電磁場(chǎng)與電磁波第9講

1、第第9 9講講 均勻平面電磁波均勻平面電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波中北大學(xué)中北大學(xué)信息與通信工程學(xué)院信息與通信工程學(xué)院信息工程系信息工程系1中北大學(xué)中北大學(xué) 徐美芳徐美芳第第9 9講講 均勻平面電磁波均勻平面電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波中北大學(xué)中北大學(xué)信息與通信工程學(xué)院信息與通信工程學(xué)院信息工程系信息工程系2本講內(nèi)容本講內(nèi)容9.1 亥姆霍茲方程亥姆霍茲方程9.2 平均坡印廷矢量平均坡印廷矢量9.3 理想介質(zhì)中的均勻平面波理想介質(zhì)中的均勻平面波9.4 波的偏振特性波的偏振特性9.5 色散與群速色散與群速第第9 9講講 均勻平面電磁波均勻平面電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波中北大學(xué)中

2、北大學(xué)信息與通信工程學(xué)院信息與通信工程學(xué)院信息工程系信息工程系3 正弦電磁場(chǎng)的概念正弦電磁場(chǎng)的概念 如果場(chǎng)源以一定的角頻率隨時(shí)間呈時(shí)諧（正弦或余弦）變化，如果場(chǎng)源以一定的角頻率隨時(shí)間呈時(shí)諧（正弦或余弦）變化，則所產(chǎn)生電磁場(chǎng)也以同樣的角頻率隨時(shí)間呈時(shí)諧變化。這種以一則所產(chǎn)生電磁場(chǎng)也以同樣的角頻率隨時(shí)間呈時(shí)諧變化。這種以一定角頻率作時(shí)諧變化的電磁場(chǎng)，稱為時(shí)諧電磁場(chǎng)或正弦電磁場(chǎng)。定角頻率作時(shí)諧變化的電磁場(chǎng)，稱為時(shí)諧電磁場(chǎng)或正弦電磁場(chǎng)。 研究研究正弦正弦電磁場(chǎng)具有重要意義電磁場(chǎng)具有重要意義 在工程上，應(yīng)用最多的就是正弦電磁場(chǎng)。廣播、電視和通信在工程上，應(yīng)用最多的就是正弦電磁場(chǎng)。廣播、電視和通信 的載波

3、等都是時(shí)諧電磁場(chǎng)。的載波等都是時(shí)諧電磁場(chǎng)。 任意的時(shí)變場(chǎng)在一定的條件下可通過(guò)傅立葉分析方法展開(kāi)為不任意的時(shí)變場(chǎng)在一定的條件下可通過(guò)傅立葉分析方法展開(kāi)為不 同頻率的時(shí)諧場(chǎng)的疊加。同頻率的時(shí)諧場(chǎng)的疊加。9.1 亥姆霍茲方程亥姆霍茲方程第第9 9講講 均勻平面電磁波均勻平面電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波中北大學(xué)中北大學(xué)信息與通信工程學(xué)院信息與通信工程學(xué)院信息工程系信息工程系49.1.1 正弦電磁場(chǎng)的復(fù)數(shù)表示正弦電磁場(chǎng)的復(fù)數(shù)表示 正弦電磁場(chǎng)可用復(fù)數(shù)方法來(lái)表示，使得大多數(shù)時(shí)諧電磁場(chǎng)問(wèn)正弦電磁場(chǎng)可用復(fù)數(shù)方法來(lái)表示，使得大多數(shù)時(shí)諧電磁場(chǎng)問(wèn)題分析得以簡(jiǎn)化。題分析得以簡(jiǎn)化。 設(shè)設(shè) 是一個(gè)以角頻率是一個(gè)以角頻

4、率 隨時(shí)間隨時(shí)間t t 作正弦變化的場(chǎng)量，它作正弦變化的場(chǎng)量，它可以是電場(chǎng)和磁場(chǎng)的任意一個(gè)分量，也可以是電荷或電流等變量，可以是電場(chǎng)和磁場(chǎng)的任意一個(gè)分量，也可以是電荷或電流等變量，它與時(shí)間的關(guān)系可以表示成它與時(shí)間的關(guān)系可以表示成( , )A r t 0( , )cos( )A r tAtr( )0( , )ReRe( )ejtrjtA r tA eA r其中其中( )0( )ejrA rA時(shí)間因子時(shí)間因子空間相位因子空間相位因子 利用三角公式利用三角公式式中的式中的A0為振幅、為振幅、 為與坐標(biāo)有關(guān)的相位因子。為與坐標(biāo)有關(guān)的相位因子。( )r 實(shí)數(shù)表示法或?qū)崝?shù)表示法或瞬時(shí)表示法瞬時(shí)表示法復(fù)數(shù)表

5、示法復(fù)數(shù)表示法復(fù)振幅復(fù)振幅第第9 9講講 均勻平面電磁波均勻平面電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波中北大學(xué)中北大學(xué)信息與通信工程學(xué)院信息與通信工程學(xué)院信息工程系信息工程系5 復(fù)數(shù)式只是數(shù)學(xué)表示方式，不代表真實(shí)的場(chǎng)復(fù)數(shù)式只是數(shù)學(xué)表示方式，不代表真實(shí)的場(chǎng) 真實(shí)場(chǎng)是復(fù)數(shù)式的實(shí)部，即瞬時(shí)表達(dá)式真實(shí)場(chǎng)是復(fù)數(shù)式的實(shí)部，即瞬時(shí)表達(dá)式 由于時(shí)間因子是默認(rèn)的，有時(shí)它不用寫(xiě)出來(lái)，只用與坐標(biāo)有關(guān)由于時(shí)間因子是默認(rèn)的，有時(shí)它不用寫(xiě)出來(lái)，只用與坐標(biāo)有關(guān) 的部份就可表示復(fù)矢量的部份就可表示復(fù)矢量照此法，矢量場(chǎng)的各分量照此法，矢量場(chǎng)的各分量Ei（i 表示表示x、y 或或 z）可表示成）可表示成 ( )( , )Re( )e

6、ReijtrjtiiimE r tE rE e( , )Re( )ejtmE r tEr( )( )( )( )( )( )( )yxzjrjrjrmxxmyymzzmEre Er ee Er ee Er e各分量合成以后，電場(chǎng)強(qiáng)度為各分量合成以后，電場(chǎng)強(qiáng)度為 有關(guān)復(fù)數(shù)表示的進(jìn)一步說(shuō)明有關(guān)復(fù)數(shù)表示的進(jìn)一步說(shuō)明復(fù)矢量復(fù)矢量第第9 9講講 均勻平面電磁波均勻平面電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波中北大學(xué)中北大學(xué)信息與通信工程學(xué)院信息與通信工程學(xué)院信息工程系信息工程系6 例例 將下列用復(fù)數(shù)形式表示的場(chǎng)矢量變換成瞬時(shí)值，或作相反將下列用復(fù)數(shù)形式表示的場(chǎng)矢量變換成瞬時(shí)值，或作相反的變換。的變換。 第第9

