電工技術第二章 電路的分析方法

1、第二章 電路的分析方法知識要點一、內(nèi)容提要在任何一個直流電路中電阻的串并聯(lián)最為常見，所以常用電阻的串并聯(lián)等效變換的方法將一個電路化簡為單回路電路，計算極為簡單。如果不能用電阻的串并聯(lián)等效變換簡化電路，可以根據(jù)不同的電路結構采用不同的分析方法如支路電流法、疊加原理、節(jié)點電位法、電源模型及其等效互換、等效電流定理等幾種方法進行分析、計算。二、基本要求1. 對支路電流法、支路電壓法作一般了解。2. 能正確理解疊加原理、戴微南定理、兩源互換的適用條件。3. 能熟練運用疊加原理、戴微南定理、兩源互換計算復雜電路中的有關P、U、I。三、學習指導在電路諸多的分析方法中，支路法（電流法、電壓法）最為基本，是直

2、接應用克希荷夫兩個定律列出聯(lián)立方程求解；疊加原理和戴維南定理是重點，在本課程中常用到。本章的難點是電流源和理想電流源，它比較生疏，不像電壓源那樣熟悉和具體，不易理解，所以在學習本章過程中應注意以下幾點：1. 電阻的串聯(lián)與并聯(lián)（1）電阻串聯(lián)：首尾依次相連，通過同一電流。由歐姆定律可知總電阻為各電阻之和，即： 各電阻電壓分配關系：，式中為總電壓。（2）電阻并聯(lián)：首首共端，尾尾共端，承受同一電壓。由歐姆定律可知總電阻為： 各支路電流分配關系：，式中為總電流。并聯(lián)電阻越多，則總電阻越小，電路中總電流和總功率就越大，但每個電阻的電流和功率卻不變。2. 電壓源與電流源及其等效互換(1) 從電壓源模型引出電

3、流源模型，由圖2-1（a)可知，兩邊除以得 或 式中：為電源的短路電流；I為負載電流；為引出的另一個電流（內(nèi)阻的分流）。于是上式可用圖2-1（b)表示為電流源模型。注意：由電壓源轉為電流源時，其方向應保持為與電動勢E的方向相同。理想電壓與理想電流源之間不存在等效互換關系。不限于電源的負電阻，可以包括其它與電源相連而最后能簡化為一個等效電阻的全部電阻。ab(a)+-aIR+-Uab(b)aIR+-UE圖2-1 由電壓源模型轉換為電流源模型(2) 任何一個實際電源都可以等效為電壓源或電流源的兩種形式。電壓源和電流源其內(nèi)部電路是不等效的， 只是對外部電路才是等效的，這反映在兩電源的外特性是一致的，如

4、圖2-2所示。注意：理想電壓源與理想電流源不能等效互換。理想電壓源和理想電流源實際上也并不存在，只是一種抽象模型，即當電壓源內(nèi)阻時，電壓基本上恒定，所以才可近似認為是理想電壓源；當電流源內(nèi)阻時，電流基本上恒定，所以才可近似認為是理想電流源。兩種電源模型對外電路等效關系不只限于內(nèi)阻，只要是一個電動勢為E的理想電壓源和某個電阻R串聯(lián)的電路，都可能等效成一個電流源為的理想電流源和這個電阻并聯(lián)的電路。而R可以是除理想電壓源或理想電流源以外，能夠用串并聯(lián)方法等效而成的總電阻。因此，利用二者的等效關系可以對電路進行化簡，以便于分析和計算。理想電壓源IU(a)理想電壓源IU(b)圖2-2 電壓源和電流源的外

