電磁場(chǎng)導(dǎo)論之準(zhǔn)靜態(tài)電磁場(chǎng)

1、2022-3-7第六章準(zhǔn)靜態(tài)電磁場(chǎng)1第六章第六章 準(zhǔn)靜態(tài)電磁場(chǎng)準(zhǔn)靜態(tài)電磁場(chǎng) 6-2 磁準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)磁準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)6-3 集膚效應(yīng)與鄰近效應(yīng)集膚效應(yīng)與鄰近效應(yīng) 6-4 渦流損耗與電磁屏蔽渦流損耗與電磁屏蔽 6-5 電路定律和交流阻抗電路定律和交流阻抗 6-1 電準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)電準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng) 當(dāng)電磁場(chǎng)隨時(shí)間變化較緩慢時(shí)，在不影響工程計(jì)算精度的前提下，忽略 或 的電磁場(chǎng)，稱為準(zhǔn)靜態(tài)電磁場(chǎng)。 t BtD2022-3-7第六章準(zhǔn)靜態(tài)電磁場(chǎng)26-1 電準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)電準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng) 6-1-1 電準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)（電準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)（EQS） 0tBE D時(shí)變電場(chǎng)： 有源、無旋 （同靜電場(chǎng)）邊值問題：)()(2tt標(biāo)量電位：)()(ttEt DJH0

2、 B 基本方程： 當(dāng)感應(yīng)電場(chǎng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于庫侖電場(chǎng)時(shí)，B/t忽略不計(jì)，稱為電準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng) 因此，電準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)與靜電場(chǎng)的計(jì)算方法相同。此時(shí)，E和D與場(chǎng)源(t)之間具有瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系。 2022-3-7第六章準(zhǔn)靜態(tài)電磁場(chǎng)3 電力系統(tǒng)和電氣裝置中由時(shí)變磁場(chǎng)產(chǎn)生的感應(yīng)電場(chǎng)，相對(duì)于高電壓產(chǎn)生的庫侖電場(chǎng)很小，可忽略不計(jì)，屬于電準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)問題。 低頻電工電子設(shè)備中的感應(yīng)電場(chǎng)相對(duì)于庫侖電場(chǎng)可能不小，但其旋度Ei很小時(shí)，E=(Ec+Ei）Ec=0成立，也可按電準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)考慮。例例6-1 平板電容器極板為半徑10cm的圓金屬片，極間距離為1cm，理想介質(zhì)的介電常數(shù)為20，外接緩變電壓 u(t)=220sin314t 求: 1)介質(zhì)

3、中的時(shí)變電場(chǎng)強(qiáng)度E(t) 2)介質(zhì)中的時(shí)變磁場(chǎng)強(qiáng)度H(t) 圖6-1 + u(t) R2022-3-7第六章準(zhǔn)靜態(tài)電磁場(chǎng)4解：電壓u(t)隨時(shí)間變化緩慢, 近似為電準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)， 1）仿照靜電場(chǎng)求得介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度zmztdUdtuteeEsin)()(2）介質(zhì)中無傳導(dǎo)電流，僅有位移電流密度zmmtUdtEttteeEDcos)sin(zeHtUdr)t (mcos2磁場(chǎng)強(qiáng)度SDlHddSlt由M1方程tUdrrHmcos22得2022-3-7第六章準(zhǔn)靜態(tài)電磁場(chǎng)56-1-2 電荷在導(dǎo)體中的弛豫過程電荷在導(dǎo)體中的弛豫過程 對(duì)全電流定律兩邊取散度 DJHt)(EEt0由矢量恒等式，得0tt/ez)y,

4、(x,0可見，導(dǎo)體中自由電荷密度按指數(shù)規(guī)律衰減，稱為電荷的弛豫電荷的弛豫。 其中，=/ 稱為弛豫時(shí)間弛豫時(shí)間由于E=/，得一階微分方程的解2022-3-7第六章準(zhǔn)靜態(tài)電磁場(chǎng)6非理想介質(zhì)的電導(dǎo)率很小，弛豫時(shí)間較長(zhǎng)；良導(dǎo)體電導(dǎo)率很大，弛豫時(shí)間=/遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于1。聚苯乙烯 =2.550 F/m， =10-16S/m，弛豫時(shí)間 =2.25103秒； 銅 = 0 =8.851012F/m， =5.80107S/m，弛豫時(shí)間 =1.5210-19秒 因此，一般認(rèn)為良導(dǎo)體內(nèi)部沒有體電荷， = 0弛豫時(shí)間 2121abab 2 2 1 1 S U a b 圖 6-2 兩層非理想介質(zhì)的平板電容器，與直流電壓源U接通