7、 9講講 均勻平面電磁波均勻平面電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波中北大學(xué)中北大學(xué)信息與通信工程學(xué)院信息與通信工程學(xué)院信息工程系信息工程系7以電場(chǎng)旋度方程以電場(chǎng)旋度方程 為例，代入相應(yīng)場(chǎng)量的矢量，可得為例，代入相應(yīng)場(chǎng)量的矢量，可得tBERe(e)Re(e)j tj tmmEBt Re(e)Re(e)Reej tj tj tmmmEBjBt mmEj B t Re 將將 、 與與 交換次序，得交換次序，得9.1.2 麥克斯韋方程的復(fù)數(shù)形式麥克斯韋方程的復(fù)數(shù)形式ReRemmEjB 第第9 9講講 均勻平面電磁波均勻平面電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波中北大學(xué)中北大學(xué)信息與通信工程學(xué)院信息與通信工

8、程學(xué)院信息工程系信息工程系80mmmmmmmmHJjDEjBBD 0tt DHJBEBD0BDBjEDjJH從形式上講，只要把微分算子從形式上講，只要把微分算子 用用 代替，就可以把時(shí)諧電磁代替，就可以把時(shí)諧電磁場(chǎng)的場(chǎng)量之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)換為復(fù)矢量之間關(guān)系。因此得到復(fù)矢量場(chǎng)的場(chǎng)量之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)換為復(fù)矢量之間關(guān)系。因此得到復(fù)矢量的麥克斯韋方程的麥克斯韋方程jtjt 略去略去“.”和下標(biāo)和下標(biāo)m第第9 9講講 均勻平面電磁波均勻平面電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波中北大學(xué)中北大學(xué)信息與通信工程學(xué)院信息與通信工程學(xué)院信息工程系信息工程系9 例題例題：已知正弦電磁場(chǎng)的電場(chǎng)瞬時(shí)值為：已知正弦電磁場(chǎng)的電場(chǎng)瞬

9、時(shí)值為),(),(),(21tzEtzEtzE8182( , )0.03sin(10)( , )0.04 cos(10/ 3)xxEz tetkzEz tetkz式中式中888888(10/2)(10/3)(/2)(/3)( , )0.03sin(10)0.04cos(10/3)0.03cos(10)0.04cos(10/3)2Re0.03eRe0.04eRe0.03e0.04eexxxxjt kzjt kzxxj kzj kzjxxE z tetkzetkzetkzetkzeeee810t 解解：（1）因?yàn)椋┮驗(yàn)?2/3( )0.030.04ejjjkzxE zeee故電場(chǎng)的復(fù)矢量為故電場(chǎng)的

10、復(fù)矢量為試求：（試求：（1）電場(chǎng)的復(fù)矢量）電場(chǎng)的復(fù)矢量;（2）磁場(chǎng)的復(fù)矢量和瞬時(shí)值。）磁場(chǎng)的復(fù)矢量和瞬時(shí)值。第第9 9講講 均勻平面電磁波均勻平面電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波中北大學(xué)中北大學(xué)信息與通信工程學(xué)院信息與通信工程學(xué)院信息工程系信息工程系10（2）由復(fù)數(shù)形式的麥克斯韋方程，得到磁場(chǎng)的復(fù)矢量）由復(fù)數(shù)形式的麥克斯韋方程，得到磁場(chǎng)的復(fù)矢量jkzjjyjkzjjyxykekezEjezEjzHe e1001. 1e106 . 7e e04. 0e03. 0)(1)(34253200058( , )Re( )e7.6 10sin(10)j tyH z tH ze ktkz481.01 10

11、cos(10)3tkz磁場(chǎng)強(qiáng)度瞬時(shí)值磁場(chǎng)強(qiáng)度瞬時(shí)值第第9 9講講 均勻平面電磁波均勻平面電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波中北大學(xué)中北大學(xué)信息與通信工程學(xué)院信息與通信工程學(xué)院信息工程系信息工程系11實(shí)際的介質(zhì)都存在損耗：實(shí)際的介質(zhì)都存在損耗： 導(dǎo)電媒質(zhì)導(dǎo)電媒質(zhì)當(dāng)電導(dǎo)率有限時(shí)，存在歐姆損耗當(dāng)電導(dǎo)率有限時(shí)，存在歐姆損耗 電介質(zhì)電介質(zhì)受到極化時(shí)，存在電極化損耗受到極化時(shí)，存在電極化損耗 磁介質(zhì)磁介質(zhì)受到磁化時(shí)，存在磁化損耗受到磁化時(shí)，存在磁化損耗 損耗的大小與媒質(zhì)性質(zhì)、隨時(shí)間變化的頻率有關(guān)。一些媒質(zhì)損耗的大小與媒質(zhì)性質(zhì)、隨時(shí)間變化的頻率有關(guān)。一些媒質(zhì) 的損耗在低頻時(shí)可以忽略，但在高頻時(shí)就不能忽略。的

12、損耗在低頻時(shí)可以忽略，但在高頻時(shí)就不能忽略。補(bǔ)充：補(bǔ)充： 復(fù)電容率和復(fù)磁導(dǎo)率復(fù)電容率和復(fù)磁導(dǎo)率 ()cjjjj HEEEE 導(dǎo)電媒質(zhì)的等效介電常數(shù)導(dǎo)電媒質(zhì)的等效介電常數(shù) 對(duì)于介電常數(shù)為對(duì)于介電常數(shù)為 、電導(dǎo)率為、電導(dǎo)率為 的導(dǎo)電媒質(zhì)，有的導(dǎo)電媒質(zhì)，有其中其中 c= -j/、稱為導(dǎo)電媒質(zhì)的等效介電常數(shù)。、稱為導(dǎo)電媒質(zhì)的等效介電常數(shù)。第第9 9講講 均勻平面電磁波均勻平面電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波中北大學(xué)中北大學(xué)信息與通信工程學(xué)院信息與通信工程學(xué)院信息工程系信息工程系12 電介質(zhì)的復(fù)介電常數(shù)電介質(zhì)的復(fù)介電常數(shù) 對(duì)于存在電極化損耗的電介質(zhì)，有對(duì)于存在電極化損耗的電介質(zhì)，有 ，稱為復(fù)介電，稱為

13、復(fù)介電常數(shù)或復(fù)電容率。其虛部為大于零的數(shù)，表示電介質(zhì)的電極化損常數(shù)或復(fù)電容率。其虛部為大于零的數(shù)，表示電介質(zhì)的電極化損耗。在高頻情況下，實(shí)部和虛部都是頻率的函數(shù)。耗。在高頻情況下，實(shí)部和虛部都是頻率的函數(shù)。 cj 同時(shí)存在極化損耗和歐姆損耗的介質(zhì)同時(shí)存在極化損耗和歐姆損耗的介質(zhì) 對(duì)于同時(shí)存在電極化損耗和歐姆損耗的電介質(zhì)，復(fù)介電常數(shù)對(duì)于同時(shí)存在電極化損耗和歐姆損耗的電介質(zhì)，復(fù)介電常數(shù)為為 (+)cj 磁介質(zhì)的復(fù)磁導(dǎo)率磁介質(zhì)的復(fù)磁導(dǎo)率 對(duì)于磁性介質(zhì)，復(fù)磁導(dǎo)率數(shù)為對(duì)于磁性介質(zhì)，復(fù)磁導(dǎo)率數(shù)為 ，其虛部為大于零，其虛部為大于零的數(shù)，表示磁介質(zhì)的磁化損耗。的數(shù)，表示磁介質(zhì)的磁化損耗。 cj 第第9 9講講

