第21講 斜面應(yīng)力狀態(tài)分析

1、2022-3-71張貴杰張貴杰Tel-Mail： 河北聯(lián)合大學(xué)金屬材料及加工工程系河北聯(lián)合大學(xué)金屬材料及加工工程系金屬塑性變形理論金屬塑性變形理論第第21講講2022-3-72第十章 應(yīng)力狀態(tài)分析主要內(nèi)容Main Content 應(yīng)力狀態(tài)基本概念應(yīng)力狀態(tài)基本概念 斜面上任一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)分析斜面上任一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)分析 求和約定和應(yīng)力張量求和約定和應(yīng)力張量 主應(yīng)力及主切應(yīng)力主應(yīng)力及主切應(yīng)力 球應(yīng)力及偏差應(yīng)力球應(yīng)力及偏差應(yīng)力 2022-3-7310.2 斜面上任一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)分斜面上任一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)分析析 要想了解一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)必須知道過(guò)該點(diǎn)要想了解一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)必須知道過(guò)該點(diǎn)任意

2、截面上的應(yīng)力分布。但是過(guò)該點(diǎn)的截任意截面上的應(yīng)力分布。但是過(guò)該點(diǎn)的截面有無(wú)窮多個(gè)，我們沒(méi)有辦法一一列舉。面有無(wú)窮多個(gè)，我們沒(méi)有辦法一一列舉。為此必須采用其他方式進(jìn)行描述。為此必須采用其他方式進(jìn)行描述。 2022-3-74 一點(diǎn)的應(yīng)力向量不僅取決于該一點(diǎn)的應(yīng)力向量不僅取決于該點(diǎn)的位置，還取決于截面的方位。點(diǎn)的位置，還取決于截面的方位。 2022-3-75 通過(guò)變形體內(nèi)任意點(diǎn)垂直坐標(biāo)軸截取三個(gè)相互垂直的通過(guò)變形體內(nèi)任意點(diǎn)垂直坐標(biāo)軸截取三個(gè)相互垂直的截面和與坐標(biāo)軸成任意角度的傾斜截面，這四個(gè)截面截面和與坐標(biāo)軸成任意角度的傾斜截面，這四個(gè)截面構(gòu)成一個(gè)四面體素構(gòu)成一個(gè)四面體素 2022-3-76zxyo

3、s sxs s ys szt txyt tyzt tyxt txzt tzyt tzxSnnSnxSnySnzs snt t nBACdsExAoE2009-11-11-32022-3-77 該微分斜面面積為該微分斜面面積為ds，外法線方向的方向余弦，外法線方向的方向余弦為：為： cos(n,x)=l 、cos(n,y)=m 、cos(n,z)=n 三個(gè)垂直坐標(biāo)面的面積可以表示為：三個(gè)垂直坐標(biāo)面的面積可以表示為：ldsxnSSABCOBC,cosmdsynSSABCOAC,cosndsznSSABCOBA,cos xza ag gn1222nml方向余弦有：方向余弦有：2022-3-78 由于

4、變形體處于平衡狀態(tài)，對(duì)于任意體素都由于變形體處于平衡狀態(tài)，對(duì)于任意體素都有三個(gè)方向的受力平衡，即有三個(gè)方向的受力平衡，即 0X 0Y 0Z 在在x方向：方向： 在在y方向：方向： 在在z方向：方向： 0ndsmdsldsdsSzxyxxnxtts0ndsmdsldsdsSzyyxynytst0ndsmdsldsdsSzyzxznzstt2022-3-79 整理后可得方程整理后可得方程 用矩陣表示為用矩陣表示為nmlSnmlSnmlSzyzxznzzyyxynyzxyxxnxstttstttsnmlSSSzyzxzzyyxyzxyxxnznynxstttsttts（）2022-3-710 把微分

