第五章 決策分析

1、第五章 決策分析本章內(nèi)容重點：l 確 定 型 決 策 問 題l 不 確 定 型 決 策 問 題l 風(fēng) 險 型 決 策 問 題l 效用理論在決策中的應(yīng)用1.引 言 決策是在人們的政治、經(jīng)濟、技術(shù)和日常生活中，為了達到預(yù)期的目的，從所有可供選擇的多個方案中，找出最滿意的方案的一種活動。決策具有決擇、決定的意思。古今中外的許多政治家、軍事家、外交家、企業(yè)家都曾做出過許許多多出色的決策，至今仍被人們所稱頌。決策的正確與否會給國家、企業(yè)、個人帶來利益或損失。在企業(yè)的經(jīng)營活動中，經(jīng)營管理者的決策失誤會給企業(yè)帶來重大的經(jīng)濟損失甚至導(dǎo)致破產(chǎn)。在國際市場的競爭中，一個錯誤的決策可能會造成幾億、十幾億，甚至更多的

2、損失。一著不慎，滿盤皆輸。 對于決策問題的重要性，著名的諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎獲得者西蒙有一句名言“管理就是決策，管理的核心就是決策”。決策是一種選擇行為的全部過程，其中最關(guān)鍵的部分是回答是與否。決策分析在經(jīng)濟及管理領(lǐng)域具有非常廣泛的應(yīng)用。在投資分析、產(chǎn)品開發(fā)、市場營銷，工業(yè)項目可行性研究等方面的應(yīng)用都取得過輝煌的成就。決策科學(xué)本身包括的內(nèi)容也非常廣泛：決策數(shù)量化方法、決策心理學(xué)、決策支持系統(tǒng)、決策自動化等。本章主要從運籌學(xué)的定量分析角度予以介紹。第一節(jié) 決策的分類與過程一.決策分類 決策的分類方法很多，從不同的角度出發(fā)，可以得到不同的決策分類。1.按內(nèi)容的重要性分類?？梢苑譃閼?zhàn)略決策、戰(zhàn)術(shù)決策和執(zhí)行

3、決策。 戰(zhàn)略決策是關(guān)于某個組織生存發(fā)展的全局性，長遠(yuǎn)性問題的重大決策。比如新品和新市場的開發(fā)方向，工廠廠址的選擇，科教興國戰(zhàn)略的確立等等。 戰(zhàn)術(shù)決策是為了保證完成戰(zhàn)略決策規(guī)定的目標(biāo)而進行的決策。比如對一個企業(yè)來說，產(chǎn)品規(guī)格的選擇、工藝方案的制定、廠區(qū)的合理布置等等。 執(zhí)行決策是按照戰(zhàn)術(shù)決策的要求對執(zhí)行方案的選擇。比如產(chǎn)品合格標(biāo)準(zhǔn)的選擇制定，日常生產(chǎn)調(diào)度等等。 2.按決策的結(jié)構(gòu)分類?？梢苑?為程序性決策和非程序決策。 程序性決策一般是有章可循，規(guī)格化，可以重復(fù)的決策。非程序性決策一般是無章可循,憑借經(jīng)驗和直覺等，往往是一次性的，有戰(zhàn)略性的決策。 3.按決策的性質(zhì)分類?？梢苑譃槎ㄐ詻Q策和定量決策。

4、 當(dāng)決策對象的有關(guān)指示可以量化時，可以采用定量決策，否則只能采用定性決策。 4.按決策量化的內(nèi)容分類?？梢苑譃榇_定型，不確定型和風(fēng)險型決策。 確定型決策是指自然環(huán)境完全確定，作出的選擇也是確定的。 不確定型決策是決策者對將要發(fā)生結(jié)果的概率無法確定或者一無所知，只能憑借主觀意向進行的決策。 風(fēng)險型決策是指自然環(huán)境不完全確定，但是其發(fā)生的概率是可以推算或者已知的。二.決策的過程任何決策者在進行決策時，不論是否意識得到，一般都要經(jīng)歷四個階段的決策過程。1.確定決策的目標(biāo)。這是決策的首要步驟，這個階段主要發(fā)現(xiàn)問題、現(xiàn)狀調(diào)查和制定目標(biāo)。問題是實際狀態(tài)與標(biāo)準(zhǔn)或期望狀態(tài)之間的差距，而發(fā)現(xiàn)問題則是構(gòu)成決策內(nèi)部