14、 均勻平面電磁波均勻平面電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波中北大學(xué)中北大學(xué)信息與通信工程學(xué)院信息與通信工程學(xué)院信息工程系信息工程系13 損耗角正切損耗角正切 工程上通常用損耗角正切來(lái)表示介質(zhì)的損耗特性，其定義為工程上通常用損耗角正切來(lái)表示介質(zhì)的損耗特性，其定義為復(fù)介常數(shù)或復(fù)磁導(dǎo)率的虛部與實(shí)部之比，即有復(fù)介常數(shù)或復(fù)磁導(dǎo)率的虛部與實(shí)部之比，即有 導(dǎo)電媒質(zhì)導(dǎo)電性能的相對(duì)性導(dǎo)電媒質(zhì)導(dǎo)電性能的相對(duì)性 導(dǎo)電媒質(zhì)的導(dǎo)電性能具有相對(duì)性，在不同頻率情況下，導(dǎo)電導(dǎo)電媒質(zhì)的導(dǎo)電性能具有相對(duì)性，在不同頻率情況下，導(dǎo)電媒質(zhì)具有不同的導(dǎo)電性能。媒質(zhì)具有不同的導(dǎo)電性能。tantan，電介質(zhì)電介質(zhì)tan，導(dǎo)電媒質(zhì)導(dǎo)電媒質(zhì)磁介

15、質(zhì)磁介質(zhì)1 弱導(dǎo)電媒質(zhì)和良絕緣體弱導(dǎo)電媒質(zhì)和良絕緣體1 一般導(dǎo)電媒質(zhì)一般導(dǎo)電媒質(zhì)1 良導(dǎo)體良導(dǎo)體第第9 9講講 均勻平面電磁波均勻平面電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波中北大學(xué)中北大學(xué)信息與通信工程學(xué)院信息與通信工程學(xué)院信息工程系信息工程系149.1.3 亥姆霍茲方程亥姆霍茲方程 導(dǎo)電媒質(zhì)導(dǎo)電媒質(zhì)理想介質(zhì)理想介質(zhì) 在時(shí)諧時(shí)情況下，將在時(shí)諧時(shí)情況下，將 、 ，即可得到復(fù)矢即可得到復(fù)矢量的波動(dòng)方程，稱為亥姆霍茲方程。量的波動(dòng)方程，稱為亥姆霍茲方程。222t jt 瞬時(shí)矢量瞬時(shí)矢量復(fù)矢量復(fù)矢量222200kkEEHH()k 22222200ttEEHH()cck 22222200ttttEEEHHH

16、222200cckkEEHH第第9 9講講 均勻平面電磁波均勻平面電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波中北大學(xué)中北大學(xué)信息與通信工程學(xué)院信息與通信工程學(xué)院信息工程系信息工程系159.2 平均坡印廷矢量平均坡印廷矢量 時(shí)諧場(chǎng)中時(shí)諧場(chǎng)中二次式的表示方法二次式的表示方法 二次式本身不能用復(fù)數(shù)形式表示，其中的場(chǎng)量必須是實(shí)數(shù)形二次式本身不能用復(fù)數(shù)形式表示，其中的場(chǎng)量必須是實(shí)數(shù)形式，不能將復(fù)數(shù)形式的場(chǎng)量直接代入。式，不能將復(fù)數(shù)形式的場(chǎng)量直接代入。00( , )cos( )( , )cos( )ttttE rErH rHr 設(shè)某正弦電磁場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度分別為設(shè)某正弦電磁場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度分別為 電磁

17、場(chǎng)能量密度和能流密度的表達(dá)式中都包含了場(chǎng)量的平方電磁場(chǎng)能量密度和能流密度的表達(dá)式中都包含了場(chǎng)量的平方 關(guān)系，這種關(guān)系式稱為二次式。關(guān)系，這種關(guān)系式稱為二次式。第第9 9講講 均勻平面電磁波均勻平面電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波中北大學(xué)中北大學(xué)信息與通信工程學(xué)院信息與通信工程學(xué)院信息工程系信息工程系16則能流密度為則能流密度為 200cos( )tSEHEHr如把電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度用復(fù)數(shù)表示，即有如把電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度用復(fù)數(shù)表示，即有()0( )ejrE rE( )0( )ejrH rH( )( )002( )0000Re( ee)ReeeRe ecos 22 ( )jtjtj tj tjt

18、trrrSEHEHEHEHr( )( )00200ReeReecos( )jtjttrrSEHEHr先取實(shí)部，再代入先取實(shí)部，再代入 第第9 9講講 均勻平面電磁波均勻平面電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波中北大學(xué)中北大學(xué)信息與通信工程學(xué)院信息與通信工程學(xué)院信息工程系信息工程系17使用二次式時(shí)需要注意的問(wèn)題使用二次式時(shí)需要注意的問(wèn)題 二次式只有實(shí)數(shù)的形式，沒(méi)有復(fù)數(shù)形式二次式只有實(shí)數(shù)的形式，沒(méi)有復(fù)數(shù)形式 場(chǎng)量是實(shí)數(shù)式時(shí)，直接代入二次式即可場(chǎng)量是實(shí)數(shù)式時(shí)，直接代入二次式即可 場(chǎng)量是復(fù)數(shù)式時(shí)，應(yīng)先取實(shí)部再代入，即場(chǎng)量是復(fù)數(shù)式時(shí)，應(yīng)先取實(shí)部再代入，即“先取實(shí)后相乘先取實(shí)后相乘” 如復(fù)數(shù)形式的場(chǎng)量中沒(méi)有

19、時(shí)間因子，取實(shí)前先補(bǔ)充時(shí)間因子如復(fù)數(shù)形式的場(chǎng)量中沒(méi)有時(shí)間因子，取實(shí)前先補(bǔ)充時(shí)間因子第第9 9講講 均勻平面電磁波均勻平面電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波中北大學(xué)中北大學(xué)信息與通信工程學(xué)院信息與通信工程學(xué)院信息工程系信息工程系18 二次式的時(shí)間平均值二次式的時(shí)間平均值 在時(shí)諧電磁場(chǎng)中，常常要在時(shí)諧電磁場(chǎng)中，常常要關(guān)心關(guān)心二次式二次式在一個(gè)時(shí)間周期在一個(gè)時(shí)間周期 T 中的中的 平均值，即平均值，即平均能流密度矢量平均能流密度矢量0011d()dTTavtEHtTTSS平均電場(chǎng)能量密度平均電場(chǎng)能量密度00111dd2TTeavewwtE D tTT 平均磁場(chǎng)能量密度平均磁場(chǎng)能量密度00111dd2