5、特性3.分析、計算電路的各種方法(1) 支路電流法支路電流法是分析電路最基本的方法，具體方法為：從所給電路圖上找出支路b節(jié)點n各有多少，以支路電流為未知數(shù)，共需列出b個方程；在電路圖上標出電壓和電流的參考方向；先用克?；舴螂娏鞫桑↘CL)對節(jié)點列出個獨立方程；再用克?；舴螂妷憾桑↘VL)對回路列出其余個獨立方程。支路電流法適合于支路數(shù)較少的電路，對于支路數(shù)較多的電路，由于所需方程較多，所以求解時有一定的麻煩。(2) 疊加原理疊加原理是在有n個電源的線性電路中，n個電源共同作用時在某一支路中所產(chǎn)生的電流或電壓，等于各個電源單獨作用時分別在該支路中所產(chǎn)生的電流或電壓的代數(shù)和。疊加原理是關于各個

6、電源作用的獨立性原理，它是一種分析線性問題的普遍原理。在電路的分析解題時，應按下列步驟進行。先將原電路圖等效畫成由各個獨立源單獨作用的分電路圖。畫等分圖時注意，將其中不作用的獨立理想電壓源短路，獨立理想電流源開路，并在各分電路中標出支路電流或電壓的參考方向，但獨立電源的內(nèi)阻及所有的受控源仍須保留，然后求解各支路電流（或電壓）。將各分電路的支路電流（或電壓）進行疊加，即得原電路中相關支路的電流（或電壓）。注意：將各分量的參考方向（或參考極性）如與原電路中的相關量的參考方向（或參考極性）一致皆為正，相反者為負；功率的計算不能用疊加原理，因為它不是線性方程。(3) 節(jié)點的電位（電壓）法節(jié)點電位（電壓

7、）法是先求出各節(jié)點的電位，再求出各支路的電流，此種方法特別適用于計算只有兩個節(jié)點的電路。以兩節(jié)點電路為例，導出節(jié)點電位（電壓）公式 : 其中 有正負號之分。當電動勢E和節(jié)點電位（電壓）U的參考方向相同時取正號，相反時則取負號，而與各支路電流的參考方向無關。的各項均為正值，如果電路中有三個節(jié)點，可設其中一個節(jié)點的電位為零，而后計算其余節(jié)點的電位，即節(jié)點與零電位節(jié)點間的電壓。其步驟和兩節(jié)點電路是一樣的。(4) 等效電源定理在一個電路中，如果只需計算某條支路的電壓或電流時，可將此支路以外的其余部分看做有源兩端網(wǎng)絡，并用等效電源定理之一的戴維南定理簡化成等效電壓源或用等效電源定理之二的諾頓定理化成等效

8、電流源，然后再進行計算。分析簡化過程中注意下列幾點。將待求支路中的從電路中斷開，求出其它剩下的有源兩端網(wǎng)絡的開路電壓，即為戴維南等效電路中的電壓的電動勢；求出有源兩端網(wǎng)絡的短路電流，即為諾頓等效電路中電流源的電激流。將有源兩端網(wǎng)絡的電源除去（理想電壓源短路，理想電流源開路），保留其內(nèi)阻，然后求出該無源兩端網(wǎng)絡的等效電阻，即為等效電源的電阻。將待求支路接入以為電壓源，串聯(lián)內(nèi)阻為的等效電阻，如圖2-3所示。然后由全電路歐姆定律可以求得待求支路電流為，待求支路電壓為：將待求支路接入短路電流為、并聯(lián)內(nèi)阻為的等效電流源如圖2-4所示，則待求支路的電流、電壓分別為:，對于較為復雜的電路，有時 還可以利用電

9、壓源與電流源的等效互換，結合使用戴維南定理和諾頓定理對電路進行化簡再計算。ab圖2-3 戴維南等效電路+-aI+-UabaI+-UE圖2-4 諾頓等效電路（5）受控電源電路含受控電源電路的分析，要了解四種理想受控電源的模型，即：與壓控電源（VCVS）、流控電壓源（CCVS）壓控電流源（VCCS）、流控電流源（CCCS）；同時應對相應受控源中的系數(shù)及g的意義要有所理解。對于含有受控源的線性電路，原則上可采取上述電路的分析方法進行分析計算，但?？紤]其特性和具體情況，比如：用疊加原理解題時，分解后的電路中均應保持受控電源的作用。（6）非線性電阻電路的計算對于簡單非線性電阻電路的分析與計算一般可按下述

