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1、第五章定積分及其應(yīng)用主要內(nèi)容內(nèi)容提要：一、定積分的定義二、定積分的簡(jiǎn)單性質(zhì)當(dāng)是奇函數(shù)時(shí)，；當(dāng)是偶函數(shù)時(shí)，三、微積分基本公式四、定積分的計(jì)算：方法與不定積分相同1換元積分法（1）定積分的湊微分法 （2）定積分的第二類換元法令，則2分部積分法五、積分上限函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）（2）（3）六、反常積分1、；2、七、定積分的應(yīng)用（微元法）1平面圖形的面積2體積：只要求旋轉(zhuǎn)體的體積3弧長(zhǎng)第五章定積分及其應(yīng)用單元自測(cè)題一、填空題：10。分析設(shè)，則，即是奇函數(shù)。2=。其中= 。分析。3利用定積分的幾何意義計(jì)算定積分。分析表示上半圓的面積，即圓的面積的一半。因此，。4正弦曲線在上與軸所圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所

2、得旋轉(zhuǎn)體的體積。 分析。5.分析 。二、選擇題： 1下列說(shuō)法中正確的是（B）。（A）在上有界，則在上可積；（B）在上連續(xù)，則在上可積；（C）在上可積，則在上連續(xù)；（D）以上說(shuō)法都不正確。2設(shè)，則在上的表達(dá)式為（A ）。（A）；（B）；（C）；（D）分析當(dāng)時(shí)，。當(dāng)時(shí)，。3設(shè)連續(xù)函數(shù)滿足：= ，則=（B）。(A)； (B)+； (C)； (D)+.分析兩邊同時(shí)積分：。解得，即。從而，。4設(shè)連續(xù)，且，若，則=（D）。(A)； （B）1； （C）2； （D）4.分析 解得。5下列反常積分中收斂的是（ D ）。（A）； （B）； （C）； (D).分析 （1）；（2）三、計(jì)算題：1。 解。2。解令，則，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。所以，。3。解 。4。解 。5。解 。4、 應(yīng)用題：1求由曲線與直線，所圍成平面圖形的面積解已知函數(shù)在 的某鄰域內(nèi)可導(dǎo)，且，求。解。由知，兩曲線的交點(diǎn)為，所以，2求由曲線與直線所圍成平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積解由知，兩曲線的交點(diǎn)為，所以， 3求由曲線（）所圍成平面圖形的面積解上半圓周為：，下半圓周為：，所以，。解得。4求曲

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