20、TTmavmwwtH B tTT 在時(shí)諧電磁場(chǎng)中，二次式在時(shí)諧電磁場(chǎng)中，二次式的時(shí)間平均值可以直接由復(fù)矢量計(jì)的時(shí)間平均值可以直接由復(fù)矢量計(jì) 算，有算，有1Re() ,2avEHS1Re()4mavwH B 1Re() ,4eavwE D 第第9 9講講 均勻平面電磁波均勻平面電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波中北大學(xué)中北大學(xué)信息與通信工程學(xué)院信息與通信工程學(xué)院信息工程系信息工程系19則平均能流密度矢量為則平均能流密度矢量為 2000000111()dcos ( )d2TTavttrtTTSEHEHEH如果電場(chǎng)和磁場(chǎng)都用復(fù)數(shù)形式給出，即有如果電場(chǎng)和磁場(chǎng)都用復(fù)數(shù)形式給出，即有 ( )0( )0(

21、)e( )ejjrrE rEH rH001Re( e) Re(e)2j tj tavavSEHEH*1Re()2avSEH( )( )000011Reee22jjrrEHEH時(shí)間平均值與時(shí)間無(wú)關(guān)時(shí)間平均值與時(shí)間無(wú)關(guān)00( , )cos( ),( , )cos( )ttttE rErH rHr 例如某正弦電磁場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度例如某正弦電磁場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度都用實(shí)數(shù)形式給出都用實(shí)數(shù)形式給出第第9 9講講 均勻平面電磁波均勻平面電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波中北大學(xué)中北大學(xué)信息與通信工程學(xué)院信息與通信工程學(xué)院信息工程系信息工程系20 具有普遍意義，不僅適用于正弦電磁場(chǎng)，也適用于其它具有

22、普遍意義，不僅適用于正弦電磁場(chǎng)，也適用于其它 時(shí)變電磁場(chǎng)；而時(shí)變電磁場(chǎng)；而 只適用于時(shí)諧電磁場(chǎng)。只適用于時(shí)諧電磁場(chǎng)。 ( , ) tS r( )avSr 在在 中，中， 和和 都是實(shí)數(shù)形式且是都是實(shí)數(shù)形式且是 時(shí)間的函數(shù)，所以時(shí)間的函數(shù)，所以 也是時(shí)間的函數(shù)，反映的是能流密度也是時(shí)間的函數(shù)，反映的是能流密度 在某一個(gè)瞬時(shí)的取值；而在某一個(gè)瞬時(shí)的取值；而 中的中的 和和 都是復(fù)矢量，與時(shí)間無(wú)關(guān)，所以都是復(fù)矢量，與時(shí)間無(wú)關(guān)，所以 也與時(shí)間無(wú)也與時(shí)間無(wú) 關(guān)，反映的是能流密度在一個(gè)時(shí)間周期內(nèi)的平均取值。關(guān)，反映的是能流密度在一個(gè)時(shí)間周期內(nèi)的平均取值。( , )( , )( , )tttS rE rH

23、r( , ) tH r( , ) tE r( , ) tS r1( )Re( )( )2avSrE rHr( )E r( )H r( )avSr01( )( , )dTavttTSrS r 利用利用 ，可由，可由 計(jì)算計(jì)算 ，但不能直，但不能直 接由接由 計(jì)算計(jì)算 ，也就是說(shuō)，也就是說(shuō)( , ) tS r( )avSr( )avSr( , ) tS r( , )Re( )ej tavtS rSr( , ) tS r( )avSr 關(guān)于關(guān)于 和和 的幾點(diǎn)說(shuō)明的幾點(diǎn)說(shuō)明第第9 9講講 均勻平面電磁波均勻平面電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波中北大學(xué)中北大學(xué)信息與通信工程學(xué)院信息與通信工程學(xué)院信息工

24、程系信息工程系21 例例 已知無(wú)源的自由空間中，電磁場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量為已知無(wú)源的自由空間中，電磁場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量為 ，其中，其中k 和和 E0 為常數(shù)。求：為常數(shù)。求：（1）磁場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量）磁場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量H ；（；（2）瞬時(shí)坡印廷矢量瞬時(shí)坡印廷矢量S ；（；（3）平均）平均坡印廷矢量坡印廷矢量Sav 。0( )ejkzyzEEe 解解：（1）由得）由得0j EH000000011( )( )()(e)1(e)ejkzzyjkzjkzxxzzEjjzkEEjz HEeeee（2）電場(chǎng)和磁場(chǎng)的瞬時(shí)值為）電場(chǎng)和磁場(chǎng)的瞬時(shí)值為00( , )Re( )ecos()j txkEz tztkz HHe0

25、( , )Re( )ecos()jtyz tzEtkzEEe第第9 9講講 均勻平面電磁波均勻平面電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波中北大學(xué)中北大學(xué)信息與通信工程學(xué)院信息與通信工程學(xué)院信息工程系信息工程系22 （3）平均坡印廷矢量為）平均坡印廷矢量為0002200001Ree(e) 221Re()2zjkzjkzavyxzkEEkEkE Seeee2002222000001dd2cos ()d22TavzzttTkEktkztE SSSee或直接積分，得或直接積分，得瞬時(shí)坡印廷矢量為瞬時(shí)坡印廷矢量為2200cos ()zkEtkze000cos() cos()yxkEEtkztkz SEHee

26、第第9 9講講 均勻平面電磁波均勻平面電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波中北大學(xué)中北大學(xué)信息與通信工程學(xué)院信息與通信工程學(xué)院信息工程系信息工程系23 例例 已知真空中電磁場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量分別為已知真空中電磁場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量分別為00( , )cos(),( , )cos()xyz tEtkzz tHtkzEeHe解解:(1)22002222000011()()221cos ()cos ()2emwwwEHEtkzHtkz E DB H*22000011Re()()44aveavmavwwwEH E DB H*000000e,e,e,ejkzjkzjkzjkzxxyyEEHH

27、EeDeHeBe由于由于(2)200( , )( , )cos ()zz tz tE HtkzSEHe*0011Re()22avzE HSEHe所以所以其中其中E0、H0 和和 k 為常數(shù)。求：為常數(shù)。求：(1) w 和和 wav ；(2) S 和和 Sav。第第9 9講講 均勻平面電磁波均勻平面電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波中北大學(xué)中北大學(xué)信息與通信工程學(xué)院信息與通信工程學(xué)院信息工程系信息工程系24例例 已知截面為已知截面為 的矩形金屬波導(dǎo)中電磁場(chǎng)的復(fù)矢量為的矩形金屬波導(dǎo)中電磁場(chǎng)的復(fù)矢量為 bazjzxzjyaxHeaxHajeHaxHajeEe)cossin(esin000式中式中H0

28、 、都是常數(shù)。試求：（都是常數(shù)。試求：（1）瞬時(shí)坡印廷矢量；）瞬時(shí)坡印廷矢量；（2）平均坡印廷矢量。）平均坡印廷矢量。 解解：（1） 和和 的瞬時(shí)值為的瞬時(shí)值為EH)sin(sineRe),(0ztaxHaeEtzxEytj0coscos()zxe Htza0( , , )Reesinsin()j txaxH x z tHeHtza 第第9 9講講 均勻平面電磁波均勻平面電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波中北大學(xué)中北大學(xué)信息與通信工程學(xué)院信息與通信工程學(xué)院信息工程系信息工程系25)(sin)sin()()22sin()2sin(4),(),(),(220220ztaxHaeztaxHaetzx