5、斜面上的合應(yīng)力把微分斜面上的合應(yīng)力Sn，向法線，向法線n方向投影，便可方向投影，便可求出微分斜面上的正應(yīng)力，或?qū)⑶蟪鑫⒎中泵嫔系恼龖?yīng)力，或?qū)nx、Sny、Snz分別投分別投影到法線影到法線n上，也同樣得到微分斜面上的正應(yīng)力，即上，也同樣得到微分斜面上的正應(yīng)力，即 將將Snx、Sny、Snz帶入上式得帶入上式得 微分面上的剪應(yīng)力為微分面上的剪應(yīng)力為nSmSlSnznynxnsnlmnlmnmlzxyzxyzyxntttssss222222222nnnSst2022-3-711 若坐標(biāo)軸為主軸，則與坐標(biāo)軸垂直的截面上的切若坐標(biāo)軸為主軸，則與坐標(biāo)軸垂直的截面上的切應(yīng)力為零，則由應(yīng)力為零，則由可得可

6、得而而所以所以nlmnlmnmlzxyzxyzyxntttssss222222232221nmlnssss223222221nmlSnsss2221322232222212lnnmmlnsssssst2022-3-712 綜上可知，變形體內(nèi)任意點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)可以綜上可知，變形體內(nèi)任意點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)可以通過(guò)該點(diǎn)且平行于坐標(biāo)面的三個(gè)微分面上的通過(guò)該點(diǎn)且平行于坐標(biāo)面的三個(gè)微分面上的九個(gè)應(yīng)力分量來(lái)表示。九個(gè)應(yīng)力分量來(lái)表示。 或者說(shuō)，通過(guò)變形體內(nèi)任意點(diǎn)垂直于坐標(biāo)軸或者說(shuō)，通過(guò)變形體內(nèi)任意點(diǎn)垂直于坐標(biāo)軸所截取的三個(gè)相互垂直的微分面上各應(yīng)力所截取的三個(gè)相互垂直的微分面上各應(yīng)力 已已知時(shí)，便可確定該點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。

7、知時(shí)，便可確定該點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。 xsyszsyxxyttzyyzttxzzxtt ijs2022-3-713應(yīng)力邊界條件方程 如果該四面體素的斜面如果該四面體素的斜面恰好為變形體的外表面恰好為變形體的外表面上的微面素，并假定此上的微面素，并假定此面素單位面積上的作用面素單位面積上的作用力在坐標(biāo)軸方向的分力力在坐標(biāo)軸方向的分力分別為分別為px、py、pz，則，則nmlpnmlpnmlpzyzxzzzyyxyyzxyxxxstttsttts2022-3-714 應(yīng)力邊界條件方程的物理意義：應(yīng)力邊界條件方程的物理意義： 建立了過(guò)外表面上任意點(diǎn)，單位表面力與建立了過(guò)外表面上任意點(diǎn)，單位表面力與過(guò)該點(diǎn)垂

8、直坐標(biāo)軸截面上應(yīng)力分量的關(guān)系。過(guò)該點(diǎn)垂直坐標(biāo)軸截面上應(yīng)力分量的關(guān)系。2022-3-715課堂練習(xí) 已知變形體某點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)如圖所示，當(dāng)斜面已知變形體某點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)如圖所示，當(dāng)斜面法線方向與三個(gè)坐標(biāo)軸夾角余弦法線方向與三個(gè)坐標(biāo)軸夾角余弦 時(shí)，求該斜面上的全應(yīng)力時(shí)，求該斜面上的全應(yīng)力S，全應(yīng)力在坐標(biāo)軸，全應(yīng)力在坐標(biāo)軸上的分量上的分量Sx、Sy、Sz， ，及斜面上的法線應(yīng)力，及斜面上的法線應(yīng)力s sn和切應(yīng)力和切應(yīng)力t tn。 31nml2022-3-716解：首先確定各應(yīng)力分量解：首先確定各應(yīng)力分量s sx=10、 s sy=10、 s sz=0、 t txy=t tyx= 5、 t txz=t tz

9、x=5、 t tyz=t tzy=0 （單位（單位MPa） 。由。由3531031031531531031103153203153153110nmlSnmlSnmlSzyzxzzzyyxyyzxyxxxstttsttts3265222zyxSSSS2022-3-71734031) 52521010( 222222nlmnlmnmlzxyzxyzyxntttssss143593503403650222nnSst2022-3-718321321321333222111nnnmmmlllnmlnmlnmlzyzxzzyyxyzxyxxzzyzxyzyyxxzxyxstttstttsstttsttts應(yīng)力坐標(biāo)變換公式應(yīng)力坐標(biāo)變換公式其中其中l(wèi)i、mi、ni為新坐標(biāo)軸在原坐標(biāo)系下