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文檔簡介
1、Applied Econometric Time Series應(yīng)用時間序列分析王雪標(biāo)東北財經(jīng)大學(xué) 數(shù)學(xué)與數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)院第一章 引 言對某些隨機(jī)變量來說,在任一時刻都可以對其進(jìn)行觀測,并得到一系列數(shù)據(jù)。這時稱為連續(xù)隨機(jī)過程,記。然而,在經(jīng)濟(jì)學(xué)中,大多數(shù)數(shù)據(jù)都是經(jīng)過等時間長度做觀測而得到的。如,每小時,每天,每周,每月,每季度,每年。這時稱為離散時間序列,記。一個時間序列是按照時間參數(shù)而排列的數(shù)值序列。如,每日某種股票的收盤價、每月失業(yè)人數(shù),每年GDP,等等。對一個隨機(jī)過程進(jìn)行觀測而得到的時間序列可稱做為這個隨機(jī)過程的一個實(shí)現(xiàn)。時間序列分析的基本目的是利用隨機(jī)過程的觀測序列(實(shí)現(xiàn)),對這個隨機(jī)過程的
2、基本特征、性質(zhì)做推斷。在分析中的第一步通常是形成一個統(tǒng)計量,分析數(shù)據(jù)的統(tǒng)計特征,根據(jù)統(tǒng)計特征,利用數(shù)據(jù)構(gòu)造模型,這個模型與隨機(jī)過程的生成機(jī)制有類似的性質(zhì)。因而,時間序列經(jīng)濟(jì)學(xué)家的主要任務(wù)是利用經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù),建立相對簡單的模型,也可以建立一系列分析方法,將序列分解為趨勢性部分、周期性部分和不規(guī)則性部分,對經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象進(jìn)行解釋、假設(shè)檢驗(yàn)和預(yù)測。 趨勢性方程: 季節(jié)性方程: 無規(guī)則性方程:,為期隨機(jī)擾動項(xiàng)。這三個方程是典型的差分方程。一般來說,差分方程是指一個變量的值表示成這個變量滯后值、時間和其它變量的函數(shù)。趨勢和季節(jié)項(xiàng)是時間的函數(shù),不規(guī)則項(xiàng)是它本身滯后項(xiàng)和隨機(jī)擾動的函數(shù)。時間序列分析主要處理、估計含有隨
3、機(jī)元素的差分方程,估計單個序列或向量(包含許多相關(guān)的序列)的一些性質(zhì)。最簡單的時間序列是白噪聲(white noise)白噪聲是最基本的時間序列,滿足下面條件:1)處所有信息2)3)處所有信息前兩個條件說明,不存在序列相關(guān)(serial correlation),第三個條件說明是條件同方差(conditional homoskedasticity)。階自回歸過程在經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中通常有大量的時間序列有下面形式:處值=處值的期望+誤差項(xiàng)如果將處值的期望取為期值的固定比例,誤差項(xiàng)取為白噪聲序列。這時就是1階自回歸。如果將處值的期望取為過去值的加權(quán)平均,這時就是高階自回歸。 階自回歸過程(也叫線性差分方程
4、) 或 定義滯后算子B 如下:, , 上述階自回歸過程可寫成, 其中這個自回歸過程的一般解是 這里是齊次方程的解,是特解。這里的滯后算子表示為:,方程 稱為的特征方程。對于一階齊次方程解為, 是依賴于初值的常量。對于二階齊次方程則,可能的解的形式為代回方程得 ,如果是方程的根,則確實(shí)是方程的解。可利用初值的條件,確定。 對于一般的p階方程有解這里是方程的根(假設(shè)沒有重根)。如果是復(fù)根,則有共軛對應(yīng),形為,對于充分大的,解的形式將由所控制,。 如果,解是平穩(wěn)的。如果,解是(發(fā)散的)爆炸性的。 解是平穩(wěn)的充分必要條件是:的根在單位園之外,把它稱為平穩(wěn)性條件。本課程將介紹一維和多維時間序列的建模方法