5、動力的前提條件。 現(xiàn)狀調(diào)查是通過認(rèn)真細(xì)致的調(diào)查研究，充分認(rèn)識問題產(chǎn)生的原因、規(guī)律和解決的方法。通過發(fā)現(xiàn)問題和現(xiàn)狀調(diào)查，為決策目標(biāo)的制定提供充分的客觀依據(jù)。 2.建立可行方案。這是決策過程的第二步驟，是科學(xué)決策的基礎(chǔ)。這個階段主要有輪廓設(shè)想、方案預(yù)測和詳細(xì)設(shè)計。 輪廓設(shè)想是要保證可行方案的齊全與多樣性，要求從各種不同的角度和途徑，大膽設(shè)想各種可行方案。方案預(yù)測的任務(wù)是對輪廓設(shè)想提出的方案進行環(huán)境條件、可行性、有效性等作出科學(xué)的預(yù)測。詳細(xì)設(shè)計是對可行方案的充實和完善。 3.方案的評價和選擇。這是基礎(chǔ)過程的關(guān)鍵步驟。各階段主要有方案論證、方案選擇和摸擬檢驗。方案論證是對各個決策方案進行可行性研究。方

6、案選擇是整個決策過程的中心環(huán)節(jié)，選擇的方法主要有定性分析、經(jīng)驗方法、數(shù)學(xué)方法和試驗方法等，也可以采取集體決策的形式，如投票或打分等形式。摸擬檢驗對于一些重大項目，缺乏經(jīng)驗又不便于運用數(shù)學(xué)方法進行分析的決策問題，尤其顯得十分重要。 4.方案實施。這是決策過程的最終階段。這個過程解決的主要有追蹤協(xié)調(diào)和反饋控制。追蹤協(xié)調(diào)是對決策方案的實施偏離決策目標(biāo)時要進行根本性修正，并對目標(biāo)之間、系統(tǒng)之間、方案之間的不一致現(xiàn)象給予協(xié)調(diào)和調(diào)整。反饋控制是對方案實施中主客觀情況的變化，及時對決策方案和行為進行修正，以保證決策目標(biāo)的順利實現(xiàn)。第二節(jié) 確定型的決策問題 在決策論中廣泛采用的決策摸型的基本結(jié)構(gòu)是aij=G(

7、Ki,hj) i=1,，m j=1,，n 。Ki決策者可以控制的因素，稱為決策方案。hj決策者不可以控制的因素，稱為自然狀態(tài)。aij損益值，是Ki和hj的函數(shù)。 這三者的關(guān)系通?？梢杂萌缦聸Q策表表示見表7.1。表7.1 決 策 表  確定型決策問題應(yīng)具有以下幾個條件： （1）具有決策者希望的一個明確目標(biāo)（收益最大或者損失最?。?。 （2）只有一個確定的自然狀態(tài)。 （3）具有兩個以上的決策方案。 （4）不同決策方案在確定自然狀態(tài)下的損益值可以推算出來。 表7.2 確 定 型 決 策 表 確定型的決策看似簡單，但在實際工作中可選擇的方案很多時，往往十分復(fù)雜。比如有m個產(chǎn)地和n個銷

8、地尋求總運費最小的運輸問題就是這樣的一類問題，必須借助于計算機才能解決。第三節(jié) 不確定型的決策問題 不確定型決策問題應(yīng)具有以下幾個條件： （1）具有決策者希望的一個明確目標(biāo)。 （2）具有兩個以上不以決策者的意志為轉(zhuǎn)移的自然狀態(tài)。 （3）具有兩個以上的決策方案。 （4）不同決策方案在不同自然狀態(tài)下的損益值可以推算出來。 下面介紹幾個不確定型決策的準(zhǔn)則 一.樂觀主義準(zhǔn)則 樂觀主義準(zhǔn)則也叫最大最大準(zhǔn)則，持這種準(zhǔn)則思想的決策者對事物總抱有樂觀和冒險的態(tài)度，他決不放棄任何獲得最好結(jié)果的機會，爭取以好中之好的態(tài)度來選擇決策方案。決策者在決策表中各個方案對各個狀態(tài)的結(jié)果中選出最大者，記在表的最右列，再從該列