29、HtzxEtzxzxS)(sin)(21Re212202*axHaeHEzavS（2）平均坡印廷矢量）平均坡印廷矢量所以瞬時(shí)坡印廷矢量所以瞬時(shí)坡印廷矢量第第9 9講講 均勻平面電磁波均勻平面電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波中北大學(xué)中北大學(xué)信息與通信工程學(xué)院信息與通信工程學(xué)院信息工程系信息工程系26 EHz波傳播方向波傳播方向 均勻平面波均勻平面波波陣面波陣面xyo 均勻平面波的概念均勻平面波的概念 波陣面波陣面：空間相位相同的點(diǎn)構(gòu)成的曲面，即等相位面：空間相位相同的點(diǎn)構(gòu)成的曲面，即等相位面 平面波平面波：等相位面為無(wú)限大平面的電磁波：等相位面為無(wú)限大平面的電磁波 均勻平面波均勻平面波：等相位

30、面上電場(chǎng)：等相位面上電場(chǎng)和磁場(chǎng)的方向、振幅都保持不變和磁場(chǎng)的方向、振幅都保持不變 的平面波的平面波 均勻平面波是電磁波的一種理想均勻平面波是電磁波的一種理想 情況，其分析方法簡(jiǎn)單，但又表情況，其分析方法簡(jiǎn)單，但又表 征了電磁波的重要特性。征了電磁波的重要特性。9.3 理想介質(zhì)中的均勻平面波理想介質(zhì)中的均勻平面波第第9 9講講 均勻平面電磁波均勻平面電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波中北大學(xué)中北大學(xué)信息與通信工程學(xué)院信息與通信工程學(xué)院信息工程系信息工程系270yxzEEExyzE由于由于9.3.1 均勻平面波方程及其解均勻平面波方程及其解 設(shè)在無(wú)限大的無(wú)源空間中，充滿線性、各向同性的均勻理想設(shè)在

31、無(wú)限大的無(wú)源空間中，充滿線性、各向同性的均勻理想介質(zhì)。均勻平面波沿介質(zhì)。均勻平面波沿 z 軸傳播，則電磁強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度均不是軸傳播，則電磁強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度均不是 x和和 y 的函數(shù)，即的函數(shù)，即0 ,0 xyxyEE0zEz0zE 222222dd0 ,0ddkkzzEE2220zzEk Ez同理同理0yxzHHHHxyz0zH 結(jié)論：結(jié)論：均勻平面波的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度都垂直于波的傳播均勻平面波的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度都垂直于波的傳播 方向方向 橫電磁波（橫電磁波（TEM波）波）第第9 9講講 均勻平面電磁波均勻平面電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波中北大學(xué)中北大學(xué)信息與通信工程學(xué)院信息與通信工程

32、學(xué)院信息工程系信息工程系281111( )eeexjjkzjkzxxmEzAE11111( , )Reeeecos()xjjkzj txxmxmxEz tEEtkz0)(d)(d222zEkzzExxk)()(zEezExx設(shè)電場(chǎng)只有設(shè)電場(chǎng)只有x 分量，即分量，即jkzjkzxAAzEee)(21其解為：其解為：可見(jiàn)，可見(jiàn)， 表示沿表示沿 +z 方向傳播的波。方向傳播的波。jkzAe1 的波形的波形)cos(1kztEEmx 解的物理意義解的物理意義 第一項(xiàng)第一項(xiàng)2222( )eeexjjkzjkzxxmEzAE22222( , )Reeeecos()xjjkzj txxmxmxEz tEEt

33、kz 第二項(xiàng)第二項(xiàng)沿沿 -z 方向方向傳播的波傳播的波第第9 9講講 均勻平面電磁波均勻平面電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波中北大學(xué)中北大學(xué)信息與通信工程學(xué)院信息與通信工程學(xué)院信息工程系信息工程系29111111xyyxzxxzEjkeeEee EeEzHHjE由由 ，可得，可得 )(11yxHE其中其中 稱為媒質(zhì)的稱為媒質(zhì)的本征阻抗本征阻抗。在真空中。在真空中377120000 相伴的磁場(chǎng)相伴的磁場(chǎng) 同理，對(duì)于同理，對(duì)于222ejkzxxxEAEee22)(1EeHz磁場(chǎng)與電場(chǎng)相互磁場(chǎng)與電場(chǎng)相互垂直，且同相位垂直，且同相位 結(jié)論：結(jié)論：在理想介質(zhì)中在理想介質(zhì)中，均勻平面波的電場(chǎng)強(qiáng)度與磁場(chǎng)強(qiáng)

34、度相均勻平面波的電場(chǎng)強(qiáng)度與磁場(chǎng)強(qiáng)度相 互垂直，且同相位?；ゴ怪保彝辔?。第第9 9講講 均勻平面電磁波均勻平面電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波中北大學(xué)中北大學(xué)信息與通信工程學(xué)院信息與通信工程學(xué)院信息工程系信息工程系301、均勻平面波的傳播參數(shù)、均勻平面波的傳播參數(shù)周期周期T ：時(shí)間相位變化：時(shí)間相位變化 2的時(shí)間間隔，即的時(shí)間間隔，即（1）角頻率、頻率和周期）角頻率、頻率和周期角頻率角頻率 ：表示單位時(shí)間內(nèi)的相位變化，單位為：表示單位時(shí)間內(nèi)的相位變化，單位為rad/s 頻率頻率 f ：)H(21zTf t T o xE 的曲線的曲線tEtEmxcos), 0() s (2T2T9.3.2

35、理想介質(zhì)中均勻平面波的傳播特點(diǎn)理想介質(zhì)中均勻平面波的傳播特點(diǎn)第第9 9講講 均勻平面電磁波均勻平面電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波中北大學(xué)中北大學(xué)信息與通信工程學(xué)院信息與通信工程學(xué)院信息工程系信息工程系31（2）波長(zhǎng)和相位常數(shù)）波長(zhǎng)和相位常數(shù)k 的大小等于空間距離的大小等于空間距離2內(nèi)所包含內(nèi)所包含的波長(zhǎng)數(shù)目，因此也稱為的波長(zhǎng)數(shù)目，因此也稱為波數(shù)波數(shù)。rad/m)(2k波長(zhǎng)波長(zhǎng) ：空間相位差為空間相位差為2 的兩個(gè)波陣面的間距，即的兩個(gè)波陣面的間距，即相位常數(shù)相位常數(shù) k ：表示波傳播單位距離的相位變化表示波傳播單位距離的相位變化 o xE z的曲線的曲線zcos)0 ,(kEzEmx21(

36、m)kf2k第第9 9講講 均勻平面電磁波均勻平面電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波中北大學(xué)中北大學(xué)信息與通信工程學(xué)院信息與通信工程學(xué)院信息工程系信息工程系32（3）相速（波速）相速（波速）) sm(1ddktzv真空中真空中：m/s103103611041189700cvCkzt由由相速相速v：電磁波的等相位面在空間電磁波的等相位面在空間 中的移動(dòng)速度中的移動(dòng)速度相速只與媒質(zhì)參數(shù)相速只與媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)，而與電磁波有關(guān)，而與電磁波的頻率無(wú)關(guān)的頻率無(wú)關(guān)故故得到得到均勻平面波的相速為均勻平面波的相速為dd0tk z第第9 9講講 均勻平面電磁波均勻平面電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波中北大學(xué)中北大