5、,包括預(yù)測方法;介紹如何估計時間序列的不規(guī)則部分;當(dāng)數(shù)據(jù)顯示波動和相對平滑時,方差如何估計;趨勢的估計(趨勢是確定性的還是隨機(jī)性的);多維向量差分方程的特征性質(zhì);多維模型中趨勢的估計。雖然時間序列分析的主要內(nèi)容是預(yù)測,由于大量經(jīng)濟(jì)變量的動態(tài)變化特征,使我們可以利用時間序列(隨機(jī)差分方程)來分析驗(yàn)證有關(guān)經(jīng)濟(jì)理論??聪旅嫒齻€例子:1 隨機(jī)游動假說:隨機(jī)游動模型解釋了股票每天價格的變化應(yīng)該是不相關(guān)的、有零均值。如果已知在t天買一份股票,在下一天賣掉可以得到預(yù)期的利潤的話,那么大量投機(jī)就會驅(qū)使現(xiàn)價上漲。同樣,如果一份股票預(yù)期要貶值,沒人會想持有這個股票。這個模型認(rèn)為:股票價格應(yīng)當(dāng)滿足隨機(jī)差分方程或 這
6、里 在t天一份股票的價格,有零均值、不相關(guān)的隨機(jī)擾動項(xiàng)。 現(xiàn)在考慮更一般的隨機(jī)差分方程檢驗(yàn)隨機(jī)游動假設(shè)就是檢驗(yàn)限制條件,拒絕這個限制等價于拒絕隨機(jī)游動假說。2導(dǎo)出(reduced)型方程和結(jié)構(gòu)方程:將一個差分方程組分解成幾個單方程模型是有用的。為了說明這個重要問題,考慮Samuelson (1939)的經(jīng)典模型: (1.1) (1.2)(1.3)這里和表示在t期實(shí)際GDP、消費(fèi)和投資。在這個Keynesian模型中,和是內(nèi)生變量。前一期GDP 和前一期消費(fèi)被稱為前定的或滯后的內(nèi)生變量。稱為消費(fèi)和投資的零均值擾動項(xiàng),是要估計的參數(shù)。第一個方程說明:總產(chǎn)出(GDP)等于消費(fèi)與投資之和。第二個方程說
7、明:消費(fèi)等于前一期的GDP的比例加上隨機(jī)擾動項(xiàng)。第三個方程是加速原理:投資和消費(fèi)變化成比例,消費(fèi)的增長促使了新的投資。誤差項(xiàng)代表了這個方程不能解釋的消費(fèi)和投資部分。方程(1.1)是結(jié)構(gòu)方程(內(nèi)生變量與其它內(nèi)生變量當(dāng)期之間的關(guān)系),內(nèi)生變量依賴于其它內(nèi)生變量、的現(xiàn)期值。導(dǎo)出型方程是將一個內(nèi)生變量表示成它的滯后值、其它內(nèi)生變量的滯后值、外生變量的現(xiàn)值和滯后值及擾動項(xiàng)的方程。按此說法,消費(fèi)函數(shù)(1.2)是導(dǎo)出型:現(xiàn)期消費(fèi)只依賴于滯后收入和隨機(jī)擾動項(xiàng)的現(xiàn)期值。投資方程(1.3)不是導(dǎo)出型,因?yàn)樗蕾囉诂F(xiàn)期消費(fèi)。為了得到投資的導(dǎo)出型方程,將(1.2)代人投資方程中,得注意,這是投資的導(dǎo)出型方程,但不是唯
8、一的??梢詫ⅲ?.2)滯后一期獲得,利用這個表達(dá)式,導(dǎo)出型投資方程可寫成(1.4)同樣,對于GDP的導(dǎo)出型方程可通過將(1.2),(1.4)代人(1.1)中,得(1.5)方程(1.5)是導(dǎo)出型方程(一維情況);可表示成本身的滯后項(xiàng)和擾動項(xiàng)的函數(shù)。一維模型對于預(yù)測是非常有用的,因?yàn)?,你可以用現(xiàn)值和過去值進(jìn)行預(yù)測。利用一維時間序列的技術(shù)可以估計(1.5)。一旦你獲得了和的估計,利用到的觀測值,可以預(yù)測序列的所有將來值(本課程也考慮多維模型(所有變量被認(rèn)為是聯(lián)合內(nèi)生的),也討論由導(dǎo)出模型推出結(jié)構(gòu)型模型的限制條件(可識別條件)。3、誤差修正:遠(yuǎn)期和現(xiàn)期交易價格某種商品或金融產(chǎn)品在現(xiàn)期市場中或?qū)淼哪骋?/p>
