第十二章 第4節(jié)

1、第4節(jié)算法與程序框圖最新考綱1.了解算法的含義，了解算法的思想；2.理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條件、循環(huán)；3.了解幾種基本算法語(yǔ)句輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句、賦值語(yǔ)句、條件語(yǔ)句、循環(huán)語(yǔ)句的含義；4.了解流程圖、結(jié)構(gòu)圖及其在實(shí)際中的應(yīng)用.知 識(shí) 梳 理1.算法(1)算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟.(2)應(yīng)用：算法通?？梢跃幊捎?jì)算機(jī)程序，讓計(jì)算機(jī)執(zhí)行并解決問題.2.程序框圖定義：程序框圖又稱流程圖，是一種用程序框、流程線及文字說(shuō)明來(lái)表示算法的圖形.3.三種基本邏輯結(jié)構(gòu) 名稱內(nèi)容順序結(jié)構(gòu)條件結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)定義由若干個(gè)按先后順序執(zhí)行的步驟組成，這是任何一個(gè)算法都離不開的基本

2、結(jié)構(gòu)算法的流程根據(jù)條件是否成立而選擇執(zhí)行不同的流向的結(jié)構(gòu)形式從某處開始，按照一定的條件反復(fù)執(zhí)行某些步驟的情況，反復(fù)執(zhí)行的步驟稱為循環(huán)體程序框圖4.基本算法語(yǔ)句(1)輸入、輸出、賦值語(yǔ)句的格式與功能語(yǔ)句一般格式功能輸入語(yǔ)句INPUT“提示內(nèi)容”；變量輸入信息輸出語(yǔ)句PRINT“提示內(nèi)容”；表達(dá)式輸出常量、變量的值和系統(tǒng)信息賦值語(yǔ)句變量表達(dá)式將表達(dá)式的值賦給變量(2)條件語(yǔ)句的格式IFTHEN格式 IFTHENELSE格式(3)循環(huán)語(yǔ)句的格式WHILE語(yǔ)句UNTIL語(yǔ)句5.流程圖與結(jié)構(gòu)圖(1)由一些圖形符號(hào)和文字說(shuō)明構(gòu)成的圖示稱為流程圖.(2)描述系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的圖示稱為結(jié)構(gòu)圖，一般由構(gòu)成系統(tǒng)的若干要素

3、和表達(dá)各要素之間關(guān)系的連線(或方向箭頭)構(gòu)成.常用結(jié)論與微點(diǎn)提醒1.賦值號(hào)左邊只能是變量(不是表達(dá)式)，在一個(gè)賦值語(yǔ)句中只能給一個(gè)變量賦值.2.直到型循環(huán)是“先循環(huán)，后判斷，條件滿足時(shí)終止循環(huán)”；當(dāng)型循環(huán)則是“先判斷，后循環(huán)，條件滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)”，兩者的判斷框內(nèi)的條件表述在解決同一問題時(shí)是不同的，它們恰好相反.診 斷 自 測(cè)1.思考辨析(在括號(hào)內(nèi)打“”或“×”)(1)程序框圖中的圖形符號(hào)可以由個(gè)人來(lái)確定.()(2)一個(gè)程序框圖一定包含順序結(jié)構(gòu)，但不一定包含條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu).()(3)“當(dāng)型”循環(huán)與“直到型”循環(huán)退出循環(huán)的條件不同.()(4)在算法語(yǔ)句中，XX1是錯(cuò)誤的.()答案(1

4、)×(2)(3)(4)×2.(2019·天津卷)閱讀下面的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入N的值為19，則輸出N的值為()A.0 B.1 C.2 D.3解析輸入N19，第一次循環(huán)，19不能被3整除，N19118，18>3；第二次循環(huán)，18能被3整除，N6，6>3；第三次循環(huán)，6能被3整除，N2，2<3，滿足循環(huán)條件，退出循環(huán)，輸出N2.答案C3.(2019·廣州聯(lián)考)下列賦值能使y的值為4的是()A.y26 B.2*32yC.4y D.y2*32解析賦值時(shí)把“”右邊的值賦給左邊的變量.答案D4.(2019·山東卷)執(zhí)行下面的程