9、中選出最大者。見表7.3。7.3 決 策 表最大收益值的最大值為maxmax(Ki, hj) =max(7,9,7,8,5)=9, K h結(jié)果選擇方案K2 。 二.悲觀主義準(zhǔn)則 悲觀主義準(zhǔn)則也叫做最大最小準(zhǔn)則。這種決策方法的思想是對事物抱有悲觀和保守的態(tài)度，在各種最壞的可能結(jié)果中選擇最好的。決策時從決策表中各方案 對各個狀態(tài)的結(jié)果選出最小者，記在表的最右列，再從該列中選出最大者。見表7.4。7.4 決 策 表 最小收益值的最大值為maxmin(Ki, hj) =max(4,2,3,3,3)=4,K h 結(jié)果選擇方案K1 。 三.折衷主義準(zhǔn)則 折衷主義準(zhǔn)則也叫做赫爾威斯準(zhǔn)則(Harwicz De

10、cision Criterion），這種決策方法的特點是對事物既不樂觀冒險，也不悲觀保守，而是從中折衷平衡一下，用一個系數(shù)稱為折衷系數(shù)a來表示，并規(guī)定a0,1 ，用以下算式計算結(jié)果 cvi= amaxaij+(1-a) minaij j j 即用每個決策方案在各個自然狀態(tài)下的最大效益值乘以a；再加上最小效益值乘以1-a，然后比較cvi，從中選擇最大者。見表7.5，令a =0.8。表7.5 決 策 表 其中 CV1=0.8*7+0.2*4=6.4 CV2=0.8*9+0.2*2=7.6 CV3=0.8*7+0.2*3=6.2 CV4=0.8*8+0.2*3=7 CV5=0.8*5+0.2*3=4

11、.6 max CVi = max(6.4,7.6,6.2,7,4.6)=7.6 i 結(jié)果選擇方案k2 。很明顯如果a取值不同，可以得到不同的結(jié)果。當(dāng)情況比較樂觀時，a應(yīng)取的大一些，反之，應(yīng)取的小一些。 四.等可能準(zhǔn)則 等可能準(zhǔn)則也叫做Laplace準(zhǔn)則，它是十九世紀(jì)數(shù)學(xué)家Laplace提出來的。他認(rèn)為，當(dāng)決策者無法事先確定每個自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率時，就可以把每個狀態(tài)出現(xiàn)的概率定為1/n，n是自然狀態(tài)數(shù)，然后按照最大期望值準(zhǔn)則決策。見表7.6。7.6 決 策 表其中E(k1)=(1/4)*4+(1/4)*5+(1/4)*6+(1/4)*7=5.5E(k2)=(1/4)*2+(1/4)*4+(1/4

12、)*6+(1/4)*9=5.25E(k3)=(1/4)*5+(1/4)*7+(1/4)*3+(1/4)*5=5E(k4)=(1/4)*3+(1/4)*5+(1/4)*6+(1/4)*8=5.5E(k5)=(1/4)*3+(1/4)*5+(1/4)*5+(1/4)*5=4.5因為E(k1)=E(k4)，所以比較D(k1)和D(k4)的大小D(k1)=E(k1)-minaij=5.5-4=1.5 jD(k4)=E(k4)-minaij=5.5-3=2.5 j由于D(k1)<D(k4),所以選擇方案k1 。 五.后悔值準(zhǔn)則 后悔值準(zhǔn)則也叫做Savage準(zhǔn)則。決策者在制定決策之后，如果不能符合理