37、學(xué)信息與通信工程學(xué)院信息與通信工程學(xué)院信息工程系信息工程系332、能量密度與能流密度、能量密度與能流密度2*21)()(Re21mzavEezHzESvwEeavmz1212mewHEw222121EeHz1由于由于，于是有于是有能量的傳輸速度等于相速能量的傳輸速度等于相速222121mmavHEw22HEwwwme故故電場(chǎng)能量與磁場(chǎng)能量相同電場(chǎng)能量與磁場(chǎng)能量相同221( , )( , )cos ()2zmxz tz teEtkzSEH第第9 9講講 均勻平面電磁波均勻平面電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波中北大學(xué)中北大學(xué)信息與通信工程學(xué)院信息與通信工程學(xué)院信息工程系信息工程系343、理想介質(zhì)

38、中的均勻平面波的傳播特點(diǎn)、理想介質(zhì)中的均勻平面波的傳播特點(diǎn)xyzEHo理想介質(zhì)中均勻平面波的理想介質(zhì)中均勻平面波的 和和EH 電場(chǎng)、磁場(chǎng)與傳播方向之間相互垂直，是橫電磁波（電場(chǎng)、磁場(chǎng)與傳播方向之間相互垂直，是橫電磁波（TEM 波）波） 無(wú)衰減，電場(chǎng)與磁場(chǎng)的振幅不變無(wú)衰減，電場(chǎng)與磁場(chǎng)的振幅不變 波阻抗為實(shí)數(shù)，電場(chǎng)與磁場(chǎng)同相位波阻抗為實(shí)數(shù)，電場(chǎng)與磁場(chǎng)同相位 電磁波的相速與頻率無(wú)關(guān)，無(wú)色散電磁波的相速與頻率無(wú)關(guān)，無(wú)色散 電場(chǎng)能量密度等于磁場(chǎng)能量密度，電場(chǎng)能量密度等于磁場(chǎng)能量密度， 能量的傳輸速度等于相速能量的傳輸速度等于相速 根據(jù)前面的分析，可總結(jié)出理想介質(zhì)中的均勻平面波的傳播根據(jù)前面的分析，可總結(jié)

39、出理想介質(zhì)中的均勻平面波的傳播特點(diǎn)為：特點(diǎn)為：第第9 9講講 均勻平面電磁波均勻平面電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波中北大學(xué)中北大學(xué)信息與通信工程學(xué)院信息與通信工程學(xué)院信息工程系信息工程系35 例例 頻率為頻率為9.4GHz的均勻平面波在聚乙烯中傳播，設(shè)其為無(wú)的均勻平面波在聚乙烯中傳播，設(shè)其為無(wú)耗材料，相對(duì)介電常數(shù)為耗材料，相對(duì)介電常數(shù)為r =2.26。若磁場(chǎng)的振幅為。若磁場(chǎng)的振幅為7mA/m，求相，求相速、波長(zhǎng)、波阻抗和電場(chǎng)強(qiáng)度的幅值。速、波長(zhǎng)、波阻抗和電場(chǎng)強(qiáng)度的幅值。92.26 ,9.4 10 Hzrf 解解：由題意：由題意因此因此8001.996 10m/s2.26rvvv891.99

40、6 102.12m9.4 10vf03772512.26r37 102511.757V/mmmEH 第第9 9講講 均勻平面電磁波均勻平面電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波中北大學(xué)中北大學(xué)信息與通信工程學(xué)院信息與通信工程學(xué)院信息工程系信息工程系36 解解：以余弦為基準(zhǔn)，直接寫(xiě)出以余弦為基準(zhǔn)，直接寫(xiě)出A/m)cos(31),(ztetzHy 例例 均勻平面波的磁場(chǎng)強(qiáng)度的振幅為均勻平面波的磁場(chǎng)強(qiáng)度的振幅為 A/m，以相位常數(shù)，以相位常數(shù)為為30 rad/m 在空氣中沿在空氣中沿 方向傳播。當(dāng)方向傳播。當(dāng)t = 0 和和 z = 0時(shí)，若時(shí)，若 取取向?yàn)橄驗(yàn)?，試寫(xiě)出，試寫(xiě)出 和和 的表示式，并求出

41、頻率和波長(zhǎng)。的表示式，并求出頻率和波長(zhǎng)。 31zeyeEHHV/m)cos(40)(),(),(0zteetzHtzExz,m21. 03022Hz1043. 1104515/103988cfV/m)301090cos(40),(8ztetzExrad/m30因因 ，故，故A/m)301090cos(31),(8ztetzHy則則 第第9 9講講 均勻平面電磁波均勻平面電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波中北大學(xué)中北大學(xué)信息與通信工程學(xué)院信息與通信工程學(xué)院信息工程系信息工程系3741386kz 例例 頻率為頻率為100Mz的均勻電磁波，在一無(wú)耗媒質(zhì)中沿的均勻電磁波，在一無(wú)耗媒質(zhì)中沿 +z方方向傳

42、播，其電場(chǎng)向傳播，其電場(chǎng) 。已知該媒質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)。已知該媒質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)r = 4、相對(duì)、相對(duì)磁導(dǎo)率磁導(dǎo)率r =1 ，且當(dāng)，且當(dāng)t = 0、z =1/8m時(shí)，電場(chǎng)幅值為時(shí)，電場(chǎng)幅值為104 V/m。 試求試求電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)表示式。電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)表示式。xxEEe 解解：設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)表示式為設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)表示式為4( , )10cos()xxxz tEtkzEee82210rad/sf8821044rad/m3 103rrkc 對(duì)于余弦函數(shù)，當(dāng)相角為零時(shí)達(dá)振幅值?？紤]條件對(duì)于余弦函數(shù)，當(dāng)相角為零時(shí)達(dá)振幅值。考慮條件t = 0、z =1/8m 時(shí)，電場(chǎng)達(dá)到幅值，得時(shí)

43、，電場(chǎng)達(dá)到幅值，得式中式中41386kz第第9 9講講 均勻平面電磁波均勻平面電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波中北大學(xué)中北大學(xué)信息與通信工程學(xué)院信息與通信工程學(xué)院信息工程系信息工程系38484( , )10cos(210)36xz ttzEe484110cos210()V/m38xtze 11zyxEHeEe060r481041( , )cos210()A/m6038yz ttzHe所以所以磁場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)表示式為磁場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)表示式為式中式中因此因此第第9 9講講 均勻平面電磁波均勻平面電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波中北大學(xué)中北大學(xué)信息與通信工程學(xué)院信息與通信工程學(xué)院信息工程系信息工程系