5、序框圖，當(dāng)輸入的x值為4時(shí)，輸出的y的值為2，則空白判斷框中的條件可能為()A.x>3? B.x>4?C.x4? D.x5?解析輸入x4，若滿足條件，則y426，不符合題意；若不滿足條件，則ylog242，符合題意，結(jié)合選項(xiàng)可知應(yīng)填x>4.答案B5.(必修3P20A1改編)根據(jù)給出的程序框圖，計(jì)算f(1)f(2)_.解析由程序框圖，f(1)4，f(2)224.f(1)f(2)440.答案0考點(diǎn)一順序結(jié)構(gòu)與條件結(jié)構(gòu)【例1】 (1)閱讀如圖所示程序框圖.若輸入x為9，則輸出的y的值為()A.8 B.3 C.2 D.1(2)如圖所示的程序框圖的算法思路來(lái)源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)

6、中的“更相減損術(shù)”.執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為14，18，則輸出的a()A.0 B.2 C.4 D.14解析(1)由題意可得a92180，b80÷108，ylog283.(2)由a14，b18，a<b，則b18144；由a>b，則a14410；由a>b，則a1046；由a>b，則a642；由a<b，則b422；由ab2，則輸出a2.答案(1)B(2)B規(guī)律方法應(yīng)用順序結(jié)構(gòu)與條件結(jié)構(gòu)的注意點(diǎn)(1)順序結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)是最簡(jiǎn)單的算法結(jié)構(gòu)，語(yǔ)句與語(yǔ)句之間、框與框之間是按從上到下的順序進(jìn)行的.(2)條件結(jié)構(gòu)：利用條件結(jié)構(gòu)解決算法問題時(shí)，重點(diǎn)是判斷框，判斷

7、框內(nèi)的條件不同，對(duì)應(yīng)的下一程序框中的內(nèi)容和操作要相應(yīng)地進(jìn)行變化，故要重點(diǎn)分析判斷框內(nèi)的條件是否滿足.【訓(xùn)練1】 (1)閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入的a，b，c的值分別是21，32，75，則輸出的a，b，c分別是()A.75，21，32 B.21，32，75C.32，21，75 D.75，32，21(2)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的x，yR，那么輸出的S的最大值為_.解析(1)當(dāng)a21，b32，c75時(shí)，依次執(zhí)行程序框圖中的各個(gè)步驟：x21，a75，c32，b21，所以a，b，c的值依次為75，21，32.(2)當(dāng)條件x0，y0，xy1不成立時(shí)輸出S的值為1；當(dāng)條件x0，y0，xy1成立

8、時(shí)S2xy，下面用線性規(guī)劃的方法求此時(shí)S的最大值.作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分(含邊界)，由圖可知當(dāng)直線S2xy經(jīng)過點(diǎn)M(1，0)時(shí)S最大，其最大值為2×102，故輸出S的最大值為2.答案(1)A(2)2考點(diǎn)二循環(huán)結(jié)構(gòu)(多維探究)命題角度1由程序框圖求輸出結(jié)果【例21】 (2019·全國(guó)卷)執(zhí)行右邊的程序框圖，如果輸入的x0，y1，n1，則輸出x，y的值滿足()A.y2xB.y3xC.y4xD.y5x解析輸入x0，y1，n1，運(yùn)行第一次，x0，y1，不滿足x2y236；運(yùn)行第二次，x，y2，不滿足x2y236；運(yùn)行第三次，x，y6，滿足x2y236，輸出x，y6

9、.由于點(diǎn)在直線y4x上，則x，y的值滿足y4x.答案C命題角度2完善程序框圖【例22】 (2019·全國(guó)卷)如圖所示程序框圖是為了求出滿足3n2n>1 000的最小偶數(shù)n，那么在和兩個(gè)空白框中，可以分別填入()A.A>1 000？和nn1 B.A>1 000？和nn2C.A1 000？和nn1 D.A1 000？和nn2解析因?yàn)轭}目要求的是“滿足3n2n>1 000的最小偶數(shù)n”，所以n的疊加值為2，所以內(nèi)填入“nn2”.由程序框圖知，當(dāng)內(nèi)的條件不滿足時(shí)，輸出n，所以內(nèi)填入“A1 000？”.答案D命題角度3辨析程序框圖的功能【例23】 閱讀如圖所示的程序框圖

