圓柱、圓錐常用的表面積、體積公式

1、例題精講圓柱與圓錐立體圖形表面積體積圓柱S®柱側(cè)面積2個底面積2nh 2 n2V圓柱n h圓錐&錐側(cè)面積底面積 n2 n2360注：1是母線，即從頂點(diǎn)到底面圓上的線段長1 2V圓錐體一n h3圓柱、圓錐常用的表面積、體積公式板塊一圓柱與圓錐【例1】如圖，用高都是1米，底面半徑分別為1.5米、1米和0.5米的3個圓柱組成一個物體問這個物體的表 面積是多少平方米（n取3.14）【例2】有一個圓柱體的零件，高10厘米，底面直徑是 6厘米，零件的一端有一個圓柱形的圓孔，圓孔的直徑 是4厘米，孔深5厘米（見右圖）如果將這個零件接觸空氣的部分涂上防銹漆，那么一共要涂多少平方 厘米【例3】

2、（第四屆希望杯2試試題）圓柱體的側(cè)面展開，放平，是邊長分別為這個圓柱體的體積是 立方厘米.（結(jié)果用n表示）10厘米和12厘米的長方形，那么【例4】如右圖，是一個長方形鐵皮，利用圖中的陰影部分，剛好能做成一個油桶油桶的容積.（n 3.14）（接頭處忽略不計(jì)），求這個【鞏固】如圖，有一張長方形鐵皮，剪下圖中兩個圓及一塊長方形，正好可以做成1個圓柱體，這個圓柱體的底面半徑為10厘米，那么原來長方形鐵皮的面積是多少平方厘米（n 3.14）【例5】把一個高是8厘米的圓柱體，沿水平方向鋸去2厘米后，剩下的圓柱體的表面積比原來的圓柱體表面積減少12.56平方厘米.原來的圓柱體的體積是多少立方厘米【鞏固】一個

3、圓柱體底面周長和高相等如果高縮短 面積是多少4厘米，表面積就減少 50.24平方厘米求這個圓柱體的表【例6】（2008年第二屆兩岸四地”華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)精英邀請賽）一個圓柱體形狀的木棒，沿著底面直徑豎直切成兩部分.已知這兩部分的表面積之和比圓柱體的表面積大2008cm2，則這個圓柱體木棒的側(cè)面積是cm2. （ n取3.14）【鞏固】已知圓柱體的高是10厘米，由底面圓心垂直切開，把圓柱分成相等的兩半，表面積增加了 40平方厘米, 求圓柱體的體積.（n 3）【例7】一個圓柱體的體積是 50.24立方厘米，底面半徑是 2厘米將它的底面平均分成若干個扇形后，再截開 拼成一個和它等底等高的長方體，表

4、面積增加了多少平方厘米（n 3.14）【例8】右圖是一個零件的直觀圖下部是一個棱長為40cm的正方體，上部是圓柱體的一半求這個零件的表面積和體積.【例9】輸液100毫升，每分鐘輸2.5毫升如圖，請你觀察第 12分鐘時圖中的數(shù)據(jù)，問：整個吊瓶的容積是 多少毫升【例10】（2008年”希望杯”五年級第2試）一個擰緊瓶蓋的瓶子里面裝著一些水（如圖），由圖中的數(shù)據(jù)可推知瓶子的容積是 立方厘米.（n取3.14）【鞏固】一個酒精瓶，它的瓶身呈圓柱形（不包括瓶頸），如圖.已知它的容積為26.4 n立方厘米.當(dāng)瓶子正放時, 瓶內(nèi)的酒精的液面高為6厘米；瓶子倒放時，空余部分的高為2厘米問：瓶內(nèi)酒精的體積是多少立

5、方厘米合多少升【鞏固】一個酒瓶里面深 30cm，底面內(nèi)直徑是10cm，瓶里酒深15cm 把酒瓶塞緊后使其瓶口向下倒立這時酒 深25cm .酒瓶的容積是多少（n取3）【鞏固】一個蓋著瓶蓋的瓶子里面裝著一些水，瓶底面積為10平方厘米，（如下圖所示），請你根據(jù)圖中標(biāo)明的數(shù)據(jù)，計(jì)算瓶子的容積是.【鞏固】一個透明的封閉盛水容器，由一個圓柱體和一個圓錐體組成，圓柱體的底面直徑和高都是12厘米其內(nèi)有一些水，正放時水面離容器頂11厘米，倒放時水面離頂部5厘米，那么這個容器的容積是多少立方厘米（n 3）【例11】（第四屆希望杯2試試題）如圖，底面積為50平方厘米的圓柱形容器中裝有水，水面上漂浮著一塊棱長為5厘米