10、幾步進行：將電路的線性部分和非線性部分區(qū)分開;列出線性部分的電壓方程，必要時需先進行化簡；在非線性元件的伏安特性曲線上，畫出線性元件的特性曲線（即電壓方程所表示的直線）；由兩條特性曲線的交點Q（稱之為工作點）來確定電路的工作狀態(tài)。注意：（5）、（6）兩點做本章選學內(nèi)容。P39 習題二2-1 已知如圖，試求 E+- 題2-1圖 題2-1等效圖解： ，代入 另外，戴維南等效圖6V+-回歸原圖 ，所以 2-2 電阻并聯(lián)接在220V的直流電源上，共消耗功率400W。如把4個電阻改成串聯(lián)，接在原電源上，試問：此時電源的負載是增大了？還是減小了？兩種情況下，電源輸出的功率各為多少？答 由并聯(lián)輸出功率400

11、所以每個R獲得功率改串聯(lián)后：2-3 電路如圖所示，計算a、b兩點間的等效電阻。 題2-3 圖b112a123 題2-3等效圖，2-4 電路如圖所示，等效變換為星型聯(lián)接，3個等效電阻各為多少？設圖中各電阻均為R。 題2-4圖abc 題2-4 -Y變換（一）圖abc 題2-4 -Y變換（二）圖bca 題2-4 -Y變換（三）圖bac題2-4 等效星型圖2-5 電路如圖所示，將電壓（電流）源等效互換成電流（電壓）源。圖中電阻、電壓源、電流源單位分別為、V、A。解：+-10V5A題2-5 （a)圖10A+-20V題2-5 （b）圖+-5V+-5V2.5A題2-5 （c）圖5A5A+-10V題2-5 （

12、d）圖2-6 用兩種電源等效互換的方法，求電路中5電阻上消耗的功率。 習題2-6圖解：由兩源互換，原圖可變?yōu)橄聢D15V+-1A2V+-4V，所以：2-7 試用支路電流法和節(jié)點電壓法求如圖所示各支路的電流，并求4電阻上消耗的功率。 題2-7 圖解：，所以 ：所以：2-8 試用支路電流法和節(jié)點電壓法求如圖所示各支路的電流。 題2-8圖+-100V25VU25V題 2-8參考方向圖所以： 2-9 用疊加原理求圖中的電流I。 題2-9 圖解：由疊加原理可知原圖可變?yōu)橄拢╝）、（b）兩圖之和。2V+-（a）（a)中 （b)中 所以 2-10 用疊加原理求如圖所示電路中的電壓及元件ab消耗的功率。（電阻單

13、位為） 題2-10圖 解：由疊加原理可有：12V+-5AabI12V+-ab（a)+5A（b)（a)圖中：，（b）圖中所以：故 2-11 題圖a）中，。若將理想電壓源去掉后，如圖b），試問此時？RRRRIabIb)+-=RRRRIabIa)+-+-ERRRRabc)+-+-E解：由疊加原理可知，b)圖等于a)圖減c)圖，即：兩電流源共同作用的響應，等于總的響應減去電壓源單獨作用的響應。由已知，而C)圖中 ，所以：2-12 求：（1）題圖中端點a、b處的戴維南和諾頓等效電路。 （2）如果用1電流表跨接在a、b處，將通過多大電流？ 題2-12圖解：所以，等效戴維南電路與諾頓電路如下：ab+-ab等效戴維南電路等效諾頓電路 時 所以電流表的讀數(shù)約為1.43A2-13 應用戴維南定理求圖中1電阻的電流。解： 由于1為研究對象，所以與電流源串聯(lián)的2和理想電壓源并聯(lián)的5每個電阻對1不起作用，因此電路圖為（b）圖4110V10A+-I(b)410V10A+-ab（c）將1電阻開路，如（c）圖，去源后，如（d）圖：4ab（d）戴維南等效電路如（e）圖30V+-41I（e）2-14 試用戴維南定理和諾頓定理求