13、想情況，必然有后悔的感覺。這種方法的特點是每個自然狀態(tài)的最大收益值（損失矩陣取為最小值），作為該自然狀態(tài)的理想目標(biāo)，并將該狀態(tài)的其它值與最大值相減所得的差作為未達到理想目標(biāo)的后悔值。這樣，從收益矩陣就可以計算出后悔值矩陣。見表7.7。 表7.7 決 策 表7.7續(xù) 后 悔 距 陣 從收益矩陣計算后悔矩陣的方法：在 h1狀態(tài)下，理想值是5，于是K1，K2，K5的后悔值分別是5-4=1，5-2=3，5-5=0，5-3=2。依此類推，可以得出h2 ,h3 ,h4自然狀態(tài)下的后悔值，見表7.7的下半部分。從后悔矩陣中把每一個決策方案K1，K2，K5的最大后悔值求出來，在求出這些最大值中的最小值 min

14、(2,3,4,2,4)=2  因此，選擇K1或者K4 。第四節(jié) 風(fēng)險型的決策問題 風(fēng)險型的決策問題應(yīng)具備以下幾個條件： （1）具有決策者希望的一個明確目標(biāo)。 （2）具有兩個以上不以決策者的意志為轉(zhuǎn)移的自然狀態(tài)。 （3）具有兩個以上的決策方案可供決策者選擇。 （4）不同決策方案在不同自然狀態(tài)下的損益值可以計算出來。 （5）不同自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率（即可能性）決策者可以事先計算或者估計出來。 下面介紹風(fēng)險型決策問題的決策準(zhǔn)則和決策方法。 一.最大可能準(zhǔn)則 根據(jù)概率論的原理，一個事件的概率越大，其發(fā)生的可能性就越大?；谶@種想法，我們在風(fēng)險型決策問題中選擇一個概率最大（即可能性最大）的自然狀

15、態(tài)進行決策,而不論其他的自然狀態(tài)如何，這樣就變成了確定型的決策問題。 例7.1:某工廠要制定下年度產(chǎn)品的生產(chǎn)批量計劃，根據(jù)市場調(diào)查和市場預(yù)測的結(jié)果，得到產(chǎn)品市場銷路好、中、差三種自然狀態(tài)的概率分別為0.3、0.5、0.2，工廠采用大批、中批、小批生產(chǎn)可能得到收益值也可以計算出來，見表7.8?，F(xiàn)在要求通過決策分析，合理地確定生產(chǎn)批量，使企業(yè)獲得的收益最大。表78 決策表解：從表7.8可以看出，自然狀態(tài)的概率P2 =0.5最大，因此產(chǎn)品的市場銷路h2(中)的可能性也就最大。于是就考慮按照這種市場銷路決策，通過比較可知，企業(yè)采取中批生產(chǎn)收益最大，所以K2是最優(yōu)決策方案。最大可能準(zhǔn)則有著十分廣泛的應(yīng)用

16、范圍。特別當(dāng)自然狀態(tài)中某個狀態(tài)的概率非常突出，比其他狀態(tài)的概率大許多的時候，這種準(zhǔn)則的決策效果是比較理想的。但是當(dāng)自然狀態(tài)發(fā)生的概率互相都很接近，且變化不明顯時，再采用這種準(zhǔn)則，效果就不理想了，甚至?xí)a(chǎn)生嚴(yán)重錯誤。 二.最大期望值準(zhǔn)則 這里所指的期望值就是概率論中離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望 n En = pixi i=1所謂最大期望值準(zhǔn)則就是把每一個決策方案看作是離散型隨機變量，然后把它的數(shù)學(xué)期望算出來，再加以比較。如果決策目標(biāo)是收益最大，那么選擇數(shù)學(xué)期望值最大的方案。反之，選擇數(shù)學(xué)期望值最小的方案。以本章例1來說明，見表7.9。表7.9 決 策 表計算出每一個決策方案的數(shù)學(xué)期望值：EK1=0.