9、時刻能被買和賣,例如,假設(shè)在現(xiàn)期(t期)市場某種外匯的價格是美元,遠(yuǎn)期價格是美元。到t+1期,投機(jī)者付美元。因?yàn)楝F(xiàn)期匯率可以的價格賣,投機(jī)者能掙的利潤是無偏的遠(yuǎn)期利率(UFR)假說認(rèn)為:投機(jī)行為的預(yù)期利潤為零。遠(yuǎn)期、現(xiàn)期匯率有下面關(guān)系:(1.6)這里有零均值。在(1.6)中,t期的遠(yuǎn)期匯率是t+1期現(xiàn)期匯率的無偏估計。因此,假如你收集到了這兩種數(shù)據(jù),并估計了回歸方程如果能斷定,且()=0,則UFR假設(shè)成立。當(dāng)=0時,遠(yuǎn)期和現(xiàn)期市場被說成是長期均衡。只要偏離時,在下一期將會有一些必要的調(diào)整,以恢復(fù)均衡??紤]調(diào)整過程:(1.7)(1.8)這里,均值都為零。這兩個方程說明了聯(lián)立調(diào)整機(jī)制,這個動態(tài)模型
10、被稱為誤差修正模型。因?yàn)?,變量與前一期偏離長期均衡的偏差有關(guān)。如果現(xiàn)期匯率等于遠(yuǎn)期匯率,現(xiàn)期匯率與遠(yuǎn)期匯率預(yù)期不變。如果現(xiàn)期匯率與遠(yuǎn)期匯率之間有正偏差,則現(xiàn)期匯率將下降,遠(yuǎn)期匯率將上升。4 蛛網(wǎng)模型1確定性蛛網(wǎng)模型:這里t期小麥的需求,t期小麥的供給,t期小麥的市場價格,農(nóng)民對t期小麥的預(yù)期價格。參數(shù)保證均衡價格為正),蛛網(wǎng)模型的關(guān)鍵是農(nóng)民使用上期價格作為市場價格的預(yù)期可得一階常系數(shù)差分方程 初始條件條件收斂性類型收斂不收斂發(fā)散阻尼振蕩交錯振蕩發(fā)散振蕩這個穩(wěn)定條件的經(jīng)濟(jì)解釋是:供給曲線的斜率(,需求曲線斜率的絕對值。如果供給曲線比需求曲線更陡峭,即時, 系統(tǒng)是穩(wěn)定的。2帶有隨機(jī)供給沖擊的蛛網(wǎng)模
11、型下面用具有隨機(jī)供給沖擊的蛛網(wǎng)模型來說明農(nóng)產(chǎn)品價格的波動性。如小麥價格由下面供需決定:這里t期小麥的需求t期小麥的供給t期小麥的市場價格農(nóng)民對t期小麥的預(yù)期價格零均值的供給沖擊。參數(shù)保證均衡價格為正)假設(shè)消費(fèi)者可按市場價任意購買小麥。在種植期,農(nóng)民不知道小麥在收割時的價格,他們的供給依賴于預(yù)期價格,與實(shí)際小麥?zhǔn)袌霾煌?,這里不允許有囤積。蛛網(wǎng)模型的關(guān)鍵是農(nóng)民使用上期價格作為市場價格的預(yù)期 點(diǎn)E代表價格和小麥數(shù)量達(dá)到長期均衡。在這個隨機(jī)模型中的均衡概念不同于傳統(tǒng)的蛛網(wǎng)模型。如果這個系統(tǒng)是穩(wěn)定的,價格會趨于E點(diǎn)。隨機(jī)均衡是指供給沖擊會使系統(tǒng)經(jīng)常偏離E點(diǎn)。長期均衡價格是容易解出的。如果令都為0,且令供
12、給=需求,則可得長期均衡價格為均衡供給量、需求量為 為了分析這個系統(tǒng)的動態(tài)性質(zhì),我們假設(shè)農(nóng)民在t期生產(chǎn)小麥數(shù)量s。但是,有一個負(fù)的供給沖擊,使實(shí)際生產(chǎn)量為,點(diǎn)1,為了簡單,假設(shè)這供給沖擊的后續(xù)值都為零。(。在t+1期時,。他們生產(chǎn),點(diǎn)2。但,當(dāng)價格降到時,消費(fèi)者愿意買,點(diǎn)3。重復(fù)這個過程,一直到達(dá)點(diǎn)E。數(shù)量 價格sd 但這個均衡不一定對所有供給、需求曲線都能達(dá)到。為了求出穩(wěn)定條件, 或 這是一階線性差分方程。為了得到一般解:如果我們知道在某個初始期的價格,則我們可確定A。因?yàn)橐话憬鈱γ科诙汲闪?,所以因而可求出A,可得 (1.9)由此可看出,將振蕩在長期均衡價格上下。如果收斂到零。如果將發(fā)散。這個穩(wěn)定條件的經(jīng)濟(jì)解釋是:供給曲線的斜率(,需求曲線斜率的絕對值。如果供給曲線比需求曲線更陡峭,即時, 系統(tǒng)是穩(wěn)定的。3 供給沖擊效應(yīng)供給沖擊對小麥價格的當(dāng)期影響效應(yīng)是的偏導(dǎo)
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