10、，該算法的功能是()A.計(jì)算(120)(221)(322)(n12n)的值B.計(jì)算(121)(222)(323)(n2n)的值C.計(jì)算(123n)(2021222n1)的值D.計(jì)算123(n1)(2021222n)的值解析初始值k1，S0，第1次進(jìn)入循環(huán)體時(shí)，S120，k2；第2次進(jìn)入循環(huán)體時(shí)，S120221，k3；第3次進(jìn)入循環(huán)體時(shí)，S120221322，k4；給定正整數(shù)n，當(dāng)kn時(shí)，最后一次進(jìn)入循環(huán)體，則有S120221n2n1，kn1，終止循環(huán)體，輸出S(123n)(2021222n1).答案C規(guī)律方法與循環(huán)結(jié)構(gòu)有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)已知程序框圖，求輸出的結(jié)果，可按程序框圖的

11、流程依次執(zhí)行，最后得出結(jié)果.(2)完善程序框圖問題，結(jié)合初始條件和輸出結(jié)果，分析控制循環(huán)的變量應(yīng)滿足的條件或累加、累乘的變量的表達(dá)式.(3)對(duì)于辨析程序框圖功能問題，可將程序執(zhí)行幾次，即可根據(jù)結(jié)果作出判斷.【訓(xùn)練2】 (1)(2019·全國(guó)卷)執(zhí)行下面的程序框圖，為使輸出S的值小于91，則輸入的正整數(shù)N的最小值為()A.5 B.4 C.3 D.2(2)(2019·鄭州調(diào)研)如圖，程序輸出的結(jié)果S132，則判斷框中應(yīng)填()A.i10? B.i11? C.i11? D.i12?解析(1)已知t1，M100，S0，進(jìn)入循環(huán)：第一次進(jìn)入循環(huán)：S0100100>91，M10，t

12、t12<N成立，繼續(xù)循環(huán)；第二次進(jìn)入循環(huán)：S1001090<91，M1，t213N不成立，結(jié)束循環(huán)，所以2N<4，所以輸入N的最小值為2.(2)由題意，S表示從12開始的逐漸減小的若干個(gè)連續(xù)整數(shù)的乘積，由于12×11132，故此循環(huán)體需要執(zhí)行兩次，每次執(zhí)行后i的值依次為11，10，由于i的值為10時(shí)，就應(yīng)該結(jié)束循環(huán)，再考察四個(gè)選項(xiàng)，B符合題意.答案(1)D(2)B考點(diǎn)三基本算法語(yǔ)句【例3】 (2019·宜春模擬)如下是根據(jù)所輸入的x值計(jì)算y值的一個(gè)算法程序，若x依次取數(shù)列(nN*)的項(xiàng)，則所得y值的最小值為()A.4 B.9 C.16 D.20解析由條件語(yǔ)

13、句知，y又n4(當(dāng)且僅當(dāng)n2時(shí)等號(hào)成立)，所以當(dāng)x4時(shí)，y有最小值4216.答案C規(guī)律方法1.本題主要考查條件語(yǔ)句、輸入與輸出語(yǔ)句，要注意賦值語(yǔ)句一般格式中的“”不同于等式中的“”，其實(shí)質(zhì)是計(jì)算“”右邊表達(dá)式的值，并將該值賦給“”左邊的變量.2.解決此類問題關(guān)鍵要理解各語(yǔ)句的含義，以及基本算法語(yǔ)句與算法結(jié)構(gòu)的對(duì)應(yīng)關(guān)系.【訓(xùn)練3】 按照如圖程序運(yùn)行，則輸出k的值是_.解析第一次循環(huán)，x7，k1；第二次循環(huán)，x15，k2；第三次循環(huán)，x31，k3；終止循環(huán)，輸出k的值是3.答案3基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時(shí)：30分鐘)一、選擇題1.(2019·山西晉城一中、臨汾一中等五校聯(lián)考)執(zhí)行如圖所示的程

14、序框圖，則輸出的x等于()A.16 B.8 C.4 D.2解析執(zhí)行一次循環(huán)體y2，x2；執(zhí)行兩次循環(huán)體y3，x4；執(zhí)行三次循環(huán)體y1，x8，此時(shí)輸出x8.答案B2.(2019·宜春二模)若開始輸入x的值為3，則輸出的x的值是()A.6 B.21 C.156 D.231解析輸入x3，得x6<100，進(jìn)入循環(huán)，x21<100，進(jìn)入循環(huán)，x231>100，停止循環(huán)，則最后輸出的x的值是231.答案D3.(2019·湖南長(zhǎng)郡中學(xué)、衡陽(yáng)八中等十三校聯(lián)考)如圖給出的是計(jì)算1的值的一個(gè)程序框圖，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是()A.i1 009 B.i>1 009C.i