17、3*20+0.5*12+0.2*8=13.6EK2=0.3*16+0.5*16+0.2*10=14.8EK3=0.3*12+0.5*12+0.2*12=12通過比較可知EK2=14.8最大，所以選擇決策方案K2，采用中批生產(chǎn)。 從風(fēng)險型決策過程我們看到，利用了事件的概率和數(shù)學(xué)期望進行決策。概率是指一個事件發(fā)生可能性的大小，但不一定必然要發(fā)生。因此，這種決策準(zhǔn)則是要承擔(dān)一定的風(fēng)險。那么是不是說我們要對這個決策準(zhǔn)則產(chǎn)生懷疑了呢？答案是否定的。因為我們引用了概率統(tǒng)計的原理，也就是說在多次進行這種決策的前提下，成功還是占大多數(shù)的，比我們的直觀感覺和主觀想象要科學(xué)合理的多，因此它是一種科學(xué)有效的常用決策

18、標(biāo)準(zhǔn)。三.決策樹法 關(guān)于風(fēng)險型決策問題除了采用最大期望值準(zhǔn)則外，還可以采用決策樹方法進行決策。這種方法的形態(tài)好似樹形結(jié)構(gòu)，故起名決策樹方法。 1.決策樹方法的步驟。 （1）畫決策樹。對某個風(fēng)險型決策問題的未來可能情況和可能結(jié)果所作的預(yù)測，用樹形圖的形式反映出來。畫決策樹的過程是從左向右，對未來可能情況進行周密思考和預(yù)測，對決策問題逐步進行深入探討的過程。 （2）預(yù)測事件發(fā)生的概率。概率值的確定，可以憑借決策人員的估計或者歷史統(tǒng)計資料的推斷。估計或推斷的準(zhǔn)確性十分重要，如果誤差較大，就會引起決策失誤，從而蒙受損失。但是為了得到一個比較準(zhǔn)確的概率數(shù)據(jù)，又可能會支出相應(yīng)的人力和費用，所以對概率值的確

19、定應(yīng)根據(jù)實際情況來定。 （3）計算損益值。在決策樹中由末梢開始從右向左順序推算，根據(jù)損益值和相應(yīng)的概率值算出每個決策方案的數(shù)學(xué)期望。如果決策目標(biāo)是收益最大，那么取數(shù)學(xué)期望的最大值。反之，取最小值。 根據(jù)表7.9的數(shù)據(jù)畫出的決策樹如圖7.1所示。圖7.1 圖7.10中的符號說明：決策節(jié)點，從它引出的枝叫做方案支。O方案節(jié)點，從它引出的枝叫做概率支，每條概率支上注明自然狀態(tài)和概率，節(jié)點上面的數(shù)學(xué)是該方案的數(shù)學(xué)期望值。Ñ末梢，旁邊的數(shù)字是每個方案在相應(yīng)自然狀態(tài)下的損益值。 2、多級決策問題 在例1中只包括一級決策叫做單級決策問題。實際中的一些風(fēng)險型決策問題包括兩級以上的決策，叫做多級決策問

20、題。 例7.2: 某工廠由于生產(chǎn)工藝落后產(chǎn)品成本偏高。在產(chǎn)品銷售價格高時才能盈利，在產(chǎn)品價格中等時持平，企業(yè)無利可圖。在產(chǎn)品價格低時，企業(yè)要虧損?，F(xiàn)在工廠的高級管理人員準(zhǔn)備將這項工藝加以改造，用新的生產(chǎn)工藝來代替。新工藝的取得有兩條途徑，一個時自行研制，成功的概率是0.6；另一個是購買專利技術(shù)，預(yù)計談判成功的概率是0.8。但是不論研制還是談判成功，企業(yè)的生產(chǎn)規(guī)模都有兩種方案，一個是產(chǎn)量不變，另一個是增加產(chǎn)量。如果研制或者談判均告失敗，則按照原工藝進行生產(chǎn)，并保持產(chǎn)量不變。 按照市場調(diào)查和預(yù)測的結(jié)果，預(yù)計今后幾年內(nèi)這種產(chǎn)品價格上漲的概率是0.4，價格中等的概率是0.5，價格下跌的概率是0.1。通

