔除不用，它不能反映被測量的真實數值。用，它不能反映被測量的真實數值。第第2 2章章 測量誤差分析與數據處理測量誤差分析與數據處理 (3) 產生粗大誤差的產生粗大誤差的主要原因主要原因有：有： 測量方法不當或錯誤。例如用普通萬用表電壓檔測量方法不當或錯誤。例如用普通萬用表電壓檔直接測量高內阻電源的開路電壓，用普通萬用表交流電直接測量高內阻電源的開路電壓，用普通萬用表交流電壓檔測量高頻交流信號的幅值等壓檔測量高頻交流信號的幅值等.測量操作疏忽和失誤。例如未按規(guī)程操作，讀錯測量操作疏忽和失誤。例如未按規(guī)程

48、操作，讀錯讀數或單位，或記錄及計算錯誤等讀數或單位，或記錄及計算錯誤等. 測量條件的突然變化。例如電源電壓突然增高或測量條件的突然變化。例如電源電壓突然增高或降低，雷電干擾，機械沖擊等引起測量儀器示值的劇烈降低，雷電干擾，機械沖擊等引起測量儀器示值的劇烈變化等。這類變化雖然也帶有隨機性，但由于它造成的變化等。這類變化雖然也帶有隨機性，但由于它造成的示值明顯偏離實際值，因此將其列入粗大誤差范疇。示值明顯偏離實際值，因此將其列入粗大誤差范疇。第第2 2章章 測量誤差分析與數據處理測量誤差分析與數據處理 圖圖2.3-3 三種誤差同時存在的示意圖三種誤差同時存在的示意圖以上三種誤差同時存在的情況，可以

49、用圖以上三種誤差同時存在的情況，可以用圖2.3-3表示，表示，其中其中A 0表示真值；小黑點表示各次表示真值；小黑點表示各次測量值測量值xi。i表示隨機誤差；表示隨機誤差；表示系統(tǒng)誤差；表示系統(tǒng)誤差；xk表示壞值表示壞值第第2 2章章 測量誤差分析與數據處理測量誤差分析與數據處理 誤差處理方法誤差處理方法： 剔除剔除：剔除含有粗大誤差的測量值；：剔除含有粗大誤差的測量值； 求平均值求平均值：對于隨機誤差采用統(tǒng)計學求平均值：對于隨機誤差采用統(tǒng)計學求平均值的方法來消弱它的影響；的方法來消弱它的影響； 標定標定+修正修正：對于系統(tǒng)誤差，需在測量工作前：對于系統(tǒng)誤差，需在測量工作前或在測量工作過程中采

50、取一定的技術措施（例如，標或在測量工作過程中采取一定的技術措施（例如，標定定+修正）來減小它的影響。修正）來減小它的影響。第第2 2章章 測量誤差分析與數據處理測量誤差分析與數據處理 2.4 隨機誤差分析隨機誤差分析 如前所述，多次如前所述，多次等精度測量等精度測量時產生的隨機誤差服時產生的隨機誤差服從從統(tǒng)計學規(guī)律統(tǒng)計學規(guī)律。本節(jié)從工程應用角度，利用概率統(tǒng)計。本節(jié)從工程應用角度，利用概率統(tǒng)計的一些基本結論，研究隨機誤差的表征及對含有隨機的一些基本結論，研究隨機誤差的表征及對含有隨機誤差的測量數據的處理方法。誤差的測量數據的處理方法。第第2 2章章 測量誤差分析與數據處理測量誤差分析與數據處理

51、2.4.1 測量值的數學期望和標準差測量值的數學期望和標準差 1. 數學期望數學期望 設對被測量設對被測量x進行進行n次等精度測量，得到次等精度測量，得到n個測得值個測得值nxxxx,321由于隨機誤差的存在，這些測得值也是隨機變量。由于隨機誤差的存在，這些測得值也是隨機變量。定義定義n個測得值個測得值(隨機變量隨機變量)的的算術平均值算術平均值為為niixnx11 (2.4-1) 式中式中 x 也稱作也稱作樣本平均值樣本平均值。第第2 2章章 測量誤差分析與數據處理測量誤差分析與數據處理 (2.4-2)式中式中 Ex 也稱作總體平均值。也稱作總體平均值。)1(lim1niinxxnEn當測量