44、3950ejkzxEe 解解：電場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表示式為：電場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表示式為0120自由空間的本征阻抗為自由空間的本征阻抗為05eA/m12jkzyyEHee故得到該平面波的磁場(chǎng)強(qiáng)度故得到該平面波的磁場(chǎng)強(qiáng)度2115125Re()50W/m221212avzzSEHee22125125d2.565.1 W1212avavSPR SS于是，平均坡印廷矢量于是，平均坡印廷矢量垂直穿過(guò)半徑垂直穿過(guò)半徑R =2.5m的圓平面的平均功率的圓平面的平均功率 例例 自自由空間中平面波的電場(chǎng)強(qiáng)度由空間中平面波的電場(chǎng)強(qiáng)度50cos()V/m,xtkzEe求在求在z =z0處垂直穿過(guò)半徑處垂直穿過(guò)半徑R =2.5m

45、的圓平面的平均功率。的圓平面的平均功率。第第9 9講講 均勻平面電磁波均勻平面電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波中北大學(xué)中北大學(xué)信息與通信工程學(xué)院信息與通信工程學(xué)院信息工程系信息工程系40rejkmjkzmzEEzEee)(沿沿+z方向傳播的均勻平面波方向傳播的均勻平面波9.3.3 沿任意方向傳播的均勻平面波沿任意方向傳播的均勻平面波0mzEe)(1)(zEezHz)(ee)(zkykxkjmrejkmzyxnEErE0mnEe)(1)(rEerHn沿沿 傳播方向的均勻平面波傳播方向的均勻平面波 nezzyyxxnkekekekekkekz沿任意方向傳播的均勻平面波沿任意方向傳播的均勻平面波

46、波傳播方向波傳播方向 z y x o rne等相位等相位 面面 P(x,y,z)yzxo沿沿z方向傳播的均勻平面波方向傳播的均勻平面波P(x,y,z)波傳播方向波傳播方向r等相位等相位 面面 第第9 9講講 均勻平面電磁波均勻平面電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波中北大學(xué)中北大學(xué)信息與通信工程學(xué)院信息與通信工程學(xué)院信息工程系信息工程系41 解解：（1）因?yàn)椋┮驗(yàn)?，所以，所以ejk rmHH5354zxneekke5)4()3(22k24mxyzHeee ，zxzkykxkrkzyx34，、304zyxkkk34zxeek則則 例例 在空氣中傳播的均勻平面波的磁場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表示式為在空氣中傳播

47、的均勻平面波的磁場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表示式為)34(e)42(zxjzyxeeAeHk式中式中A為常數(shù)。求：（為常數(shù)。求：（1）波矢量）波矢量 ；（；（2）波長(zhǎng)和頻率；（）波長(zhǎng)和頻率；（3）A的值；（的值；（4）相伴電場(chǎng)的復(fù)數(shù)形式；（）相伴電場(chǎng)的復(fù)數(shù)形式；（5）平均坡印廷矢量。）平均坡印廷矢量。第第9 9講講 均勻平面電磁波均勻平面電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波中北大學(xué)中北大學(xué)信息與通信工程學(xué)院信息與通信工程學(xué)院信息工程系信息工程系42（2 2），m52522kHz105 .75/210388cf（3 3）04320)(4AHkm3A（4 4）nerHrE)()(0(43)(43)43120 (3

48、24)e()55120 (1.251.6)ejxzxyzxzjxzxyzeeeeeeee2*)34()34(*mW)34(2912e)423(e)6 .152 .1(120Re21Re21zxzxjzyxzxjzyxaveeeeeeeeHES（5 5）第第9 9講講 均勻平面電磁波均勻平面電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波中北大學(xué)中北大學(xué)信息與通信工程學(xué)院信息與通信工程學(xué)院信息工程系信息工程系439.4 9.4 波的偏振特性波的偏振特性 波的極化表征在空間給定點(diǎn)上電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的取向隨時(shí)間變波的極化表征在空間給定點(diǎn)上電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的取向隨時(shí)間變 化的特性化的特性, 是電磁理論中的一個(gè)重要概念。是電

49、磁理論中的一個(gè)重要概念。 在電磁波傳播空間給定點(diǎn)處，電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)隨時(shí)間變?cè)陔姶挪▊鞑タ臻g給定點(diǎn)處，電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)隨時(shí)間變化的軌跡?；能壽E。 波的偏振（極化）波的偏振（極化）第第9 9講講 均勻平面電磁波均勻平面電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波中北大學(xué)中北大學(xué)信息與通信工程學(xué)院信息與通信工程學(xué)院信息工程系信息工程系44, )cos(xxmxkztEE)cos(yymykztEE 一般情況下，沿一般情況下，沿+z+z方向傳播的均勻平面波方向傳播的均勻平面波 ，其中其中 yyxxEeEeE 電磁波的極化狀態(tài)取決于電磁波的極化狀態(tài)取決于Ex和和Ey的振幅之間和相位之間的關(guān)的振幅之間和相位

50、之間的關(guān)系，分為：系，分為：線線偏振偏振、圓、圓偏振偏振、橢圓、橢圓偏振偏振。偏振的三種形式偏振的三種形式 線線偏振偏振：電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)軌跡為一直線段：電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)軌跡為一直線段 圓圓偏振偏振：電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)軌跡為一個(gè)圓：電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)軌跡為一個(gè)圓 橢圓橢圓偏振偏振：電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)軌跡為一個(gè)橢圓：電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)軌跡為一個(gè)橢圓第第9 9講講 均勻平面電磁波均勻平面電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波中北大學(xué)中北大學(xué)信息與通信工程學(xué)院信息與通信工程學(xué)院信息工程系信息工程系451 直線偏振直線偏振2222(0, )(0, )cos()xyxmymxEEtEtEEtarctan

51、()arctan()yymxxmEEEE 0yxyx隨時(shí)間變化隨時(shí)間變化0yx 條件條件： 或或 合成波電場(chǎng)的模合成波電場(chǎng)的模 合成波電場(chǎng)與合成波電場(chǎng)與+ x 軸的夾角軸的夾角 特點(diǎn)特點(diǎn)：合成波電場(chǎng)的大小隨時(shí)間變化但其矢：合成波電場(chǎng)的大小隨時(shí)間變化但其矢 端，軌端，軌 跡與跡與x軸的夾角始終保持不變。軸的夾角始終保持不變。 結(jié)論結(jié)論：任何兩個(gè)同頻率、同傳播方向且極化方向互相垂直的：任何兩個(gè)同頻率、同傳播方向且極化方向互相垂直的 線極化波，當(dāng)它們的相位相同或相差為線極化波，當(dāng)它們的相位相同或相差為 時(shí)，其合時(shí)，其合 成波為線極化波。成波為線極化波。常數(shù)常數(shù)第第9 9講講 均勻平面電磁波均勻平面電