5、的過渡過程中，其分界面上將逐漸積累自由電荷)e1 (211221/tUab2022-3-7第六章準(zhǔn)靜態(tài)電磁場(chǎng)7在電準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)EQS近似下 E0/t/tVz , y, xVrt , z , y, xe)(de4)(00/te02可定義電位函數(shù) E= 導(dǎo)電媒質(zhì)中的電位分布也按指數(shù)規(guī)律衰減，其衰減快慢同樣決定于弛豫時(shí)間。2022-3-7第六章準(zhǔn)靜態(tài)電磁場(chǎng)86-2 磁準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)磁準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)6-2-1 磁準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)（磁準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)（MQS） JDJHt0 B基本方程：時(shí)變磁場(chǎng)：有旋、無散。 （同恒定磁場(chǎng)）邊值問題：矢量磁位： )()(2ttJA)()(ttABt BE D當(dāng)位移電流遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于傳導(dǎo)電流時(shí)，D/t可以忽略

6、不計(jì)，則稱為磁準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)。 磁準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)與恒定磁場(chǎng)的計(jì)算方法相同。此時(shí)B和H仍是時(shí)間的函數(shù)，但與場(chǎng)源J (t)之間具有瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系。 2022-3-7第六章準(zhǔn)靜態(tài)電磁場(chǎng)9 若導(dǎo)體滿足條件（/） 1，意味著導(dǎo)體中的位移電流遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于傳導(dǎo)電流，則可看為良導(dǎo)體，位移電流可以忽略不計(jì)，屬于磁準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)問題。 若理想介質(zhì)中的場(chǎng)點(diǎn)到源點(diǎn)的距離r遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于波長(zhǎng)，則處于時(shí)變電磁場(chǎng)的近區(qū)范圍（似穩(wěn)場(chǎng)），推遲作用可以忽略不計(jì)，也屬于磁準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)問題。 電力傳輸線的長(zhǎng)度和電工設(shè)備中線圈的尺寸遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于工頻波長(zhǎng)6000km，都可作為磁準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)問題處理。 2022-3-7第六章準(zhǔn)靜態(tài)電磁場(chǎng)10 i(t) 圖 6-2 l1 例例6-2

7、 細(xì)長(zhǎng)空心螺線管半徑為a，單位長(zhǎng)度N匝，媒質(zhì)參數(shù)分別為0、0、 =0。設(shè)線圈中電流為求螺線管內(nèi)媒質(zhì)中的：1）磁場(chǎng)強(qiáng)度H(t)；2）電場(chǎng)強(qiáng)度E(t)；3）坡印亭矢量S。/tItie)(0解：解：1) 線圈電流變化緩慢,可近似為磁準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)，仿照恒定磁場(chǎng)求H)(d1tillH細(xì)長(zhǎng)螺線管：管外磁場(chǎng)為零，管內(nèi)磁場(chǎng)均勻z/tINtiNteeHe)()(0z2022-3-7第六章準(zhǔn)靜態(tài)電磁場(chǎng)112）在螺旋管內(nèi)取同心圓l2 sHlEdd20lSt200e2rINrE/teE /tNIre200)()e()e2(000z/t/tNINIreer/tINre22020e2坡印亭矢量 可見，電磁功率由螺線管線圈內(nèi)部