52、次數當測量次數 時，樣本平均值時，樣本平均值 x 的極限的極限定義為測得值的定義為測得值的數學期望數學期望 假設上面測得值中不含粗大誤差，則假設上面測得值中不含粗大誤差，則xiiEx 0AEx，即，即ixiExxEA0，即，即隨機誤差隨機誤差系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差絕對誤差絕對誤差iiiAxx0即即絕對誤差等于隨機誤差和系統(tǒng)誤差的代數和絕對誤差等于隨機誤差和系統(tǒng)誤差的代數和。(2.4-3)第第2 2章章 測量誤差分析與數據處理測量誤差分析與數據處理 若一組測量數據中不含有系統(tǒng)誤差和粗大誤差時，有若一組測量數據中不含有系統(tǒng)誤差和粗大誤差時，有0AEx00AxExxixiii即即當消除了系統(tǒng)誤差之后，隨機

53、誤差就等于絕對誤差當消除了系統(tǒng)誤差之后，隨機誤差就等于絕對誤差。(2.4-4)第第2 2章章 測量誤差分析與數據處理測量誤差分析與數據處理 圖圖2.4-1 用射擊比喻測量用射擊比喻測量例：用射擊比喻測量，圖例：用射擊比喻測量，圖2.4-1中射擊中射擊(a)(d) ，哪些，哪些不含系統(tǒng)誤差？不含系統(tǒng)誤差？第第2 2章章 測量誤差分析與數據處理測量誤差分析與數據處理 2. 隨機誤差的算術平均值隨機誤差的算術平均值(2.4-5)0)1(lim1niinn由隨機誤差的抵償性知，當測量次數由隨機誤差的抵償性知，當測量次數n為無窮大為無窮大時，時，Ex=A0，隨機誤差的算術平均值，隨機誤差的算術平均值 將

54、趨于將趨于0，即，即即隨機誤差的數學期望等于即隨機誤差的數學期望等于0。第第2 2章章 測量誤差分析與數據處理測量誤差分析與數據處理 實際上不可能做到無限多次的測量，對于有限次測實際上不可能做到無限多次的測量，對于有限次測量，當測量次數足夠多時近似認為量，當測量次數足夠多時近似認為011niin(2.4-6)(2.4-7)0Ax 即即由此可見，由此可見，在僅有隨機誤差的情況下在僅有隨機誤差的情況下，當，當測量次數測量次數n足夠多時足夠多時，測量值的平均值接近于真值，因此，通常將經，測量值的平均值接近于真值，因此，通常將經多次等精密度測量的算術平均值作為多次等精密度測量的算術平均值作為真值的最佳

55、估計真值的最佳估計，即，即(2.4-8)xExA0第第2 2章章 測量誤差分析與數據處理測量誤差分析與數據處理 3. 殘差殘差各次測得值與算術平均值之差，定義為各次測得值與算術平均值之差，定義為剩余誤差剩余誤差或殘差或殘差：xxuii對上式兩邊分別求和，有對上式兩邊分別求和，有011111niiniiniiniixnnxxnxu(2.4-10)第第2 2章章 測量誤差分析與數據處理測量誤差分析與數據處理 4. 方差與標準差方差與標準差 隨機誤差反映了實際測量的精密度即測量值的分隨機誤差反映了實際測量的精密度即測量值的分散程度散程度。由于隨機誤差的抵償性，因此不能用它的算。由于隨機誤差的抵償性，