21、過計算得到各種價格下的收益值，如表7.10所示。要求通過決策分析，確定企業(yè)選擇何種決策方案最為有利。 表7.10 單位：百萬元 解： （1）畫決策樹如圖7.2所示。 （2）計算各節(jié)點的收益期望值。 節(jié)點4：0.1×(-100)+0.5×0 +0.4×100=30 節(jié)點8：0.1×(-200)+0.5×50+0.4×150=65 節(jié)點9：0.1×(-300)+0.5×50+0.4×250=95 因為65<95，所以節(jié)點5的產(chǎn)量不變是剪枝 方案，將節(jié)點9移到節(jié)點5。 同理，節(jié)點11移到節(jié)點6。 （3）確

22、定決策方案。由于節(jié)點2的期望值比節(jié)點3大，因此最優(yōu)決策應(yīng)是購買專利。第五節(jié) 靈敏度分析 一.靈敏度分析的意義在通常的決策模型中自然狀態(tài)的損益值和概率往往是預(yù)測和估計得到的，一般不會十分準(zhǔn)確。因此，根據(jù)實際情況的變化，有必要對這些數(shù)據(jù)在多大范圍內(nèi)變動，而原最優(yōu)決策方案繼續(xù)有效進行分析，這種分析就叫做靈敏度分析。 例7.3:有外殼完全相同的木盒100個，將其分為兩組，一組內(nèi)裝白球，有70盒。另一組內(nèi)裝黑球，有30盒?，F(xiàn)從這100個盒中任取一盒，讓你猜，如果這個盒內(nèi)裝的是白球，猜對得500分，猜錯罰150分。如果這個盒內(nèi)裝的是黑球，猜對得1000分，猜錯罰200分。為了使希望得分最高，合理的決策方案

23、是什么？有關(guān)數(shù)據(jù)如7.3所示。 表73 圖74 解：畫決策樹，如圖7.14所示。討論數(shù)學(xué)期望： 猜白：0.7×500+0.3×(-200)=290 猜黑：0.7×(-150)+0.3×1000=195 顯然,按照最大期望值準(zhǔn)則,猜白是最優(yōu)方案。現(xiàn)在假設(shè)白球出現(xiàn)的概率變?yōu)?.8，這時， 猜白：0.8×500+0.2×(-200)=360 猜黑：0.8×(-500)+0.2×1000=80很明顯，猜白仍是最優(yōu)方案。再假設(shè)白球出現(xiàn)的概率變?yōu)?.6，這時:猜白：0.6*500+0.4*(-200)=220猜黑：0.6*(-

24、150)+0.4*1000=310 現(xiàn)在的結(jié)果發(fā)生了變化，猜黑是最優(yōu)決策方案。二.轉(zhuǎn)折概率 設(shè)P是白球出現(xiàn)的概率,則1-P是黑球出現(xiàn)的概率.計算兩個方案的數(shù)學(xué)期望，并使其相等,得到 P×500+(1-P)*(-200)=P×(-150)+(1-P)×1000,解方程后得P=0.65,將它稱為轉(zhuǎn)折概率。當(dāng)P >0.65,猜白是最優(yōu)方案。當(dāng)P<0.65猜黑是最優(yōu)方案。 在實際的決策過程中，經(jīng)常要將自然狀態(tài)的概率和損益值等，在一定的范圍內(nèi)作幾次變化，反復(fù)地進行計算，考察所得到的數(shù)學(xué)期望值是否變化很大，影響到最優(yōu)方案的選擇。如果這些數(shù)據(jù)稍加變化，而最優(yōu)方案不變

25、，那么這個決策方案就是穩(wěn)定的。否則，這個決策方案就是不穩(wěn)定的，需要進行更深一步的討論了。第六節(jié) 效用理論在決策中的應(yīng)用一、效用理論在決策中的應(yīng)用效用的概念最初是由貝努利(Berneuli)提出來的。他認(rèn)為，人們對金錢的真實價值的關(guān)注與他錢財?shù)膿碛辛恐g呈現(xiàn)著對數(shù)關(guān)系。這就是所謂的貝努利貨幣效用函數(shù)，如圖.所示。經(jīng)濟學(xué)家用效用作為指標(biāo)，用它來衡量人們對某些事物的主觀意態(tài)度、偏愛和傾向等等。例如，在風(fēng)險型條件下決策，人們對待風(fēng)險主觀態(tài)度是不同的。如果用效用這個指標(biāo)來量化人們對待風(fēng)險的態(tài)度，那么就可以給每一個決策者測定他對待風(fēng)險的態(tài)度的效用曲線。效用值是一個相對指標(biāo)。一般規(guī)定，凡是決策者最喜愛，最偏

