離心率經典分類好題完美講義

1、 高考數(shù)學核心熱點常考題型突破離心率 命題人：第三講 圓錐曲線離心率計算及其取值范圍圓錐曲線的離心率是描述曲線形狀一個很重要的量，并且確定圓錐曲線離心率或其取值范圍，是解體幾何中的一種重要題型，在各類試題中常常出現(xiàn)，但同學們面對這類題型，往往不知從何入手，求離心率的取值范圍涉及到解析幾何、平面幾何、代數(shù)等多個知識點，綜合性強方法靈活，解題關鍵是挖掘題中的隱含條件，構造含的等式或不等式。再轉化為離心率e的不等式。本節(jié)課給出確定圓錐曲線離心率或其取值范圍的幾種方法，以供同學們學習.策略一：利用題設指定條件構造a、c的齊次式，解出e根據(jù)題設條件，（主要用到：方程思想，余弦定理，平面幾何相似，直角三角

2、形性質等等）借助a、b、c之間的關系，溝通a、c的關系（特別是齊二次式），進而得到關于e的一元方程，從而解得離心率e。例1.設分別為雙曲線的左、右焦點，雙曲線上存在一點使得則該雙曲線的離心率為（ ）A B. C. D.3例2.設直線與橢圓交于兩點， 為坐標原點.若是直角三角形，則橢圓的離心率為（ ）A. B. C. D. 例3.橢圓 上一點關于原點的對稱點為， 為其右焦點，若，且，則該橢圓的離心率為（ ）A. 1 B. C. D. 例4.已知拋物線的焦點恰好是雙曲線的一個焦點，兩條曲線的交點的連線過點，則雙曲線的離心率為（ ）A B C D例5.已知分別是雙曲線：的左右焦點，以為直徑的圓與雙曲

3、線在第二象限的交點為，若雙曲線的離心率為5，則等于( ).A B C D例6.設、分別為雙曲線的左、右焦點，為雙曲線的左頂點，以為直徑的圓交雙曲線的一條條漸過線、兩點，且滿足，則該雙曲線的離心率為（ ）A B C D例7.（2016年全國III高考）已知O為坐標原點，F(xiàn)是橢圓C：的左焦點，A，B分別為C的左，右頂點.P為C上一點，且軸.過點A的直線l與線段交于點M，與y軸交于點E.若直線BM經過OE的中點，則C的離心率為（A）（B）（C）（D）策略二：利用圓錐曲線的定義，建立含的不等式.例8.設橢圓的左、右焦點分別為，若直線與橢圓交于兩點，且四邊形是矩形，則的離心率為（ ）A. B. C. D

4、. 例9. 已知分別為雙曲線的上下焦點，動點在雙曲線的上支，則最小值為（ ）A12 B 18 C20 D 24例10. 過雙曲線的左焦點F作圓的切線，設切點為M，延長FM交雙曲線于點N，若點M為線段FN的中點，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD例11. 設、是雙曲線的左、右焦點，若雙曲線右支上存在一點，使（為坐標原點），且，則雙曲線的離心率為（ ）A B C D例12. 已知點為橢圓C的左焦點，A，B是橢圓上的兩點，坐標原點與共線且是線段的中點，則橢圓的離心率是_例13 已知橢圓：的左右焦點為，過的直線與圓相切于點A，并與橢圓交與不同的兩點，如圖，若為線段的靠近的三等分點，為線段的靠近的三等分點

5、則橢圓的離心率為（ ）A B C Dm例14. 如圖，已知雙曲線的左右焦點分別為，P是雙曲線右支上的一點，與y軸交于點A，的內切圓在邊上的切點為Q，若，則雙曲線的離心率是（ ）A3 B2 C D例15. 如圖，是分別是雙曲線的左、右焦點，為雙曲線右支上的一點，圓與三邊所在的直線都相切，切點為，若，則雙曲線的離心率為（ ）A B C D例16. 平面直角坐標系中，雙曲線的漸近線與拋物線交于點，若的垂心為的焦點，則的離心率為 .題型四：借助平面幾何圖形中的不等關系圓錐曲線圖形中蘊含的不等關系，如三角形兩邊和大于第三邊，折線段大于等于直線段，焦半徑的不等關系利用等等。例17. 已知點是拋物線的對稱軸與準線的交點，點為該拋物線的焦點，點在拋物線上且滿足，當取最小值時，點恰好在以、為焦點的雙曲線上，則該雙曲線的離心率為（ ）A B C D例18. 橢圓的右焦點為，直線與軸交點為，在橢圓上存在點滿足線段的垂直平分線過點，則橢圓離心率的取值范圍是（ ）A B C D例19. 已知橢圓C:的左右焦點為，若橢圓C上恰好有6個不同的點，使得為等腰三角形，則橢圓C的離心率的取值范圍是（ ）A B C D例20. .已知雙曲線1(a>0，b>0)的左，右焦點分別為F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)，若雙曲線上存在點P使，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（）