56、因此不能用它的算術平均值來估計測量的精密度，而應使用方差進行描術平均值來估計測量的精密度，而應使用方差進行描述。述。方差方差定義為定義為 時測量值與期望值之差的平時測量值與期望值之差的平方的統(tǒng)計平均值，即方的統(tǒng)計平均值，即n212)(1limxniinExn (2.4-11)因為隨機誤差因為隨機誤差 ，故，故 niinn1221lim(2.4-12)xiiEx 第第2 2章章 測量誤差分析與數據處理測量誤差分析與數據處理 由于實際測量中由于實際測量中i都帶有單位都帶有單位(mV，A等等)，因而方，因而方差差 2是相應單位的平方，使用不方便。是相應單位的平方，使用不方便。將式將式(2.4-12)

57、兩邊開方取正平方根，得兩邊開方取正平方根，得niinn121lim (2.4-13) 式中式中 定義為測量值的標準誤差或均方根誤差，也稱標定義為測量值的標準誤差或均方根誤差，也稱標準偏差，簡稱準偏差，簡稱標準差標準差。 反映了測量的精密度，反映了測量的精密度， 小表示精小表示精密度高，測量值集中，密度高，測量值集中， 大表示精密度低，測量值分散。大表示精密度低，測量值分散。 niinn11lim (2.4-14)有時還會用到有時還會用到平均誤差平均誤差，定義為，定義為第第2 2章章 測量誤差分析與數據處理測量誤差分析與數據處理 2.4.2 隨機誤差的正態(tài)分布隨機誤差的正態(tài)分布1. 正態(tài)分布正態(tài)

58、分布理論和測量實踐都證明，測得值理論和測量實踐都證明，測得值xi與隨機誤差與隨機誤差i都都按一定的概率出現。在大多數情況下，測得值在其期按一定的概率出現。在大多數情況下，測得值在其期望值上出現的概率最大，隨著對期望值偏離的增大，望值上出現的概率最大，隨著對期望值偏離的增大，出現的概率急劇減小。表現在隨機誤差上，等于零的出現的概率急劇減小。表現在隨機誤差上，等于零的隨機誤差出現的概率最大，隨著隨機誤差絕對值的加隨機誤差出現的概率最大，隨著隨機誤差絕對值的加大，出現的概率急劇減小。測得值和隨機誤差的這種大，出現的概率急劇減小。測得值和隨機誤差的這種統(tǒng)計分布規(guī)律，稱為統(tǒng)計分布規(guī)律，稱為正態(tài)分布正態(tài)分

59、布，如圖，如圖2.4-1和圖和圖2.4-2所所示。示。第第2 2章章 測量誤差分析與數據處理測量誤差分析與數據處理 圖圖2.4-2 xi的正態(tài)分布曲線的正態(tài)分布曲線 圖圖2.4-3 i的正態(tài)分布曲線的正態(tài)分布曲線222)(21)(xExex22221)(e(2.4-15)(2.4-16)第第2 2章章 測量誤差分析與數據處理測量誤差分析與數據處理 )( 由圖由圖2.4-3可以看到如下特征：可以看到如下特征： 愈小，愈小， 愈大，說明絕對值小的隨機誤差出愈大，說明絕對值小的隨機誤差出現的概率大；相反，絕對值大的隨機誤差出現的概率小，現的概率大；相反，絕對值大的隨機誤差出現的概率小，隨著隨著的加大

60、，的加大， 很快趨于零，即超過一定界限的隨機很快趨于零，即超過一定界限的隨機誤差實際上幾乎不出現誤差實際上幾乎不出現(隨機誤差的隨機誤差的有界性有界性)； 大小相等符號相反的誤差出現的概率相等大小相等符號相反的誤差出現的概率相等(隨機隨機誤差的誤差的對稱性和抵償性對稱性和抵償性)。 愈小，愈小，正態(tài)分布曲線正態(tài)分布曲線愈尖銳，表明測量值愈集愈尖銳，表明測量值愈集中，中，精密度精密度高，反之高，反之愈大，曲線愈平坦，表明測量值分愈大，曲線愈平坦，表明測量值分散，精密度低。散，精密度低。)(第第2 2章章 測量誤差分析與數據處理測量誤差分析與數據處理 正態(tài)分布又稱正態(tài)分布又稱高斯分布高斯分布，在誤