6、的正方體木塊，木塊浮出水面的高度是2厘米.若將木塊從容器中取出，水面將下降厘米.【例12】有兩個棱長為8厘米的正方體盒子，A盒中放入直徑為8厘米、高為8厘米的圓柱體鐵塊一個，B盒中放入直徑為 4厘米、高為8厘米的圓柱體鐵塊 4個，現(xiàn)在A盒注滿水，把A盒的水倒入B盒，使B 盒也注滿水，問 A盒余下的水是多少立方厘米【例13】蘭州來的馬師傅擅長做拉面，拉出的面條很細(xì)很細(xì)，他每次做拉面的步驟是這樣的：將一個面團(tuán)先搓成圓柱形面棍， 長1.6米.然后對折，拉長到1.6米；再對折，拉長到1.6米照此繼續(xù)進(jìn)行下去，最后拉出的面條粗細(xì)（直徑）僅有原先面棍的 問：最后馬師傅拉出的這些細(xì)面條的總長有多少米（假64

7、設(shè)馬師傅拉面的過程中.面條始終保持為粗細(xì)均勻的圓柱形，而且沒有任何浪費(fèi)）【例14】一個圓柱形容器內(nèi)放有一個長方形鐵塊.現(xiàn)打開水龍頭往容器中灌水.3分鐘時水面恰好沒過長方體的頂面.再過18分鐘水灌滿容器.已知容器的高為50厘米，長方體的高為 20厘米，求長方體底面面積與容器底面面積之比.【例15】一只裝有水的圓柱形玻璃杯，底面積是80平方厘米，高是15厘米，水深8厘米.現(xiàn)將一個底面積是16平方厘米，高為12厘米的長方體鐵塊豎放在水中后.現(xiàn)在水深多少厘米【鞏固】一只裝有水的圓柱形玻璃杯，底面積是80平方厘米，高是15厘米，水深10厘米.現(xiàn)將一個底面積是16平方厘米，高為12厘米的長方體鐵塊豎放在水

8、中后.現(xiàn)在水深多少厘米【鞏固】一只裝有水的圓柱形玻璃杯，底面積是80平方厘米，高是15厘米，水深13厘米.現(xiàn)將一個底面積是16平方厘米，高為12厘米的長方體鐵塊豎放在水中后.現(xiàn)在水深多少厘米【例16】一個圓柱形玻璃杯內(nèi)盛有水，水面高2.5厘米，玻璃杯內(nèi)側(cè)的底面積是放進(jìn)棱長6厘米的正方體鐵塊后，水面沒有淹沒鐵塊.這時水面高多少厘米72平方厘米.在這個杯中【例17】一個盛有水的圓柱形容器，底面內(nèi)半徑為5厘米，深20厘米，水深15厘米.今將一個底面半徑為2厘米，高為17厘米的鐵圓柱垂直放入容器中.求這時容器的水深是多少厘米【例18】 有甲、乙兩只圓柱形玻璃杯，其內(nèi)直徑依次是10厘米、20厘米，杯中盛

9、有適量的水.甲杯中沉沒著一鐵塊，當(dāng)取出此鐵塊后，甲杯中的水位下降了 外溢問：這時乙杯中的水位上升了多少厘米2厘米；然后將鐵塊沉沒于乙杯，且乙杯中的水未5厘米的圓柱體鋼材浸在水中.鋼材從水【鞏固】有一只底面半徑是20厘米的圓柱形水桶，里面有一段半徑是桶里取出后，桶里的水下降了6厘米這段鋼材有多長【例19】一個圓錐形容器高 24厘米，其中裝滿水，如果把這些水倒入和圓錐底面直徑相等的圓柱形容器中,水面高多少厘米【例20】（2009年”希望杯”一試六年級 ）如圖，圓錐形容器中裝有水50升，水面高度是圓錐高度的一半,這個容器最多能裝水升.【例21】如圖，甲、乙兩容器相同，甲容器中水的高度是錐高的-，乙容

10、器中水的高度是錐高的3-，比較3甲、乙兩容器，哪一只容器中盛的水多多的是少的的幾倍【鞏固】如圖，厚度為米，內(nèi)直徑是0.25毫米的銅版紙被卷成一個空心圓柱 50厘米這卷銅版紙的總長是多少米（紙卷得很緊，沒有空隙），它的外直徑是 180厘【例22】（人大附中分班考試題目）如圖，在一個正方體的兩對側(cè)面的中心各打通一個長方體的洞，在上下底面的中心打通一個圓柱形的洞.已知正方體邊長為10厘米，側(cè)面上的洞口是邊長為 4厘米的正方形,上下底面的洞口是直徑為 4厘米的圓，求此立體圖形的表面積和體積.【例23】如圖，ABC是直角三角形， AB、AC的長分別是3和4.將 ABC繞AC旋轉(zhuǎn)一周，求 ABC掃出的立體圖形的體積.（n 3.14）【例24】已知直角三角形的三條邊長分別