26、向，最愿意的事物，效用值定為。而最不喜愛，最不愿意的事物，效用值定為。當(dāng)然，也可以采用其他數(shù)值范圍，比如100。這樣，通過效用指標(biāo)就可以將一些難以量化的有本質(zhì)差別的事物給以量化。例如，決策者在進行多方案選擇時，需要考慮風(fēng)險、利益、價值、性質(zhì)、環(huán)境等多種因素。從而將這些因素都折合為效用值，求得各方案的綜合效用值，從中選擇最大效用值的方案，這就是最大效用值決策準(zhǔn)則。在風(fēng)險型決策條件下，如果只作一次決策，用最大期望值準(zhǔn)則，有時就不一定合理了。例如表.11所表示的決策方案，三個方案的數(shù)學(xué)期望值都相同，用最大期望值準(zhǔn)則只實現(xiàn)一次時，就顯得不恰當(dāng)了。這時可以用最大效用值準(zhǔn)則來解決。表7.11 決 策 表

27、二、效用曲線的作法 通常的效用曲線的作法是采用心理測試法。設(shè)決策者有兩種可以選擇的收入方案： 第一：以0.5的概率可以得到200元，0.5的概率損失100元。 第二：以概率為1得到25元。 現(xiàn)在規(guī)定200元的效用值為1，這是因為200元他最希望得到的。100元的效用值為0，這是因為他最不希望付出的。我們用提問的方式來測試決策者對不同方案的選擇： 1.被測試者認(rèn)為選擇第二方案可以穩(wěn)獲25元，比第一方案穩(wěn)妥。這就說明對他來說25元的效用值大于第一方案的效用值。 2.把第二方案的25元降為10元，問他如何選擇？他認(rèn)為穩(wěn)獲10元比第一方案穩(wěn)妥，這仍說明10元的效用值大于第一方案的效用值。 3.把第二方

28、案的25元降為-10元，問他如何選擇？此時他不愿意付出10元，而寧愿選擇第一方案，這就說明-10元的效用值小于第一方案的效用值。 這樣經(jīng)過若干提問之后，被測試者認(rèn)為當(dāng)?shù)诙桨傅?5元降到0元時，選擇第一方案和第二方案均可。這說明對他來說0元的效用值與第一方案的效用值是相同的，即0.5×（效用值）+0.5×0（效用值）0.5（效用值）。于是收益值0就應(yīng)于效用值0.5，這樣，就得到效用曲線上的一點。 再次以0.5的概率得到收益200元,0.5的概率得到0元作為第一方案。重復(fù)類似的提問過程，假定經(jīng)過若干次提問，最后判定80元的效用值與這個方案的效用值相等，80元的效用值為0.5&

29、#215;+0.5×0.50.75，于是在0-200之間又得到一點。 再求-100元至0元之間的點，以0.5的概率得0元,0.5的概率得-100元作為第一方案。經(jīng)過幾次提問之間，最后判定-60元的效用與這個方案的效用值相等，-60元的效用值為0.5×0.5+0.5×00.25，于是又得到一點。按照同樣的提問方法，能夠得到若干這樣的點，把它們連起來，就成為效用曲線，如圖7.6所示。從這條效用曲線上可以找出各收益值對應(yīng)的效用值。 效用曲線一般分為保守型、中間型、冒險 型三種類型。 如圖7.7所示。圖7.7 曲線甲代表的是保守型決策者，他們的特點是對肯定能夠得到的某個收益值的效用大于具有風(fēng)險的相同收益期望值的效用。這種類型的決策者對損失比較敏感，對利益比較遲緩，是一種避免風(fēng)險，不求大利，小心謹(jǐn)慎的保守型決策人。曲線乙代表的決策者的特點恰恰相反。他們對利益比較敏感，對損失反應(yīng)遲鈍，是