8、沿半徑向外傳輸。HES2022-3-7第六章準(zhǔn)靜態(tài)電磁場(chǎng)126-2-2 電磁場(chǎng)的擴(kuò)散方程電磁場(chǎng)的擴(kuò)散方程 HJ 兩邊取旋度,并由矢量恒等式，得 JHHH2)(EH2t HH2t EE2由于導(dǎo)體中 = 0，同理由于H= 0 ，J = E，因而將E = H/t 代入，得2022-3-7第六章準(zhǔn)靜態(tài)電磁場(chǎng)13tJJ2相應(yīng)的復(fù)數(shù)形式 ：上式兩邊同乘，則得到 以上三式就是在MQS近似下，導(dǎo)體中任一點(diǎn)的E、H和J所滿足的微分方程，稱為電磁場(chǎng)的擴(kuò)散方程。 HHH22jkEEE22jkJJJ22jkjjk2/電磁場(chǎng)擴(kuò)散方程是研究準(zhǔn)靜態(tài)情況下集膚效應(yīng)、鄰近效應(yīng)和渦流問題的基礎(chǔ)。 2022-3-7第六章準(zhǔn)靜態(tài)電磁

9、場(chǎng)14作作 業(yè)業(yè)6-26-2 無限大均勻?qū)щ娒劫|(zhì)中有一個(gè)初始值為q0的點(diǎn)電荷，試問點(diǎn)電荷的電量q(t)如何隨時(shí)間變化？求媒質(zhì)中任一點(diǎn)的：1）電場(chǎng)強(qiáng)度和位移電流密度；2）傳導(dǎo)電流密度和磁場(chǎng)強(qiáng)度。 6-5 半徑為a的長(zhǎng)直圓柱型導(dǎo)線為理想導(dǎo)體（1=）。設(shè)導(dǎo)線中通有緩變電流 i(t)= Imsintez 求：導(dǎo)線外的磁場(chǎng)強(qiáng)度H H(t)和感應(yīng)電場(chǎng)E E(t)。 6-5題圖H(t)E(t) i (t)l2l12022-3-7第六章準(zhǔn)靜態(tài)電磁場(chǎng)156-3 集膚效應(yīng)與鄰近效應(yīng)集膚效應(yīng)與鄰近效應(yīng) 6-3-1 集膚效應(yīng)集膚效應(yīng) x y Jy 圖 6-4 假設(shè) x0的半無限大空間導(dǎo)體，通有y方向的正弦電流i(t)

10、，kxkxyCCJee21通解JJJ22jk電流擴(kuò)散方程yyJkxJ222dd簡(jiǎn)化為其中積分常數(shù)由邊界條件確定X方向，C2=0設(shè)表面J0，C1=J02022-3-7第六章準(zhǔn)靜態(tài)電磁場(chǎng)16xxkxyJJJj00eeexxxxyyEJJEj0j0eeeexxyzEkxEHj0eejj1 J、E和H的振幅都沿導(dǎo)體的縱深x按指數(shù)規(guī)律ex衰減，而且相位x也隨之改變。 HEj由得 頻率很高時(shí)，電流密度幾乎只在導(dǎo)體表面附近一薄層中。場(chǎng)量主要集中在導(dǎo)體表面附近的這種現(xiàn)象，稱為集膚效應(yīng)集膚效應(yīng)。2022-3-7第六章準(zhǔn)靜態(tài)電磁場(chǎng)17定義：定義：透入深度透入深度d為場(chǎng)量振幅衰減到其表面值的1/e時(shí)所經(jīng)過的距離。 /21d工程上常用透入深度d表示場(chǎng)量的集膚程度 可見，頻率越高，導(dǎo)電性能越好的導(dǎo)體，透入深度越小，集膚效應(yīng)越顯著。 例如，銅在f=50Hz時(shí)，透入深度d=9.4mm； 當(dāng)頻率f=51010Hz時(shí)，透入深度d=0.66m。 應(yīng)當(dāng)注意，在大于d的區(qū)域內(nèi)，場(chǎng)量并非為零，而是繼續(xù)衰減。經(jīng)過13.8d距離場(chǎng)強(qiáng)衰減到只有表面值的109。 2022-3-7第六章準(zhǔn)靜態(tài)電磁場(chǎng)186-3-2 鄰近效應(yīng)鄰近效應(yīng) 鄰近效應(yīng)：鄰近效應(yīng)：通電導(dǎo)體處于其它導(dǎo)體電流產(chǎn)生的電磁場(chǎng)中時(shí)，其電流分布受到鄰近導(dǎo)體的影響。 假設(shè)一對(duì)匯流排