52、磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波中北大學(xué)中北大學(xué)信息與通信工程學(xué)院信息與通信工程學(xué)院信息工程系信息工程系46)cos(), 0(xmxtEtE)sin()2cos(), 0(xmxmytEtEtE)()tan(arctanxxtt2 圓偏振圓偏振則則2/yxmymxmEEE、 條件條件：myxEtEtEE), 0(), 0(22 合成波電場(chǎng)的模合成波電場(chǎng)的模常數(shù)常數(shù) 合成波電場(chǎng)與合成波電場(chǎng)與+ x 軸的夾角軸的夾角隨時(shí)間變化隨時(shí)間變化 特點(diǎn)特點(diǎn)：合成波電場(chǎng)的大小不隨時(shí)間改變，但方向卻隨時(shí)間變合成波電場(chǎng)的大小不隨時(shí)間改變，但方向卻隨時(shí)間變 化，電場(chǎng)的矢端在一個(gè)圓上并以角速度化，電場(chǎng)的矢端在一個(gè)圓

53、上并以角速度 旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)。 結(jié)論結(jié)論：任何兩個(gè)同頻率、同傳播方向且極化方向互相垂直的：任何兩個(gè)同頻率、同傳播方向且極化方向互相垂直的 線極化波，線極化波，當(dāng)它們的振幅相同、相位差為當(dāng)它們的振幅相同、相位差為/ 2 時(shí)，時(shí)， 其合成波為圓極化波。其合成波為圓極化波。第第9 9講講 均勻平面電磁波均勻平面電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波中北大學(xué)中北大學(xué)信息與通信工程學(xué)院信息與通信工程學(xué)院信息工程系信息工程系47右旋圓極化波右旋圓極化波oExyxE Ey 左旋圓極化波左旋圓極化波oxEyxEyE 右旋圓偏振右旋圓偏振：若若xy/2，則電場(chǎng)矢端的旋轉(zhuǎn)方向與，則電場(chǎng)矢端的旋轉(zhuǎn)方向與 電磁波傳播方向成右手

54、螺旋關(guān)系，稱為右旋圓極化波電磁波傳播方向成右手螺旋關(guān)系，稱為右旋圓極化波 左旋圓偏振左旋圓偏振：若若xy/2，則電場(chǎng)矢端的旋轉(zhuǎn)方向與，則電場(chǎng)矢端的旋轉(zhuǎn)方向與 電磁波傳播方向成左手螺旋關(guān)系，稱為左旋圓極化波電磁波傳播方向成左手螺旋關(guān)系，稱為左旋圓極化波第第9 9講講 均勻平面電磁波均勻平面電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波中北大學(xué)中北大學(xué)信息與通信工程學(xué)院信息與通信工程學(xué)院信息工程系信息工程系48其它情況下，令其它情況下，令yx，由由)cos(), 0(xxmxtEtE)cos(), 0(xymytEtE22222sincos2ymxmyxymyxmxEEEEEEEE3 橢圓偏振橢圓偏振可得到可

55、得到 特點(diǎn)特點(diǎn)：合成波電場(chǎng)的大合成波電場(chǎng)的大 小小和方向都隨時(shí)間和方向都隨時(shí)間 改變，其端點(diǎn)在一改變，其端點(diǎn)在一 個(gè)橢圓上旋轉(zhuǎn)。個(gè)橢圓上旋轉(zhuǎn)。第第9 9講講 均勻平面電磁波均勻平面電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波中北大學(xué)中北大學(xué)信息與通信工程學(xué)院信息與通信工程學(xué)院信息工程系信息工程系49 合成波偏振的小結(jié)合成波偏振的小結(jié) 直線偏振：直線偏振： = 0= 0、 ； = 0= 0，在，在1 1、3 3象限，象限， = = ，在，在2 2、4 4象限象限 橢圓偏振：橢圓偏振：其它情況；其它情況； 0，右旋，右旋， 0，左旋，左旋 圓偏振：圓偏振： = = /2/2，E Exm xm = = E E

56、ymym； 取取“”，右旋圓極化，取，右旋圓極化，取“”，左旋，左旋圓極圓極化化 電磁波的偏振狀態(tài)取決于電磁波的偏振狀態(tài)取決于Ex和和Ey的振幅的振幅Exm、Eym和相位差和相位差 xy 對(duì)于沿對(duì)于沿+ z 方向傳播的均勻平面波：方向傳播的均勻平面波：第第9 9講講 均勻平面電磁波均勻平面電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波中北大學(xué)中北大學(xué)信息與通信工程學(xué)院信息與通信工程學(xué)院信息工程系信息工程系50 例例 說(shuō)明下列均勻平面波的極化方式。說(shuō)明下列均勻平面波的極化方式。)cos()sin(kztEekztEeEmymxjkzmyjkzmxjEeEeEee)4cos()4sin(kztEekztEeE

57、mymx)cos(2)sin(kztEekztEeEmymx( 1 )( 2 )( 3 ) ( 4 ) 解解：（1） （2） （3） （4）,xmymEE0,22xy 、,xmymEE0,22xy 、,xmymEE0,22xy 、,044xy 、左旋圓極化波左旋圓極化波右旋圓極化波右旋圓極化波線極化波線極化波左旋橢圓極化波左旋橢圓極化波第第9 9講講 均勻平面電磁波均勻平面電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波中北大學(xué)中北大學(xué)信息與通信工程學(xué)院信息與通信工程學(xué)院信息工程系信息工程系514 極化波的分解極化波的分解q 任何一個(gè)線極化波都可以表示成旋向相反、振幅相等的兩圓極任何一個(gè)線極化波都可以表示成

58、旋向相反、振幅相等的兩圓極化波的疊加化波的疊加, ,即即q 任何一個(gè)橢圓極化波也可以表示成旋向相反、振幅不等的兩圓任何一個(gè)橢圓極化波也可以表示成旋向相反、振幅不等的兩圓極化波的疊加，即極化波的疊加，即jkzmyxjkzmyxjkzmxEe jeEe jeEeEe2)(e2)(ejkzymxmyxjkzymxmyxjkzymyxmxjEEjeejEEjeeEeEeEe2)(e2)()e(q 任何一個(gè)線極化波、圓極化波或橢圓極化波可分解成兩個(gè)線極任何一個(gè)線極化波、圓極化波或橢圓極化波可分解成兩個(gè)線極化波的疊加化波的疊加第第9 9講講 均勻平面電磁波均勻平面電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波中北大學(xué)中北大學(xué)信息與通信工程學(xué)院信息與通信工程學(xué)院信息工程系信息工程系52電磁波的極化在許多領(lǐng)域中獲得了廣泛應(yīng)用。如：電磁波的極化在許多領(lǐng)域中獲得了廣泛應(yīng)用。如：5 極化波的工程應(yīng)用極化波的工程應(yīng)用 在雷達(dá)目標(biāo)探測(cè)的技術(shù)中，利用目標(biāo)對(duì)電磁波散射過(guò)程中改變?cè)诶走_(dá)目標(biāo)探測(cè)的技術(shù)中，利用目標(biāo)對(duì)電磁波散射過(guò)程中改變 極化的特性實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的識(shí)別極化的特性實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的識(shí)別 無(wú)線電技術(shù)中，利用天線發(fā)射和接收電磁波的極化特性，實(shí)現(xiàn)無(wú)線電技術(shù)中，利用天線發(fā)射和接收電磁波的極化特性，實(shí)現(xiàn) 最佳無(wú)線電信號(hào)的發(fā)射和接收。最佳無(wú)線電信號(hào)的發(fā)射和接收。 在光學(xué)工程中利用材料對(duì)于不同極