15、1 010 D.i>1 010解析開始i1，S0；第1次循環(huán)：S01，i2；第2次循環(huán)：S1，i3；第3次循環(huán)：S1，i4；第1 009次循環(huán)：S1，i1 010，退出循環(huán)，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是i1 009.答案A4.(2019·莆田質(zhì)檢)我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作孫子算經(jīng)中有如下問題：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，問積幾何？”設(shè)每層外周枚數(shù)為a，如圖是解決該問題的程序框圖，則輸出的結(jié)果為()A.121B.81C.74D.49解析a1，S0，n1，第一次循環(huán)：S1，n2，a8；第二次循環(huán)：S9，n3，a16；第三次循環(huán)：S25，n4，a24；第四次循環(huán)：S49，n5，a32；

16、第五次循環(huán)：S81，n6，a40>32，輸出S81.答案B5.(2019·全國(guó)卷)執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的a1，則輸出的S()A.2 B.3C.4 D.5解析閱讀程序框圖，初始化數(shù)值a1，K1，S0，循環(huán)結(jié)果執(zhí)行如下：第一次：S011，a1，K2；第二次：S121，a1，K3；第三次：S132，a1，K4；第四次：S242，a1，K5；第五次：S253，a1，K6；第六次：S363，a1，K7；結(jié)束循環(huán)，輸出S3.答案B6.根據(jù)如圖算法語(yǔ)句，當(dāng)輸入x為60時(shí)，輸出y的值為()A.25 B.30 C.31 D.61解析通過閱讀理解知，算法語(yǔ)句是一個(gè)分段函數(shù)yf(x)yf(6

17、0)250.6×(6050)31.答案C7.(2019·長(zhǎng)春質(zhì)檢)運(yùn)行如圖所示的程序框圖，則輸出結(jié)果為()A.1 008B.1 009C.2 016D.2 017解析由已知，得S012342 0152 016(12)(34)(2 0152 016)1 008.答案A8.(2019·石家莊質(zhì)檢)執(zhí)行下面的程序框圖，則輸出K的值為()A.98 B.99 C.100 D.101解析由題意，知Slglglglglg(K1)，令lg(K1)2，得K1102，即K99，而當(dāng)K99時(shí)，S2，故輸出K的值為99.答案B二、填空題9.執(zhí)行下面的程序框圖，若輸入的x的值為1，則輸出的

18、y的值是_.解析當(dāng)x1時(shí)，1<2，則x112；當(dāng)x2時(shí)，不滿足x<2，則y3×22113.答案1310.(2019·廣州五校聯(lián)考)如圖所示的程序框圖，其輸出結(jié)果為_.解析由程序框圖，得S1，故輸出的結(jié)果為.答案11.已知實(shí)數(shù)x2，30，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的x不小于103的概率為_.解析由程序框圖可知，經(jīng)過3次循環(huán)跳出，設(shè)輸入的初始值為xx0，則輸出的x22(2x01)11103，所以8x096，即x012，故輸出的x不小于103的概率為P.答案12.(2019·資陽(yáng)診斷)MOD(m，n)表示m除以n的余數(shù)，例如MOD(8，3)2.如圖是某個(gè)算法的程序框圖，若輸入m的值為48，則輸出i的值為_.解析由程序框圖可知，該程序框圖計(jì)算輸入值m除去自身的約數(shù)的個(gè)數(shù).48的非自身的約數(shù)有1，2，3，4，6，8，12，16，24，共9個(gè)，易知輸出i的值為9.答案9能力提升題組(建議用時(shí)：15分鐘)13.(2019·山東卷)執(zhí)行兩次右圖所示的程序框圖，若第一次輸入的x的值為7，第二次輸入的x的值為9，則第一次、第二次輸出的a的值分別為()A.0，0 B.1，1C.0，1 D.1，0解析第一次輸入x的值為7，流程如下：b2227，又7不能被2整除，所以b3，此時(shí)b29>7x，所以終止循環(huán)，a1，則輸出a